Как сделать древовидную диаграмму
Использование древовидных диаграмм
Хотя довольно легко понять, что вероятность выпадения орла при одном броске «честной» монеты равна ½, интуитивно определить вероятность выпадения четырех орлов при четырех бросках «честной» монеты несколько труднее. Хотя пример с монетой может показаться искусственным, он хорошо подходит для объяснения сочетания вероятностей при нескольких попытках. Давайте произведем расчеты. (Следите за моими рассуждениями, даже если вы панически боитесь математики. Если вы поработаете над примерами, вычисления и математические рассуждения покажутся вам довольно простыми. Не надо восклицать, взглянув на следующие несколько цифр: «Нет, ни в коем случае, я это просто пропущу». Важно уметь думать с числами и о числах.)
При первом броске может наступить лишь один из двух возможных исходов; орел (О) или решка (Р). Что произойдет, если монету бросят дважды? Существует четыре возможных исхода: орел оба раза (ОО), орел в первый раз и решка во второй раз (ОР), решка в первый раз и орел во второй раз (РО) и решка оба раза (РР). Поскольку существует четыре возможных исхода и лишь один способ выпадения двух орлов, то вероятность этого события равна 1/4 (опять-таки мы предполагаем, что монета — «честная», (312:) т.е. выпадение орла и решки равновероятно). Существует общее правило для вычисления вероятности совместного появления нескольких событий в любой ситуации — правило «и». Если вы хотите найти вероятность совместного появления первого и второго события (орел при первом и при втором броске), надо перемножить вероятности наступления этих событий по отдельности. Применяя правило «и», мы находим, что вероятность появления двух решек при двукратном броске монеты равна ½ x ½ = 1/4. Интуитивно кажется, что вероятность совместного появления двух событий должна быть меньше, чем вероятность каждого из них в отдельности; так оно и оказывается.
Простой способ расчета этой вероятности получается, если представить все возможные события с помощью древовидной диаграммы. Древовидные диаграммы использовались в главе 4, когда мы проверяли правильность утверждений типа «если. то. ». В этой главе мы припишем ветвям дерева вероятностные значения, чтобы определить вероятности различных сочетаний исходов. В последующих главах я еще вернусь к древовидным диаграммам при рассмотрении способов нахождения творческих решений задач.
При первом броске монеты она упадет или орлом, или решкой вверх. Для «честной» монеты выпадения орла и решки имеют одинаковую вероятность, равную 0,5. Давайте изобразим это следующим образом:
Когда вы бросаете монету второй раз, то либо за первым орлом последуют второй орел или решка, либо за первой решкой последуют второй орел или решка. Вероятности выпадения орла и решки при втором броске по-прежнему равны 0,5. Исходы второго броска изображаются на диаграмме в виде дополнительных ветвей дерева.
Как видно из диаграммы, существует четыре возможных исхода. Вы можете пользоваться этим деревом для нахождения вероятностей других событий. Чему (313:) равна вероятность получения одной решки при двух бросках монеты? Поскольку существует два способа, которыми можно получить одну решку (ОР или РО), ответ равен 2 /4 или ½. Если вы хотите найти вероятность двух или более различных исходов, сложите вероятности всех исходов. Это называется правилом «или». По-другому эту задачу можно сформулировать так: «Чему равна вероятность получить или сначала орла, а потом решку ( 1 /4), или сначала решку, а потом орла (1/4)?» Правильная процедура нахождения ответа состоит в том, чтобы сложить эти значения, в результате чего получается ½.Интуитивно кажется, что вероятность появления одного из нескольких событий должна быть больше, чем вероятность появления каждого из них; так оно и оказывается.
Правилами «и» и «или» можно пользоваться только тогда, когда интересующие нас события независимы. Два события независимы, если появление одного из них не влияет на появление второго. В рассматриваемом примере результат первого броска монеты никак не влияет на результат второго броска. Кроме того, для применения правила «или» необходимо, чтобы события были несовместимыми, т. е. не могли происходить одновременно. В рассматриваемом примере исходы являются несовместимыми, поскольку мы не можем получить и орла, и решку при одном броске.
Представление событий в виде древовидных диаграмм полезно во многих ситуациях. Давайте расширим наш пример. Предположим, что мужчина в полосатом костюме с длинными, подкрученными вверх усами и бегающими маленькими глазками останавливает вас на улице и предлагает сыграть на деньги, бросая монету. Он все время ставит на орла. При первом броске монета падает орлом вверх. При втором броске происходит то же самое. При третьем броске опять выпадает орел. Когда вы начнете подозревать, что у него «нечестная» монета? У большинства людей сомнения возникают при третьей или четвертой попытке. Вычислите вероятность выпадения одних орлов при трех и четырех бросках «честной» монеты (вероятность выпадения орла равна 0,5).
Для расчета вероятности выпадения трех орлов в трех попытках вам надо нарисовать дерево с тремя рядами «узлов», причем из каждого узла исходят две «ветви».
В этом примере нас интересует вероятность выпадения трех орлов подряд при условии, что монета «честная». Посмотрите на столбец, озаглавленный «исход», и найдите исход ООО. Поскольку это единственный исход с тремя орлами, перемножьте вероятности вдоль ветви 000 (обведенной на диаграмме) и вы получите 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,125. Вероятность 0,125 означает, что если монета «честная», то в среднем она будет падать орлом вверх три раза подряд в 12,5% случаев. Поскольку эта вероятность невелика, то при выпадении трех орлов подряд большинство людей начинает подозревать, что монета «с секретом».
Для расчета вероятности выпадения четырех орлов в четырех попытках добавьте к дереву дополнительные ветви.
Вероятность выпадения четырех орлов равна 0,5 х 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,0625, или 6,25%. Как вы уже знаете, математически она равна 0,5 4 ; т. е. умножить число само на себя четыре раза — это то же самое, что возвести его в четвертую степень. Если вы будете считать на калькуляторе, где есть операция возведения в степень, то вы получите тот же самый ответ — 0,0625. Хотя такой исход возможен и когда-нибудь произойдет, он маловероятен. На самом деле он настолько неправдоподобен и необычен, что многие сказали бы, что человек с бегающими глазками, наверное, жульничает. Несомненно, что при выпадении пятого орла подряд разумно будет заклю-
Перед тем как перейти к чтению следующего раздела, проверьте, понимаете ли вы, как применять древовидные диаграммы для расчета вероятностей и учета всех возможных исходов. В этой главе я еще вернусь к таким диаграммам. Когда вы научитесь их использовать, вы будете удивлены, как много существует ситуаций, в которых они могут применяться.
Table of Contents:
Как и в лесу, полном деревьев, у древовидных диаграмм много путей, и, как у настоящих деревьев, они бывают разных форм. Хотя Microsoft Word ни в коем случае не является полнофункциональным создателем древовидных диаграмм, программное обеспечение полностью способно создавать базовые древовидные диаграммы, независимо от того, планируете ли вы сложную математическую задачу или хотите нарисовать семейное древо. Итак, будьте готовы посадить семена цифровых диаграмм.
кредит: широносов / iStock / GettyImages
Что такое древовидная диаграмма?
Древовидные диаграммы представляют собой визуальные представления ряда событий, демонстрирующие различные результаты, основанные на различных последовательностях потенциальных событий. Вот где появляется часть «дерева»; каждый потенциальный путь выглядит как отдельная ветвь дерева.
Поскольку древовидные диаграммы так эффективно работают с широким спектром возможных результатов, они пригодятся при работе с вероятностными упражнениями.
SmartArt: древовидные диаграммы в Word
Чтобы начать, нажмите «Вставить» на панели инструментов Word и нажмите кнопку «SmartArt», чтобы открыть графическую галерею SmartArt. Отсюда вы можете выбрать из более чем 200 начальных шаблонов, которые включают списочные диаграммы, диаграммы процессов и иерархические диаграммы. В частности, иерархические диаграммы являются хорошим местом для начала древовидной диаграммы. Выберите один и добавьте текст в каждое поле на диаграмме, щелкнув поле, набрав текст и нажав «Ввод».
Секреты и уловки
Существует большая вероятность того, что шаблоны древовидных диаграмм в SmartArt не будут содержать именно того количества веток и блоков, которое вам нужно, а это значит, что нужно немного редактировать. Чтобы внести изменения, выберите поле на диаграмме, затем перейдите в «Инструменты SmartArt» на вкладке «Дизайн» в Word или выберите вкладку «Дизайн Smart Art» в зависимости от версии Word. Чтобы вставить поле, следующее за выбранным, нажмите «Добавить форму после». Чтобы добавить один перед ним, выберите «Добавить фигуру перед». «Добавить фигуру выше» и «Добавить фигуру ниже» добавляют поля выше и ниже текущего выделения. Точно так же вы можете перемещать выбранное поле, нажимая такие опции, как «Переместить вверх», «Переместить вниз», «Продвинуть», «Понизить» и так далее.
На той же вкладке «Дизайн», выбрав «Макет», вы можете изменить, так сказать, выбранный блок на стволе дерева, так сказать, чтобы выровнять блоки по левому или правому краю. Вы даже можете нажать «Изменить цвета», чтобы добавить немного визуального изящества в свое творение.
Вставка диаграмм Smart Art в Word 2007 (24/40) (Февраль 2021).
ДРЕВОВИДНАЯ ДИАГРАММА
Древовидная диаграмма применяется для показа связи между темой (предметом суждения) и ее составными элементами.
Древовидная диаграмма систематически используется для разложения темы составные элементы. Идеи, генерированные при «мозговом штурме» и изображения, сгруппированные с помощью диаграммы сродства, можно преобразовать в древ диаграмму, чтобы показать логические и последовательные связи. Это средство использовать при планировании и решении проблем.
Четко и просто сформулируйте тему, которую предстоит изучить.
Определите основные категории темы. (Примените метод «мозгового используйте основные карточки учета из диаграммы сродства).
Постройте диаграмму, поместив тему в прямоугольник слева. Разветвленные категории по горизонтали вправо.
Для каждой основной категории определите составные элементы и любые моменты.
Составные элементы и подэлементы для каждой основной категории располагают по горизонтали вправо.
Проанализируйте диаграмму, чтобы убедиться в том, что нет пробелов в логических связях.
Анализ может осуществляться в разных аспектах, например, для:
— выявления тех подпроблем, совокупность которых отражает сущность сложной исходной проблемы (в этом случае дерево представляет собой дерево проблем);
— определения набора средств, с помощью которых может быть обеспечено решение исходной проблемы (дерево становится деревом средств или деревом мероприятий);
— обозначения или иерархического упорядочения тех целей, для достижения которых выполняется некоторый проект или программа (дерево целей);
— выбора оптимального набора средств, обеспечивающих решение исходной сложной проблемы (дерево решений);
— распространения ресурсов (например, финансовых), выделяемых для решения отдельных подпроблем сложной проблемы (дерево относительных важностей);
— прогнозирование возможности решения отдельных подпроблем сложной проблемы (дерево прогнозов).
Применяются и другие виды деревьев: дерево свойств, дерево показателей, дерево классификационное, дерево дефектов, дерево полезностей, дерево функций, дерево взаимосвязей, дерево ресурсов.
Практически все перечисленные выше виды деревьев могут рассматриваться как частные случаи дерева проблем. Поскольку оно наиболее часто используется на практике, последующий материал будет излагаться на наиболее часто встречающемся дереве проблем.
В современных условиях древовидные структуры наиболее часто и широко используются в системном анализе, прогнозировании, квалиметрии и в теории принятия решений.
Свойства бывают сложные (делимые на менее сложные) и простые (элементарные, неделимые).
Кроме сложных и простых в дереве свойств могут присутствовать так называемые квазипростые свойства. Это свойства, которые в силу того, что они являются сложными, могут быть разделены на группы менее сложных, однако нет необходимости подвергать их такому делению, поскольку известна функциональная или корреляционная зависимость между таким сложным свойством и группой менее сложных свойств.
Кроме приведенных выше, в дереве свойств применяются и другие термины. Например:
При построении (синтезе) деревьев в системном анализе, исследовании операций, чаще всего используют так называемое нижестороннее дерево (т.е. дерево, растущее вниз). Реже верхнестороннее дерево или правостороннее (растущее слева направо). Совсем редко применяют левосторонее (т.е. растущее влево). [5]
Строгая графовая форма используется чаще всего в прогнозировании и исследовании операций.
Правила, регламентирующие выбор типа дерева:
— полное дерево при применении точного метода решения задачи (решение задачи количественного сравнения двух объектов по их качеству с минимальной погрешностью);
— усеченное дерево при применении шкалы рангов (если количественные результаты сравнения объектов по качеству допустимо выразить в шкале рангов).
— неполное дерево при применении упрощенного метода решения задачи.
Каждое свойство, входящее в группу свойств должно быть необходимым для адекватного описания связанного с этой группой сложного свойства, расположенного на дереве свойств на один ярус ниже, и, одновременно, количество этих свойств должно быть достаточным для обеспечения выше адекватного описания. [6]
Число свойств в группе должно быть минимальным, не более семи-девяти.
Предположим, что фактор «много бракованных деталей, получаемых по внешнему заказу» на диаграмме зависимостей является наиболее важным фактором. В этом случае проблемой, требующей решения, будет «Снижение брака деталей, получаемых по внешнему заказу». Меры, применяемые для решения возникшей проблемы, выбираются с учетом самых разных факторов, таких как руководство фирмой, на которой размещен заказ, уровень техники на фирме-заказчике, уровень техники контроля и т.д.
Древовидная диаграмма, в которой систематизированы меры, с помощью которых планируется распространение на фирме «семи новых инструментов контроля качества», для успешного осуществления плана внедрения всеобщего контроля качества.
В правой части диаграммы обычно приводится оценка мер по их важности и подробное пояснение способа выполнения намеченной меры.
Стрелочная диаграмма используется на этапе составления оптимальных планов тех или иных мероприятий после того, как определены проблемы, требующие решения, намечены необходимые меры, определены сроки и размечен ход осуществления запланированных мер, т.е. после составления первых четырех диаграмм.
Стрелочная диаграмма наглядно показывает взаимозависимость процессов и событий.
На диаграмме показывают порядок осуществления мероприятий, представлены параллельные операции. В случае если срок выполнения мероприятия окажется излишним по отношению к намеченному сроку, план необходимо скорректировать. Для этого следует оптимизировать программу подготовки: добавить параллельные операции, сократить сроки, отведенные на те или иные операции, и т.д. [7]
4.2 Древовидная диаграмма
Метод иерархической структуры разработан для отыскания эффективных мер для решения проблемы, благодаря систематическому прослеживанию средств, ведущих к достижению цели или для определения объекта, который надо усовершенствовать с помощью организации его структурных элементов.
Древовидная диаграмма может использоваться в следующих случаях:
когда неясно сформированные пожелания потребителей в отношении продукта преобразуются в пожелания потребителя на управляемом уровне;
когда необходимо исследовать все возможные части, касающиеся проблемы;
когда краткосрочные цели должны быть достигнуты раньше результатов всей работы, т.е. на этапе проектирования.
Древовидная диаграмма строится в виде многоступенчатой структуры, элементами которой являются различные способы решения проблемы. Принцип построения древовидной диаграммы показан на рисунке 6.
Рисунок 6 – Принцип построения древовидной диаграммы
Пример построения диаграммы для разрешения задачи «удовлетворить пожелания потребителей и найти пути создания регулировочного гаечного ключа, «легкого в обращении»» приведен на рисунке 7.
На втором уровне диаграммы сформулированы причины, объясняющие, почему гаечный ключ «легок в обращении». На третьем практически указано, что надо сделать, чтобы ключ был «легок в обращении», т.е. сформулированы задачи для решения поставленной проблемы.
Этапы построения древовидной диаграммы:
Шаг 1. Группа проводит подготовку к мозговому штурму: участники повторяют правила мозгового штурма (лучше всего, чтобы плакат с этими правилами во время собраний группы висел на видном месте) и проводят разминку. Затем на доске вешают плакат, в центре левого края которого размещают формулировку проблемы.
Шаг 2. Группа при помощи мозгового штурма должна выявить наиболее общие причины, влияющие на проблему. Их формулировки руководитель (или ведущий) располагает в блоках справа от формулировки проблемы и соединяет блоки соответствующими линиями. Оформление формулировок причин является завершающим этапом данного шага, поэтому фиксировать поступающие идеи лучше всего на отдельном листе и только после окончательного выбора участниками группы следует занести их на диаграмму.
Шаг 3. Далее участники группы должны рассмотреть поочередно каждую причину первого уровня, при помощи мозгового штурма выявить причины, влияющие на нее. После обсуждения, окончательного выбора поступающих идей, зафиксировать причины второго уровня на древовидной диаграмме в блоках и установить соответствующие связи.
Тема 5 Методы, применяемые на этапе анализа проблемы
Для эффективного анализа проблем применяются методы, признанные на практике наиболее подходящими для работы в группе:
диаграмма «рыбья кость»была разработана японскими учеными для научно-исследовательской работы, а затем предложена для решения проблем качества на производстве. С помощью этой диаграммы можно определить все причинно-следственные связи, влияющие на проблему. Диаграммы Исикавы являются одним из наиболее важных и широко распространенных методов анализа, которые применяют группы по решению проблем. Они представляют собой удачное сочетание аналитического и творческого мышления, и многие решения возникают именно после глубокого анализа такой диаграммы;
диаграмма шести словоснована на применении формулирования вопросов по известной формуле «вопросы журналиста» (вопросы со словами Кто? Что? Почему? Где? Когда? Как?). Использование данной диаграммы позволяет рассмотреть проблему со всех сторон и учесть все факторы, влияющие на нее;
метод фокальных объектов — метод поиска оригинальных решений,
метод функционально-стоимостного анализа (ФСА).