Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚, Ρ…Π°Π±Ρ€. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΈ старта Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ курса «ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Data Science» дСлимся с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Об этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ содСрТит лишь ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ заявлСнной Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. РассматривайтС Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ всСстороннСго изучСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. НадСюсь, Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ касаСтся Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², языков программирования, Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ. Π’ дальнСйшСм я ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ чтСния!

ЧВО Π’ΠΠšΠžΠ• Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ?

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния.

ΠœΡ‹ рассмотрим ΠΏΡΡ‚ΡŒ основных Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС.

Π›ΠžΠ“Π˜ΠšΠ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°?

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… рассуТдСниях. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ использованиС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² СстСствСнном языкС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ с чисто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ содСрТаниСм. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ символичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ силлогистичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° (ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ писал ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ).

НачнСм с Π°Π·ΠΎΠ². Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ высказываниС Π½Π° СстСствСнном языкС:

«Если я Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Π½, я Π΅ΠΌΒ».

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Β«Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Π½Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ посылкой A, Π° Β«Π΅ΠΌΒ» β€” слСдствиСм B. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

A => B (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· A слСдуСт B)

NB. ΠŸΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠ° ΠΈ слСдствиС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ суТдСниями.

ЛогичСскиС выраТСния

Для нас Π²Π°ΠΆΠ½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Π° НЕ содСрТаниС. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ истинным, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ соотвСтствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

НапримСр, 10 4 β€” ИБВИНА.

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ P β€” это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ истинным, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ P Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ (1), Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ P Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ (0).

БущСствуСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ суТдСниС; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Q Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ (1), Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Q Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ (0).

Рассмотрим логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с суТдСниями, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… истинно. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сами ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ истинныС значСния ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ выполнСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ истинными значСниями.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ДискрС́тная матСма́тика β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дискрСтных структур, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… самой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π΅Ρ‘ прилоТСниях.

К числу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… структур ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отнСсСны ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π’ΡŒΡŽΡ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ структур ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ (Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡ…, называСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Иногда само это понятиС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Помимо ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… структур, дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС систСмы, бСсконСчныС Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ схСмы ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ качСствС синонима ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° употрСбляСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «дискрСтный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Β».

Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бсылки

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π”искрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. * * * Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конСчная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (см. ΠšΠžΠΠ•Π§ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ) … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” конСчная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ св Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°. К ΠΈΡ… числу ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отнСсСны, Π½Π°ΠΏΡ€., ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, Π½Π΅ΠΊ Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π”. ΠΌ. Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡. основа… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ энциклопСдичСский политСхничСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π”Π˜Π‘ΠšΠ Π•Π’ΠΠΠ― ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ноя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

«ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» β€” Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» РАН, с 1989, Москва. Π£Ρ‡Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (1998) ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ РАН. 4 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π² Π³ΠΎΠ΄ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ВСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм (дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. ВСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм (значСния). ВСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ дискрСтных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ тСории… … ВикипСдия

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” (Π³Ρ€Π΅Ρ‡. mathematike ΠΎΡ‚ mathema Π½Π°ΡƒΠΊΠ°), Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пространствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ количСствСнныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π”ΠΎ Π½Π°Ρ‡. 17 Π². ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° прСимущСствСнно Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ числах, скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простых гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…;… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ «Афинской ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹Β» Рафаэля ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€. Π³Ρ€Π΅Ρ‡ … ВикипСдия

ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΈ; ΠΆ. [Π³Ρ€Π΅Ρ‡. mathΔ“matikΔ“] 1. Наука ΠΎ количСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΈ пространствСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌ. ЭлСмСнтарная ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. // Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эту Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ. Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒβ€¦ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ β€” Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ прСдлагаСтся ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ПояснСниС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ обсуТдСниС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницС ВикипСдия:К ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ/22 ноября 2012. Пока процСсс обсуТдСни … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДискрСтныС структуры: ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½ для Π°ΠΉΡ‚ΠΈΡˆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡˆΡŒ Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ обучСния ΠΏΠΎ IT-ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ дисциплину «ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ), ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎ- ΠΈΠ»ΠΈ второкурсников. И Π΅Ρ‘ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ нСпрСрывная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (прСдставлСнная Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС институтов с нСзапамятных Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ матСматичСским Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ) β€” Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, β€” красивой, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

Π₯отя Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ «дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» вовсС Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎ дискрСтных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡: АбСль, Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€, Ρ‡ΡŒΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ изучСния дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, β€” ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ наши соврСмСнники! Но просто Π² Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° для выдСлСния ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ слоТилось критичСской массы Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠΎΠ², Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ взаимосвязСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. А большоС количСство ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… взаимосвязСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ понятиями, β€” Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² своСй Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ цСнят.

Ну Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ всё матСматичСскоС интСрСсно. А Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° программисту?

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π°ΠΉΡ‚ΠΈΡˆΠ½ΠΈΠΊΡƒ

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ особСнно ярко ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° дискрСтных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ для ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ, хотя Π±Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ понятия рСкурсии ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

РСкурсия β€” это, дословно, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ самому сСбС. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстныС вСздСсущиС числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ рСкурсивно: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… своих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²: 1,1,2,3,5,8,… Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для вычислСния ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΌΡ‹ обращаСмся ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ рассчитанным числам Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ освоившись Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ с рСкурсиСй. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ процСсс ΠΊ рСкурсии β€” это индукция, способ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° матСматичСских ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ слоТных случаСв ΠΌΡ‹ опираСмся Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ с рСкурсиСй ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹, ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ сущСствования ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² описаниС рСкурсивного способа построСния этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π Π°Π· Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ зашла ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ индукция ΠΈ рСкурсия, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ· дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, эффСктивны Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ индукция, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ β€” это Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ входят Π² любой, Π΄Π°ΠΆΠ΅ самый Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ, курс ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, с понятиСм Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° связана ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· классичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° коммивояТёра.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ количСства. НапримСр, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выполняСтся опСрация сравнСния Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅:

Или Π²ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. НуТно ΠΈΠ· списка ΠΈΠ· 100 Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 20, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… суммарная ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 2000 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ (Β«Π±Π΅Π· сдачи»). Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ классичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ Ρ€ΡŽΠΊΠ·Π°ΠΊΠ΅. Допустим, ваш ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π² Π½ΠΎΡ‡ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всСвозмоТныС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ², ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€, Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² качСствС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌ, характСристика Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉΒ» Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда ставит ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΌΠΎ Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅. Всё зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, удастся Π»ΠΈ Π·Π° Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° 20 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· 100?

НаконСц, для соврСмСнного Β«Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²Β» обязатСлСн ΠΊ пониманию ΠΈ вСроятностный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² соврСмСнной ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, извСстныС Π½Π° сСгодняшний дСнь, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΆΠ΅ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вСроятностныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ заняли мСсто Π² соврСмСнной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. И ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ интуиция, развитая Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ изучСния вСроятностного ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

Онлайн-курс «ДискрСтныС структуры»

Π‘ Π²Π΅Ρ€ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСчислСнныС понятия ΠΈΠ· дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ программисту, Π°, скорСС, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, я Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ курс Π½Π° Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π΅ Π€Π˜Π’Π’ МЀВИ. А Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Ρƒ мСня появилась Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс, Ρ‡Π΅ΠΌ я с Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ воспользовался. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ссылкС. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ я поТСлаю всСм записавшимся: Π½Π΅ побоявшись трудностСй, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ курс Π΄ΠΎ самого ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ заслуТСнноС Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ДискрСтчика. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ MOOC ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» Π±Π΅Π· ΠΌΡƒΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΈΠ» знаниями! Π”Π° ΠΈ собствСнная ΠΊΠΎΡ€Ρ‹ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ мСня Ρ‚ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρƒ мСня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ я смогу Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, читая обсуТдСния ΠΈ наблюдая статистику Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ!

КакиС знания ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ

Для прохоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ основ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Β«Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Β» ΠΈ «какая ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ x 20 ΠΈΠ»ΠΈ 2 x растёт быстрСС (Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ)Β». Для послСдних Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ понадобится прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, условная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, диспСрсия. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ базис ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства. Если с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° эти Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ курсы. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·, ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ эти знания, ΠΎΠ½ΠΈ Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚.

Post scriptum

МСня ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Π΅ интСрСсов, всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ я ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΈ, СстСствСнно, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ своСй сСктС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС завсСгдатаСв Π₯Π°Π±Ρ€Π°. Π’ своё ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΎΡΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этот ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Quora. Под большСй Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌ, пСрСчислСнных Π² этом ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅, я Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курс ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… вошли. Π•Ρ‰Ρ‘ сошлюсь Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ яндСксоидов.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ школам Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Автор ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ изучСния дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° этапС школьного образования.

Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Π΅ΠΌ занимаСтся дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ [Π² БША] для срСдних ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ прописанной схСмС:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β†’ АлгСбра 1 β†’ ГСомСтрия β†’ АлгСбра 2 β†’ ВригономСтрия/Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° β†’ ΠœΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ отдаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ комплСксному ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнты Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСшанно Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3-Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ 4-Ρ… Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π³ΠΎ курса. Однако ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°ΠΌ нСдостаСт сущСствСнного Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°, тСория вСроятности, тСория чисСл, тСория мноТСств, Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ². ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ «критичСски Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…Β» ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… экзамСнов срСдних ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов. Аналогично ситуация обстоит ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ экзамСнами для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ SAT. Из-Π·Π° этого дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто удСляСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎ внимания.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ становится всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. И Π½Π° Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°Ρ…, Π²ΡƒΠ·Π°Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких ступСнях.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° наряду с числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² список Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вузовского уровня. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ солидный объСм Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ поступлСниСм Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ сущСствСнноС прСимущСство Π²ΠΎ врСмя дальнСйшСй ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов.

ВсС вычислСния соврСмСнной ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ практичСски ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ основаны Π½Π° дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π² частности, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для изучСния Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ программистами, студСнтам трСбуСтся ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ знания Π² этих областях. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для получСния Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ° Π² области ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ унивСрситСтов прСдусмотрСн ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс ΠΏΠΎ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° большС всСго ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

МногиС учащиСся часто Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вопросами ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пригодится традиционная Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, гСомСтрия, тригономСтрия ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ направлСния. Часто, глядя Π½Π° Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ этих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ интСрСс. ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π² частности, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория вСроятности, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ уровня срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ интСрСсных ΠΈ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… прямоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” популярноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° матСматичСских сорСвнований срСднСй ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

Π’ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ MATHCOUNTS (срСдняя школа) ΠΈ American Mathematics Competitions (ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ΅ классы) Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных сорСвнования для ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ AIME, количСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ увСличиваСтся Π΅Ρ‰Π΅ сильнСС. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±Π°Π·Ρ‹ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС шансов Π½Π° успСх Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сорСвнованиях. Один извСстный ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ MATHCOUNTS, Π΄Π°ΠΆΠ΅ удСляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ заданиям ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности. ΠΠ°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ считаСт ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

АлгСбра часто прСподаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ совокупности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹. ГСомСтрия часто прСподаСтся ΠΊΠ°ΠΊ сСрия ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… ΡΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ прСдлагаСтся Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. НСсмотря Π½Π° Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ изучСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ способствуСт Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ творчСского матСматичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ противовСс этому, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ учатся ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈ творчСски ΡƒΠΆΠ΅ с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. Π’ этой области Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ дСлаСтся скорСС Π½Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ впослСдствиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это вСсСло.

МногиС студСнты, особСнно ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ находят Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° скучными, Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ интСрСса. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Когда ΠΌΡ‹ интСрСсуСмся Ρƒ учащихся ΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ чисСл. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ нСпопулярной Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ этом оказываСтся гСомСтрия. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов находят Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсной, Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ гСомСтрия.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· всСх этих Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ послС изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ удСляли Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ознакомлСнию ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с элСмСнтарными идСями дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ Π² частности, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Автор24

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π’ понятиС «дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ всС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ основаны Π½Π° дискрСтных структурах. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ взаимосвязи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΡΡΡ‹Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ совокупности ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ относится ΠΈ вся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Однако, дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° строится Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тСориях ΠΈ направлСниях.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая построСна Π½Π° исслСдовании дискрСтных матСматичСских структур, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ относятся Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ ΠΈ утвСрТдСния Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π² контСкстС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, отоТдСствляСтся с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, основой Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся исслСдованиС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… структур – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ). ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ особСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ бСсконСчныС ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ структуры (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для дискрСтных Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ бСсконСчных ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… структур Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ сущСствСнныС ограничСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡).

Π’ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, эффСктивных с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния вычислСний ΠΈ ΠΈΡ… слоТности. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ являСтся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ использования Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ нСдоступныС для дискрСтных структур понятия гладкости.

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π² частности, ΠΊ Π½ΠΈΠΌ относятся: тСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², тСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, тСория Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈ тСория кодирования, цСлочислСнноС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ развития

Π‘ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ дискрСтныС систСмы ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ дрСвности Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€. РаспространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ дискрСтныС инструмСнты: Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ счСтных досок, Π°Π±Π°ΠΊ.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ

ДискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, являясь составной Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ дискрСтных матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

ДискрСтный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ содСрТания ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ состоит ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятых элСмСнтов, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частСй. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтныС, Ссли ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ присущих ΠΈΠΌ свойств нСпрСрывности.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° Β«Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽΒ» ΠΈ Β«Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽΒ» условно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт собой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ систСму, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ аналогиями. Π’ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сходныС конструкции ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ происходит ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ идСями ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² исслСдовании ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтными, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями.

Π’ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ: тСория чисСл, тСория мноТСств, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅.

Π£Π·ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ дискрСтная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ряд спСциализированных Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ интСнсивно Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обусловлСно Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ изобрСтСниями ΠΈ ΠΈΡ… Π²Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ (тСория Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, тСория сСтСй ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², тСория Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, тСория кодирования, тСория синтСза ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСм, дискрСтная гСомСтрия ΠΈ ΠΏΡ€.).

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ развития дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ связаны с исслСдованиями Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° (XVII Π².), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Π» ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², ΠΈ Π―. Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ вСроятностСй. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² идСологию дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π“.Π’. Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†, Π–.Π›. Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆ, А. Кэли, Π”ΠΆ. Π‘ΡƒΠ»ΡŒ, Π–. Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *