Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° постов MEDSTATISTIC ΠΎΠ± Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ мСдицинских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π•Ρ‰Ρ‘ большС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² нашСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π² Π˜Π½ΡΡ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌ @medstatistic

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹

ΠšΠ Π˜Π’Π•Π Π˜Π™ ΠšΠžΠ Π Π•Π›Π―Π¦Π˜Π˜ ПИРБОНА

​ – это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ парамСтричСской статистики, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя количСствСнными показатСлями, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ тСсноту ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, измСняСтся Π»ΠΈ (возрастаСт ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° измСнСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ? Π’ статистичСских расчСтах ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°Ρ… коэффициСнт коррСляции ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ rxy ΠΈΠ»ΠΈ Rxy.

1. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ критСрия коррСляции

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ британских ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ с ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎΠΌ ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (1857-1936) Π² 90-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… 19-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, для упрощСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Помимо ΠšΠ°Ρ€Π»Π° ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° Π½Π°Π΄ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ѐрэнсис Π­Π΄ΠΆΡƒΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ Π Π°Ρ„Π°ΡΠ»ΡŒ Уэлдон.

2. Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°?

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° тСснота (ΠΈΠ»ΠΈ сила) коррСляционной связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя показатСлями, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² количСствСнной шкалС. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько статистичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠ° выявлСнная связь.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ критСрия коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ содСрТаниСм Π»Π΅ΠΉΠΊΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ острых рСспираторных инфСкциях, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ростом ΠΈ вСсом ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ содСрТаниСм Π² ΠΏΠΈΡ‚ΡŒΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСлСния кариСсом.

3. Условия ΠΈ ограничСния примСнСния критСрия Ρ…ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°

НапримСр, рост Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° зависит ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ возраста, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Если ΠΌΡ‹ возьмСм Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ возраста, Ρ‚ΠΎ с высокой Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ вСроятности рост ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ младшСго. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ явлСниС ΠΈ называСтся Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ показатСлями. РазумССтся, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ имССтся ΠΈ коррСляционная связь, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ измСнСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ показатСля ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ измСнСниями Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ показатСля.

Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ситуации рассмотрим связь роста Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ частоты сСрдСчных сокращСний (Π§Π‘Π‘). Как извСстно, ΠΎΠ±Π΅ эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ зависят ΠΎΡ‚ возраста, поэтому Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ большСго роста (Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ возраста) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСньшиС значСния Π§Π‘Π‘. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, коррСляционная связь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ достаточно Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ тСсноту. Однако, Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ возраста, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста, Ρ‚ΠΎ, скорСС всСго, Π§Π‘Π‘ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСсущСствСнно, Π² связи с Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ нСзависимости Π§Π‘Π‘ ΠΎΡ‚ роста.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π² статистикС понятия связи ΠΈ зависимости ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ для построСния Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

4. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнта коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°?

РасчСт коэффициСнта коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° производится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

5. Как ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°?

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ силы коррСляционной связи ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π§Π΅Π΄Π΄ΠΎΠΊΠ°:

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ rxyВСснота (сила) коррСляционной связи
мСнСС 0.3слабая
ΠΎΡ‚ 0.3 Π΄ΠΎ 0.5умСрСнная
ΠΎΡ‚ 0.5 Π΄ΠΎ 0.7замСтная
ΠΎΡ‚ 0.7 Π΄ΠΎ 0.9высокая
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 0.9вСсьма высокая

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° статистичСской значимости коэффициСнта коррСляции rxy осущСствляСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ t-критСрия, рассчитываСмого ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ tr сравниваСтся с критичСским Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости ΠΈ числС стСпСнСй свободы n-2. Если tr ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ tΠΊΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎ дСлаСтся Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ статистичСской значимости выявлСнной коррСляционной связи.

6. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта коэффициСнта коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°

ЦСлью исслСдования явилось выявлСниС, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСсноты ΠΈ статистичСской значимости коррСляционной связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя количСствСнными показатСлями: ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ тСстостСрона Π² ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΈ (X) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ (Y). Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, состоящСй ΠΈΠ· 5 исслСдуСмых (n = 5), свСдСны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Ξ£(X) = 951 + 874 + 957 + 1084 + 903 = 4769

Ξ£(Y) = 83 + 76 + 84 + 89 + 79 = 441

Mx = Ξ£(X) / n = 4769 / 5 = 953.8

My = Ξ£(Y) / n = 441 / 5 = 82.2

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» матСматичСской статистики, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«CorrelationΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ взаимосвязь, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ коррСляция

Π•Ρ‰Π΅ Π“ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тСлослоТСниСм ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ людСй, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ строСниСм ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊ заболСваниям сущСствуСт опрСдСлСнная взаимосвязь.

Π’ области физичСской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ спорта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ взаимосвязи. НапримСр, ΠΎΡ‚ уровня силы Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ спортсмСном Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… спорта, ΠΊΠ°ΠΊ тяТСлая Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, пауэрлифтинг, Π³ΠΈΡ€Π΅Π²ΠΎΠΉ спорт, ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ диска ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ядра ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π±Π΅Π³Π΅ Π½Π° 100 ΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° содСрТания Π² ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Π°Ρ… спортсмСнов быстрых ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ (II Ρ‚ΠΈΠΏΠ°). Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ спринтСров этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 80%. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, насколько сильна взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ коррСляционный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

Π”Π²Π΅ случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΈ Y ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

Π’ качСствС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ коэффициСнт коррСляции. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности обозначаСтся ρ. Однако, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ нСизвСстСн. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ оцСниваСтся ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ объСма n, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ совмСстном ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²) X ΠΈ Y. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции, опрСдСляСмый ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ называСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом коррСляции (ΠΈΠ»ΠΈ просто коэффициСнтом коррСляции). Π•Π³ΠΎ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ символом r. НаиболСС часто Π² качСствС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта коррСляции ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ коэффициСнт коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° (r) ΠΈ коэффициСнт коррСляции Π‘ΠΏΠΈΡ€ΠΌΠ΅Π½Π° (rs).

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° ( r )

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ коррСляционный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдованиях, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ условия примСнСния этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

Условия, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ расчСт коэффициСнта коррСляции ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции Π‘ΠΏΠΈΡ€ΠΌΠ΅Π½Π° ( r S)

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС коэффициСнта коррСляции Π‘ΠΏΠΈΡ€ΠΌΠ΅Π½Π° трСбования ΠΊ исходным Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ строгиС, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

Бвойства ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ коэффициСнтов коррСляции

n0,050,010,001
30,99690,9998770,99999877
40,9500,99000,9990
50,8780,95970,99114
60,8110,91720,9741
70,7540,8750,9509
80,7070,8340,9244
90,6660,7980,898
100,6320,7650,872
200,4440,5610,679
300,3610,4630,570
400,3120,4020,501
500,2790,3610,451

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) вычислСнных коэффициСнтов коррСляции. Иногда Π² публикациях приводятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ коэффициСнты коррСляции, Π° вмСсто Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ставится ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 2 Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ n = 32. ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции ΠΏΡ€ΠΈ n = 32 ΠΈ a = 0,05 составляСт r0,05 = 0,349 (Π’.Π‘.Иванов, 1990). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС коэффициСнты коррСляции достовСрны.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2 β€” ЗначСния коэффициСнтов коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² скоростно-силовых тСстах ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ядра с Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ n=32, спортивный Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΡ‚ 12,00 ΠΌ Π΄ΠΎ 20,50. ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции ΠΏΡ€ΠΈ n = 32 ΠΈ a = 0,05 составляСт r0,05 = 0,349 (ΠΏΠΎ: Π―.Π•.Π›Π°Π½ΠΊΠ°, Ан.А.Π¨Π°Π»ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ², 1982).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 20.05.2021 Β· ОбновлСно 20.05.2021

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции?

Бтатистику коррСляции ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² финансах ΠΈ инвСстировании. НапримСр, коэффициСнт коррСляции ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитан для опрСдСлСния уровня коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡ‹Ρ€ΡƒΡŽ Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Exxon Mobil Corporation. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ нСфтяныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ роста Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ, коррСляция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ.

ПониманиС коэффициСнта коррСляции

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² коэффициСнтов коррСляции, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным являСтся коррСляция ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° ( r ). Π­Ρ‚ΠΎ измСряСт силу ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Он Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ зависимыС ΠΈ нСзависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ силы связи Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ значСния коэффициСнта коррСляции. НапримСр, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сущСствуСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коррСляция, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° слабая ΠΈ, вСроятно, Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π°. Аналитики Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… областях исслСдований Π½Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ коррСляции Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ прСвысит ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 0,8. Однако коэффициСнт коррСляции с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0,9 ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ взаимосвязь.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠ°Ρ справка

Π˜Π½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ измСнСния Π² статистикС коррСляции для выявлСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° финансовых Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ…, Π² экономикС ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°Ρ… Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Бтатистика коррСляции ΠΈ инвСстированиС

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, инвСсторы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляциСй для хСдТирования своСго портфСля ΠΈ сниТСния Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ риска ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½. МногиС инвСсторы Ρ…Π΅Π΄ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ риск портфСля, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСктивно сниТаСт любой прирост ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ хотят Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ доходности ΠΎΡ‚ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³.

Бтатистика коррСляции Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт инвСсторам ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° измСняСтся коррСляция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ставками, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ставки ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°ΠΌ часто Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ставок. Если Ρ†Π΅Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ставки растут, инвСсторы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. Если Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² Π² сСкторС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ растут, инвСсторы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ связано с ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ставками. ВмСсто этого ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ, вСроятно, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° произвСдСния ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… рассматриваСмых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции опрСдСляСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΌΠ΅Ρ€Π° разброса Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ срСднСго значСния. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡ – это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, поэтому Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… стандартных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ статистики. Π­Ρ‚ΠΎ коэффициСнт коррСляции.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

Π§Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся ΠΏΠΎΠ΄ коэффициСнтом коррСляции?

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции описываСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коррСляция ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° двиТутся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с коррСляциСй +1,0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ двиТутся Π² Ρ‚Π°Π½Π΄Π΅ΠΌΠ΅. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт коррСляции Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ двиТутся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ, равная Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ отсутствиС коррСляции Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнт коррСляции?

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сначала опрСдСлСния ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ дСлСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стандартных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ коэффициСнт коррСляции ΠΏΡ€ΠΈ инвСстировании?

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ коррСляции – ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ статистичСский ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² инвСстировании. Они ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ состав портфСля, количСствСнная торговля ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° эффСктивности. НапримСр, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ портфСлями Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты коррСляции ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π² своСм ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общая Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ поддСрТиваСтся Π² допустимых ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ коэффициСнты коррСляции, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ² повлияСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ внСшнСго Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ процСнтная ставка.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ коэффициСнты коррСляции?

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ 29.06.2021 Β· ОбновлСно 03.10.2021

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ коррСляции – это ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ силы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ x ΠΈ y. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции большС нуля ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ взаимосвязь. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСньшС нуля ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь. НаконСц, Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° отсутствиС связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ x ΠΈ y. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции для инвСсторов, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ инвСсторы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ для прогнозирования Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

ПониманиС коррСляции

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции ( ρ ) – это ΠΌΠ΅Ρ€Π°, которая опрСдСляСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ связано Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НаиболСС распространСнный коэффициСнт коррСляции, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ коррСляциСй произвСдСния-ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Однако Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости этот коэффициСнт коррСляции Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ подходящСй ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ зависимости.

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ коррСляции Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΈ финансовыС Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΈ

На финансовых Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ… коэффициСнт коррСляции ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ двиТутся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях, коэффициСнт коррСляции ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΡ„Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ +,0008. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ‚ коррСляции ΠΈΠ»ΠΈ взаимосвязи.

РасчСт ρ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΌΠ΅Ρ€Π° разброса Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ срСднСго значСния. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡ – это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС. Однако Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, поэтому Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Нормализованная вСрсия статистики вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… стандартных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ коэффициСнт коррСляции.

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коррСляция – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт коррСляции большС 0 – ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ двиТутся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Когда ρ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ +1, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ сравниваСмыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ взаимосвязь; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° пСрСмСнная двиТСтся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, другая пСрСмСнная двиТСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ρ ΠΊ +1, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС линСйная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ связана с Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π°Π²ΠΈΠ°Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹ с коэффициСнтом коррСляции +0,95. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π²ΠΈΠ°Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ +1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ сниТаСтся, Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π°Π²ΠΈΠ°Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Ссли Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ растСт, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС происходит ΠΈ с Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π°Π²ΠΈΠ°Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΡ‹ сравниваСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² БША, JPMorgan Chase & Co. ( Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ Financial Select SPDR Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Как Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, компания JPMorgan Chase & Co. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ с банковской ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒΡŽ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт коррСляции Π² настоящСС врСмя составляСт 0,98, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ сильной ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляции. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 0,50 ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляции.

ПониманиС коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя акциями (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ) ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ инвСсторам ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ. ВсС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ, сСктора ΠΈ ETF, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коэффициСнта коррСляции.

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коррСляция

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляции

Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ инвСстирования, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коррСляция Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ коррСляции ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ инвСсторам Π΄ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свой ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ инвСстиций, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ с Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΎΠΌ. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, ΠΏΡ€ΠΈ сниТСнии риска Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ противополоТности.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции

Π”Π°ΠΆΠ΅ для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСния коэффициСнта Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ часто Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятно, Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ линСйная рСгрСссия описываСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ y) ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ x) с использованиСм статистичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. БтатистичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ².

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€

УпроститС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ, вычислив ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, ΠΊΠ°ΠΊ Excel.

Π’ финансах, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, коррСляция ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расчСт стандартного отклонСния портфСля. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, ΠΊΠ°ΠΊ Excel. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ статистичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ДиспСрсия – это диспСрсия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ срСднСго значСния, Π° стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· диспСрсии.

Поиск коррСляции с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Excel

Π’ Excel Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта коррСляции. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… рядом ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ коррСляции:

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ для ряда Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² Excel Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅Β» Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «Анализ».

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ этом случаС наши столбцы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, поэтому ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ Β«Π―Ρ€Π»Ρ‹ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Excel ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π» ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ листС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ листС.

Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Enter, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ созданы автоматичСски. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ тСкст ΠΈ условноС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ коэффициСнтС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ коэффициСнт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции?

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции – это число, вычислСнноС Π½Π° основС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ измСряСт силу Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, x ΠΈ y.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции?

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ нСсколько Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ связанных статистичСских ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ДиспСрсия – это диспСрсия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ срСднСго значСния, Π° стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· диспСрсии.

Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта коррСляции Ρ‚Π΅ΠΌ

ВычислСния слишком Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Excel ΠΈΠ»ΠΈ статистичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, являСтся инструмСнтами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для вычислСния коэффициСнта.

Π§Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляциСй?

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅?

ГрафичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для расчСта коэффициСнта коррСляции.Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ инструкции прСдоставлСны Statology.

Π¨Π°Π³ 1. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ диагностику

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этот шаг Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. ПослС этого Π²Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с шага 2 Π½ΠΈΠΆΠ΅. Если Π²Ρ‹ этого Π½Π΅ сдСлаСтС, r (коэффициСнт коррСляции) Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ запускС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии.

НаТмитС [2nd], Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ [0], Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ вашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Β«DiagnosticsOnΒ».

НаТимайтС Enter, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π° экранС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ появится надпись Β«Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΒ».

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ: Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ придСтся Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это снова, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π¨Π°Π³ 2: Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΆΠ°Π² [STAT], Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² 1: Edit. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти всС свои Β«Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ xΒ» Π² L1 ΠΈ всС Β«Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ yΒ» Π² L2.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ [STAT], Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ мСню CALC Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ. НаконСц, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ 4: LinReg ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Enter.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ! Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнт коррСляции прямо с экрана (Π΅Π³ΠΎ r). ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли r Π½Π΅ отобраТаСтся Π½Π° вашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ диагностику. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС мСсто Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии ΠΈ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ коррСляции ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ инвСстициями ΠΈ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ. Π•Π³ΠΎ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для прогнозирования доходности Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ статистичСскоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, особСнно Π² финансовой отрасли. НапримСр, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΅Π³ΠΎ эталонным индСксом, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ классу Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Добавляя Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ коррСляциСй ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСимущСства дивСрсификации.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *