Чем больше коэффициент жесткости тем

Коэффициент жесткости: применение и формула для расчета

Самым важным показателем, определяющим упругость металлических изделий, предназначенных для различного пользования, считается коэффициент пружинной жесткости. Он определяет устойчивость пружинного механизма к различным трансформациям и воздействиям с другими элементами. Также важно сопротивление пружины при ее взаимодействии с различными телами. Как правило, коэффициент жесткости равняется силе сопротивления.

Применение и разновидности пружин

Пружина является упругим изделием, что обеспечивает трансформацию нарастающих двигательных импульсов к приборным и механизменным составляющим собственного звена. Встречается устройство во многих изделиях как в бытовых приборах, так и в производственных элементах. А степень надежности работы механизмов на производстве зависит от коэффициента пружинной жесткости. Эту величину следует соизмерять с усилием, приложенным к пружине, что определяет ее сжатие или растяжение. Пружинное вытяжение зависит от свойств металла, который ее составляет, а не от коэффициента упругости.

Пружинный элемент имеет разнообразные структуры. Все зависит от того, для чего он предназначен. По деформационным особенностям и структурным характеристикам пружина бывает:

Коэффициентный показатель жесткости определенного элемента зависит от способа деформационной передачи. Параметры деформации подразделяют все механизмы на такие:

При одновременном применении нескольких пружинных механизмов в одном изделии жесткостный показатель будет обусловлен крепежным элементом. Если все соединено параллельным креплением, то показатель будет расти, а последовательное крепление предусматривает уменьшение.

Единицы измерения коэффициента

Показатель жесткости изделия является важной величиной, который имеет свойства определять срок изнашиваемости механизма. Рассчитать требуемый коэффициент можно по такой формуле:

Расчет коэффициентного показателя может быть произведен и в электронном вычислении. Для этого применяется калькулятор пружинных расчетов. При этом стоит учитывать, что эксплуатационные характеристики пружинного механизма будут зависеть от качества сборки изделия и от материала, который использовался в производстве прибора.

Коэффициент жесткости в физике зачастую именуют коэффициентом упругости или Гука. Все эти величины отвечают за жесткость пружины. Это механический показатель, применяемый для определения твердых величин. Коэффициент упругости равняется силовому полю, приложенному к пружинному механизму для изменения длины на определенном расстоянии.

Коэффициент Гука рассчитывается путем соотношения силы упругости к длине пружинящего механизма. Эта величина будет зависеть от качества материалов и от размерных составляющих твердого тела. Упругость пружины будет зависеть от ее длины и площади. Эти величины определяются как Модуль Юнги и зависят от составляющих и свойственных параметров материала, из которых изготовлена пружина.

Определение жесткости пружины

Как и любой другой механизм, пружина может соединяться:

Соединяясь в одно целое, несколько механизмов при деформации меняют свою жесткость. Параллельное соединение предусматривает увеличение упругости, а последовательное — уменьшение.

Параллельное соединение вычисляется такой формулой:

k = k 1 + k 2 + k 3 + …+ k n, где:

Последовательное соединение пружин рассчитывается по такой формуле:

1: k = (1: k 1 + 1: k 2 + 1: k 3 + … + 1: k n).

Кроме этого, существует множество расчетов показателей упругости при деформации, но на каждый из них приходится соответствующая формула. Все расчеты ведутся обычно в определенных программных комплексах на предприятиях, изготавливающих механизмы из пружин. Так что формулы уже запрограммированы, а для расчета вводятся только известные данные.

Итак, коэффициент жесткости пружины является постоянной величиной, которая рассчитывается для определения срока эксплуатации прибора на практике. Кроме того, определяются свойства пружинного механизма и его работы в целом, что помогает улучшить качество изготавливаемого изделия.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Источник

Сила упругости

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина \(L_<0>\) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину \(L\), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

\[ \large L_ <0>+ \Delta L = L \]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину \(L_<0>\).

\( L_ <0>\left(\text <м>\right) \) – начальная длина пружины;

\( L \left(\text <м>\right) \) – конечная длина растянутой пружины;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину \( \Delta L \) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

\( \varepsilon \) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал \( F_<\text<упр>> \) силой упругости.

\[ \large \boxed< F_<\text<упр>> = k \cdot \Delta L >\]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

\( F_<\text<упр>> \left( H \right) \) – сила упругости;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – удлинение пружины;

\( \displaystyle k \left(\frac<\text<м>> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

\[ \large F_<\text<упр>> — m \cdot g = 0 \]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

\[ \large k \cdot \Delta L — m \cdot g = 0 \]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины \(\Delta L \) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину \(\Delta L\). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом \(mg\).

\[ \large k_ <1>\cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две параллельные пружины:

\[ \large k_<\text<параллел>> \cdot \Delta L \cdot \frac<1><2>= m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_<\text<параллел>> \cdot \Delta L \cdot \frac<1><2>= k_ <1>\cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости \(k_<\text<параллел>>\) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину \(\Delta L\). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину \(\Delta L\).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом \(mg\).

\[ \large k_ <1>\cdot \Delta L = m \cdot g \]

Две последовательные пружины:

\[ \large k_<\text<послед>> \cdot \Delta L \cdot 2 = m \cdot g \]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

\[ \large k_<\text<послед>> \cdot \Delta L \cdot 2 = k_ <1>\cdot \Delta L \]

Обе части уравнения содержат величину \(\Delta L \). Разделим обе части уравнения на нее:

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости \(k_<\text<послед>>\) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину \(\Delta L \) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

\[ \large \boxed < E_

= \frac <2>\cdot \left( \Delta L \right)^ <2>>\]

\( E_

\left( \text <Дж>\right)\) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

\( \Delta L \left(\text <м>\right) \) – удлинение пружины;

\( \displaystyle k \left(\frac<\text<м>> \right) \) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Источник

Сила упругости

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Сила упругости: Закон Гука

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.