Как сделать график в матлабе

Построение графиков с двумя независимыми осями в Matlab

Статья будет полезна тем, кто оформляет графики в среде Matlab.

При подготовке графиков для публикации статей в научных журналах и различного рода отчетов, я довольно часто сталкивался с необходимостью построения нескольких кривых, относящихся каждая к своей оси — чтобы не перегружать статью графиками и не выходить за их лимит. Но для этого в Matlab до версии R2014a была лишь команда plotyy(X1,Y1,X2,Y2), которая имеет ряд неприятных особенностей, из-за которых приходилось пользоваться другими программами и делать все вручную, что во-первых, усложняет этот процесс с точки зрения единой стилистики, во-вторых требует большого количества времени, а в-третьих не позволяет оперативно вносить изменения.

К таким неприятным особенностям я бы отнес:

1. Отсутствие аналога hold on («родной» hold on работает не совсем корректно с plotyy). Для того, чтобы добавить более, чем 2 кривые необходимо использовать вот такую конструкцию:

Из этой конструкции вытекает неприятная особенность №2:

2. Размерности массивов, заключенных в квадратные скобки должны совпадать, т.к. из них формируются матрицы элементов. На практике такое бывает очень не часто.

Резюмируя вышесказанное: plotyy() не очень хорошо подходит для отображения нескольких наборов графиков для разных осей. Разве что для простеньких зависимостей типа этих:

То ли дело команда yyaxes, появившаяся в версии Matlab R2014a. Вот тут уж нам стало где развернуться.

Рассказать о прелестях данной команды я бы хотел на своем примере. Задача состоит в том, что мне необходимо построить на одном графике 3 профиля температур (решения, полученные прямым численным методом, моментным методом и экспериментальные значения), относящихся к правой оси, и 3 профиля давлений, относящихся к левой оси. А также добавить стрелки и подписи.

Команды yyaxis left и yyaxis right позволяют справиться с этой задачей на раз. В чем, собственно, суть. В рамках одной figure мы можем построить любое количество графиков, привязав их к одной из осей. В рамках каждой из команд прекрасно работает все то же самое, что и для обычных графиков.

Структура рисунка в таком случае будет выглядеть так:

Наполнив эту структуру необходимым, получаем в результате:

Еще одна дополнительная фишка в подготовке графиков к печати — это их простое и удобное сохранение в любом, поддерживаемом Matlab-ом, формате. Для этого необходимо лишь добавить следующие строки:

Начиная с версии R2014a Matlab стал подходящей программой для подготовки графиков к публикации статей в различных научных журналах. Важным плюсом является очень хорошая гибкость этого инструмента, позволяющая обрабатывать результаты и представлять их в удобоваримом и красивом виде, в том числе и для т.н. «пакетной» обработки.

Источник

Урок 7 — Графики в Matlab. Построение графиков и таблиц в Матлабе

1. Построение таблиц значений функции одной переменной в пакете MatLab

Отображение функции в виде таблицы удобно, если имеется сравнительно небольшое число значений функции. Пусть требуется вывести в командное окно таблицу значений функции

в точках 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.3, 1.7, 2.5.
Задача решается в два этапа.
1. Создается вектор-строка х, содержащая координаты заданных точек.
2. Вычисляются значения функции y(х)от каждого элемента вектора х и записываются полученные значения в вектор-строку у.
Значения функции необходимо найти для каждого из элементов вектор-строки х, поэтому операции в выражении для функции должны выполняться поэлементно.

Обратите внимание, что при попытке использования операций возведения в степень ^, деления / и умножения * (которые не относятся к поэлементным) выводится сообщение об ошибке уже при возведении sin(x) в квадрат:

» у = sin(х)^2/(1+соз(х))+exp(-x)*log(x)
. Error using ==> ^
Matrix must be square.

Дело в том, что в MatLab операции * и ^ применяются для перемножения матриц соответствующих размеров и возведения квадратной матрицы в степень.
Таблице можно придать более удобный для чтения вид, расположив значения функции непосредственно под значениями аргумента:

Часто требуется вывести значение функции в точках отрезка, отстоящих друг от друга на равное расстояние (шаг). Предположим, что необходимо вывести таблицу значений функции y(х)наотрезке [1, 2] с шагом 0.2. Можно, конечно, ввести вектор-строку значений аргумента х=[1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0] из командной строки и вычислить все значения функции так, как описано выше. Однако, если шаг будет не 0.2, а, например 0.01, то предстоит большая работа по вводу вектора х.
В MatLab предусмотрено простое создание векторов, каждый элемент которых отличается от предшествующего на постоянную величину, т.е. на шаг. Для ввода таких векторов служит двоеточие (не путайте с индексацией при помощи двоеточия). Следующие два оператора приводят к формированию одинаковых вектор-строк. Условно можно записать

» х = [1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0]
х =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000
» х = [1:0.2:2]
х =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000

Условно можно записать

х = [начальное значение : шаг : конечное значение]

Необязательно заботиться о том, чтобы сумма предпоследнего значения шага равнялась бы конечному значению, например, при выполнении следующего оператора присваивания

» х = [1:0.2:1.9]
х =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000

Вектор-строка заполнится до элемента, не превосходящего определенное нами конечное значение. Шаг может быть и отрицательным:

» х = [1.9:-0.2:1]
х =
1.9000 1.7000 1.5000 1.3000 1.1000

В случае отрицательного шага для получения непустой вектор-строки начальное значение должно быть больше конечного.
Для заполнения вектор-столбца элементами, начинающимися с нуля и заканчивающимися 0.5 с шагом 0.1, следует заполнить вектор-строку, а затем использовать операцию транспонирования:

Обратите внимание, что элементы вектора, заполняемого при помощи двоеточия, могут быть только вещественными, поэтому для транспонирования можно использовать апостроф вместо точки с апострофом.
Шаг, равный единице, допускается не указывать при автоматическом заполнении:

» х = [1:5]
х =
1 2 3 4 5

Пусть требуется вывести таблицу значений функции

на отрезке [0, 1] с шагом 0.05,
Для выполнения этого задания необходимо произвести следующие действия:
1. Сформировать вектор-строку х при помощи двоеточия.
2. Вычислить значения у(х)отэлементов х.
3. Записать результат в вектор-строку y.
4. Вывести хи у.

2. Построение графиков функции одной переменной

2.1. Графики функций в линейном масштабе

MatLab обладает хорошо развитыми графическими возможностями для визуализации данных. Рассмотрим в начале построение простейшего графика функции одной переменной на примере функции

,

определенной на отрезке [0, 1]. Вывод функции в виде графика состоит из следующих этапов:
1. Задание вектора значений аргумента х.
2. Вычисление вектора у значений функции y(х).
3. Вызов команды plot для построения графика.
Команды для задания вектора х и вычисления функции лучше завершать точкой с запятой для подавления вывода в командное окно их значений (после команды plot точку с запятой ставить необязательно, т. к. она ничего не выводит в командное окно).

» х = [0:0.05:1];
» у = ехр(-х).*sin(10*x);
» plot(x, у)

После выполнения команд на экране появляется окно Figure No. 1 с графиком функции. Окно содержит меню, панель инструментов и область графика. В дальнейшем будут описаны команды, специально предназначенные для оформления графика. Сейчас нас интересует сам принцип построения графиков и некоторые простейшие возможности визуализации функций.
Для построения графика функции в рабочей среде MatLab должны быть определены два вектора одинаковой размерности, например х и у. Соответствующий массив х содержит значения аргументов, а у — значения функции от этих аргументов. Команда plot соединяет точки с координатами (x(i), y(i)) прямыми линиями, автоматически масштабируя оси для оптимального расположения графика в окне. При построении графиков удобно расположить на экране основное окно MatLab и окно с графиком рядом так, чтобы они не перекрывались.
Построенный график функции имеет изломы. Для более точного построения графика функцию необходимо вычислить y(х) в большем числе точек на отрезке [0, 1], т.е. задать меньший шаг при вводе вектора х:

» х = [0:0.01:1];
» у = ехр(-х).*sin(10*x);
» plot(x, у)

при помощи следующей последовательности команд:

» х = [-1:0.005:-0.3];
» f = sin(x.^-2);
» g = sin(1.2*x.^-2);
» plot(x, f, x, g)

Функции необязательно должны быть определены на одном и том же отрезке. В этом случае при построении графиков MatLab выбирает максимальный отрезок, содержащий остальные. Важно только в каждой паре векторов абсцисс и ординат указать соответствующие друг другу вектора, например:

» х1 = [-1:0.005:-0.3];
» f = sin(x1.^-2);
» х2 = [-1:0.005:0.3];
» g = sin(1.2*x2.^-2);
» plot(x1, f, x2, g)

Аналогичным образом при помощи задания в plot через запятую пар аргументов вида: вектор абсцисс, вектор ординат, осуществляется построение графиков произвольного числа функций.

Замечание 1

» х = [0.5:0.01:3];
» f = х.^-3;
» F = 1000*(х+0.5).^-4;
» plotyy(x, f, x, F)

При выполнении этого примера обратите внимание, что цвет графика совпадает с цветом соответствующей ему оси ординат.
Функция plot использует линейный масштаб по обеим координатным осям. Однако MatLab предоставляет пользователю возможность строить графики функций одной переменной в логарифмическом или полулогарифмическом масштабе.

2.2. Графики функций в логарифмических масштабах

Для построения графиков в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах служат следующие функции:
— loglog (логарифмический масштаб по обеим осям);
— semilogx (логарифмический масштаб только по оси абсцисс);
-semilogy (логарифмический масштаб только по оси ординат).

Аргументы loglog, semilogx и semilogy задаются в виде пары векторов значений абсцисс и ординат так же, как для функции plot, описанной в предыдущем пункте. Построим, например, графики функций и на отрезке [0.1, 5] в логарифмическом масштабе по оси х:

2.3. Задание свойств линий на графиках функций

Построенные графики функций должны быть максимально удобными для восприятия. Часто требуется нанести маркеры, изменить цвет линий, а при подготовке к монохромной печати — задать тип линии (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная и т.д.). MatLab предоставляет возможность управлять видом графиков, построенных при помощи plot, loglog, semilogx и semilogy, для чего служит дополнительный аргумент, помещаемый за каждой парой векторов. Этот аргумент заключается в апострофы и состоит из трех символов, которые определяют: цвет, тип маркера и тип линии. Используется одна, две или три позиции, в зависимости от требуемых изменений. В таблице приведены возможные значения данного аргумента с указанием результата.

Треугольник вершиной вниз

Треугольник вершиной вверх

треугольник вершиной вправо

2.4. Оформление графиков функций

Удобство использования графиков во многом зависит от дополнительных элементов оформления: координатной сетки, подписей к осям, заголовка и легенды. Сетка наносится командой grid on, подписи к осям размещаются при помощи xlabel, ylabel, заголовок дается командой title. Наличие нескольких графиков на одних осях требует помещения легенды командой legend с информацией о линиях. Все перечисленные команды применимы к графикам как в линейном, так и в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах. Следующие команды выводят графики изменения суточной температуры, которые снабжены всей необходимой информацией.

» time = [0 4 7 9 10 11 12 13 13.5 14 14.5 15 16 17 18 20 22];
» temp1 = [14 15 14 16 18 17 20 22 24 28 25 20 16 13 13 14 13];
» temp2 = [12 13 13 14 16 18 20 20 23 25 25 20 16 12 12 11 10];
» plot(time, temp1, ‘ro-‘, time, temp2, ‘go-‘)
» grid on
» title(‘Суточные температуры’)
» xlabel(‘Время (час.)’)
» ylabel(‘Температура (С)’)
» legend(’10 мая, 11 мая’)

При добавлении легенды следует учесть, что порядок и количество аргументов команды legend должны соответствовать линиям на графике. Последним дополнительным аргументом может быть положение легенды в, графическом окне:

* —1 — вне графика в правом верхнем углу графического окна;
* 0 — выбирается лучшее положение в пределах графика так, чтобы как можно меньше перекрывать сами графики;
* 1 — в верхнем правом углу графика (это положение используется по умолчанию);
* 2 — в верхнем левом углу графика;
* 3 — в нижнем левом углу графика;
* 4 — в нижнем правом углу графика.

В заголовке графика, легенде и подписях осей допускается добавление формул и изменение стилей шрифта при помощи формата ТеХ.
MatLab выводит графики разным цветом. Монохромный принтер напечатает графики различными оттенками серого цвета, что не всегда удобно. Команда plot позволяет легко задать стиль и цвет линий, например

3. Построение графиков функций двух переменных

» [X, У] = meshgrid(0:0.2:1,0:0.2:1)
X =
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
y =
0 0 0 0 0 0
0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000
0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000
0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000
0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Z =
0 0.0400 0.1600 0.3600 0.6400 1.0000
0.0400 0.0800 0.2000 0.4000 0.6800 1.0400
0.1600 0.2000 0.3200 0.5200 0.8000 1.1600
0.3600 0.4000 0.5200 0.7200 1.0000 1.3600
0.6400 0.6800 0.8000 1.0000 1.2800 1.6400
1.0000 1.0400 1.1600 1.3600 1.6400 2.0000

Какие недостатки имеет построенный график? И как их устранить? Построенный график и новый привести в электронном отчете по лабораторной работе.

Рассмотрим основные возможности, предоставляемые MatLab для визуализации функций двух переменных, на примере построения графика функции

на прямоугольной области определения х принадлежит [-1, 1], y [0, 1].
Подготовим матрицы с координатами узлов сетки и значениями функции:

» [X, Y] = meshgrid(-1:0.05:1, 0:0.05:1);
» Z = 4*sin(2*pi*X).*cos(1.5*pi*Y).*(1-Х.^2).*Y.*(1-Y);

Для построения каркасной поверхности используется функция mesh, вызываемая с тремя аргументами:

Цвет линий поверхности соответствует значениям функции. MatLab рисует только видимую часть поверхности.

При помощи команды hidden off можно сделать каркасную поверхность «прозрачной», добавив скрытую часть. Команда hidden on убирает невидимую часть поверхности, возвращая графику прежний вид.

Функция surf строит каркасную поверхность графика функции и заливает каждую клетку поверхности определенным цветом, зависящим от значений функции в точках, соответствующих углам клетки. В пределах каждой клетки цвет постоянный. Посмотрите результаты выполнения команды

Команда shading flat позволяет убирать каркасные линии. Для получения поверхности, плавно залитой цветом, зависящим от значений функции, предназначена команда shading interp.
При помощи shading faceted можно вернуться к поверхности с каркасными линиями.
Трехмерные графики, получаемые с помощью описанных выше команд, удобны для получения представления о форме поверхности, однако по ним трудно судить о значениях функции. В MatLab определена команда colorbar, которая выводит рядом с графиком столбик, устанавливающий соответствие между цветом и значением функции. Постройте при помощи surf график поверхности и дополните его информацией о цвете.

Команду colorbar можно применять в сочетании со всеми функциями, строящими трехмерные объекты.

Пользуясь цветной поверхностью, трудно сделать вывод о значении функции в той или иной точке плоскости xy. Команды meshc или surfc позволяют получить более точное представление о поведении функции. Эти команды строят каркасную поверхность или залитую цветом каркасную поверхность и размещают на плоскости xyлинии уровня функции (линии постоянства значений функции):

MatLab позволяет построить поверхность, состоящую из линий уровня, при помощи функции contour3. Эту функцию можно использовать так же, как и описанные выше mesh, surf, meshc и surfc с тремя аргументами. При этом число линий уровня выбирается автоматически. Имеется возможность задать четвертым аргументом в contour3 либо число линий уровня, либо вектор, элементы которого равны значениям функции, отображаемым в виде линий уровня. Задание вектора (четвертого аргумента levels) удобно, когда требуется исследовать поведение функции в некоторой области ее значений (срез функции). Постройте, например поверхность, состоящую из линий уровня, соответствующих значениям функции от 0 до 0.5 с шагом 0.01:

» levels = [0:0.01:0.5];
» contour3(X, Y, Z, levels)
» colorbar

4. Построение контурных графиков функций двух переменных

MatLab предоставляет возможность получать различные типы контурных графиков при помощи функций contour и contourf. Рассмотрим их возможности на примере функции

.

Использование contour с тремя аргументами

» [CMatr, h] = contour(X, Y, Z);
» clabel(CMatr, h)
» grid on

Дополнительным аргументом функции contour (так же, как и contour3, описанной выше) может быть или число линий уровня, или вектор, содержащий значения функции, для которых требуется построить линии уровня.
Наглядную информацию об изменении функции дает заливка прямоугольника на плоскости xyцветом, зависящим от значения функции в точках плоскости. Для построения таких графиков предназначена функция contourf, использование которой не отличается от применения contour. В следующем примере выводится график, который состоит из двадцати линий уровня, а промежутки между ними заполнены цветами, соответствующими значениям исследуемой функции:

» contourf(X, Y, Z, 20)
» colorbar

5. Оформление графиков функций

Простым и эффективным способом изменения цветового оформления графика является установка цветовой палитры при помощи функции colormap. Следующий пример демонстрирует подготовку графика функции для печати на монохромном принтере, используя палитру gray.

» surfc(X, Y, Z)
»colorbar
» colormap(gray)
» title(‘График функции z(x,y)’)
» xlabel(‘x’)
» ylabel(‘у’)
» zlabel(‘z’)

Обратите внимание, что команда colormap(gray) изменяет палитру графического окна, т.е. следующие графики будут выводиться в этом окне также в серых тонах. Для восстановления первоначального значения палитры следует применить команду colormap(‘default’). Цветовые палитры, доступные в MatLab, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Похожа на палитру gray, но с легким оттенком синего цвета.

Каждый цвет изменяется от темного к яркому.

Оттенки голубого и пурпурного цветов.

Оттенки медного цвета.

Плавное изменение как цветов радуги.

Похожа на палитру gray, но с легким оттенком коричневого цвета

Оттенки пурпурного и желтого.

Оттенки зеленого и желтого.

Палитра Windows из шестнадцати цветов.

Оттенок синего и зеленого.

6. Вывод нескольких графиков на одни оси

Для отображения нескольких графиков функций одной переменной на одних осях использовались возможности функций plot, plotyy, semilogx, semilogy, loglog. Они позволяют выводить графики нескольких функций, задавая соответствующие векторные аргументы парами, например plot(x,f,x,g). Однако для объединения трехмерных графиков их использовать нельзя. Для объединения таких графиков предназначена команда hold on, которую нужно задать перед построением графика. В следующем примере объединение двух графиков (плоскости и конуса) приводит к их пересечению. Конус задается параметрически следующими зависимостями:

, , , .

Далее формируются матрицы X, Y, содержащие значения функций и в точках, соответствующих значениям параметров. Формирование матриц выполняется с помощью внешнего произведения векторов.

Замечание 2

Внешним произведением векторов , называется матрица размера N x M, элементы которой вычисляются по формуле .
Вектор а является вектор-столбцом ив MatLab представляется в виде двумерного массива размера N на один. Вектор-столбец bпри транспонировании переходит в вектор-строку размера один на М. Вектор-столбец и вектор-строка есть матрицы, у которых один из размеров равен единице. Фактически, С = abT, где умножение происходит по правилу матричного произведения. Для вычисления матричного произведения в MatLab используется оператор «звездочка». Определим внешнее произведение для двух векторов:

» a = [1;2;3];
» b = [5;6;7];
» C = a*b’
C =
5 6 7
10 12 14
15 18 21

Сформируем матрицы X,Y, необходимые для графического отображения конуса:

» X = 0.3*u*cos(v);
» Y = 0.3*u*sin(v);

Матрица Z должна быть того же размера, что и матрицы X иY. Кроме того, она должна содержать значения, соответствующие значениям параметров. Если бы в функцию входило произведение и и v, то матрицу Z можно было заполнить аналогично матрицам Xи Yпри помощи внешнего произведения. С другой стороны, функцию z(u,v)можно представить в виде , где . Поэтому для вычисления Zможно применить внешнее произведение векторов и , где вектор-строка имеет ту же размерность, что v, но состоит из единиц:

Все требуемые матрицы для отображения конуса созданы. Задание плоскости выполняется следующим образом:

» [X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
» Z = 0.5*X+0.4*Y;

Теперь не сложно записать и полную последовательность команд для построения пересекающихся конуса и плоскости:

» u = [-2*pi:0.1*pi:2*pi]’;
» v = [-2*pi:0.1*pi:2*pi];
» X = 0.3*u*cos(v);
» Y = 0.3*u*sin(v);
» Z = 0.6*u*ones(size(v));
» surf(X, Y, Z)
» [X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
» Z = 0.5*X+0.4*Y;
» hold on
» mesh(X, Y, Z)
» hidden off

Команда hidden off применена для того, чтобы показать часть конуса, находящуюся под плоскостью.
Обратите внимание, что команда hold on распространяется на все последующие выводы графиков в текущее окно. Для размещения графиков в новых окнах следует выполнить команду hold off. Команда hold on может применяться и для расположения нескольких графиков функций одной переменной, например,

» plot(х,f)
» hold on
» plot(x,g)

Источник