Чем больше масса тем больше инерция
ИНЕРЦИЯ И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ: базовые сведения
История понятия «инерция»
До эпохи Возрождения, в Средние века, в западной философии общепринятой была аристотелевская теория движения. Ученик Платона, древнегреческий философ Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) утверждал, что в отсутствии внешней силы все объекты остановятся, и что движущиеся объекты продолжают двигаться только до тех пор, пока есть побуждающая к движению сила.
Принцип движения по инерции, который возник у Аристотеля для «движений в пустоте», гласил, что объект имеет тенденцию сопротивляться изменению движения.
Окончательно от аристотелевской теории отказались в ходе ряда открытий, предшествовавших научной революции XVII века.
Термин «инерция», от латинского слова «безделье» или «лень» (лат. inertia), был впервые использован немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571 – 1630 гг.) в его книге «Epitome Astronomiae Copernicanae», которая была опубликована в трех частях в 1617–1621 гг. Но Кеплер определял инерцию только как сопротивление движению, основываясь на старом предположении, что покой – это естественной состояние вещей, которое не нужно объяснять и к которому стремятся тела.
Покой и движение объединил единым принципом современник Кеплера Галилео Галилей (1564 — 1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик. Он первый, кто направил зрительную трубу в небо, превратив её в телескоп. В 1609 году он создал свой первый телескоп с трёхкратным увеличением. Галилео Галилей писал, что «если устранить все внешние препятствия, то тяжелое тело на сферической поверхности, концентрической Земле, будет поддерживать себя в том состоянии, в котором оно находилось; если его поместить в движение к западу (например), то оно будет поддерживать себя в этом движении».
Чтобы оспорить идею Аристотеля о естественности состояния покоя, Галилей проводил один из таких мысленных экспериментов. Если исключить силу трения, то шар, катящийся по склону оврага (холма), взлетит до той же высоты на противоположной стороне. Если второй склон постепенно наклонять, шар будет катиться все дальше и дальше и в горизонтальном положении склона будет катиться бесконечно долго.
Галилей сделал вывод, что «Тело, движущееся по ровной поверхности, будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если движение не будет нарушено».
Позднее, мысли Галилея будут уточнены и систематизированы Исааком Ньютоном. Исаак Ньютон (1642 – 1727) — английский физик, математик, механик и астроном, основатель классической физики. В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), впервые опубликованном в 1687 году, он изложил закон всемирного тяготения и три закона динамики.
Явление инерции, изначально сформулированное Галилеем, вошло в первый закон Ньютона.
Оговоримся, что согласно определению, законы Ньютона справедливы только для систем отсчета (система отсчета – это тело отсчета со связанной с ним системой координат, относительно которого можно вычислять положение тел, и система измерения времени, т.е. некоторые часы), которые принято называть инерциальными. Инерциальная система отсчета – это такая система, в которой ускорение тел зависит только от приложенных сил, а не свойством самой системы отсчета (наблюдателя) перемещаться с ускорением.
Посмотрим на второй закон Ньютона.
Чаще его записывают в виде:
так как в инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения тела.
Как видно из второй формулы, для тела неизменной массы ускорение тела (скорость изменения его скорости) прямо пропорционально силе, приложенной к телу (чем сильнее толкаем, тем быстрее тело разгоняется) и обратно пропорционально его массе (чем тяжелее тело, тем сложнее его разгонять).
Представим, что тело движется в вакууме и на него не действуют никакие силы (F=0). Значит и скорость его меняться не будет (a=0).
Инерция (лат. inertia — покой, постоянство, неизменность) – природное явление сохранения равномерного прямолинейного движения или состояния покоя любого тела, пока на него не действуют внешние силы или если действие сил скомпенсировано.
Инертность – свойство конкретного тела оставаться в покое или равномерно прямолинейно двигаться. От инертности зависит ускорение тела при приложении к нему внешних сил. Мерой количественного измерения инертности тела в прямолинейном движении является его масса. Больше масса – больше инертность тела, т.е. тем сложнее придать ему ускорение (разогнать или остановить).
Из-за большей чем у легковушки массы у грузовика инертность выше. Соответственно, и тормозной путь у него будет больше – нужно приложить большую силу, чтоб его остановить (хотя, можно поставить очень мощные тормоза). Говорить, что у грузовика больше инерция – некорректно.
Мерой инертности тела в прямолинейном движении выступает его масса. Больше масса – больше инертность тела.
Инерция, кинетическая энергия, работа
Приведем другой пример. Представь тяжелоатлета… Даже двух, которые решили поставить мировой рекорд и сдвинуть самолет. Им придется приложить немало сил, чтобы вначале разогнать самолет от нуля до некоторой скорости, а потом поддерживать эту скорость, преодолевая силу трения, направленную назад. Конечно, проще сдвинуть с места (преодолеть инерцию покоя) и разогнать до большой скорости тело меньшей массы, например, футбольный мяч. Инертность самолета во много раз больше инертности футбольного мяча.
А к какому трюку прибегает фокусник, чтобы в случае со скатертью все предметы остались на столе? Правильно, нужно выдернуть скатерть за наименьшее время. Чем меньше время, тем меньше энергии перейдет с силой трения на предметы и они просто не успеют разогнаться.
Энергия движущегося тела называется кинетической энергией и измеряется в Джоулях. Если тело неподвижно, кинетическая энергия равна нулю.
Чтобы разогнать тело массой m до нужной скорости V из состояния покоя (например, самолет), нужно выполнить работу, равную кинетической энергии разогнанного тела (без учета разных потерь):
Работа по изменению кинетической энергии тела совершается за счет приложения к нему некоторой силы – силы тяжести, силы трения, силы воздействия на него другого тела (тяжелоатлета-силача, дующего ветра, реактивной тяги ракетного двигателя и пр.).
Пусть силач разогнал до 0.1 м/с (10 сантиметров в секунду) легковую машину массой 1200 кг и самолет Ил-76 массой 88 500 кг в космосе (не будем учитывать силу трения). Тогда для преодоления инерции этих тел ему пришлось сжечь мышечной энергии на 6 Дж и 442,5 Дж соответсвенно. Т.е. на преодоление инерции покоя у самолета у спортсмена уйдет в 74 раза больше энергии, чем на автомобиль.
Чтобы остановить тело массой m, движущееся со скоростью V, нужно совершить обратную работу, равную отрицательному значению кинетической энергии этого тела:
Т.е. чем больше скорость тела и его масса, тем больше энергии на преодоление инерции движения надо затратить.
Если выключить мотор, машина под действием силы трения ее движущихся частей друг о друга, силы трения о воздух корпуса и силы трения колес об асфальт остановится сама. Но остановить машину можно и быстрее, увеличив силу трения с помощью тормозных дисков, т.е. выжав педаль тормоза.
При равной скорости масса грузовика намного больше, а значит больше его кинетическая энергия. Двигаясь накатом грузовик остановится дальше, чем легковой автомобиль – его инертность выше. Кстати, можно ли остановить грузовик быстрее легкового автомобиля и при каких условиях?
Момент инерции
Инерция проявляется не только для прямолинейного движения, но и при вращении тел. В двигателе есть специальное устройство – маховик (на рисунке справа маховик покрашен темно-серым цветом и имеет зубчики). Инерция его вращения помогает работать двигателю нормально. Энергия расширяющихся газов при воспламенении топлива толкает поршень вниз, а затем ему нужно идти вверх, выталкивая продукты сгорания. Без маховика поршень не смог бы провернуть коленвал без рывков. Двигатель без маховика заглохнет.
Ну а со спинерами и волчками знакомы многие.
Вот только в приведенных примерах форма тела не меняется. А изменится ли инертность тела при изменении его формы?
Вращение на фигурном катании
Многие могут вспомнить фигурное катание. Масса тела фигуриста за выступление не меняется. Но его скорость вращения мгновенно увеличивается, стоит прижать руки и ноги, и вытянуться в струнку. Т.е. при уменьшении радиуса тела скорость вращения увеличивается. Т.е. инертность тела должна уменьшиться? Давайте разбираться.
Вернемся к формулам. Скорость вращающегося тела описывается как произведение угловой скорости (омега) на радиус:
Скорость вращающегося тела
При этом кинетическая энергия вращающегося тела примет вид:
Синим цветом выделено произведение массы тела на радиус в квадрате. Эта величина называется моментом инерции вращающегося тела и обозначается латинской буквой I (и).
Мерой инертности вращающего тела выступает момент инерции, который зависит от массы тела и расстояния этой массы от центра вращения.
Представим, что девочка не только вращает груз над собой, но и идет. Тогда полная кинетическая энергия девочки с грузом примет вид:
Первая часть описывает кинетическую энергию двигающейся прямолинейно с некоторой скоростью девочки с грузом, а вторая – кинетическую энергию вращающегося груза. Полная кинетическая энергия — это сумма энергии прямолинейно движущегося тела и энергии вращающегося тела. Точно так же кинетическая энергия будет рассчитываться для движущегося по столу раскрученного волчка или съезжающего с наклонной плоскости цилиндра.
Так как вращающееся тело может иметь форму, отличную от точки или маленького шарика, то и формула момента инерции для более точных расчетов может принимать разный вид.
Пример.
Цилиндры одинаковой массы (m1 = m2), но разного радиуса (r1 
Цилиндры одинаковой массы, но разного радиуса, скатываются с горки высотой h
В верхней точке кинетическая энергия обоих цилиндров будет равна нулю, так как скорость равна нулю. Потенциальная энергия будет одинаковой и максимальной.
При скатывании цилиндров по закону сохранения энергии потенциальная энергия переходит в кинетическую и в самой нижней точке будет равна нулю, так как высота равна нулю. А кинетическая энергия в нижней точке будет складываться из поступательной кинетической энергии и кинетической энергии вращающегося тела и у обоих тел также будет одинаковой, так как их потенциальные энергии были равны.
Но так как радиус первого тела меньше второго, то и момент инерции первого тела меньше второго и будет справедливо:
Тогда для кинетической энергии поступательного движения будет справедливо отношение:
Следовательно, скорость первого цилиндра должна быть выше скорости второго, и он скатится быстрее. Так как мерой инертности вращающегося тела является момент инерции, то первое тело с меньшим радиусом и меньшим моментом инерции будет обладать меньшей инертностью, чем второе. Разогнаться под действием каких-либо сил (силы тяжести) такому телу проще.
Вопросы
1. Посмотри на картинку с формулами для расчета момента инерции для тел разной формы. Как ты думаешь, какая формула лучше подходит для расчёта момента инерции маховика автомобиля. Варианты ответа: a, b, c, d, e, f, g, h, или i
Маховик автомобиля
2. Два волчка одинаковой массы раскрутили до одинаковой угловой скорости, но диаметр первого волчка меньше диаметра второго. Какой из них упадет раньше?
3. На рисунке показаны три варианта конструкции. Какой вариант машинки имеет наименьшую инертность, а какой максимальную? Почему?
Новое в блогах
Инерционная масса или ошибка Ньютона.
Понятие массы в современной физике является одним из ключевых фундаментальных понятий. В этой главе, будет показано, что фундамент этот построен из песка…
Как нам говорит физика, вес тела определяется силой гравитационного притяжения к Земле. И вес этот будет зависеть от высоты, на которой расположено тело, в полном согласии с законом «всемирного» тяготения дедушки Ньютона.
Возьмем граммовую дробинку и пудовую гирю, поднимемся на Пизанскую башню и сбросим их вниз. Все прекрасно знают и всех так учили в школе, что они упадут на Землю одновременно.
И никто особо не задумывается, а почему они падают одинаково, ведь гиря притягивается Землей (весит) намного сильнее, чем граммовая дробинка. Физики объясняют этот «парадокс» наличием некой инерционной массы, которая, якобы сопротивляется падению. И по результатам различных хитроумных экспериментов, у них эта инерционная масса, практически, совпадает с гравитационной. То есть с весом.
На самом деле, объяснение этого явления элементарно просто. Пока тела находятся в состоянии свободного падения, их вес не ощущается, так как они не действуют на опору, потому что эта опора падает вместе с ними.
То есть дробинка и гиря, как и космонавты на спутнике падают под действием гравитационной разности потенциалов (силы), между высотой, с которой они падают и поверхностью земли.
И под действием одинаковой разности потенциалов, падают они с одинаковой скоростью, несмотря на то, что весят по разному. Никакая масса на скорость (ускорение) падения не влияет. Однако сила притяжения (вес) на них все равно действует и при этом остается, практически постоянной, потому что положение тела относительно Земли, в сравнении с размерами земного шара, меняется очень незначительно.
И как только тело коснется поверхности Земли, его вес сразу же и обнаружится, в виде вмятин разной величины.
Теперь поднимемся на МКС. Космонавты там так же находятся в состоянии отсутствия веса, так как непрерывно падают на Землю. Однако благодаря горизонтальной составляющей, равной 1-й космической скорости, они никогда не успевают упасть на нее, потому что Земля постоянно «уходит у них из-под ног».
В результате того, что МКС постоянно находится на одной и той же небольшой, по сравнению с размерами земного шара, высоте, космонавты там весят почти так же как и на Земле, разве что, килограмма на 2-3 меньше. Вес этот реально ощущается, когда космонавты, например, толкают друг друга или перемещают какие-либо предметы.
Но если станцию поднять на орбиту, высотой равную или превышающую радиус планеты, примерно 7000-8000 км, космонавты будут весить там, буквально милиграммы и при толчках будут легко отскакивать друг от друга, как воздушные шарики.
Это должны были испытывать американские астронавты, летящие к Луне…
Здесь будет очень уместно заметить что, судя по характеру движения американских астронавтов на кинокадрах, снятых якобы на Луне, они там никогда не были. Заблуждения относительно того, что у материи есть инертная масса, сыграло с ними злую шутку, превратив их в «обманутых обманщиков».
Хорошо видно, что этот сюжет снимался на Земле и с повышенной частотой смены кадров, поэтому движения астронавтов кажутся несколько плавнее и медленнее обычного. А в силу меньшего веса, но неизменной мышечной силы, характер движения людей на Луне будет совершенно другим.
Радиус Земли составляет – 6300км, а радиус Луны 1700км. То есть радиус Луны меньше земного в 3,7 раза. Следовательно, согласно формуле, приведенной в главе, [гл.3] сила притяжения на Луне будет в (3,7) 2 = 14 раз меньше, чем на Земле.
Поэтому движения астронавтов, весящих на Луне вместе со скафандрами, не более 12- 14 килограммов, будут более быстрыми и резкими, как у кузнечиков. И неоспоримые доказательства этого будут получены при первом же настоящем посещении космонавтами нашего спутника.
А теперь прикинем, сколько будет весить космонавт, например, на Юпитере. Радиус Юпитера равен 70 000 км. Он больше земного в 11 раз. Следовательно, вес космонавта со скафандром (150 кГ), там должен быть равен 150*11 2 =18 тонн. Учитывая, что Юпитер состоит, преимущественно, из более легких элементов, чем Земля, эту цифру можно смело уменьшить раза в два…
Но все равно нога человека никогда не ступит на поверхность Юпитера. Это удел роботов. Более того, его поверхность, скорее всего, находится в жидком состоянии.
Однако снова вернемся на грешную Землю. Возьмем легкую тележку и толкнем её. Она легко покатится… А теперь положим на нее полтонны груза и вновь толкнем. Однако теперь для того, что бы она покатилась, придется приложить уже приличную силу…
Вот как раз отсюда и растут ноги самого большого заблуждения в науке. Ньютон, а так же другие ученые и их последователи, не понимая механизма гравитации, придумали некую инерционную массу, которая, якобы присуща материи и эта масса противодействует, приложенной к телу, силе.
Это заблуждение очень легко объясняется без привлечения понятия массы.
Начнем с того, что любое тело обладает своим собственным полем тяготения. Именно благодаря этому полю, все тела во вселенной имеют сферическую форму, а следовательно все взаимодействия во вселенной необходимо рассматривать в полярной (сферической) системе координат.
Поэтому когда мы прикладываем какую-то силу F к тележке, эта сила всегда действует под некоторым углом а к дуге равного потенциала, в результате чего, потенциал тележки в гравитационном поле Земли стремится измениться от R 0 до R 1.
Не умея объяснить, эту силу F и,теоретики ошибочно принимают её за некое релятивистское увеличение массы. Экспериментальное доказательство этого утверждения элементарно. Достаточно поднять обычные механические балансовые часы на высокую, например, геостационарную орбиту. Если материя имеет такое свойство, как масса, то точность хода часов не изменится.
В противном случае, при уменьшенном весе баланса и неизменной упругости волоска, частота его колебаний увеличится, а амплитуда настолько уменьшится, что часы просто остановятся.
В общем случае объяснение возникновения инерции легко понять из рисунка (рис.14). Сила инерции, под действием одинаковых сил F , пропорциональна разности возникающих гравитационных потенциалов dR , которая зависит от высоты орбиты R спутника С . Эта сила F и равна проекции dR на вектор силы F .
(Если направление действия силы происходит еще и под углом к диаметральной плоскости тяготеющего тела, возникает еще и дополнительная разность потенциалов (сила), направленная под углом 90 градусов к ней, называемая в науке силой Кориолиса.)
Когда космонавты, наконец-то по настоящему полетят к Луне, они в этом сразу же и убедятся. А американцам придется гореть от стыда…
Иногда встречающиеся в печати сообщения о том, что в результате сложных научных экспериментов, с точностью до десятого знака, установлено равенство гравитационной и инерционной масс, можно сравнить, разве что, с утверждениями средневековых схоластов о равенстве количества ангелов и чертей, умещающихся на острие иглы.
Как уже сказано выше, из-за отсутствия у материи инерционной массы, на больших расстояниях от космических объектов, превышающих их радиус, вес тела, а, следовательно и силы инерции оказываются настолько ничтожными, что космические аппараты могут перемещаться там с огромными и совершенно безопасными для людей, ускорениями, превышающими тысячи g .
И так как закон сохранения импульса обойти невозможно, для путешествий к другим планетам, в целях сокращения времени полета, возможно будет использовать ракетные двигатели с очень высокой (взрывной) скоростью истечения рабочего тела. То есть, по сути, для разгона, а так же и последующего торможения межпланетного корабля будет вполне возможным использование атомного взрыва, без каких либо последствий для организма.
Заблуждениями относительно понятия массы, обусловлены и стремления физиков найти некую частицу, придающую материи это несуществующее свойство. Именно для этого и строятся бессмысленные мегалитические сооружения, вроде адронного коллайдера, где ученые занимаются дорогостоящими попытками подтвердить свои заблуждения и открыть некий бозон Хиггса, который по их мнению придает массу материи…
Чем больше масса тем больше инерция
Инертность тела.
Мы уже говорили о явлении инерции.
Именно вследствие инерции покоящееся тело приобретает заметную скорость под действием силы не сразу, а лишь за некоторый интервал времени.
Инертность — свойство тел по-разному изменять свою скорость под действием одной и той же силы.
Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нарастает постепенно.
Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость.
Для этого нужно время.
Чтобы остановить тело, опять-таки нужно, чтобы тормозящая сила, как бы она ни была велика, действовала некоторое время.
Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны, т. е. одним из свойств тела является инертность.
Масса.
Количественной мерой инертности является масса.
Приведём примеры простых опытов, в которых очень отчётливо проявляется инертность тел.
1. На рисунке 2.4 изображён массивный шар, подвешенный на тонкой нити.
Внизу к шару привязана точно такая же нить.
Если медленно тянуть за нижнюю нить, то порвётся верхняя нить: ведь на неё действуют и шар своей тяжестью, и сила, с которой мы тянем шар вниз.
Однако если за нижнюю нить очень быстро дёрнуть, то оборвётся именно она, что на первый взгляд довольно странно.
Но это легко объяснить.
Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвётся.
При быстром рывке с большой силой шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается и обрывается.
Верхняя нить поэтому мало растягивается и остаётся целой.
2. Интересен опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах (рис. 2.5).
Если резко ударить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные кольца остаются невредимыми.
3. Наконец, самый, пожалуй, эффектный опыт.
Если выстрелить в пустой пластмассовый сосуд, пуля оставит в стенках правильные отверстия, но сосуд останется целым.
Если же выстрелить в такой же сосуд, заполненный водой, то сосуд разорвётся на мелкие части.
Это объясняется тем, что вода малосжимаема и небольшое изменение её объёма приводит к резкому возрастанию давления.
Когда пуля очень быстро входит в воду, пробив стенку сосуда, давление резко возрастает.
Из-за инертности воды её уровень не успевает повыситься, и возросшее давление разрывает сосуд на части.
Чем больше масса тела, тем больше его инертность, тем сложнее вывести тело из первоначального состояния, т. е. заставить его двигаться или, наоборот, остановить его движение.
Единица массы.
В кинематике мы пользовались двумя основными физическими величинами — длиной и временем.
Для единиц этих величин установлены соответствующие эталоны, сравнением с которыми определяются любая длина и любой интервал времени.
Единицей длины является метр, а единицей времени — секунда.
Все другие кинематические величины не имеют эталонов единиц.
Единицы таких величин называются производными.
При переходе к динамике мы должны ввести ещё одну основную единицу и установить её эталон.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу массы — один килограмм (1 кг) — принята масса эталонной гири из сплава платины и иридия, которая хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа.
Точные копии этой гири имеются во всех странах.
Приближённо массу 1 кг имеет вода объёмом 1 л при комнатной температуре.
Легко осуществимые способы сравнения любой массы с массой эталона путём взвешивания мы рассмотрим позднее.