Как сделать дробные выражения

Урок 20 Бесплатно Дробные выражения

В этом уроке мы познакомимся с понятием дробных выражений и с тем, как их считать. Узнаем интересные способы работы с дробями, в числителе или знаменателе которых стоят дроби.

Дробные выражения

Для начала определимся с определением дробного выражения.

Дробным выражением называется частное двух выражений или чисел, знак деления в котором обозначается чертой.

Пример:

Мы привыкли называть такое выражение обыкновенной дробью. Она ничем не противоречит определению дробного выражения. Поэтому если вас спросят: «Является ли обыкновенная дробь дробным выражением?», то можно смело ответить: «Да, является!»

Мы не накладываем никаких ограничений на то, что из себя представляют выражения; нужно только то, чтобы это было деление, записанное как дробь.

Также никто не запрещает записать в одну или даже в обе части выражения, содержащие дроби.

Примеры:

Можем пойти дальше и записать так называемую многоэтажную дробь. Это дробь, в числителе или в знаменателе (а иногда и в числителе и в знаменателе) которой стоят дробные выражения.

Примеры:

Помимо определения дробного выражения необходимо знать определения числителя и знаменателя дробного выражения.

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Если мы считаем дробное выражение делением, то числителем будет являться делимое, а знаменателем делитель.

Например, существует следующее дробное выражение:

В данном случае \(\mathbf<3+10\cdot2>\) будет являться числителем, а \(\mathbf<2+\frac<1><2>>\)- знаменателем.

Также можно преобразовывать обычные выражения в дробные.

Это можно делать при условии, что выражение представляет из себя частное двух выражений или чисел, но пока что записанное через обычный знак деления.

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Примеры преобразования обычного выражения в дробное:

Сформулируем правило: для того, чтобы преобразовать выражение, представляющее из себя частное двух выражений или чисел, необходимо делимое поместить в числитель дробного выражения, а делитель- в знаменатель.

Теперь вы видите, насколько большой класс формул покрывается понятием дробного выражения.

Давайте пройдем небольшой тест и перейдем к изучению того, как вычислять значения дробных выражений.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Вычисление дробных выражений

Начнем с самого простого способа вычисления значений дробных выражений.

Он заключается в том, чтобы отдельно посчитать значения числителя и знаменателя и получить дробное выражение, в знаменателе и числителе которого стоят числа.

Далее надо смотреть, что получилось:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 1

Вычислим значение выражения \(\mathbf<\frac<1+2\cdot4><5-2>>\)

Решение:

Для начала вычислим значения числителя и знаменателя:

В данном примере числитель делится на знаменатель, поэтому из дроби получится натуральное число.

Пример 2

Решение:

Сначала вычислим числитель и знаменатель:

В данном случае получилась неправильная дробь, выделим целую ее часть, чтобы получить в ответе смешанное число:

Пока что были рассмотрены случаи, в которых выражения в числителе и знаменателе представляли из себя арифметические действия над натуральными числами. Но вас нисколько не должны смущать случаи, в которых выражения содержат в себе дроби как обыкновенные, так и десятичные.

Пример:

Решение:

Наверное, вы уже догадываетесь, что мы сделаем дальше. Правильно! Вычислим числитель и знаменатель:

В данном случае мы получили неправильную дробь в числителе и десятичную дробь в знаменателе.

Чтобы получить окончательный результат разделим одно на другое:

Прежде чем перейти к дополнительным приемам работы с дробными выражениями, решим небольшой тест для закрепления навыка вычисления дробных выражений.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Приемы для работы с дробными выражениями

Пока что во всех предыдущих случаях мы находили значения дробных выражений «в лоб», по достаточно простому алгоритму.

Но, как это часто бывает в математике, в некоторых случаях можно упростить себе подсчеты, вовремя заметив определенные вещи.

Вы уже наверняка хорошо освоили сокращение дробей.

Напомним, в чем его суть: если числитель представляет из себя произведение, и знаменатель также является произведением, и в этих произведениях есть одинаковый множитель, то мы можем сократить дробь на этот множитель.

Как же это относится к дробным выражениям?

Дело в том, что в некоторых случаях числитель и знаменатель могут быть произведениями или же могут стать произведениями в процессе подсчетов.

Тогда почему бы не сокращать их по возможности?!

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример:

Начнем считать выражение и посмотрим, что получается.

Числитель и знаменатель дробного выражения после первых преобразований превратились в произведения.

Также можно заметить, что в этих произведениях есть общий множитель: 127

Тогда мы можем поделить числитель и знаменатель дробного выражения на это число, тем самым значительно упростив выражение.

Это и будет значением этого выражения.

Также мы можем быть еще более хитрыми и внимательными.

Конечно же, можно начать вычислять сначала числитель, потом знаменатель. Для этого мы будем вычислять разность шестизначных чисел.

Но можно сделать проще: заметим, что числитель и знаменатель являются произведениями.

Числитель является произведением 2-х и выражения (478569-145236)

Знаменатель же является произведением выражения (478569-145236) и 3-х.

Выражение (478569-145236) является множителем и можно утверждать, что это один и тот же множитель в числителе и в знаменателе.

Значит, мы можем уверенно сокращать дробное выражение на это выражение.

В данном случае мы сразу получили правильную дробь, это и будет являться значением выражения.

Отдельно стоит упомянуть работу с многоэтажными дробями.

Но также можно запомнить два правила, которые существенно экономят время.

Первое правило говорит о том, что, если в числителе дробного выражения находится дробь (или же дробное выражение), мы можем домножить дробное выражение на знаменатель дроби (или дробного выражения), стоящей в числителе, тем самым уменьшив «этажность» дробного выражения.

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Второе правило рассматривает случай, когда дробь (или дробное выражение) находится в знаменателе дробного выражения.

В таком случае уменьшить «этажность» дробного выражения поможет домножение всего дробного выражения на знаменатель дроби (или дробного выражения), стоящей в знаменателе.

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

И парочка примеров на этот случай:

И в завершение еще дам такой пример:

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Интересная информация

Десять интересных математических фактов:

1. Известные всем знаки сложения и вычитания впервые были использованы только около 500 лет назад

2. 2 и 5— единственные простые числа, которые оканчиваются на 2 или 5

3. Несмотря на то, что сохранилось много трудов древнегреческого ученого Евклида, о его биографии почти ничего не известно

4. В римской системе счисления не существует нуля

5. Знак равенства «=» появился только в XVI веке

6. Слово «миг» обозначает не только короткое мгновение, но и вполне конкретный временной промежуток: 0,01 секунды

7. У древних египтян отсутствовала таблицы умножения и прочие математические правила

8. В свое время заниматься математикой в высоких кругах было настолько популярно, что даже Наполеон Бонапарт оставил после себя научные труды

9. Самые древние математические записи были найдены написанными на костях

10. Ученый Муавр с помощью математики смог рассчитать дату своей смерти

Заключительный тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы прибавить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Сложить дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась неправильная дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы прибавить еще Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится одна целая пицца:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 3. Сложить дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы прибавить ещё Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 4. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы прибавить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы.

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражениясложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражениясразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби и Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Таким образом, пример завершается. К прибавить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияполучается Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияк общему знаменателю, мы получили дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Первый рисунок изображает дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получили ответ Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы отрезать Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы отрезать Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 3. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно вычесть дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражениянельзя вычесть дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения: Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получили ответ Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы отрезать Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Приведение дробей Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияк общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Первый рисунок изображает дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения(три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияи описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна найденный НОД, то есть на 10

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получили ответ Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Умножим числитель дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна число 1

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Запись Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы взять 1 раз, то получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, записать как Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, то произведение по прежнему будет равно Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножим числитель дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна 4

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

А вот к примеру выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, а знаменатель оставить без изменений:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияне имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияделение выполнено только в числителе, поскольку записать Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияэто всё равно, что записать Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получили ответ Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Желательно сократить данную дробь. Дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

И взять от этих трех кусочков два:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

У нас получится Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияравно Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 3. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияозначает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна саму себя, только перевёрнутую:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Значит обратным к числу 5, является число Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, поскольку при умножении 5 на Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияполучается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы. Значит каждому достанется по Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Чтобы разделить дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Значит нужно умножить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Получили ответ Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Допустим, имелось Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияпиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. Поэтому при делении Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна 6 получается Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения.

Чтобы разделить число 1 на Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. А обратная дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияэто дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияможно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражение Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Чтобы разделить Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияна Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения, нужно Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияумножить на дробь, обратную дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения. А обратная дроби Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выраженияэто дробь Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Допустим, имеется половина пиццы:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 1. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Пример 2. Найти значение выражения Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

Как сделать дробные выражения. Смотреть фото Как сделать дробные выражения. Смотреть картинку Как сделать дробные выражения. Картинка про Как сделать дробные выражения. Фото Как сделать дробные выражения

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *