Чем больше npv тем лучше

И IRR, и NPV работают на максимум. Чем больше, тем лучше

NPV – это сумма дисконтированного денежного потока.

В статике все кажется в шоколаде. В динамике же не так, по второму проекту получили минус.

В различной литературе для NPV существует несколько формул:

NPV = = = +

· Если NPV>0, то наши затраты окупились и дали прибыль – проект принимается.

· Если NPV 0 и проект принимается.

-2000 ++

Получится полином 5-ой степени без вариантов решения.

IRR не имеет формулы расчета его. Не имеет аналитического решения.

Решение находится численными итерационными методами.

От чего зависит значения IRR? ТОЛЬКО ОТ CF ПРОЕКТА. Пока какая-то циферка в потоке не изменится, то IRR не изменится. IRR – критерий абсолютный.

Два метода расчета IRR: 1. Упрощенная схема

Способы определения IRR:

1. Графический. Через электронные таблицы.

2. По упрощенным схемам 1 и 2. С разной степенью приближения.

3. Использование финансовых калькуляторов.

4. Финансовые функции любых электронных таблиц.

По проекту А: IRR > %-ой ставки. Не намного больше. IRR д.б. > 13% (12,898).

По проекту B: IRR в

Если PI>1, то проект принимается. Если PI PBP.

Когда говорим о сроке окупаемости, то нужно использовать не просто формулу, а алгоритм.

Построить нужно кумулятивный поток платежей (Cumulative – поток нарастающим итогом).

На конец 4-го года, я уже в плюсе. Проект окупился между 3-им и 4-м годом. Фиксируем номер периода PPS=3, после которого поменялся знак. Поступления равномерно. Беру отношение:

Здесь не нужна сумасшедшая точность.

года ровно (так как получили 0). В реальной жизни такого не бывает.

Здесь нет никаких средних. В одном потоке одно. В другом другое. Натянутых чисел нет.

Алгоритм расчета критерия:

1. ПО исходному потоку платежей строится поток нарастающим итогом .

2. Фиксируется номер периода, после которого поменялся знак в потоке.

3. К этому номеру периода добавляется отношение последней задолженности к поступлению следующего периода:

Динамический срок окупаемости Payback Period (ВPP) (PPD)

Абсолютно все то же самое, только должны построить дисконтированный кумулятивный поток.

Можно вывести формулу в общем виде. Она имеет страшный вид. С использованием аппарата алгебры множеств. «Формула Большой Иероглиф» 😀 А там таких 4 штуки =)

Если NPV разные анализы.

Математически доказано, что если потом ординарный, то график будет иметь классический вид графика1 и IRR будет иметь единственное значение. А если поток неординарный (если несколько раз меняется знак), то уравнение может иметь столько действительных корней, сколько раз меняется знак в потоке.

Тогда возникает следующий вопрос: что же такое произошло в 80-е годы, что стали появляться неординарные потоки? Множественность возникала, она не могла не быть. Но, существовали классические приемы ухода от множественности.

Есть какой-то поток:

Но, выделяли две очереди реализации проекта. Или брали же кредит.

Заканчиваются минусы, кредит под окончание проекта никто не даст. Этот способ стал не применим. В 80-е годы пошли инвестиционные проекты, в которых затраты шли в конце (затраты по завершению проекта).

Можно всегда подобрать математическую модель (из Мат. Анализа) с затухающими колебаниями

2. Критерий IRR завышает требования к ставке реинвестирования доходов от проекта, предполагая, что средство реинвестируется по ставке, равной IRR, что в практической жизни, как правило, невозможно.

Возьмем все оттоки, каждый продисконтируем (приведем все затраты к началу). Значит, можем найти сумму.

Это мы рассчитать всегда можем. Дальше возьмем все значения, со знаком «+». И свой доход мы будем копить до конца срока реализации проекта:

Если это сегодняшняя, а это будущая. Как их прировнять? Найти ставочку, которая приведет будущую к сегодня.

Критерий MIRR – это ставка, которая уравнивает наши накопленные доходы и дисконтированные поступления.

В более коротком виде, если расписать:

Рассмотрим на это уравнение с точки зрения целей, которые ставились перед разработчиками. MIRR всегда существует и имеет единственное значение? И PV, и TV положительные, значит единственное значение. С точки зрения классической алгебры, не всегда существует. Когда под радикалом меньше 1, тогда не будет иметь смысла (т.е. TV

Посмотрим с точки зрения экономики. Что за проект, для которого TV

Если взять формулу (1). В классическом варианте она написана не так:

Пишется ставка финансирования, по которой я привлекаю источники финансирования ( )

А там ставка реинвестирования ( ), доступны какие-то источники (инструменты), куда я могу инвестировать доходы от проекта.

Критерий MIRR рассчитывается при равенстве ставок финансирования и реинвестирования:

Т.е. соблюдаются равные условия.

Но на основе критерия, можно рассчитать показатели. Показатель MIRR может быть рассчитан при неравенстве ставок.

Первую задачу решили. Ушли от множественности. И вторая задача учтена.

Если MIRR выше ставки дисконтирования (i), то проект принимается. Если ниже, то отвергается. Если равен 0, то проект может быть принят, так как не приносит убытков.

Соотношение значений между MIRR и IRR.

Если NPV по заданной ставке дисконтирования, то IRR будет всегда больше, чем MIRR. А если NPV отрицательно, то MIRR > IRR.

Задача: Предприятие собирается приобрести грузовик за 120к евро. Каждый год ожидается поступление от эксплуатации по 60к. Текущие эксплуатационные расходы составляют 30к в год. ПО истечении срока эксплуатации, равного 5 года, грузовик можно продать за 20к. Ставка по альтернативным вложениям капитала 10% годовых. Эффективна ли данная инвестиция?

Т.е. мы должны рассчитать все значения критериев эффективности.

Возмещение инвестиционных затрат

На самом деле 30000 – не все мои. А 12000 можно было бы получить, не шевеля пальцами. А там, 12000 заработали деньги, а 18000 – я.

Получим 9891,8,а NPV у нас 6142,03. Какая цифра верная? NPV – это сегодня, а 9891,8 – это завтрашние. Деньги сегодня дороже денег завтра. Так что они обе верные =)

ВЫВОДЫ:

2. Сумму, равную NPV я никогда в руках держать не буду. Это чисто расчетная величина, так как же как и IRR.

3. Если NPV проекта положительно, то инвестор получает назад:

3.1. Свой вложенный капитал

3.2. Плюс %-ы по этому капиталу

3.3. И доход, равный NPV

Вернем свои деньги с %-ми и NPV, которые говорят на сколько я получу больше, чем если деньги будут лежать в банке.

Эта таблица имеет важное значение.

Анализ инвестиционных проектов с различными жизненными циклами.

Рассмотрим на примере. Есть 2 проекта C и F. И даны потоки платежей.

С точки зрения прироста стоимости фирмы предпочтение должно быть отдано проекту C, т.к. он генерирует большее значение NPV. Но 7165 будет реализовано через 6 лет, а 5391- через 3 года. Поэтому сравнение не совсем корректное. Нужно решить что лучше. Теоретики предлагают 3 метода решения:

1. Метод цепного повтора.

2. Методы эквивалентного аннуитета.

3. Метод вечной ренты.

Метод цепного повтора.

Сущность: предполагаем, что более короткий проект можно повторить второй раз. Строится гипотетический проект платежей F’. И выйдем на равные ЖЦИ. И по этому «двойному потоку» рассчитываем NPV. Сам поток неординарный, но у IRR множественности не возникает.

Делается вывод: так как NPV потока F’ больше, чем у C, то предпочтение должно быть отдано более короткому проекту F.

А с какой кстати будем повторять проект второй раз?

Сформулируем алгоритм в общем виде. Если есть 2 потока с разными ЖЦИ, то

1. Рассчитать наименьшее общее кратное ЖЦ проектов. (Получается 6)

3. Тот проект, сгенерированный поток которого даст большее значение NPV, признается более выгодным.

1. Проект не возможно и не нужно повторять несколько раз

2. Потоки изменяются, цифры не остаются такими же

Метод эквивалентного аннуитета.

Суть: исходный инвестиционный поток заменяется эквивалентными ему по NPV рентным потоком платежей. Проект, у которого значение аннуитета будет большим, считается лучшим.

1. Рассчитывается NPV исходных проектов

2. Рассчитывается коэффициент ренты или коэффициент аннуитета

3. Рассчитывается значение эквивалентного аннуитета EAA (Equivalent Annual Annuity).

4. Там, где ЕАА больше, тот проект лучше.

Метод вечной ренты (бесконечного цепного повтора).

Суть: предполагается, что доход, равный ЕАА, мы можем получать бесконечно долго. То есть проект будет повторяться бесконечно долго. И мы можем вычислить стоимость вечной ренты (Perpetuity).

Если рассчитаем по проектам:

Тот, который генерирует большее значение вечной ренты, считается лучшим.

По всем трем методам получили, что проект F лучше.

Если внимательнее посмотрим, то увидим, что все считалось по разным циклам. (3 и 6 лет). Где логика.

Суть метода, исходный поток заменяется эквивалентным по NPV рентным потоком. (5 и 6 столбики).

А если рассчитать NTV этих проектов?

А NTV по проекту F будем считать исходя из того, что после 3-х лет доходы будем класть в банк, поступления нулевые.

Получается проект С лучше. Сточки зрения формальной логики, NTV более применим к проектам с разными ЖЦ.

Мы тут не учли, что эти проекты разные по масштабам инвестирования. Эти проекты так напрямую сравнивать нельзя. Отличия в 2раза!

В программе “ProjectExpo” расчета эффективности инвестирования считается показатель D (длительность). D – это показатель, который характеризует величину чистого денежного потока, создаваемого проектом. Его можно интерпретировать как средний период времени до момента, когда проект начинает давать прибыль. (Расчет идет по дисконтированному потоку)

— чистый денежный поток месяца t и месячная ставка дисконтирования

PV – суммарный денежный поток проекта, который рассчитывается по формуле

Противоречия критериев эффективности

Возникают, когда мы рассматриваем 2 или более проектов. По одному критерию один проект лучше, по второму – другой и так далее. Рассмотрим 2 случая возникновения противоречий:

1. Точка Фишера – анализ альтернативных проектов.

Есть 2 проекта А и В.

Если построим графики зависимости NPV от %-ой ставки.

Точка пересечения поделила нашу ось абсцисс на 2: при меньшей ставке – проект В лучше, при большей – проект А. Эта точка носит название точки Фишера – это такая %-ая ставка, при который NPV проектов равны. И соответственно, если ставка дисконтирования выше, то выгоден один объект, и наоборот. Нужно проверять есть ли она. Могут пересекаться ниже ОХ, или не пересекаться вообще. Возникает вопрос такой: как найти координаты точки Фишера? Мы должны построить приростный поток В-А, поскольку реально проекта нет. И найти IRR этого проекта.

2. Анализ проектов, разных по масштабу инвестирования.

Это противоречие вот из-за чего проистекает: критерий IRR по своей природе не учитывает масштаб инвестирования.

Рассмотрим два проекта, которые берутся на 4 года

С точки зрения теории стоимости фирмы, предпочтение должно быть отдано проекту А, т.к. оно генерирует бОльшее значение NPV.

Но проект А в общем-то генерирует более высокий доход из-за того, что масштаб проекта больше.

В этом случае, нужно приростный поток, где из более емкого вычитают менее емкий.

Про IRR ничего не можем сказать, а NPV – просто разница значений.

Ну, рассчитали. А дальше что?

Формирование (оптимизация) портфеля инвестора

Мы имеем ввиду портфель реальных инвестиций.

Постановка задачи. У нас есть несколько инвестиционных проектов, которые удовлетворяют нас по значениям основных критериев эффективности. То есть нам бы хорошо реализовать все эти проекты. Но денег на реализацию всех проектов не хватает. Какие проекты мы должны включить в портфель инвестора, что суммарный NPV портфеля был максимальным? И возникают случаи:

1. Пространственной оптимизации, если проекты поддаются дроблению. Это означает, что можно не только целиком реализовать какой-то проект, но и любую его часть. При этом к рассмотрению берется соответствующая доля инвестиций и поступлений. Алгоритм:

1.1. Проекты ранжируются по критерию индекса доходности PI по убыванию.

1.2. В инвестиционный портфель включаются первые k-проектов, которые могут быть полностью профинансированы.

1.3. Очередной k+1-ый проект включается в портфель не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован, то есть по остаточному принципу.

Пример: предположим, что предприятие может инвестировать: а) до 55млн. руб., б) до 90млн. руб. Цена источника финансирования – 10% годовых. И есть 4 проекта, каждый на 4 года.

2. Если проекты не поддаются дроблению, то рассматриваются все возможные сочетания, которые проходят по финансированию. Задача решается прямым счетом. Выбирается комбинация с наибольшим значением NPV.

Этот метод ругают теоретики. А если проектов 100? Слишком много переборов. Что это за фирма, у которой денег не меряно и есть 100 проектов, которые ей нравятся? По любому по другим критериям будет отобрано 20, из которых уже нужно выбирать.

3. Временной оптимизации.Есть несколько проектов, которые нас устраивают, денег на все сразу не хватает. НО есть уверенность, что во второй год недостающие деньги будут в нашем распоряжении. В первый год есть 70млн., а во второй год у нас будет еще 35млн. Как распределить начала реализации проектов по двух годам, чтобы суммарное NPV портфеля было максимальным? (Эта ситуация гораздо более жизненная)

В основе методики составления портфеля в данном случае заложена идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, который учитывает относительную потерю NPV в случае, если проект отложен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индексов могут быть отложены на следующий год.

Рассмотрим следующую табличку:

NPV портфеля составит 8,42+2,69=11,11млн.руб. А если бы реализовали сразу все, то было бы 11,38млн.руб. Наши потери составили 0,27млн.руб.

Механизм сам по себе хороший, но на практике не все проекты поддаются дроблению. Но из всех перечисленных алгоритмов этот реальнее всех.

Формирование потоков платежей инвестиционного проекта.

На первом этапе рассматривается без учета финансирования. И эта сумма называется Free Cash Flour (свободный (чистый) поток платежей). Почему не берем? На первом этапе мы должны оценить будем ли мы заниматься этим проектом, а для этого нужно знать наши инвестиции, не важно, откуда берутся, окупятся ли она? Способен ли сам проект? Не задаемся вопросом, откуда деньги. Нужно доказать себе и потенциальному инвестору, что проект жизнеспособен и им стоит заниматься. Что проект имеет право на существование.

А на втором этапе уже нужно доказать банку (инвестору), что проект реально приносить доход, который принесет достаточную прибыль.

В технологии расчета заложен нормальный здравый смысл.

Структура операционного потока платежей

(Operational Cash Flour/Cash Flour From Operation (CFFO)).

Под операционной деятельностью понимается основная производственная деятельность. Операционный поток – это поток от основной производственной деятельности предприятия.

Основная производственная деятельность включает поступления и использования денежных средств, обеспечивающих выполнение основных производственно коммерческих функций.

Есть приток средства и отток средств.

Источник

Чистая приведенная стоимость и внутренняя норма прибыли

Опубликовано 24.06.2021 · Обновлено 24.06.2021

Что такое NPV и IRR?

Чистая приведенная стоимость (NPV) – это разница между текущей стоимостью денежных поступлений и текущей стоимостью оттока денежных средств за период времени. Напротив, внутренняя норма доходности (IRR) – это расчет, используемый для оценки прибыльности потенциальных инвестиций.

Оба эти показателя в основном используются при составлении бюджета капиталовложений – процессе, с помощью которого компании определяют, стоит ли новая инвестиция или возможность расширения. Учитывая возможность инвестирования, фирме необходимо решить, принесет ли осуществление инвестиций чистую экономическую прибыль или убытки для компании.

Ключевые выводы

Определение NPV

Для этого фирма оценивает будущие денежные потоки по проекту и дисконтирует их до приведенной стоимости, используя ставку дисконтирования, которая отражает стоимость капитала проекта и его риски. Затем все будущие положительные денежные потоки инвестиций сокращаются до одного числа приведенной стоимости. Вычитание этого числа из первоначальных денежных затрат, необходимых для инвестиций, дает чистую приведенную стоимость инвестиций.

Давайте проиллюстрируем это на примере: предположим, JKL Media Company хочет купить небольшую издательскую компанию. JKL определяет, что будущие денежные потоки, генерируемые издателем, при дисконтировании по 12-процентной годовой ставке дают приведенную стоимость в 23,5 миллиона долларов. Если владелец издательской компании готов продать его за 20 миллионов долларов, то чистая приведенная стоимость проекта составит 3,5 миллиона долларов (23,5 – 20 долларов = 3,5 доллара). Чистая приведенная стоимость в размере 3,5 миллиона долларов представляет собой внутреннюю стоимость, которая будет добавлена ​​JKL Media, если она осуществит это приобретение.

Определение IRR

Итак, проект JKL Media имеет положительную чистую приведенную стоимость, но с точки зрения бизнеса компания также должна знать, какую норму прибыли будут приносить эти инвестиции. Для этого фирма просто пересчитывала бы уравнение NPV, на этот раз устанавливая коэффициент NPV равным нулю, и решала бы теперь неизвестную ставку дисконтирования. Ставка, определяемая решением, является внутренней нормой доходности проекта (IRR).

В этом примере IRR проекта может – в зависимости от сроков и пропорций распределения денежных потоков – равняться 17,15%. Таким образом, JKL Media с учетом прогнозируемых денежных потоков имеет проект с доходностью 17,15%. Если бы был проект, за который JKL могла бы взяться с более высокой IRR, она бы, вероятно, взяла на себя более высокодоходный проект.

Таким образом, вы можете видеть, что полезность измерения IRR заключается в его способности представить возможную доходность любой инвестиционной возможности и сравнить ее с другими альтернативными инвестициями.

Пример: IRR против NPV при планировании капитальных вложений

Представим себе новый проект со следующими годовыми денежными потоками:

В этом случае нельзя использовать единый IRR. Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования или процентная ставка, необходимая для окупаемости проекта с учетом начальных инвестиций. Если рыночные условия меняются с годами, у этого проекта может быть несколько IRR. Другими словами, долгосрочные проекты с колеблющимися денежными потоками и дополнительными вложениями капитала могут иметь несколько различных значений IRR.

Другая ситуация, которая вызывает проблемы у людей, предпочитающих метод IRR, – это когда ставка дисконтирования проекта неизвестна. Для того чтобы IRR считался действительным способом оценки проекта, его необходимо сравнить со ставкой дисконтирования. Если IRR выше ставки дисконтирования, проект осуществим. Если он ниже, проект считается невыполнимым. Если ставка дисконтирования неизвестна или не может быть применена к конкретному проекту по какой-либо причине, значение IRR ограничено. В таких случаях лучше использовать метод NPV. Если NPV проекта больше нуля, он считается финансово выгодным.

И IRR, и NPV можно использовать для определения того, насколько желательным будет проект и повысит ли он ценность для компании. В одном случае используется процент, а в другом выражается в долларах. Хотя некоторые предпочитают использовать внутреннюю норму дохода (IRR) в качестве меры капитального бюджета, это сопряжено с проблемами, поскольку не принимает во внимание меняющиеся факторы, такие как различные ставки дисконтирования. В этих случаях использование чистой приведенной стоимости было бы более выгодным.

Источник