Функция кирхгофа в чем измеряется

Функция кирхгофа в чем измеряется

а). Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения. Какой физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа?

Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны и температуры.

б). Когда свет с широким диапазоном длин волн проходит через га­ зообразный водород при комнатной температуре, то наблюдаются линии поглощения только серии Лаймана. Почему не наблюдаются линии поглощения других серий?

Серия поглощения Лаймана соответствует переходам электрона в атоме водорода с основного состояния Атом находится в основном, а не в возбужденном состоянии. Действительно, для перехода атома в возбужденное состояние требуется сообщить атому энергию. Такая энергия передается атомам при столкновении их друг с другом. При комнатной температуре средняя кинетическая энергия атомов газа Эта энергия совершенно недостаточна для перевода атома в возбужденное состояния. Для этого требуется энергия порядка нескольких электровольт.

г). Как, исходя из соотношения неопределенностей, объяснить нали­ чие естественной ширины спектральных линий?

2. Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения водо родного атома Ф₁=10,2В, определить энергию фотона, соответст вующего первой линии серии Бальмера.

Источник

Первый и второй законы Кирхгофа

Некоторые электрические цепи можно изобразить в виде простого контура, содержащего источник питания и небольшое количество деталей — резисторов, конденсаторов или других. Но существуют и большие схемы, включающие в себя несколько замкнутых ветвей. В этих случаях важно точно рассчитать электрические параметры на любом рассматриваемом участке. Законы Кирхгофа позволяют их определить путём составления и решения нескольких простых уравнений.

Первый закон Кирхгофа

Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением, сопротивлением и силой тока в простых одноконтурных цепях. На практике чаще встречаются сложные разветвленные цепи, состоящие из нескольких контуров и многих узлов, которые невозможно описать, применяя стандартные правила для расчета последовательных и параллельных цепей.

Определить напряжение и силу тока в разветвленных цепях позволяют правила Кирхгофа, которые в технической литературе обычно называют законами Кирхгофа. Хотя более корректным следует считать название «правила», поскольку они не являются фундаментальными законами природы. Например, первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Оно гласит, что сумма всех токов в каждом узле электроцепи равна нулю.

Формулировка закона требует уточнения следующих терминов:

Закон Кирхгофа, если говорить простыми словами, может быть сформулирован так: сколько токов втекает в узел, столько же и вытекает. Это свидетельствует о непрерывности тока для электрической цепи. Поэтому существует ещё одна формула, выражающая первое правило Кирхгофа:

Здесь с одной стороны знака равенства рассматриваются токи, входящие в определённый узел, а с другой — выходящие.

При использовании первого закона Кирхгофа для цепи переменного тока применяются мгновенные значения напряжений, которые принято обозначать буквой İ. Расчеты в этом случае проводятся по уравнению, представленному в комплексной форме.

Второй закон Кирхгофа

Когда рассматривается электрическая цепь, подключённая к источнику тока, в каждой её точке имеется определённый потенциал. Разность между ними создаёт электрическое поле, которое вызывает перемещение зарядов.

Цепь представляет собой замкнутый контур, по которому движутся электроны. Электрическое поле выполняет определённую работу по их перемещению. Каждый заряд перемещается по цепи, а затем под действием ЭДС источника замыкает круг.

Второй закон Кирхгофа гласит, что работа по перемещению заряда вдоль любого контура электроцепи с возвратом в начальную точку равна нулю. В этой формулировке подразумевается любой замкнутый контур, причем как тот, который включает источник питания, так и о тот, где его нет.

Работа электрического поля при перемещении заряда в рассматриваемом случае представляет собой сумму падений напряжения для каждого из участков контура. Таким образом, второе правило или закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений всех ветвей в контуре равняется нулю. Это можно выразить в виде следующего уравнения:

Если напряжение и направление обхода контура совпадают, то U записывают со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Направление обхода выбранного контура может быть определено произвольным образом. Второе правило Густава Кирхгофа его не регламентирует.

Если в контуре есть один или несколько источников питания, то формулу можно выразить следующим образом:

Здесь имеется p источников питания, q участков контура. Сумма всех ЭДС имеющихся источников питания равна сумме падений напряжения.

Значение правил Кирхгофа

Законы Кирхгофа выражают фундаментальные принципы физики. Их формулировки кажутся очень простыми и очевидными. Но на самом деле они представляют собой метод, позволяющий рассчитать электрические параметры сетей очень сложной конфигурации.

С помощью законов Кирхгофа можно составить систему независимых уравнений для расчета параметров электрической цепи. Важно, чтобы их количество было не меньше, чем число параметров, которые необходимо определить.

На приведённом рисунке представлена электроцепь, для которой будет проводиться расчёт. Используя первый закон или правило Кирхгофа, для узла A можно записать:

В этот узел входят два тока, а выходит один. Далее необходимо применить второе правило. Для этого можно выбрать внешний контур. Видно, что здесь имеется два источника тока и два резистора. Поэтому будут получены уравнения:

Здесь приведены 2 эквивалентные формулы. В левой части равенства учтены электродвижущие силы двух источников тока, в правой — падение напряжения на обоих резисторах с учётом направления токов. Ещё одно уравнение можно получить из 2 закона при обходе по правому внутреннему контуру:

В результате получена система, включающая в себя три уравнения с тремя неизвестными:

Используя конкретные данные, можно подставить в систему уравнений численные значения и найти, чему равна сила тока для каждой ветви, относящейся к узлу A. При расчётах важно понимать, что при достаточно сложной конфигурации электроцепи иногда бывает непросто определить направление силы тока для каждой ветви.

Первый и второй законы Густава Кирхгофа позволяют точно определить не только величину тока, но и его знак. Если в приведённом примере после вычисления искомых значений с помощью представленной системы уравнений окажется, что ток с индексом 2 принимает отрицательное значение, то это означает, что на самом деле он имеет направление, противоположное указанному на рисунке.

Законы для магнитного поля

Правила Кирхгофа нашли свое применение и при расчете магнитных цепей. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи выглядит так:

Проще говоря, сумма всех магнитных потоков, проходящих через узел, равняется нулю.

Второй закон в применении к магнитным полям звучит следующим образом: «Сумма магнитодвижущих сил в контуре равняется сумме магнитных напряжений». Формула выглядит так:

Кирхгофом выведены правила, имеющие абсолютный прикладной характер. С их помощью можно решать практические вопросы в электротехнике. Широкое применение этих правил объясняется простотой формулировки уравнений и возможностью их решения с применением стандартных способов линейной алгебры.

Видео по теме

Источник

Функция Кирхгофа. Абсолютно черное тело

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют энергетической светимостью тела R, которая является функцией температуры тела и частоты излучения. Если поток энергии, исходящий с единичной поверхности тела в интервале частот (ω, ω+dω) составляет dR_ω, то при малом значении dω поток dR_ω пропорционален dω:

(1.1)

Величина r_ω называется испускательной способностью тела и также является зависящей от температуры тела и частоты излучения. Очевидно, что испускательная способность и энергетическая светимость являются взаимосвязанными функциями:

(1.2)

Поскольку излучение может быть описано не только частотой ω, но и длиной волны, которая обратно пропорциональна частоте:

(1.3)

то интервалу частотного спектра dω соответствует малый участок dλ по шкале длин волн:

(1.4)

Соответственно интервалу длин волн (λ, λ+dλ) отвечает энергетическая светимость (1.5)

где r_λ – испускательная способность тела в диапазоне длин волн (λ, λ+dλ). Тогда формулу (1.2) нужно переписать в виде:

(1.2′)

Таким образом, можно охарактеризовать определенный участок спектра двумя взаимосвязанными интервалами dω и dλ. В этом случае испускательные способности связаны соотношением:

(1.6)

Наряду с этими параметрами рассматривают поглощательную способность тела в интервале частот (ω, ω+dω), которая определяется как отношение потока поглощенной энергии электромагнитного излучения dФ’_ω к потоку падающего излучения dФ_ω.

(1.7)

Поглощательная способность является безразмерной величиной, ее значение не может быть больше единицы.

Учитывая, что температура (следовательно и энергия) тел в термодинамическом равновесии не меняется, то тело, которое больше испускает, вынуждено для поддержания этого равновесия больше поглощать. Математически это можно выразить следующим образом:

(1.8)

где индексы 1, 2, 3 и т.д. относятся к разным телам.

Эту закономерность установил Густав Кирхгоф: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры:

(1.9)

Эта функция называется функцией Кирхгофа и используется во всех основных теоретических расчетах, касающихся теплового излучения.

Если в формуле (1.9) r_ω заменить на r_λ, то есть воспользоваться описанием излучения с помощью длин волн, то вместо «частотной» функции Кирхгофа f(ω,Т) получим функцию длин волн φ(λ,Т), которой удобно пользоваться при экспериментальных исследованиях.

(1.10)

Следует заметить, что необходимо понимать различие между испусканием излучения и его отражением. Этот процесс наблюдается наряду с испусканием и поглощением, но на значении функции Кирхгофа (1.9) не сказывается. Падающее на тело излучение распределяется на две части – поток поглощенного и поток отраженного излучений. Поглощенная энергия должна израсходоваться на испускание такого же потока, какой был поглощен. В противном случае излучение не могло бы удовлетворять условию термодинамического равновесия.

Из закона Кирхгофа следует, что при данной температуре максимальной интенсивностью будут обладать лучи тех частот (длин волн), которые тело при той же температуре сильнее всего поглощает.

Тело, которое характеризуется максимально возможной поглощательной способностью а_ωТ = 1, называют абсолютно черным (АЧТ) – оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Из формулы (1.9) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ω,Т) – это испускательная способность абсолютно черного тела.

Среди реальных тел нет абсолютно черного тела. Однако существуют тела, которые довольно близки по свойствам к абсолютно черному в определенных диапазонах частот. В частности, для наглядной человеку видимой части спектра хорошим приближением являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Эти тела имеют поглощательную способность близкую к единице лишь в ограниченном диапазоне частот, в далекой инфракрасной же области а_ωТ заметно меньше единицы.

Для изучения спектра излучения АЧТ при различных температурах используют почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием. Опыт показывает, что если размер отверстия меньшего 1/10 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Аналогичную ситуацию мы наблюдаем каждый день: открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен. Через окно или через отверстие (в рассматриваемой модели – см. рис. 1.2) излучение попадает внутрь полости и, прежде чем выйти из него, претерпевает многократные отражения. Каждое из таких отражений сопровождается поглощением части энергии, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается полостью. Согласно закону Кирхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к f(ω,Т) при температуре равной температуре стенок полости. То есть, если температура стенок полости является постоянной, то излучение, выходящее из отверстия, будет достаточно близко к излучению абсолютно черного тела при указанной температуре.

Если это излучение разложить на составляющие, то получится кривая зависимости интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны, то есть спектр его излучения.

Рис.1.3. Спектр излучения АЧТ

Форма кривой спектра испускательной способности черного тела (рис. 1.3) и положение ее максимума λ_max зависят от температуры тела. Площадь под кривой равна энергетической светимости R_T тела при данной температуре (см. формулу 1.2). Было получено, что спектральная кривая излучения для тела с меньшей температурой укладывается под кривой для тела с большей температурой, то есть при снижении температуры уменьшается поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник