Чем больше эта величина тем увеличение создает линза

Формула тонкой линзы

теория по физике 🧲 оптика

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

Отсюда следует, что:

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

Умножим выражение на 150d:

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник

Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.

теория по физике 🧲 оптика

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

Разновидности вогнутых линз:

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R₁ и R₂. Такие линзы называют тонкими.

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O₁O₂).

Оптический центр линзы — точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?

Источник

Чем больше эта величина тем увеличение создает линза

Выведем формулу, связывающую три величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние ƒ от изображения до линзы и фокусное расстояние F.

Из подобия треугольников АОВ и А₁В₁О следует равенство

Из подобия треугольников COF и FA₁B₁ имеем:

Учитывая свойство пропорции, имеем:

ƒF + Fd = ƒd

Поделив все члены полученного равенства на произведение Fƒd, получим

Уравнение принято называть формулой тонкой линзы.
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными.
Применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед членами уравнения согласно следующему правилу.
Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом : ставят знак «+».
В случае рассеивающей линзы F

есть линейное увеличение.

Из подобия треугольников АОВ и ОА₁В₁ следует, что

Следовательно, увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа, телескопа.
В глазу тоже есть линза — хрусталик.

Источник

Чем больше эта величина тем увеличение создает линза

Считается, что первым инструментом исследователя была лупа — круглый кусочек прозрачного материала, утолщённый в середине и тонкий по краям.

Мать от сына слышит
радостную речь:
— Свет хранят в потёмках,
чтоб его сберечь.
Наклонившись низко,
шепчет сыну мать:
— Свет бросают в воду,
Чтоб его сломать.
Наталья Ванханен

Исследователи, изучающие окружающий мир, нуждаются в научных инструментах и приборах. По мере того как учёные всё глубже познают строение вещества, устройство Вселенной и природу живых организмов, эти приборы становятся всё сложнее. Считается, что первым инструментом исследователя была лупа — круглый кусочек прозрачного материала, утолщённый в середине и тонкий по краям. Возможно, первым исследователем оптических свойств стекла стал арабский учёный Аль Хазен (или Ибн-аль-Хайсам). В X веке он написал: «Если смотреть сквозь сегмент стеклянного шара, он станет увеличивать предметы».

Лупа (и другие оптические приборы) способна увеличивать предметы в несколько раз. А происходит это потому, что в материале, из которого она сделана (например, в стекле), скорость света меньше, чем в воздухе. Световой луч, падая под углом на границу между воздухом и стеклом, ломается. Крутизна этого излома зависит от свойств стекла — его показателя преломления. Величина показателя преломления тем больше, чем сильнее отличаются скорости света в воздухе и в веществе — стекле, воде, прозрачной пластмассе (рис. 1).

Наглядно увидеть, как световой луч меняет направление, переходя из одной среды в другую, можно при помощи несложного опыта.

Возьмите два колёсика от игрушечной машинки (или вырежьте их из картона) и насадите на ось — деревянную палочку длиной 8—10см. Путь, по которому покатится такая тележка, изобразит ход светового луча, а её скорость — скорость света.

Закройте часть стола салфеткой или скатертью. Получится модель двух сред. В одной (гладкая столешница) «скорость света» велика; в другой, более плотной (рыхлая ткань), — мала (фото вверху).

Запустите тележку перпендикулярно границе «сред». Она коснётся границы одновременно обоими колёсами и поедет дальше медленнее, но не меняя направления. «Преломления света» не происходит. Если же вы пустите тележку под углом к границе, то в первый момент она наедет на границу только одним колесом, скорость которого уменьшится. Но второе колесо продолжит катиться по доске с прежней скоростью. В результате тележка развернётся на некоторый угол и покатится по салфетке по другому пути. «Луч света» испытал «преломление». А миновав «плотную среду» (салфетку), тележка развернётся на такой же угол, но в противоположную сторону, и покатится по траектории, параллельной начальной (рис. 2).

Тележка, пущенная обратно по своему пути на салфетке, испытает «преломление» на границе, но уже в обратную сторону и двинется по столешнице, повторяя первоначальный путь. В оптике это явление называется законом обратимости световых лучей.

Вернёмся к линзе. Её поверхность криволинейна, поэтому все лучи, падающие на неё, за исключением попадающего в самый центр, преломляются. Центральный луч проходит линзу насквозь либо совсем без преломления, либо преломляясь дважды и лишь слегка смещаясь в пространстве. Форма линзы подобрана так, что параллельные лучи, пройдя сквозь неё, сходятся в одной точке, называемой фокусом (в переводе с латыни focus — очаг, огонь: солнечные лучи, собранные линзой, действительно способны не только зажечь пламя, но и расплавить металл). А лучи, отражённые от какого-нибудь предмета, сходятся в фокальной плоскости (на ней лежит точка фокуса), создавая его изображение.

Теперь мы со знанием дела можем нарисовать ход лучей в линзе для разных случаев (рис. 4). Нарисуем прямую, проходящую через центр линзы, — её оптическую ось. Отложим на ней справа и слева от линзы две точки фокуса и две точки на двойном расстоянии от линзы (они нам тоже пригодятся). Посмотрим, как пойдут через линзу лучи, отражённые от предмета, который станем помещать на разных расстояниях от неё (рис. 4а).

Из бесчисленного множества световых лучей, отражённых от предмета, нам понадобятся только два, исходящих из одной его точки. Один луч пустим через центр линзы — он пройдёт насквозь, не преломившись (небольшим смещением луча пренебрежём). Вторым будет луч, идущий параллельно оптической оси лупы. После преломления он попадёт в точку фокуса. Их пересечение даст одну точку изображения. Таким же способом можно получить все остальные точки, построив изображение целиком.

Проведём два эксперимента.

1. Предмет поместим на расстоянии, немного большем фокусного. Построив ход упомянутых лучей, мы увидим, что все они пересеклись за линзой, создав увеличенное и перевёрнутое изображение предмета за двойным фокусным расстоянием. Начнём отодвигать предмет. Его изображение станет уменьшаться и приближаться к линзе (рис. 4а).

Изображение предмета, находящегося на двойном фокусном расстоянии от линзы, возникнет на таком же расстоянии за ней и будет иметь такой же размер (рис. 4б).

Чем дальше находится предмет, тем меньше его изображение, тем ближе оно к фокальной плоскости, а начиная с определённого расстояния, своего для каждой линзы, которое считается бесконечным, лежит уже точно на ней (рис. 4в).

Все эти изображения вполне реальные, они называются действительными, их можно спроецировать на бумагу и обвести карандашом, зафиксировать на фотоплёнке или на матрице цифровой видео-техники. Линзы, которые применяют для получения действительных изображений, служат объективами фотоаппаратов, видеокамер и других оптических приборов. Но используют их не поодиночке, а собирая в группы, конструируя сложные оптические системы, дающие изображения высокого качества.

Если же предмет поместить на расстоянии, равном фокусному, никакого изображения не получится: лучи после преломления станут параллельными. Зато светящаяся точка в фокусе линзы (рис. 4г) согласно закону обратимости даст параллельный пучок лучей, как это и происходит в различных прожекторах и фонарях.

2. Предмет помещён между линзой и точкой её фокуса. В этом случае линза работает как лупа, первый научный ин-струмент, много веков назад вооруживший глаз исследователя.

Рассмотрим ход лучей в лупе, проделав те же построения, что и раньше (рис. 4д).

И тут нас подстерегает неожиданность: лучи не пересекаются, а расходятся, и никакого изображения на нашем построении не получается! Однако мы его видим. Почему? Именно потому, что мы его видим.

Человеческий глаз устроен таким образом, что расходящиеся лучи он воспринимает как лучи, выходящие из одной точки. И, продлив линии построения на чертеже до их пересечения, мы получим точку кажущегося (мнимого) изображения. Его на самом деле не существует, оно — плод зрительной иллюзии и нашего воображения. Но это изображение сильно увеличено по сравнению с предметом, на нём видны мелкие детали, незаметные простым глазом.

На оправе лупы обычно отмечают её увеличение, например 7×, 10× или 7×, 15×, что означает: лупа увеличивает в 7, 10 или 15 раз, то есть во столько раз она как бы приближает предмет к глазу. Человек с хорошим зрением различает мелкие детали лучше всего в 25см от глаз (это расстояние наилучшего зрения). А лупа, «приближая» предмет до расстояния нескольких сантиметров, позволяет увидеть детали ещё более мелкие.

Фокусное расстояние лупы f равно расстоянию наилучшего зрения, делённому на её увеличение N: f = 25/Nсм. И, если предмет поместить в фокус лупы, глаз увидит его на бесконечности.

Линзы бывают не только сферические. В сложных оптических приборах ставят линзы с поверхностью в форме параболоида, эллипсоида и других, не менее сложных форм. Широко применяются и цилиндрические линзы.

Стандартный кинокадр на плёнке имеет формат 18 × 24 мм. Этот кадр проецируется на экран с соотношением сторон 1 × 1,5. Но лет пятьдесят назад возникло широкоэкранное кино, где применялся экран с соотношением сторон приблизительно 1 × 3. Чтобы уместить такой широкий кадр на узкой плёнке, при съёмке фильмов применили цилиндрические линзы (их называют анаморфотными, то есть изменяющими форму). Такие линзы сжимают изображение по горизонтали, оставляя вертикальные размеры без изменения. Люди на этих кадрах выглядят сильно вытянутыми и очень худыми (напоминают куклу Барби). Проецируется фильм тоже через цилиндрическую линзу, которая растягивает горизонтальные размеры изображения, придавая ему нормальный вид.

Чтобы слабовидящие люди могли читать мелкий текст, была придумана цилиндрическая лупа — стеклянная палочка диаметром сантиметра полтора, которую катили по строчкам на странице, увеличивая размер букв в строке.

Лупа, впервые упомянутая чуть менее двух тысяч лет тому назад, до сих пор остаётся одним из самых востребованных инструментов и в науке и в жизни. Геологи, ботаники, энтомологи и другие исследователи носят с собой складные лупы. Исследователи в лаборатории применяют так называемые препаровальные штативные лупы. Хирурги, рассматривая операционное поле, и монтажники электронных устройств применяют бинокулярные лупы для обоих глаз. Лупа может менять форму и назначение, превращаясь в объектив, бинокль, очки, пенсне, лорнет, микроскоп и другие не менее полезные устройства, но, судя по всему, останется навсегда.

Источник

Чем больше эта величина тем увеличение создает линза

Коллекционер разглядывает при помощи лупы элемент марки и видит его мнимое изображение, увеличенное в 5 раз. Рассматриваемый элемент расположен на расстоянии 8 мм от лупы. На каком расстоянии от линзы находится его изображение? Ответ приведите в миллиметрах.

Лупа представляет собой собирающую линзу. Чтобы получать в ней неперевернутые увеличенные изображения, необходимо размещать предмет ближе фокусного расстояния. При этом изображение будет мнимым.

Изображение увеличено в 5 раз, а значит, Из рисунка видно, что эту величину можно также выразить через расстояние от предмета до лупы и расстояние от лупы до изображение (используя подобие треугольников): Таким образом, изображение находится от лупы на расстоянии

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

• ← Чем больше эспрессо тем меньше депрессо
• Чем больше это берешь тем больше это становится →