Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
Π― ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Β«ΠΠ΅ΡΠ΅Π³Π°Β» ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠΊΠ΅ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ JavaScript ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ q ΠΈ p. ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π»ΡΡ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ) ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π»ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ q ΠΈ p β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ β ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»).
ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ·ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Β«ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Β» β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Q ΠΈ P β ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ·ΠΎΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Ρ
ΠΈΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ·ΠΎΡ 17×29. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ·ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ: 29x(17+29=46), 46x(29+46=75)β¦
ΠΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°: F(n);
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°: F(n+1)=F(n)+F(n-1);
17, 29, 46, 75, 121, 196, 317, 513, 830, 1343
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: F(0)=17, F(1)=29.
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΉ-ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π·Π°ΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΡ β Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Β«Π½Π°ΡΠ°Π»Π°Β» ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°.
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ?
ΠΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (ΡΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597β¦
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ 0 ΠΈ 1, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
.
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(0)=0, F(1)=1
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° .
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡ-ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π».
Π’Π΅-ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ:
Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
Π₯Π°ΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. Π‘ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ β ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ β ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ β Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π°, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ
Π°ΠΎΡ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ? ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π±Π΅Π· ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ². ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Β«ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΒ» ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠΊΠ΅ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅? Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
(ΡΠ°-ΠΆΠ΅ ΡΡΠ±Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ Ρ
Π°ΠΎΡ, Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ) Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΒ» ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ β ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ?
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ
ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 80 (6723Ρ
6723 px):
ΠΠ°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ
(6723Ρ
6723 px):
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» (4078×2518 px):
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· JavaScript ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° π
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΜΠ» (Π»Π°Ρ. fractus β Π΄ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠΉ) β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π₯Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠ°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°, ΠΊΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π², ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»ΡΠ²Π΅ΠΎΠ» ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ .
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ°). Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Β» Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1975 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΈΡΠΎΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΡΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° XIX Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ). Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π³Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ β ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ
(Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ
ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π₯Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°Π½Π°Ρ
Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π°
β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
,
,
β Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1/2. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
0″ border=»0″ />, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° (ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
.
ΠΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°Π½Π°Ρ
Π°, Π½Π°ΡΠ°Π² Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π₯Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠ°) ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ 20 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π€Π°ΡΡ ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ n ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ:
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z0, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΠΈΡΡΡΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΠ»ΠΈΠ° β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΠΈΡΡΡΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° F(z)=z 2 +c (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z0, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ <zn> ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ z0.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² β Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ F(z) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ <zn> Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ z0. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
<zn> Π΄Π»Ρ F(z)=z 2 +c ΠΈ z0 Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° β Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ <zn> ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ n, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ |zn| ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A.
ΠΠΈΠΎΠΌΠΎΡΡΡ β ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅) ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ²:
Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ-Π°Π΄ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ»Π°ΠΌΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π½Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²).
Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠΈΠ» Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΠΎΡΡΠΎΠ½Π°, Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ Π½Π° Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π½ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°Π» ΠΈΠ· Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠ³ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ» Π΅Ρ Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ» ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ. ΠΠΎΡΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΈΠ» ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ [ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ 779 Π΄Π½Π΅ΠΉ] ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Microsoft ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, ΠΊΡΡΡΡ, Π³ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌ. ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°).
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ IP-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠΈ Netsukuku ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠΈ Netsukuku Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 4 ΠΠ± ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΈ IP-Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ
Π. Π. ΠΠ»ΠΌΠ°Π·ΠΎΠ² Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠΈΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π€ΠΎΡΠ΅ΠΊΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΡΠΎΠ²Π΅Π½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΎΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΎΡ Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΡΡ: ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π°Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΡΠΎΠ²Π°; Π²Π·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°: Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π±ΡΡ ΡΡ ΠΈ ΠΌΡΡΡ; ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ³ΠΈ: Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π²ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ β ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ fractus β ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΉ).
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π² Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ. Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ L-ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» β ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, ΠΡΠ»ΠΈΠ° ΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈΠ° ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° β Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².
Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XIX ΠΈ XX Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΠΈΠ·ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ. Π 1872 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠ» ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² 1904 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅Π΄ Π₯Π΅Π»ΡΠ³Π΅ ΡΠΎΠ½ ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΠΎΡ Π°Β».
ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ· ΠΠΎΠ»Ρ ΠΡΠ΅Ρ ΠΠ΅Π²ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. Π 1938 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡ Β«ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» β Π‘-ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠ΅Π²ΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ β Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΈΠ° ΠΈ ΠΡΠ΅ΡΠ° Π€Π°ΡΡ. Π 1918 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΠΌΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈΠ°, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ»ΠΈΠ° β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΡΡΡΠ΄ Π±ΡΠ» ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ·Π° Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ»Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΡΠ»ΠΈΠ° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΠΏΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²: ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΡΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°, Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ) Π² 4 ΡΠ°Π·Π°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(ΠΊΡΠ±) β Π² 8 ΡΠ°Π·. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡΒ» (Ρ.Π½. Π₯Π°ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Ρ) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Β» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° D=log(2)/log(2)=1, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ D=log(4)/log(2)=2, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° D=log(8)/log(2)=3.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ
Π°, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ
Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² log(4)/log(3)
1,26. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ Π° β Π΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ!
ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ
Π 1982 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ»Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΡΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π» ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ ΠΈ Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅Π΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π½Π΅ Π½Π° ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π±Π°ΠΉΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΡΡΠ°Π»Π° Π±Π΅ΡΡΡΠ΅Π»Π»Π΅ΡΠΎΠΌ, Π° ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ β ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠΉΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, β ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ Π½ΠΈΠΌ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅Π³Π»Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΡΒ».
Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΡΡΠΈΡ Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠ½ β Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ?
ΠΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π» ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠ°ΠΆΠ΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π» Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°.ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρ Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π³ΡΡΠ±ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°! ΠΡΡΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ β Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π²Π·ΡΡΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅, β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π».
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ Π°. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΠΎΡ Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ (Π΄Π»Ρ Β«ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΠΎΡ Π°Β» ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ). ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ β Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π―Π·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° z ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (z), Π° Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡΡΡΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ). Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΠΈΡΡΡΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΡΠ»ΠΈΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (z).
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Β«Π³ΡΠ±ΠΊΠ° ΠΠ΅Π½Π³Π΅ΡΠ°Β», Β«ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Β«Π΄ΡΠ°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π₯Π΅ΠΉΠ²Π΅Ρ-Π₯Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°Β» (ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΡΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ (ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅), ΠΈ ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΡ-ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π³Π½ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ³Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΡΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π² 90Λ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΡΠ°ΠΊΠΎΠ½Π°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ fc (z) = z^2+Ρ, Π³Π΄Π΅ c β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ z0=0, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.