Хорда окружности что это такое

Определение хорды

Свойства хорды к окружности

Свойства хорды и вписанного угла

Свойства хорды и центрального угла

Формулы нахождения хорды

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

Источник

Секущая и хорда окружности (ЕГЭ 2022)

Зачем что-то знать о секущих и хордах в окружности?

Как обычно, знание свойств и закономерностей сильно облегчает жизнь.

Зная свойства секущих и хорд в окружности и закономерности (формулы), мы сможем решить многие задачи на ЕГЭ!

Секущая и хорда окружности — коротко о главном

Секущая окружности

Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.

Хорда окружности

Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Длина хорды

Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle AСB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\). Тогда:

\( \displaystyle AB=2R\sin \alpha\).

Произведение длин отрезков хорд и секущих

Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется:

\( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\).

Теорема о секущей и касательной

Для любых секущей и касательной, проходящих через точку \( A\), верно:

\( \displaystyle A<^<2>>=AD\cdot AE\).

А теперь подробнее…

Определения секущей и хорды окружности

Давай прежде всего вспомним, что такое секущая и хорда. Смотри на картинки.

Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.

Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Кстати, заметил ли ты, что на первом рисунке хорда \( \displaystyle BC\) является кусочком секущей \( \displaystyle AC\)?

Вот так всегда и бывает: если есть секущая, то один её кусок – хорда, а второй называется внешняя часть, ну, как у нас \( \displaystyle AB\) – она же снаружи, верно?

Что же мы должны знать о секущей и хорде окружности?

Всего-то 2-3-4 утверждения. Давай начнём с того, что ты, возможно, уже читал в разделе «Теорема синусов» и «Теорема косинусов» — с длины хорды в окружности.

Длина хорды окружности

Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle ACB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\).

Тогда \( \Large\frac<\sin \alpha >=2R\)

Узнал теорему синусов?

Значит, длину хорды окружности можно найти по формуле:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Произведение длин отрезков хорд и секущих

Сейчас мы сформулируем очень важное, пожалуй, даже основное свойство хорд и секущих окружности.

Словами это свойство формулировать неудобно – получается длинно и некрасиво, поэтому ограничимся буквами.

Произведение длин отрезков хорд окружности

Для любых двух хорд окружности, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)

Произведение длин отрезков секущих окружности

Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)

Вопрос первый: Почему мы сформулировали утверждения друг под другом столбиком?

Ответ: Утверждения очень похожи – если закрыть картинки и слова, то получится просто одно и то же – удивительно, не правда ли? Ну, и это сходство гораздо лучше видно, когда утверждения стоят рядом.

Вопрос второй: Как не перепутать, что на что умножать?

Источник

Хорда — это геометрическая струна

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы подробно расскажем, что такое ХОРДА.

Слово это имеет древнегреческие корни и переводится как «струна».

Это очень точно характеризует ее внешний вид, так как хорда представляет собой прямую линию.

Хорда — это.

Термин ХОРДА применяется сразу в нескольких областях:

В геометрии хорда – это часть прямой, которая проходит между двумя точками на окружности или эллипсе;

Но в рамках этой статьи мы подробно рассмотрим первый вариант значения термина ХОРДА. Тот, который применяют в геометрии, и который школьники подробно изучают в 7 классе.

Что такое хорда в геометрии

Хорда – это отрезок прямой, которая проходит через две точки на любой кривой линии. Это могут быть окружность, эллипс, гипербола или парабола.

Выглядит хорда вот так:

На этом рисунке изображены сразу две хорды – AB и CD. А есть еще частный случай, когда хорда проходит через центр окружности.

Такая хорда, на данном рисунке это отрезок AB, будет являться диаметром окружности. И как нетрудно догадаться, это самая длинная хорда, которая может быть для данного примера.

Свойства хорды

Если сравнивать хорду с другими частями окружности, то можно вывести целый ряд закономерностей.

Например, хорда и радиус:

Хорда и диаметр:

Хорда и центр окружности:

И еще одно свойство хорд в окружности. Если взять уже знакомый нам рисунок расположенный сразу под определением, то при пересечении хорд получается вот такая зависимость – произведение частей одной хорды равна произведению частей другой:

Как рассчитать длину хорды

Длина хорды – это расстояние от одной точки пересечения с окружностью до другой. Чаще всего она обозначается латинской буквой «L».

Чтобы рассчитать длину хорды, надо знать значение радиуса и центрального угла. Формула выглядит так:

Вот и все, что мы хотели рассказать о ХОРДЕ.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Не знаю, что делать школьникам с этими знаниями, вот мне эти хорды нигде не пригодились, далеко не всю геометрию можно направить в практическое русло.

Источник

• ← Хорда окружности что это в геометрии
• Хорда окружности что это →