Чем больше масса тем инертность

Масса и инертность

Масса является мерой инертности. Чем больше масса тела, тем оно более инертно, то есть обладает большей инертностью. Закон инерции гласит, что если на тело не действуют другие тела, то оно остается в покое или совершает прямолинейное равномерное движение.

Когда тела взаимодействуют, например, сталкиваются, то покой или прямолинейное равномерное движение нарушаются. Тело может начать ускоряться или наоборот тормозить. Скорость, которую приобретет (или теряет) тело после взаимодействия с другим телом, кроме прочего зависит от соотношения масс взаимодействующих тел.

Так если катящийся мяч столкнется на своем пути с кирпичом, то он не просто остановится, а скорее всего изменит свое направление движения, отскочит. Кирпич же скорее всего останется на месте, может быть упадет. Но если на пути движения мяча будет картонная коробка, по размерам равная кирпичу, то мяч уже не отскочит от нее с той же скоростью, что от кирпича. Мяч может вообще протащить ее впереди себя, продолжив движение, но замедлив его.

Мяч, кирпич и коробка имеют разные массы. Кирпич обладает большей массой, а, следовательно, он более инертный, поэтому мяч почти не может изменить его скорость. Скорее кирпич меняет скорость мяча на противоположную. Коробка менее инертна, поэтому ее проще сдвинуть, а сама она не может изменить скорость меча так, как это сделал кирпич.

Классический пример сравнения масс двух тел с помощью оценки их инертности таков. Две покоящиеся тележки скрепляют между собой, согнув и связав упругие пластины, припаянные к их концам. Далее пережигают связывающую нить. Пластины распрямляются, отталкиваясь друг от друга. Таким образом тележки тоже отталкиваются друг от друга и разъезжаются в противоположные стороны.

При этом существуют следующие закономерности. Если тележки имеют равные массы, то они приобретут равные скорости и до полного торможения отъедут от исходной точки на равные расстояния. Если тележки имеют разные массы, то более массивная (а значит более инертная) отъедет на меньшее расстояние, а менее массивная (менее инертная) отъедет на большее расстояние.

Причем существует связь масс и скоростей взаимодействующих тел, находящихся изначально в состоянии покоя. Произведение массы и приобретенной скорости одного тела равно произведению массы и приобретенной скорости другого тела после взаимодействия. Математически это можно выразить так:

Эта формула говорит о том, что чем больше масса тела, тем меньше его скорость, и чем меньше масса, тем больше скорость тела. Масса и скорость одного тела находятся в обратно пропорциональной зависимости друг от друга (чем больше одна величина, тем меньше другая).

Обычно формулу записывают так (ее можно получить, преобразовав первую формулу):

То есть отношение масс тел обратно пропорционально отношению их скоростей.

Используя данную закономерность можно сравнивать массы тел, измеряя приобретенные ими скорости после взаимодействия. Если, например, покоящиеся тела после взаимодействия приобрели скорости 2 м/с и 4 м/с, и известна масса второго тела (пусть будет 0,4 кг), то можно узнать массу первого тела: m1 = (v₂/v₁) * m₂ = 4 / 2 * 0,4 = 0,8 (кг).

Источник

Масса и плотность

Слово «масса» мы ежедневно используем в своей жизни.

Все вещества состоят из мельчайших частичек: атомов и молекул. В разных веществах масса этих частичек разная, она зависит от параметров еще более мелких частиц, составляющих атомы и молекулы. В результате исследований было доказано, что чем плотнее атомы или молекулы расположены друг к другу, тем выше масса тела.

На сегодняшний день различают некоторые свойства вещества, с помощью которых характеризует массу тел:

Численно величина массы остается одинаковой, независимо от того, какое именно свойство рассматривается.

Инертность

Различают две разновидности массы: инертную и гравитационную.

Инертностью называется способность тела сопротивляться при попытке изменения его скорости. При этом тела разной инертной массы с разной силой оказывают такое сопротивление. Тела с разной массой, находящиеся под одинаковым воздействием внешних сил, изменяют свою скорость по-разному.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Инертность зависит от параметров массы тела. Чем больше масса тела, тем медленнее оно будет менять скорость. Меру инертности определяет инертная масса тела. Если тела взаимодействуют между собой, то оба они изменяют свою скорость. Данный процесс сопровождается появлением ускорений у этих тел.

Отношение ускорений взаимодействующих тел равняется обратному отношению масс данных тел.

В международной системе измерений единицей измерения массы является килограмм (кг).

Свойства массы

Масса имеет определенные характеристики:

Для определения значения массы существует международный эталон. Он называется килограммом, находится во Франции и выглядит как металлический цилиндр, высотой и диаметром по 39 мм.

В международной системе измерений массу обозначают латинской маленькой буквой m. Масса – величина скалярная.

Массу тела можно определить различными способами. В основном на практике пользуются весами. Весы показывают гравитационную массу и бывают различного исполнения: пружинные, рычажные и электронные.

Для определения массы весами пользовались еще около 4 тысяч лет назад древние египтяне. К нашему времени конфигурация весов конечно же изменилась, и на сегодняшний день весы бывают различных размеров и конструкций. Существуют весы для определения массы очень маленьких по размеру тел, а также крупногабаритных объектов. Например, в химических лабораториях применяются сверхточные весы для определения небольших масс навесок, а для взвешивания автомобилей применяются крупногабаритные весы с большей погрешностью измерений.

Плотность вещества

Плотность вещества будет тем большей, чем больше плотность расположения атомов и молекул. При различных агрегатных состояниях вещества изменяется его плотность.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Если вещество находится в твердом агрегатном состоянии, то степень его плотности выше, так как атомы при этом расположены плотнее. Если то же самое вещество пребывает в жидком агрегатном состоянии, его плотность уменьшается, но её значение очень близко к значению плотности в твёрдом состоянии. В газообразном агрегатном состоянии молекулы и атомы расположены на большом расстоянии друг от друга, поэтому плотность их расположения достаточно низкая. Соответственно плотность того же вещества будет иметь меньшее значение.

Источник

Свойство инертности и масса тела

Когда мы играем с мячом, нам кажется, что стоит его ударить рукой или ногой, и он мгновенно полетит в нужную сторону. Если же мяч налетит на стену, то в тот же миг отскочит назад. Похоже на правду?

Проверим наше мнение кинематографическим методом: заснимем движение мяча на киноплёнку и рассмотрим его положения на получившихся кадрах (см. рисунок).

Вот мяч приближается к стене (кадр 1). Вот он её касается (2), значит, на следующем кадре мяч должен полететь обратно. Нет! Мяч летит дальше, сплющиваясь всё сильнее (3). И на следующем кадре мяч всё плотнее приближается к стене (4). И лишь после этого, распрямляясь, летит обратно (кадры 5–7). Как видите, мяч не мгновенно меняет скорость, останавливаясь при ударе и разгоняясь в обратном направлении.

Не только упругий мяч, но и вообще любое тело не мгновенно изменяет свою скорость – для этого всегда требуется некоторое время. Например, нагруженный самосвал дольше разгоняется и тормозит, чем тот же самосвал, но без груза.

В физике свойство тела сопротивляться мгновенному изменению направления и/или быстроты движения, то есть изменению скорости, называют инертностью тела. Для изменения скорости тела с большей массой нужно больше времени, то есть инертность тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса.

Как вы понимаете, гравитационное притяжение и инертность тела – это совершенно разные свойства. Для их характеристики правильнее было бы использовать две разные физические величины: гравитационную массу и инертную массу. Однако эксперименты не обнаружили их различия, что позволяет нам оба этих свойства каждого тела характеризовать одной величиной – массой.

Рассмотрим опыт. Имеются две одинаковые тележки с упругими пластинками; на левой тележке находится «взвешиваемое» тело, а на правой – гири. Подкатим тележки друг к другу, согнув пластинки между ними и перевязав их тонкой нитью. Если её пережечь, пластинки начнут распрямляться, отталкивая друг друга. При этом тележки разъедутся в стороны, приобретя некоторые скорости. Говорят, что произошло взаимодействие тележек.

Если масса гирь на правой тележке мала, то за время взаимодействия она приобретёт большую скорость, чем тележка с телом. И наоборот: при избыточной массе гирь скорость тележки с ними будет меньше, чем скорость тележки с телом. Подбирая массу гирь, можно заставить тележки разъезжаться с одинаковыми скоростями. Это значит, что в этом случае масса тела равна массе гирь. Подсчитав массу гирь, мы найдём массу тела.

Весами и методом взвешивания мы не можем воспользоваться в условиях невесомости, поскольку ни тело, ни гири не будут давить на чаши весов. Однако метод взаимодействия в этом случае вполне применим, так как даже в условиях невесомости можно наблюдать взаимодействие тележек и сравнивать их скорости.

Источник

ИНЕРЦИЯ И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ: базовые сведения

История понятия «инерция»

До эпохи Возрождения, в Средние века, в западной философии общепринятой была аристотелевская теория движения. Ученик Платона, древнегреческий философ Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) утверждал, что в отсутствии внешней силы все объекты остановятся, и что движущиеся объекты продолжают двигаться только до тех пор, пока есть побуждающая к движению сила.

Принцип движения по инерции, который возник у Аристотеля для «движений в пустоте», гласил, что объект имеет тенденцию сопротивляться изменению движения.

Окончательно от аристотелевской теории отказались в ходе ряда открытий, предшествовавших научной революции XVII века.

Термин «инерция», от латинского слова «безделье» или «лень» (лат. inertia), был впервые использован немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571 – 1630 гг.) в его книге «Epitome Astronomiae Copernicanae», которая была опубликована в трех частях в 1617–1621 гг. Но Кеплер определял инерцию только как сопротивление движению, основываясь на старом предположении, что покой – это естественной состояние вещей, которое не нужно объяснять и к которому стремятся тела.

Покой и движение объединил единым принципом современник Кеплера Галилео Галилей (1564 — 1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик. Он первый, кто направил зрительную трубу в небо, превратив её в телескоп. В 1609 году он создал свой первый телескоп с трёхкратным увеличением. Галилео Галилей писал, что «если устранить все внешние препятствия, то тяжелое тело на сферической поверхности, концентрической Земле, будет поддерживать себя в том состоянии, в котором оно находилось; если его поместить в движение к западу (например), то оно будет поддерживать себя в этом движении».

Чтобы оспорить идею Аристотеля о естественности состояния покоя, Галилей проводил один из таких мысленных экспериментов. Если исключить силу трения, то шар, катящийся по склону оврага (холма), взлетит до той же высоты на противоположной стороне. Если второй склон постепенно наклонять, шар будет катиться все дальше и дальше и в горизонтальном положении склона будет катиться бесконечно долго.

Галилей сделал вывод, что «Тело, движущееся по ровной поверхности, будет продолжать движение в том же направлении с постоянной скоростью, если движение не будет нарушено».

Позднее, мысли Галилея будут уточнены и систематизированы Исааком Ньютоном. Исаак Ньютон (1642 – 1727) — английский физик, математик, механик и астроном, основатель классической физики. В своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), впервые опубликованном в 1687 году, он изложил закон всемирного тяготения и три закона динамики.

Явление инерции, изначально сформулированное Галилеем, вошло в первый закон Ньютона.

Оговоримся, что согласно определению, законы Ньютона справедливы только для систем отсчета (система отсчета – это тело отсчета со связанной с ним системой координат, относительно которого можно вычислять положение тел, и система измерения времени, т.е. некоторые часы), которые принято называть инерциальными. Инерциальная система отсчета – это такая система, в которой ускорение тел зависит только от приложенных сил, а не свойством самой системы отсчета (наблюдателя) перемещаться с ускорением.

Посмотрим на второй закон Ньютона.

Чаще его записывают в виде:

так как в инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения тела.

Как видно из второй формулы, для тела неизменной массы ускорение тела (скорость изменения его скорости) прямо пропорционально силе, приложенной к телу (чем сильнее толкаем, тем быстрее тело разгоняется) и обратно пропорционально его массе (чем тяжелее тело, тем сложнее его разгонять).

Представим, что тело движется в вакууме и на него не действуют никакие силы (F=0). Значит и скорость его меняться не будет (a=0).

Инерция (лат. inertia — покой, постоянство, неизменность) – природное явление сохранения равномерного прямолинейного движения или состояния покоя любого тела, пока на него не действуют внешние силы или если действие сил скомпенсировано.

Инертность – свойство конкретного тела оставаться в покое или равномерно прямолинейно двигаться. От инертности зависит ускорение тела при приложении к нему внешних сил. Мерой количественного измерения инертности тела в прямолинейном движении является его масса. Больше масса – больше инертность тела, т.е. тем сложнее придать ему ускорение (разогнать или остановить).

Из-за большей чем у легковушки массы у грузовика инертность выше. Соответственно, и тормозной путь у него будет больше – нужно приложить большую силу, чтоб его остановить (хотя, можно поставить очень мощные тормоза). Говорить, что у грузовика больше инерция – некорректно.

Мерой инертности тела в прямолинейном движении выступает его масса. Больше масса – больше инертность тела.

Инерция, кинетическая энергия, работа

Приведем другой пример. Представь тяжелоатлета… Даже двух, которые решили поставить мировой рекорд и сдвинуть самолет. Им придется приложить немало сил, чтобы вначале разогнать самолет от нуля до некоторой скорости, а потом поддерживать эту скорость, преодолевая силу трения, направленную назад. Конечно, проще сдвинуть с места (преодолеть инерцию покоя) и разогнать до большой скорости тело меньшей массы, например, футбольный мяч. Инертность самолета во много раз больше инертности футбольного мяча.

А к какому трюку прибегает фокусник, чтобы в случае со скатертью все предметы остались на столе? Правильно, нужно выдернуть скатерть за наименьшее время. Чем меньше время, тем меньше энергии перейдет с силой трения на предметы и они просто не успеют разогнаться.

Энергия движущегося тела называется кинетической энергией и измеряется в Джоулях. Если тело неподвижно, кинетическая энергия равна нулю.

Чтобы разогнать тело массой m до нужной скорости V из состояния покоя (например, самолет), нужно выполнить работу, равную кинетической энергии разогнанного тела (без учета разных потерь):

Работа по изменению кинетической энергии тела совершается за счет приложения к нему некоторой силы – силы тяжести, силы трения, силы воздействия на него другого тела (тяжелоатлета-силача, дующего ветра, реактивной тяги ракетного двигателя и пр.).

Пусть силач разогнал до 0.1 м/с (10 сантиметров в секунду) легковую машину массой 1200 кг и самолет Ил-76 массой 88 500 кг в космосе (не будем учитывать силу трения). Тогда для преодоления инерции этих тел ему пришлось сжечь мышечной энергии на 6 Дж и 442,5 Дж соответсвенно. Т.е. на преодоление инерции покоя у самолета у спортсмена уйдет в 74 раза больше энергии, чем на автомобиль.

Чтобы остановить тело массой m, движущееся со скоростью V, нужно совершить обратную работу, равную отрицательному значению кинетической энергии этого тела:

Т.е. чем больше скорость тела и его масса, тем больше энергии на преодоление инерции движения надо затратить.

Если выключить мотор, машина под действием силы трения ее движущихся частей друг о друга, силы трения о воздух корпуса и силы трения колес об асфальт остановится сама. Но остановить машину можно и быстрее, увеличив силу трения с помощью тормозных дисков, т.е. выжав педаль тормоза.

При равной скорости масса грузовика намного больше, а значит больше его кинетическая энергия. Двигаясь накатом грузовик остановится дальше, чем легковой автомобиль – его инертность выше. Кстати, можно ли остановить грузовик быстрее легкового автомобиля и при каких условиях?

Момент инерции

Инерция проявляется не только для прямолинейного движения, но и при вращении тел. В двигателе есть специальное устройство – маховик (на рисунке справа маховик покрашен темно-серым цветом и имеет зубчики). Инерция его вращения помогает работать двигателю нормально. Энергия расширяющихся газов при воспламенении топлива толкает поршень вниз, а затем ему нужно идти вверх, выталкивая продукты сгорания. Без маховика поршень не смог бы провернуть коленвал без рывков. Двигатель без маховика заглохнет.

Ну а со спинерами и волчками знакомы многие.

Вот только в приведенных примерах форма тела не меняется. А изменится ли инертность тела при изменении его формы?

Вращение на фигурном катании

Многие могут вспомнить фигурное катание. Масса тела фигуриста за выступление не меняется. Но его скорость вращения мгновенно увеличивается, стоит прижать руки и ноги, и вытянуться в струнку. Т.е. при уменьшении радиуса тела скорость вращения увеличивается. Т.е. инертность тела должна уменьшиться? Давайте разбираться.

Вернемся к формулам. Скорость вращающегося тела описывается как произведение угловой скорости (омега) на радиус:

Скорость вращающегося тела

При этом кинетическая энергия вращающегося тела примет вид:

Синим цветом выделено произведение массы тела на радиус в квадрате. Эта величина называется моментом инерции вращающегося тела и обозначается латинской буквой I (и).

Мерой инертности вращающего тела выступает момент инерции, который зависит от массы тела и расстояния этой массы от центра вращения.

Представим, что девочка не только вращает груз над собой, но и идет. Тогда полная кинетическая энергия девочки с грузом примет вид:

Первая часть описывает кинетическую энергию двигающейся прямолинейно с некоторой скоростью девочки с грузом, а вторая – кинетическую энергию вращающегося груза. Полная кинетическая энергия — это сумма энергии прямолинейно движущегося тела и энергии вращающегося тела. Точно так же кинетическая энергия будет рассчитываться для движущегося по столу раскрученного волчка или съезжающего с наклонной плоскости цилиндра.

Так как вращающееся тело может иметь форму, отличную от точки или маленького шарика, то и формула момента инерции для более точных расчетов может принимать разный вид.

Пример.

Цилиндры одинаковой массы (m1 = m2), но разного радиуса (r₁ Цилиндры одинаковой массы, но разного радиуса, скатываются с горки высотой h

В верхней точке кинетическая энергия обоих цилиндров будет равна нулю, так как скорость равна нулю. Потенциальная энергия будет одинаковой и максимальной.

При скатывании цилиндров по закону сохранения энергии потенциальная энергия переходит в кинетическую и в самой нижней точке будет равна нулю, так как высота равна нулю. А кинетическая энергия в нижней точке будет складываться из поступательной кинетической энергии и кинетической энергии вращающегося тела и у обоих тел также будет одинаковой, так как их потенциальные энергии были равны.

Но так как радиус первого тела меньше второго, то и момент инерции первого тела меньше второго и будет справедливо:

Тогда для кинетической энергии поступательного движения будет справедливо отношение:

Следовательно, скорость первого цилиндра должна быть выше скорости второго, и он скатится быстрее. Так как мерой инертности вращающегося тела является момент инерции, то первое тело с меньшим радиусом и меньшим моментом инерции будет обладать меньшей инертностью, чем второе. Разогнаться под действием каких-либо сил (силы тяжести) такому телу проще.

Вопросы

1. Посмотри на картинку с формулами для расчета момента инерции для тел разной формы. Как ты думаешь, какая формула лучше подходит для расчёта момента инерции маховика автомобиля. Варианты ответа: a, b, c, d, e, f, g, h, или i

Маховик автомобиля

2. Два волчка одинаковой массы раскрутили до одинаковой угловой скорости, но диаметр первого волчка меньше диаметра второго. Какой из них упадет раньше?

3. На рисунке показаны три варианта конструкции. Какой вариант машинки имеет наименьшую инертность, а какой максимальную? Почему?

Источник

Масса тела. Единицы массы

Содержание

Когда два тела взаимодействуют друг с другом, их скорости могут меняться. Что мы здесь имеем в виду? Тела могут останавливаться, разгоняться, замедляться, могут начать двигаться в другом направлении.

Опытное рассмотрение взаимодействия тел разной массы

В прошлом уроке мы рассматривали опыт с двумя тележками, к одной из которых была прикреплена гибкая металлическая пластина. Проведем похожий опыт (рисунок 1). На одну из тележек установим груз (рисунок 1,а).

Рисунок 1. Опыт, иллюстрирующий взаимодействие двух тел разной массы.

Красной линией отмечено исходное положение тележек. После того, как мы разрежем нить, скрепляющую пластину, тележки разъедутся в разные стороны. Но теперь мы ясно видим, что тележка с грузом откатилась на меньшее расстояние, чем тележка без груза (рисунок 1, б).

Логично, что та тележка, которая прошла меньший путь, имела меньшую скорость. Но это была тележка с грузом. Тележка, движущаяся с меньшей скоростью, обладает большей массой, а тележка с большей скоростью обладает меньшей массой.

Скорости, приобретенные телами после взаимодействия друг с другом, зависят от их массы.

Соотношение масс и приобретенных после взаимодействия скоростей

Мы можем измерить скорости тележек после взаимодействия и сравнить их массы. Опытным путем было установлено соотношение:

т.к. скорость второй тележки в 2 раза больше скорости первой, то ее масса будет в 2 раза меньше массы первой тележки.

Тогда, если после взаимодействия

Инертность и масса тела

Когда мы разбирали определении инерции (способность сохранять скорость тела при отсутствии действия на него других тел), мы упоминали понятие инертности. Рассмотрев взаимодействие тел друг с другом и изменение скорости, теперь мы можем дать полное определение и этому понятию.

Инертность – это индивидуальное свойство каждого тела по-своему менять свою скорость при взаимодействии с другими телами:

Масса тела – это физическая величина, которая является мерой инертности тела.

Единицы измерения массы

Единица массы в СИ – килограмм (1 кг).

Существует так называемый “эталон” – цилиндр из сплава платины и иридия весом ровно 1 кг. Международный эталон был выпущен в 1889 году и хранится в Международном бюро мер и весов в городе Севре (близ Парижа). Хоть он и хранился под герметичными колпаками (рисунок 2), его вес менялся, теряя примерно по 50 микрограммов за 100 лет. Но с 20 мая 2019 года он перестал был значимым. Теперь эту единицу (кг) определяют через физическую константу – постоянную Планка, о которой вы узнаете в старших классах.

Рисунок 2. Эталон килограмма.

Другие используемые единицы массы: тонна (т), грамм (г), миллиграмм (мг):

Примеры задач

Дано:
$m_р = 9 кг$
$\upsilon_р = 1,3 \frac<м><с>$
$\upsilon_п = 800 \frac<м><с>$

Показать решение и ответ

Решение:
Запишем соотношение масс и скоростей взаимодействующих тел:
$\frac = \frac<\upsilon_р><\upsilon_п>$.

Дано:
$m_м = 40 кг$
$\upsilon_м = 4 \frac<м><с>$
$m_л = 100 кг$

Показать решение и ответ

Решение:
Запишем соотношение масс и скоростей взаимодействующих тел:$$\frac<\upsilon_л> <\upsilon_м>= \frac$$

Источник