Чем заменить следование в информатике
Логические операции. ➞ Что такое конъюнкция, дизъюнкция, импликация
Тот, кто хочет подробно разбираться в цифровых технологиях должен понимать основы такой темы, как алгебра логики. В этой статье будут разобраны основные определения, а также показаны самые важные логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т.д.
Основные положения
Для начала следует разобраться, для чего нужна алгебра логики – главным образом, этот раздел математики и информатики, нужен для работы с логическими выражениями и высказываниями.
Логическим высказыванием называется утверждение (или запись), которое мы можем однозначно классифицировать, как истинное или ложное (1 или 0 в информатике).
Примером таким высказываний будут являться:
Логические высказывания делятся на два типа — простые и сложные.
В алгебре логики, как простые, так и сложные высказываниями описываются булевыми выражениями.
Булево выражение – это символическое (знаковое) описание высказывания.
Операции
Ниже рассмотрим основные операции, которые применяются в булевой алгебре. Их хватит, чтобы упростить львиную долю всех выражений, которые Вам встретятся.
Конъюнкция
Конъюнкция (булево умножение) — функция, по своему смыслу приближенная к союзу «И». При выполнении конъюнкции результат истинен (равен 1) тогда и только тогда, когда истинны ВСЕ переменные. Если хотя бы одно из высказываний ложно, то ложно и всё выражение (равно 0).
Функция может работать как с двумя операндами (высказываниями), так и с тремя, четырьмя и т.д. В математике обозначается с помощью знаков \( \wedge \) и &. Обозначение в языках программирования AND, &&. Таблица истинности для двух операндов:
Дизъюнкция
Дизъюнкцией называется функция булева сложения. По смыслу дизъюнкция приближена к союзу «ИЛИ». В результате выполнения данной функции результирующие выражение является истинным, когда хотя бы одно из высказываний в этом выражении тоже истинно.
Булево сложение, также как и умножение, может работать с произвольным количеством операндов. В математике обозначается как V, а в программировании с помощью OR или I.
Инверсия
Логическое отрицание – функция, работающая с одним высказыванием, и заменяющая истину на ложь, а ложь на истину. В математике обозначается с помощью черты над значением, а в программирование и информатике с помощью слова NOT.
Импликация
Также называется булевым следованием. В русском языке данной функции соответствует оборот «Если …, то …». Например, если на улице гремит гром, то стоит пасмурная погода.
Эквивалентность
Булева тождественность или равенство. На простом языке будет обозначено как «… эквивалентно (равно) …». Результат будет истинным тогда, когда все значения в выражении будут иметь одинаковую истинность.
Обозначается с помощью трех черточек или ⟺.
Порядок выполнения операций
Логические операции выполняются в следующем порядке:
Если в формуле указаны скобки, то порядок выполнения действий в скобках точно такой же, как написано выше.
Пример
Дано два отрезка B = [2,10], C = [6,14]. Из предложенных вариантов ответа выберите такой отрезок A, что формула \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) истинна при любом значении z. Варианты ответа:
Решение: Подставим в уравнение \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) =1 значения B и C и составим таблицу истинности:
Получившаяся формула \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in [2,10])) \vee (z \in [6,14])=1 \). По условию \( z \in A \)=1.
Таблица истинности для всех отрезков:
Ответ: A = [3,11].
Видео
Заключение
Вот Вы и познакомились с основными логическими операциями и понятиями и знаете, что такое булево сложение и умножение. Если вас заинтересовала данная тема, то можете изучить булевы законы. Эти законы не проходятся в рамках школьной программы и служат для упрощения сложных выражений.
Логические операции и их свойства
Вы будете перенаправлены на Автор24
Конъюнкция или логическое умножение (в теории множеств – это пересечение)
Конъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными. Такая ситуация возможно лишь в единственном случае, во всех остальных случаях конъюнкция ложна.
Таблица истинности для конъюнкции
Дизъюнкция или логическое сложение (в теории множеств это объединение)
Дизъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно практически всегда, за исключением, когда все выражения ложны.
Таблица истинности для дизъюнкции
Готовые работы на аналогичную тему
Отрицание, логическое отрицание или инверсия (в теории множеств это отрицание)
Таблица истинности для инверсии
Импликация или логическое следование
Таблица истинности для импликации
Эквивалентность или логическая равнозначность
Таблица истинности для эквивалентности
Строгая дизъюнкция или сложение по модулю 2 ( в теории множеств это объединение двух множеств без их пересечения)
Строгая дизъюнкция истинна, если значения аргументов не равны.
Таблица истинности для операции сложения по модулю два
Свойства строгой дизъюнкции:
Стрелка Пирса
Таблица истинности для стрелки Пирса
Стрелка Пирса, как и конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, образует базис для булевых функций двух переменных. При помощи стрелки Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:
$X \downarrow X = ¬X$— отрицание
$(X \downarrow Y) \downarrow (X \downarrow Y) \equiv X \vee Y$ — дизъюнкция
$(X \downarrow X) \downarrow (Y \downarrow Y) \equiv X \wedge Y$ — конъюнкция
$((X \downarrow X) \downarrow Y) \downarrow ((X \downarrow X) \downarrow Y) = X \to Y$ — импликация
В электронике стрелка Пирса представлена в виде элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NОR).
Штрих Шеффера
Булева функция двух переменных или бинарная логическая операция. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г.
Таблицей истинности для функции штрих Шеффера
Штрих Шеффера образует базис для всех булевых функций двух переменных. Применяя штрих Шеффера можно построить остальные операции, например,
$X \mid X = ¬X$ — отрицание
$(X \mid Y) \mid (X \mid Y) = (X \wedge Y)$ — конъюнкция
$(X \mid X) \mid (Y \mid Y) = X \vee Y$ — дизъюнкция
Для электроники это означает, что реализация схем возможна с использованием одного типового элемента (правда это дорогостоящий элемент).
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
Для того чтобы изменить указанный порядок выполнения логических операций, необходимо использовать скобки.
Общие свойства
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата написания статьи: 24 03 2016
Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!
Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.
В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.
Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 2 4 =16 различных комбинаций.
Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.
Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.
| Логическая операция | Представление в Питоне |
| Отрицание ¬ | not() |
| Логическое умножение ∧ | and |
| Логическое сложение ∨ | or |
| Следование A ⟶ B | not(A) or B |
| Равносильность ≡ | == |
Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).
В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.
Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.
Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2 4 = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.
Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.
Запустим программу, и на экране распечатается табличка:
В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.
Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.
Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.
Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.
У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.
А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.
Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y
Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Воспользуемся программой на языке Python.
От прошлой программы эта программа отличается только функцией!
В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().
После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.
Получаем следующую таблицу истинности:
Разгадаем, где какая переменная находится.
Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.
Получается, что второй столбец достаётся переменной z.
В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.
В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.
А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.
А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?
Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Запрограммируем функцию на языке Python.
Запустим программу и расставим переменные по своим местам.
Переменная z может быть только в третьем столбце.
Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.
Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.
Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.
(№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.
Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.
Ответ: yxz
Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.
Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/
Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.
В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.
Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.
Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.
Переменной c достаётся последний столбец.
Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.
Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk.com/inform_web
Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not (b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.
В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.
Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:
a ≡ b → c
a == ( not (b) or c)
В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.
Дальше решаем как обычно.
Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.
Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.
В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.
Тогда переменная b в первом столбце.
Чем заменить следование в информатике
2) Логическое сложение или дизъюнкция:
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
3) Логическое отрицание или инверсия:
Таблица истинности для инверсии
| A | ¬ А |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
4) Логическое следование или импликация:
«A → B» истинно, если из А может следовать B.
Обозначение: F = A → B.
Таблица истинности для импликации
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
5) Логическая равнозначность или эквивалентность:
Разбор 2 задания ЕГЭ по информатике
Объяснение задания 2 ЕГЭ по информатике
2-е задание: «Таблицы истинности»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.
Проверяемые элементы содержания: Умение строить таблицы истинности и логические схемы
«Игнорирование прямо указанного в условии задания требования, что заполненная таблица истинности не должна содержать одинаковых строк. Это приводит к внешне правдоподобному, но на самом деле неверному решению»
Таблицы истинности и порядок выполнения логических операций
Таблица истинности операции НЕ
Таблица истинности операции И (конъюнкция)
Таблица истинности операции ИЛИ (дизъюнкция)
Таблица истинности операции Импликация (если…, то…)
Таблица истинности операции Эквивалентность (тогда и только тогда, …)
О преобразованиях логических операций читайте здесь.
Решение заданий 2 ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube: 
Логическая функция F задается выражением
(¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬z ∨ ¬w)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
print(‘x y z w’) for x in 0, 1: for y in 0, 1: for z in 0, 1: for w in 0, 1: F = (not(x) or y or z) and (x or not(z) or not(w)) if not(F): print(x, y, z, w)
Язык pascalAbc.net:
begin writeln(‘x’:7, ‘y’:7, ‘z’:7,’w’:7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not x or y or z) and (x or not z or not w)) then writeln(x:7, y:7, z:7,w:7); end.
Ответ:
Результат: xwzy
🎦 Видео решения 169 задания К.Полякова (бескомпьютерный вариант):
Миша заполнял таблицу истинности функции:
(¬z ∧ ¬(x ≡ y)) → ¬(y ∨ w)
но успел заполнить лишь фрагмент из трех различных ее строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z:
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Результат: ywxz
✎ Способ 2. Программирование:
begin writeln(‘x’:7, ‘y’:7, ‘z’:7,’w’:7); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not((not z and (x xor y)) false = 0, True = 1
Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат: ywxz
print (‘x y z w’) for x in 0,1: for y in 0,1: for z in 0,1: for w in 0,1: F=(not z and not(x==y)) F=0 :
Сопоставив их с исходной таблицей, получим результат:
Результат: ywxz
🎦 Доступно видео решения этого задания (бескомпьютерный вариант):
🎦 Видео (решение 2 ЕГЭ в Excel):
Логическая функция F задается выражением
¬a ∧ b ∧ (c ∨ ¬d)
Ниже приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащей все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c, d.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе запишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
Результат: cbad
🎦 (Бескомьютерный вариант) Предлагаем подробный разбор посмотреть на видео:
Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На рисунке приведён фрагмент таб. ист-ти функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
✍ Решение:
Результат: xzwy
✎ Способ 2. Программирование:
Язык pascalABC.NET:
begin writeln(‘x ‘,’y ‘,’z ‘,’w ‘); for var x:=false to true do for var y:=false to true do for var z:=false to true do for var w:=false to true do if not(not x or y or(not z and w)) then writeln(x:7,y:7,z:7,w:7); end.
🎦 (бескомпьютерный вариант) Подробное решение данного 2 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:
Логическая функция F задаётся выражением
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
| Перем.1 | Перем.2 | Перем.3 | Перем.4 | F |
| . | . | . | . | F |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Результат: xwzy
🎦 Видеорешение (бескомпьютерный вариант):
Задания для тренировки
Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В табл. истинности для F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причем ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.
Сколько строк таблицы истинности для F ∨ G содержит 1 в столбце значений?
✍ Решение:
Результат: 31
Подробное объяснение данного задания смотрите на видео:
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы.
Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?
✍ Решение:
Результат: 8
Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц.
Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?
✍ Решение:
Результат: 256
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Каким из приведённых ниже выражений может быть F?
1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
✍ Решение:
Результат: 1
Решение 2 задания ГВЭ по информатике смотрите на видео:
Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
(¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5) ∧ (x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5)
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?
✍ Решение:
Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:
¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 = 0
и
x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 = 0.
Результат: 2
Подробное решение задания смотрите в видеоуроке:
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x3 не совпадает с F.
✍ Решение:
Результат: 62
Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
2) x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
3) ¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7
4) ¬x1 ∨ (x2 → ¬x3) ∨ x4 ∨ x5 ∨ x6 ∧ x7
✍ Решение:
Результат: 4
В видеоуроке рассмотрено подробное решение 2 задания:
Логическая функция F задается выражением
(y → x) ∧ (y → z) ∧ z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| № | Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | F |
|---|---|---|---|---|
| . | . | . | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
✍ Решение:
Результат: yzx
Детальный разбор данного задания 2 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео: