Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ Π² простых числах

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π― ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» этот Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° разглядывал ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π° повСрхности Ρ€Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ»Π½Π° двиТСтся ΠΊ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ, отраТаСтся ΠΈ накладываСтся сама Π½Π° сСбя. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ порядок Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ. Рассмотрим Π½Π΅ всю Π²ΠΎΠ»Π½Ρƒ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅Π΅ двиТСния. Β«Π‘Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Β» сдСлаСм Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, для простоты экспСримСнта.

ЭкспСримСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ листкС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· школьной Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ.

Или ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ JavaScript Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами q ΠΈ p. ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€) ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π›ΡƒΡ‡ двигаСтся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, отраТаСтся ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сторонС. Π­Ρ‚ΠΎ продолТаСтся Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π»ΡƒΡ‡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Если Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ стороны q ΠΈ p β€” Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ просты числа, Ρ‚ΠΎ получаСтся ΡƒΠ·ΠΎΡ€ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ β€” Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»).

На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ясно Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ я Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ эти ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°ΠΌΠΈ? Как извСстно, Β«Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Β» β€” это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ свойствами самоподобия. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ повторяСт всю ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Если Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон Q ΠΈ P β€” ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ свойствами самоподобия.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΌ способом. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΠ·ΠΎΡ€ 17×29. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚: 29x(17+29=46), 46x(29+46=75)…
Одна сторона: F(n);
Вторая сторона: F(n+1)=F(n)+F(n-1);
17, 29, 46, 75, 121, 196, 317, 513, 830, 1343
Как числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: F(0)=17, F(1)=29.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ цикличСски ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

Если большая сторона чСтная, получаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ·ΠΎΡ€:

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если мСньшая сторона чСтная:

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ симмСтричСский ΡƒΠ·ΠΎΡ€:

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ начинаСтся Π»ΡƒΡ‡:
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
ΠΈΠ»ΠΈ
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π² этих ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΈ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π›ΡƒΡ‡ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ-ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° зашСл.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ этом, количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ β€” всСгда Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” останСтся Π½Π΅ измСнСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°.

Если ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Β«Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°Β» Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ?

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Из чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ (ряд Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ числа:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ 0 ΠΈ 1, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ….
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(0)=0, F(1)=1

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон приблиТаСтся ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ β€” Ρ‚Π΅ΠΌ большС дСтализация Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» повторяСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ВмСсто чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон:

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚-ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π».

Π’Π΅-ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Ссли ΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ:

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ?
Π₯аос β€” это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ порядок. Π‘ΠΎ своими закономСрностями. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ этот Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. А всС стрСмлСниС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ β€” ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти закономСрности. И Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ.
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ. Если Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π΅Π΅ камСнь β€” ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ β€” всС это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Но Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°, Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° саму сСбя. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ хаос (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ поддаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.
Π§Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ? Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Π½Π° сколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ послС этого ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ происходящСго.
Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямой, Π±Π΅Π· ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ². Π”Π°Π»Π΅Π΅, вмСсто самой Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ двиТСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, этого достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ простой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ «модСль» повСдСния Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ листкС Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.
Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅? Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… процСссах (Ρ‚Π°-ΠΆΠ΅ Ρ€ΡΠ±ΡŒ Π½Π° повСрхности Ρ€Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ хаос, Π° Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² (самоподобных структур) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½. Как извСстно, элСктромагнитная Π²ΠΎΠ»Π½Π° состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² β€” Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности элСктричСского ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ссли Β«ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ»Π½Ρƒ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ области – Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ структуры. Π‘Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, элСмСнтарныС частицы – это Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅-ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹?

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВсС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 80 (6723Ρ…6723 px):
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ области Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°Ρ… (6723Ρ…6723 px):
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ красивый Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» (4078×2518 px):
Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если Ρƒ вас Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎ тСрпСния Π΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· JavaScript рСализация Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° πŸ™‚

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ѐракта́л (Π»Π°Ρ‚. fractus β€” Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π»Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ, сломанный, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ) β€” гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ свойством самоподобия, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ составлСнная ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… частСй, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² смыслС Минковского ΠΈΠ»ΠΈ Π₯аусдорфа), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ топологичСской.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½. Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠΌ Π² прСссС ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-популярной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· пСрСчислСнных Π½ΠΈΠΆΠ΅ свойств:

МногиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°, ΠΊΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², снСТинки, кровСносная систСма ΠΈ систСма альвСол Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, особСнно Π½Π° плоскости, популярны благодаря ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΡŽ красоты с простотой построСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ самоподобных мноТСств с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами появились Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,функция Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Π½ΠΎ, функция Π’Π΅ΠΉΠ΅Ρ€ΡˆΡ‚Ρ€Π°ΡΡΠ°, мноТСство ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π°). Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Β» Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½ Π‘Π΅Π½ΡƒΠ° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π² 1975 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹Β».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ мноТСства с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Начиная с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° XIX Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ самоподобных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с патологичСскими с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния классичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° свойствами. К Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

РСкурсивная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° получСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

БущСствуСт простая рСкурсивная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° получСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π° плоскости. Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом звСньСв, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ). Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ вновь Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΎ бСсконСчности, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. На рисункС справа ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… шага этой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… слуТат:

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ получаСтся Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Бвойство самоподобия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ матСматичСски строго Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅β€” ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ отобраТСния плоскости. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° мноТСствС всСх ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… (Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…) подмноТСств плоскости: Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² матСматикСявляСтся ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° мноТСствС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π₯аусдорфа. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π‘Π°Π½Π°Ρ…Π°, это ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚Π° нСподвиТная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нашим Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠΌ.

РСкурсивная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° получСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, описанная Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, являСтся частным случаСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ конструкции. Π’ Π½Π΅ΠΉ всС отобраТСния Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅β€” отобраТСния подобия, Π° Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅β€” число звСньСв Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

Для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° БСрпинского Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠΈ отобраТСния Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅β€” Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΠΈ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ коэффициСнтом 1/2. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ БСрпинского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сСбя ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° отобраТСния Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅β€” прСобразования подобия с коэффициСнтами Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅0″ border=»0″ />, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π° (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тСхничСских условиях) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ, для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° БСрпинского ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

По Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π‘Π°Π½Π°Ρ…Π°, Π½Π°Ρ‡Π°Π² с любого ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΈ примСняя ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ отобраТСния Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², сходящихся (Π² смыслС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π₯аусдорфа) ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρƒ.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ Π² комплСксной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… динамичСских систСм. НаиболСС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° динамичСская систСма задаётся итСрациями ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ комплСксной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° плоскости. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ исслСдования Π² этой области относятся ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ 20 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ связаны с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π–ΡŽΠ»ΠΈΠ°.

Нас интСрСсуСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии n ΠΊ бСсконСчности. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ z0, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСмонстрируСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ повСдСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±ΠΈΡ„ΡƒΡ€ΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ, часто ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами.

Π’Π°ΠΊ, мноТСство Π–ΡŽΠ»ΠΈΠ° β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±ΠΈΡ„ΡƒΡ€ΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° F(z)=z 2 +c (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ z0, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ <zn> ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… измСнСниях z0.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ получСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… мноТСств β€” Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ F(z) ΠΈ рассмотрСниС мноТСства Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ <zn> дСмонстрируСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ фиксированном z0. Π’Π°ΠΊ, мноТСство ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π° β€” это мноТСство всСх Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… <zn> для F(z)=z 2 +c ΠΈ z0 Π½Π΅ стрСмится ΠΊ бСсконСчности.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ извСстный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° β€” бассСйны ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°.

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎ созданиС красивых графичСских ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ² Π½Π° основС комплСксной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости Π² зависимости ΠΎΡ‚ повСдСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… динамичСских систСм. НапримСр, для дополнСния мноТСства ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ скорости стрСмлСния <zn> ΠΊ бСсконСчности (опрСдСляСмой, скаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ наимСньший Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ n, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ |zn| прСвысит Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ A.

Π‘ΠΈΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Ρ‹ β€” Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, построСнныС Π½Π° основС комплСксной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

БтохастичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Для ΠΈΡ… модСлирования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ стохастичСскиС (случайныС) Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ стохастичСских Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ²:

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ЕстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… процСссов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Тидкости, слоТныС процСссы Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ-адсорбции, пламя, ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ пористых ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π½Π΅Ρ„Ρ‚Π΅Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π’ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для модСлирования популяций ΠΈ для описания систСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² (систСма кровСносных сосудов).

Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹

ИспользованиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… устройств Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ амСриканским ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Натаном Коэном, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠΈΠ» Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Бостона, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π° установка Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½ Π½Π° здания. Натан Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π» ΠΈΠ· алюминиСвой Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ» Π΅Ρ‘ Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ присоСдинил ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ. Коэн основал ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ компанию ΠΈ Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΈΠ» ΠΈΡ… сСрийный выпуск.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ сТатия изобраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ². Они основаны Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто самого изобраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ) являСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Один ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π» использован [источник Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ 779 Π΄Π½Π΅ΠΉ] Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠΎΠΉ Microsoft ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ своСй энциклопСдии, Π½ΠΎ большого распространСния эти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ для построСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ, кусты, Π³ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Ρ‹, повСрхности ΠΌΠΎΡ€Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. БущСствуСт мноТСство ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, слуТащих для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, см. Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² (ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°).

Π”Π΅Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ сСти

БистСма назначСния IP-адрСсов Π² сСти Netsukuku ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сТатия ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сохранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… сСти. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» сСти Netsukuku Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ всСго 4 Кб ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ состоянии сосСдних ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈ этом любой Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ сСти Π±Π΅Π· нСобходимости Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‡ΠΈ IP-адрСсов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сТатия ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π΅Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, максимально ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ всСй сСти.

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ финансы

А. А. Алмазов Π² своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСория. Как ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ взгляд Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΈΒ» ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» способ использования Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π² частности β€” Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ ЀорСкс.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ красота ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ устроСна ΠΈ кровСносная систСма: ΠΎΡ‚ Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ отходят Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΎΠ»Ρ‹, Π° ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… β€” ΠΌΠ΅Π»ΡŒΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠ΅ капилляры, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ кислород поступаСт Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° космичСскиС снимки морского ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ: ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π°Π»ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ полуострова; взглянСм Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ с высоты ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°: Π½Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π±ΡƒΡ…Ρ‚Ρ‹ ΠΈ мысы; Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставим сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ стоим Π½Π° пляТС ΠΈ смотрим сСбС ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ³ΠΈ: всСгда найдутся камСшки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дальшС Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ бСрСговая линия ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° остаСтся ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° саму сСбя. Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² амСриканский (ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΡΡˆΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π‘Π΅Π½ΡƒΠ° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° сами Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ β€” Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ‚ латинского fractus β€” ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ).

КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹?

Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° мноТСство Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ², Π² Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ мноТСство ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ отличия Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоят Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Π² самой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ прСдставлСния этих мноТСств. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС, алгСбраичСскиС ΠΈ стохастичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. РасскаТСм ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

ГСомСтричСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Π­Ρ‚ΠΎ самый ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ². Они строятся Π½Π° основС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дроблСния Π΅Π΅ частСй ΠΈ ΠΈΡ… прСобразования. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ L-систСмы. Π˜Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ спроСктированы для модСлирования биологичСских ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСм, Π½ΠΎ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ успСхом ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ вСтвящимся систСмам.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

АлгСбраичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

АлгСбраичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ строятся Π½Π° основС матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» β€” ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² гСомСтричСскиС, Ссли ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ алгСбраичСских Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°, Π–ΡŽΠ»ΠΈΠ° ΠΈ бассСйны ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ВсС ΠΎΠ½ΠΈ строятся Π½Π° мноТСствС комплСксных чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ состоят ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ части. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Π–ΡŽΠ»ΠΈΠ° строятся Π½Π° основС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² комплСксных чисСл, Π° бассСйны ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° β€” Π½Π° основС ΠΈΡ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ².

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

БтохастичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² строится Π½Π° основС матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½ΠΎ Π² процСссС построСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Π½ΠΈΡ… случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ появлСнию ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ гСомСтричСских ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… алгСбраичСских, стохастичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ лишь ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ГСомСтрия ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XIX ΠΈ XX Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² носило скорСС эпизодичСский, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ систСматичСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² основном ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Β«Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅Β» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ поддавались исслСдованию ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ. Π’ 1872 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠšΠ°Ρ€Π» Π’Π΅ΠΉΠ΅Ρ€ΡˆΡ‚Ρ€Π°ΡΡ строит ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ°. Однако Π΅Π³ΠΎ построСниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ абстрактно ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ для восприятия. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² 1904 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ швСд Π₯СльгС Ρ„ΠΎΠ½ ΠšΠΎΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ довольно просто Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°. Один ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «снСТинка ΠšΠΎΡ…Π°Β».

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ИдСи самоподобия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ» Ρ„Ρ€Π°Π½Ρ†ΡƒΠ· Поль ΠŸΡŒΠ΅Ρ€ Π›Π΅Π²ΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ наставник Π‘Π΅Π½ΡƒΠ° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°. Π’ 1938 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ «ПлоскиС ΠΈ пространствСнныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ повСрхности, состоящиС ΠΈΠ· частСй, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒΒ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описан Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» β€” Π‘-кривая Π›Π΅Π²ΠΈ. ВсС эти Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно отнСсти ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ классу конструктивных (гСомСтричСских) Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ².

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ класс β€” динамичСскиС (алгСбраичСскиС) Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ относится ΠΈ мноТСство ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ исслСдования Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ связаны с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ французских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Гастона Π–ΡƒΠ»ΠΈΠ° ΠΈ ΠŸΡŒΠ΅Ρ€Π° Π€Π°Ρ‚Ρƒ. Π’ 1918 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ двухсотстраничный ΠΌΠ΅ΠΌΡƒΠ°Ρ€ Π–ΡƒΠ»ΠΈΠ°, посвящСнный итСрациям комплСксных Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ описаны мноТСства Π–ΡƒΠ»ΠΈΠ° β€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ сСмСйство Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ², Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ связанных с мноТСством ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ Π±Ρ‹Π» удостоСн ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π° Ѐранцузской Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ красоту ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° прославила Π–ΡƒΠ»ΠΈΠ° срСди ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎ Π½Π΅ΠΉ довольно быстро Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ. Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ лишь ΠΏΠΎΠ»Π²Π΅ΠΊΠ° спустя с появлСниСм ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ²: ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ сдСлали Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ богатство ΠΈ красоту ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ².

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Как извСстно, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (число ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ) гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – это число ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для опрСдСлСния полоТСния Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π° повСрхности (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости) двумя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС трСмя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², скаТСм, Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… (с топологичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, для Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚) Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ) Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°, для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΡƒΠ±) – Π² 8 Ρ€Π°Π·. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽΒ» (Ρ‚.Π½. Π₯аусдорфову) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° увСличСния Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Β» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ увСличСния Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° D=log(2)/log(2)=1, для плоскости D=log(4)/log(2)=2, для объСма D=log(8)/log(2)=3.
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π°, для построСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ дСлят Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ срСдний ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» равносторонним Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±Π΅Π· этого сСгмСнта. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² минимального ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π° возрастаСт Π² log(4)/log(3)

1,26. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π° – дробная!

Наука ΠΈ искусство

Π’ 1982 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π° Β«Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹Β», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ собрал ΠΈ систСматизировал практичСски всю ΠΈΠΌΠ΅Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°Ρ… ΠΈ Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ доступной ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅Π΅. Основной ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π² своСм ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚ сдСлал Π½Π΅ Π½Π° тяТСловСсныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ матСматичСскиС конструкции, Π° Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡŽ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Благодаря ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΈ историчСским Π±Π°ΠΉΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° стала бСстсСллСром, Π° Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ стали извСстны ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅. Π˜Ρ… успСх срСди Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ обусловлСн Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вСсьма простых конструкций ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способСн ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ слоТности ΠΈ красотС изобраТСния. Когда ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ стали достаточно ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, появилось Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² искусствС β€” Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Тивопись, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Сю ΠΌΠΎΠ³ практичСски любой Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ† ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°. БСйчас Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство сайтов, посвящСнных этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎΠΉΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠΈΡ€

Как ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства, β€” это бСрСговая линия. Π‘ Π½ΠΈΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, с ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, связана ΠΎΠ΄Π½Π° интСрСсная история, которая Π»Π΅Π³Π»Π° Π² основу Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описана Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹Β».

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± экспСримСнтС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ поставил Π›ΡŒΡŽΠΈΡ Ричардсон β€” вСсьма Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ эксцСнтричный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³. Одним ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ исслСдований Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС описаниС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ вСроятности возникновСния Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя странами. Казалось Π±Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΡƒΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹?

Но Π² числС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π» ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ, Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ€Π°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… стран. Когда ΠΎΠ½ собирал Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для числСнных экспСримСнтов, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… источниках Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Испании ΠΈ ΠŸΠΎΡ€Ρ‚ΡƒΠ³Π°Π»ΠΈΠΈ сильно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† страны зависит ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… измСряСм. Π§Π΅ΠΌ мСньшС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ получаСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°.Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ большСм ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ становится Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·-Π·Π° грубости ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. И Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† бСсконСчна! ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ матСматичСскиС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ этого Π½Π΅ происходит β€” Ρƒ точности Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ парадокс называСтся эффСктом Ричардсона.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ (гСомСтричСскиС) Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Алгоритм построСния конструктивного Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ подходящиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ… основой ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС изобраТаСтся основа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ части Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, взятым Π² подходящСм ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, β€” это пСрвая итСрация построСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ снова Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ части ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ этот процСсс Π΄ΠΎ бСсконСчности, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ получится Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π».

Рассмотрим этот процСсс Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π°. Π—Π° основу ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠšΠΎΡ…Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ (для «снСТинки ΠšΠΎΡ…Π°Β» это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ). Но ΠΌΡ‹ ограничимся ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ случаСм β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. Π€Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ β€” ломаная, изобраТСнная свСрху Π½Π° рисункС. ПослС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС исходный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ совпадСт с Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² сам замСнится Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ шага этого процСсса.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π―Π·Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: динамичСскиС (алгСбраичСскиС) Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° z комплСксной плоскости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ повСдСния ΠΏΡ€ΠΈ итСрациях Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (z), Π° вся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ дСлится Π½Π° части. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… этих частСй, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ свойством: ΠΏΡ€ΠΈ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ смСщСнии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈΡ… повСдСния Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ мСняСтся (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ„ΡƒΡ€ΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ). Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ повСдСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ мноТСства Π±ΠΈΡ„ΡƒΡ€ΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСства Π–ΡƒΠ»ΠΈΠ° для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (z).

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π» Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡ основу ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ конструктивных Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ².
Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Β«Π³ΡƒΠ±ΠΊΠ° ΠœΠ΅Π½Π³Π΅Ρ€Π°Β», Β«ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° БСрпинского» ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.
К конструктивным Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Π°ΠΌ относят ΠΈ сСмСйство Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². Иногда ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Β«Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π₯СйвСя-Π₯Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Π°Β» (своСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ китайских Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²). БущСствуСт нСсколько способов построСния этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΈ наглядный ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ достаточно Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ полоску Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ (Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ½ΡŒΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅), ΠΈ ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·. ПослС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡΡ‚ΡŒ-ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ складываний полоска становится слишком толстой, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ дальшС) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ полоску ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² мСстах сгибов ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² 90˚. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ получится кривая Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ½Π°. РазумССтся, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ лишь ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС наши ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ позволяСт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС шагов этого процСсса, ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ красивая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π° строится нСсколько ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ fc (z) = z^2+с, Π³Π΄Π΅ c β€” комплСксноС число. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с z0=0, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° с ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ бСсконСчности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом всС значСния с, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… эта ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ мноТСство ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π°. Оно Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ самим ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ интСрСсных свойств этого мноТСства.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *