Чем больше система счисления тем больше число или нет

Системы счисления

Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).

Системы счисления бывают:

Непозиционные системы счисления

Примеры: унарная, римская, древнерусская и др.

Позиционные системы счисления

Основание системы счисления —

количество различных цифр, используемых в этой системе.

отношение количественного эквивалента цифры в этом разряде к количественному эквиваленту той же цифры в нулевом разряде

где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.

Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий перед разделителем — запятой или точкой) имеет номер ноль. Разряды дробной части имеют отрицательные номера:

По определению веса разряда

где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.

Тогда, обозначив цифры числа как a_i, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:

Например, для системы счисления с основанием 4:

Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:

= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =

= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5

Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:

Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:

1302₄ = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114

Иначе это можно записать так:

114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 1302₄

Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно

Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры.

В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо:

Источник

Основы систем счисления

Изучая кодировки, я понял, что недостаточно хорошо понимаю системы счислений. Тем не менее, часто использовал 2-, 8-, 10-, 16-ю системы, переводил одну в другую, но делалось все на “автомате”. Прочитав множество публикаций, я был удивлен отсутствием единой, написанной простым языком, статьи по столь базовому материалу. Именно поэтому решил написать свою, в которой постарался доступно и по порядку изложить основы систем счисления.

Введение

Система счисления — это способ записи (представления) чисел.

Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палец\зарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные.

Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.

Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453.

Однородная система — для всех разрядов (позиций) числа набор допустимых символов (цифр) одинаков. В качестве примера возьмем упоминавшуюся ранее 10-ю систему. При записи числа в однородной 10-й системе вы можете использовать в каждом разряде исключительно одну цифру от 0 до 9, таким образом, допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, поскольку символ F не входит в набор цифр от 0 до 9.

Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Непозиционные системы

Как только люди научились считать — возникла потребность записи чисел. В начале все было просто — зарубка или черточка на какой-нибудь поверхности соответствовала одному предмету, например, одному фрукту. Так появилась первая система счисления — единичная.

Единичная система счисления

Число в этой системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.
Но эта система обладает явными неудобствами — чем больше число — тем длиннее строка из палочек. Помимо этого, можно легко ошибиться при записи числа, добавив случайно лишнюю палочку или, наоборот, не дописав.

Для удобства, люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. При этом, каждой группе соответствовал определенный знак или предмет. Изначально для подсчета использовались пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.

Древнеегипетская десятичная система

Почему она называется десятичной? Как писалось выше — люди стали группировать символы. В Египте — выбрали группировку по 10, оставив без изменений цифру “1”. В данном случае, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а каждый символ — представление числа 10 в какой-то степени.

Числа в древнеегипетской системе счисления записывались, как комбинация этих
символов, каждый из которых повторялся не более девяти раз. Итоговое значение равнялось сумме элементов числа. Стоит отметить, что такой способ получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Примером может служить число 345:

Вавилонская шестидесятеричная система

В отличии от египетской, в вавилонской системе использовалось всего 2 символа: “прямой” клин — для обозначения единиц и “лежачий” — для десятков. Чтобы определить значение числа необходимо изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. В качестве примера возьмем число 32:

Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.
Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а большие значения — в позиционной с основанием 60. Число 92:

Запись числа была неоднозначной, поскольку не существовало цифры обозначающей ноль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа был введен специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:

Теперь число 3632 следует записывать, как:

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Данная система счисления используется и сегодня, например, при определении времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

Римская система

Римская система не сильно отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления — это набор стоящих подряд цифр.

Позиционные системы счисления

Как упоминалось выше — первые предпосылки к появлению позиционной системы возникли в древнем Вавилоне. В Индии система приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением нуля, а у индусов эту систему чисел заимствовали арабы, от которых её переняли европейцы. По каким-то причинам, в Европе за этой системой закрепилось название “арабская”.

Десятичная система счисления

Это одна из самых распространенных систем счисления. Именно её мы используем, когда называем цену товара и произносим номер автобуса. В каждом разряде (позиции) может использоваться только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием системы является число 10.

Для примера возьмем число 503. Если бы это число было записано в непозиционной системе, то его значение равнялось 5+0+3 = 8. Но у нас — позиционная система и значит каждую цифру числа необходимо умножить на основание системы, в данном случае число “10”, возведенное в степень, равную номеру разряда. Получается, значение равно 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Чтобы избежать путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса. Таким образом, 503 = 503₁₀.

Помимо десятичной системы, отдельного внимания заслуживают 2-, 8-, 16-ая системы.

Двоичная система счисления

Эта система, в основном, используется в вычислительной технике. Почему не стали использовать привычную нам 10-ю? Первую вычислительную машину создал Блез Паскаль, использовавший в ней десятичную систему, которая оказалась неудобной в современных электронных машинах, поскольку требовалось производство устройств, способных работать в 10 состояниях, что увеличивало их цену и итоговые размеры машины. Этих недостатков лишены элементы, работающие в 2-ой системе. Тем не менее, рассматриваемая система была создана за долго до изобретения вычислительных машин и уходит “корнями” в цивилизацию Инков, где использовались кипу — сложные верёвочные сплетения и узелки.

Двоичная позиционная система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символа (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1.

Примером может служить число 101. Оно аналогично числу 5 в десятичной системе счисления. Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание “2”, возведенное в степень, равную разряду. Таким образом, число 101₂ = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5₁₀.

Хорошо, для машин 2-я система счисления удобнее, но мы ведь часто видим, используем на компьютере числа в 10-й системе. Как же тогда машина определяет какую цифру вводит пользователь? Как переводит число из одной системы в другую, ведь в её распоряжении всего 2 символа — 0 и 1?

Чтобы компьютер мог работать с двоичными числами (кодами), необходимо чтобы они где-то хранились. Для хранения каждой отдельной цифры применяется триггер, представляющий собой электронную схему. Он может находится в 2-х состояниях, одно из которых соответствует нулю, другое — единице. Для запоминания отдельного числа используется регистр — группа триггеров, число которых соответствует количеству разрядов в двоичном числе. А совокупность регистров — это оперативная память. Число, содержащееся в регистре — машинное слово. Арифметические и логические операции со словами осуществляет арифметико-логическое устройство (АЛУ). Для упрощения доступа к регистрам их нумеруют. Номер называется адресом регистра. Например, если необходимо сложить 2 числа — достаточно указать номера ячеек (регистров), в которых они находятся, а не сами числа. Адреса записываются в 8- и 16-ричной системах (о них будет рассказано ниже), поскольку переход от них к двоичной системе и обратно осуществляется достаточно просто. Для перевода из 2-й в 8-ю число необходимо разбить на группы по 3 разряда справа налево, а для перехода к 16-ой — по 4. Если в крайней левой группе цифр не достает разрядов, то они заполняются слева нулями, которые называются ведущими. В качестве примера возьмем число 101100₂. В восьмеричной — это 101 100 = 54₈, а в шестнадцатеричной — 0010 1100 = 2С₁₆. Отлично, но почему на экране мы видим десятичные числа и буквы? При нажатии на клавишу в компьютер передаётся определённая последовательность электрических импульсов, причём каждому символу соответствует своя последовательность электрических импульсов (нулей и единиц). Программа драйвер клавиатуры и экрана обращается к кодовой таблице символов (например, Unicode, позволяющая закодировать 65536 символов), определяет какому символу соответствует полученный код и отображает его на экране. Таким образом, тексты и числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, а программным способом преобразуются в изображения на экране.

Восьмеричная система счисления

8-я система счисления, как и двоичная, часто применяется в цифровой технике. Имеет основание 8 и использует для записи числа цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

Помимо рассмотренных позиционных систем счисления, существуют и другие, например:
1) Троичная
2) Четверичная
3) Двенадцатеричная

Позиционные системы подразделяются на однородные и смешанные.

Однородные позиционные системы счисления

Определение, данное в начале статьи, достаточно полно описывает однородные системы, поэтому уточнение — излишне.

Смешанные системы счисления

К уже приведенному определению можно добавить теорему: “если P=Q n (P,Q,n – целые положительные числа, при этом P и Q — основания), то запись любого числа в смешанной (P-Q)-ой системе счисления тождественно совпадает с записью этого же числа в системе счисления с основанием Q.”

Смешанными системами счисления также являются, например:
1) Факториальная
2) Фибоначчиева

Перевод из одной системы счисления в другую

Иногда требуется преобразовать число из одной системы счисления в другую, поэтому рассмотрим способы перевода между различными системами.

Преобразование в десятичную систему счисления

Пример: 101₂ = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5₁₀

Преобразование из десятичной системы счисления в другие

Записав все остатки снизу вверх, получаем итоговое число 17. Следовательно, 15₁₀ = 17₈.

Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

В качестве примера возьмем число 1001₂: 1001₂ = 001 001 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) = (0+0+1) (0+0+1) = 11₈

Для перевода в шестнадцатеричную — разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем — аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Для примера рассмотрим число 45₈: 45 = (100) (101) = 100101₂

Перевод из 16-ой в 2-ю — преобразуем каждый разряд шестнадцатеричного числа в двоичное 4-х разрядное число делением на 2, недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями.

Преобразование дробной части любой системы счисления в десятичную

Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени “-n”, где n начинается от 1.

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Пример: 1001,01₂ = 001 001, 010 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ), (0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 ) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2₈

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Для примера переведем 10,625₁₀ в двоичную систему:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Записав все остатки сверху вниз, получаем 10,625₁₀ = (1010), (101) = 1010,101₂

Источник

Задача №1. Перевод из одной системы в другую, сравнение чисел в различных системах.

Системы счисления и их разновидности.

Система счисления – это способ представления, записи чисел с помощью письменных знаков. Количество этих самых знаков (цифр), используемых для записи чисел, называется основанием системы счисления.

Различных систем счисления у разных народов существовало великое множество. Но все их можно поделить на непозиционные и позиционные. Позиционные системы в свою очередь подразделяются на однородные и смешанные.

1. Непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, не зависит от положения цифры в записи числа.

Самым простым примером непозиционной системы счисления является единичная (унарная) система счисления. Это запись числа с помощью повторения зарубок на дощечке или узелков на веревке. Все зарубки, узелки или другие «цифры» абсолютно одинаковы, а потому их порядок не имеет значения, число получается простым суммированием количества символов.

Унарной системой счисления до сих пор пользуются маленькие дети, показывая количество на пальцах.

Еще одной используемой до сих пор почти непозиционной системой счисления является Римская:

Непозиционных систем счисления известно очень много, но мы завершим на этом их рассмотрение. Использование непозиционных систем неудобно, а для очень больших чисел практически невозможно, и к тому же нет возможности записать дроби.

2. Позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа.
Самой популярной позиционной системой является, конечно же, десятичная.

Мы видим, что числа 15 и 51 имеют совсем разные значения, хотя состоят из одних и тех же цифр. Разница обусловлена положением цифры в числе.

Но десятичная система ничем не лучше и не хуже другой позиционной системы, она просто привычная. Число 10 выбрано основанием по количеству пальцев на двух руках (для удобства счета). Однако, в Китае популярной была пятиречная система счисления (по количеству пальцев на одной руке), а двадцатиричная система использовалась у Ацтеков, Майя и некоторых народов Африки (по количеству пальцев на ногах и руках).

Еще одной известной позиционной системой счисления является двенадцатиричная (считали фаланги пальцев (кроме большого) на руке. Элементы двенадцатиричной системы сохранились в Англии: 1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов.

Ну и, наконец, незаменимая в наш компьютерный век двоичная система. Почему именно двоичная? Да потому что у компьютера только 2 «пальца», точнее два состояния: «есть ток», «нет тока».

2.1. Однородные системы счисления.

В однородной системе в каждой позиции числа может находиться любая цифра. Примером может быть запись числа в любой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и пр.). Т.е. когда мы пишем число в десятичной системе, в любой позиции мы можем написать цифру от 0 до 9.

2.2. Смешанные системы счисления.

В смешанной системе счисления набор используемых цифр может отличаться в зависимости от позиции. В качестве примера удобно рассмотреть запись времени в формате ЧЧ.ММ.СС (часы.минуты.секунды). В качестве часов может быть использовано число от 00 до 23, в качестве минут и секунд – число от 00 до 59.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.

1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.

Пример 1.

Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.

Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:

2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.

Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.

Пример 2

Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.

Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:

Пример 3.

Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.

Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:

3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.

Пример 4.

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?

Переведем целую часть числа в двоичную систему:

Переведем дробную часть числа в двоичную систему:

Соединим целую и дробную части:

Количество единиц равно 4.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Источник