Чем больше масса тем сильнее притяжение

Если гравитация это не сила, то как она «притягивает» объекты?

Считается, что гравитация ответственна за все происходящее в нашей Вселенной – от падения яблока на голову Исаака Ньютона, до вращения сверхмассивных черных дыр в центрах далеких галактик. Обычно мы представляем гравитацию как силу, которая притягивает вещи к массивным объектам. В некоторых учебниках по физике, особенно начальных классов, можно встретить утверждения о том, что «гравитация Земли притягивает объекты к центру планеты». Но так ли это? Исследователи полагают, что ключом к разгадке тайны гравитации является термин «ускорение», а не «тяга». Дело в том, что гравитация вообще не притягивает объекты; скорее, она искривляет пространство-время, заставляя объекты следовать за создаваемыми ей изгибами, в результате чего они иногда ускоряются. В этой статье разбираемся чем на самом деле является гравитация.

Мы воспринимаем гравитацию, как силу, которая «притягивает» к себе объекты. Но так ли это?

Ньютоновская гравитация

В 1665-1667 годах в Англии бушевала бубонная чума. В этот период молодой ученый по имени Исаак Ньютон вернулся из Кембриджского университета на свою семейную ферму в Вулсторпе. Время, проведенное в изоляции, позволило ему познать физическую природу света: Ньютон провел множество экспериментов и пришел к выводу, что свет можно рассматривать как поток частиц, которые исходят от некого источника и двигаются по прямой до ближайшего препятствия.

Такая модель света называется корпускулярной; она легла в основу классической физики, без которой современных достижений науки просто не существовало бы.

Считается, что примерно в это же время Ньютон стал автором своего наиболее известного открытия – Всемирного закона тяготения. Он совершил концептуальный прорыв признав два различных вида движения – равномерное и ускоряющееся.

В усадьбе Вусторп Ньютон совершил свои величайшие открытия. Вот что самоизоляция с людьми делает!

Важно понимать, что для современников Ньютона гравитация была земной силой; она была ограничена объектами вблизи поверхности Земли. Но в семейном яблоневом саду Ньютон обнаружил, что гравитация – сила универсальная. Она простирается до самых планет, до Луны, звезд и дальше.

Сегодня, благодаря трудам еще одного великого ученого, мы знаем, что энергия буквально говорит пространству-времени, как изгибаться: согласно Общей теории относительности, сила тяжести возникает из-за искривления пространства и времени, а такие объекты, как Солнце и Земля, эту геометрию изменяют.

Гравитация Эйнштейна

Пытаясь разгадать величайшие тайны Вселенной Альберт Эйнштейн, которому на тот момент исполнилось 30 лет, понял, что пространство-время изгибает не сила, но масса. Изгибы, которые оставляют под собой массивные объекты, например Солнце, подсказывают энергии как двигаться.

Представить себе пространство-время можно в виде равномерно натянутой плотной ткани, в центр которой закинули бильярдный шар – точно так же, как изгибается ткань под давлением шара, изгибается и пространство-время под давлением массивных объектов.

Большой шар сильно искривляет пространство-время, заставляя меньший шар изменить свой курс и следовать за падением.

Вместо шара и ткани также можно представить себе автомобиль, который движется по извилистой дороге – когда автомобиль спускается с холма, то ускоряется. Массивные объекты во Вселенной подобны ускоряющемуся автомобилю – они создают экстремальные изгибы в пространстве-времени.

Интересно, что гравитация способна ускорять объекты, когда они входят (или приближаются) в глубокие гравитационные колодцы. Гравитационные колодцы – это концепция, согласно которой чем массивнее тело, тем глубже и больше порождаемый им гравитационный колодец.

Еще больше увлекательных статей о том, какие законы физикой управляют Вселенной и почему, читайте на нашем канале в Яндекс.Дзен. Там регулярно выходят статьи, которых нет на сайте!

Гравитация и астероиды

Чтобы лучше понять, как работает гравитация и как она способна ускорять объекты, возьмем, к примеру, Землю и Луну. Земля – довольно массивный объект. По крайней мере, по сравнению с Луной. Это означает, что наша планета довольно сильно искривляет ткань пространства-времени.

Луна вращается вокруг нашей планеты из-за искривления пространства-времени, вызванного массой Земли. Выходит, она просто движется вдоль изгиба или нисходящего склона (в случае с автомобилем), который делает наша планета. В этом отношении на спутник Земли не действует какая-либо сила. Она просто следует определенному пути. Но почему в таком случае все астероиды и метеориты, пролетающие мимо нашей планеты, не попадают на орбиту?

Солнце и Луна искривляют ткань пространства-времени.

Причина, как полагают исследователи, кроется в пути, который проходит объект – он зависит от ряда факторов, таких как скорость, траектория и масса соответствующих объектов. Именно по этой причине каждый день сотни астрономов по всему миру наблюдают множество комет и астероидов, пролетающих мимо Земли и не попадающих на ее орбиту.

А если вам интересно, смогут ли люди когда-нибудь изобрести искусственную гравитацию, обязательно прочтите статью моего коллеги Владимира Кузнецова. В ней он подробно рассказывает о последних достижениях в этой области и о том, перестанет ли в скором будущем искусственная гравитация считаться атрибутом исключительно научной фантастики.

Источник

Закон всемирного тяготения

Гравитационное взаимодействие

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:

Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:

По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R₁=2R₂.

Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈

Третий закон Ньютона

F₁ — сила, с которой первое тело действует на второе [Н]

F₂ — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

Источник

Явление тяготения. Сила тяжести

Содержание

Мы рассмотрели множество примеров с различными телами, когда они взаимодействуют друг с другом. Мы рассматривали совсем маленькие предметы, физические тела больших размеров.

Но одно очень большое физическое тело, с которым каждый из нас взаимодействует каждый день, мы оставили на рассмотрение в этом уроке. Имя этому телу – наша планета Земля.

Закон всемирного тяготения

Начнем с самого простого. Если нет ветра, капли дождя падают вертикально вниз на землю. Если мы отпустим камень из руки, то он тоже упадет на землю.

Если пнуть мяч, то он не полетит в прямом направлении вечно. Его траекторией будет кривая линия (рисунок 1). В конце движения он все равно окажется на земле.

Рисунок 1. Траектория полета мяча

Искусственные спутники запускаю вверх, но они не улетают по прямой в неизведанные космические пространства. Они движутся вокруг Земли.

Все эти тела участвуют в некотором взаимодействии, на них действует сила – сила притяжения к Земле.

К Земле притягивается все, что на ней находится: люди, океаны, наша атмосфера, дома, животные.

Кроме этого, можно сказать, что она притягивает все тела – например, Луну, Солнце, другие небесные объекты. Но взаимодействие не бывает односторонним, значит, и Земля притягивается ко всем этим телам.

Рассмотрим Луну и Землю. Взаимодействие этих небесных тел (их взаимное притяжение) вызывает приливы и отливы вод на Земле (рисунок 4). Дважды в сутки огромные массы воды поднимаются и опускаются по всей планете.

Вся наша Солнечная система взаимодействует подобным образом. Планеты притягиваются к Солнцу и друг к другу (рисунок 5).

Рисунок 5. Солнечная система и время оборота планет вокруг солнца.

Всемирное тяготение – это притяжение всех тел Вселенной друг к другу.

Открытие закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения был открыт Ньютоном, когда ему было 23 года (в 1666 году), но опубликован позже – в 1687 году. Согласно этому закону,

Силы притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел. Силы притяжения между телами уменьшаются, если увеличивается растояние между ними.

Сила тяжести

Для всех нас, живущих на планете Земля, наиболее важное значение имеет сила притяжения всех тел к Земле, а не наоборот. Так мы подошли к определению силы тяжести:

Cила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает к себе тело.

Сила тяжести:

Земля имеет не идеальную форму шара, а немного сплюснута у полюсов (рисунок 7).

Рисунок 7. Схематическое изображение формы Земного шара.

Из-за этого сила тяжести на полюсах немного больше, чем на других участках планеты. По той же причине сила тяжести у подножья горы будет больше, чем на ее вершине.

Также имеется связь с массой тела:

Cила тяжести прямо пропорциональна массе рассматриваемого тела.

Т.е., если мы возьмем два тела с разными массами, то:

Источник

Закон всемирного тяготения

Все тела в природе притягиваются, это свойство тел, имеющих массу. Сила, с которой тела притягиваются, называется силой гравитации (силой притяжения).

Формула закона всемирного тяготения с объяснениями

Зная массы двух тел и расстояние между ними, можно рассчитать силу их взаимного притяжения с помощью такой формулы:

\[ \large \boxed < F = G \cdot \frac\cdot m_<2>>> > \]
\(F \left( \text <Н>\right)\) (Ньютоны) — сила, с которой два шарообразных тела притягиваются
\( m_ <1>\left( \mbox <кг>\right) \) (килограммы) — масса первого тела
\( m_ <2>\left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса второго тела
\( R \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние между центрами тел
\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная

Словесная формулировка закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения словами можно сформулировать так:

Два тела притягиваются с силой
прямо пропорциональной
массам этих тел
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между телами.

Пояснения к закону всемирного тяготения

Сила прямо пропорциональна массам тел. Математики прямую пропорциональность записывают так:
\[ F \sim m_ <1>\cdot m_ <2>\]

Прямая пропорциональность означает: чем больше массы, тем больше сила притяжения.

Сила обратно пропорциональна расстоянию в квадрате. Математики обратную пропорциональность записывают с помощью дроби. В знаменателе этой дроби находится величина, обратно пропорциональная величине, находящейся в левой части выражения:
\[ F \sim \frac<1>> \]
Обратная пропорциональность означает: чем больше расстояние между телами, тем меньше сила притяжения.

Что такое гравитационная постоянная

Физики часто употребляют термин: «Физический смысл». Физический смысл для чего-то – это ответ на вопрос: Что это такое с точки зрения физики?

Физический смысл гравитационной постоянной:

Гравитационная постоянная — это сила, с которой притягиваются два однородных шара, по 1-му килограмму каждый, когда они находятся на расстоянии 1-го метра один от другого.

\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная

Как видно, это очень незначительная сила, поэтому в повседневной жизни мы ее не замечаем.

Куда направлена сила притяжения

Соединим прямой линией центы притягивающихся тел. Вдоль этой линии и будут направлены силы, с которыми тела притягиваются. Физики часто заменяют фразу «действие одного тела на другое» словом «взаимодействие».

\( F_ <1>\) – это сила, с которой большой шар притягивается к маленькому шарику;
\( F_ <2>\) – это сила, с которой маленький шарик притягивается к большому шару;
Из третьего закона Ньютона известно, что тела взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами. Это значит, что \( | F_ <1>| = | F_ <2>| \). То есть, силы равны.

У физиков есть такой шуточный вопрос: «Что сильнее притягивает – Луна Землю, или Земля Луну?». Правильный ответ: «Они притягиваются с одинаковыми силами».

Как правильно выбирать расстояние для подстановки в формулу

Центр масс тела — это точка, которой мы заменяем тело для упрощения задачи.
Если тело однородное и шарообразное, то центр масс — это точка, расположенная в центре шара.
Расстояние между телами — это расстояние между центрами масс.

Рассмотрим несколько поясняющих примеров:

Пример 1. Притяжение между планетой и звездой

\( R = \left( r_ <1>+ h + r_ <2>\right) \)
Складываем радиусы шаров и расстояние между их поверхностями, получаем расстояние между центрами тел. Это расстояние и подставляем в знаменатель формулы.

Пример 2. Два шарообразных тела соприкасаются

\( R = \left( r_ <1>+ r_ <2>\right) \)
В формулу нужно подставить расстояние между центрами масс шаров. Складываем радиусы шаров и результат подставляем в формулу вместо R.

Пример 3. Малое тело покоится на поверхности планеты

\( R = r \)
Расстояние между телами — это радиус планеты. Радиус камня очень мал по сравнению с радиусом планеты, поэтому, мы радиус камня не учитываем.

Пример 4. Малое тело находится на некотором расстоянии от планеты

\( R = \left( r + h \right) \)
Складываем радиус планеты и расстояние от спутника до поверхности планеты. Полученное число является расстоянием между телами. Размеры спутника не учитываем, так как они очень малы по сравнению с радиусом планеты.

Вам будет интересно почитать:

Первая космическая скорость
Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение
Ускорение свободного падения

Источник