Цепь симплекс что это

КОМПЛЕКС

— частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением t. Замыканием элемента t из Кназ. множество всех таких элементов t’ из К, что t’ r К. Кназ. множество всех таких элементов tиз К, что он является замкнутым подкомплексом.

К. K=и Lназ. изоморфными, если существует такое взаимно однозначное отображение f множества Кна множество L, что dim f(t)=dim t

Важнейшим типом К. является симшшциальный К., к-рый в свою очередь имеет две разновидности: абстрактный К. и геометрический К.

Ориентацией каждого симплекса симплициального К. получается ориентированный К.

Абстрактный симплициальный К. определен, если известны множество его вершин и система, так наз. схема, всех тех конечных подмножеств этого множества, к-рые приняты за симплексы; при этом требуется, чтобы каждая вершина принадлежала хотя бы одному элементу системы и чтобы с каждым входящим в систему элементом ей принадлежали и все подмножества этого элемента. Размерность, ориентация и т. д. определяются как и выше.

Конечный геометрический К. есть такое множество открытых геометрич. симплексов, к-рое вместе с нек-рым симплексом содержит и все его грани, а пересечение различных симплексов пусто. При рассмотрении замкнутых симплексов второе условие заменяется требованием, чтобы пересечение двух замкнутых симплексов было пусто или являлось замкнутой гранью обоих этих симплексов.

Понятие К. находит наибольшее применение в теории гомологии. Использование симплициальных К. при вычислении топологич. инвариантов полиэдров осложняется тем, что при триангуляции полиэдра может понадобиться слишком много симплексов. В этом отношении преимущество принадлежит клеточному разбиению, при к-ром количество клеток может быть гораздо меньшим, чем количество симплексов при любом симплициальном разбиении этого полиэдра. С другой стороны, и симплициальные комплексы и триангуляции имеют свои преимущества, напр, при симплициальной аппроксимации непрерывного отображения, при составлении и применении матриц инцидентности, при использовании комплексов для гомологич. исследования общих топологич. пространств и т. п.

Множество всех симплициальных К. и всех их симплициальных отображений также, как и множество всех пар симплициальных К. и всех их симплициальных отображений, образуют категории.

образует группу, наз. группой r-мерных цепей К. Кнад G. В предположении, что К- звездно конечный К., в С _r(K; G )вводится граничный оператор д _r с помощью формулы

к-рый определяет гомоморфизм

В силу равенства д _r_₁ дr=0 получается цепной К. <С _r(K; G), д _r>,. группа гомологии Н _r(K; G )к-рого, т. е. факторгруппа группы Кеr д _r по подгруппе Im д _r+1, наз. r-мерной группой гомологии К, Кнад G(группа Кег д _r часто обозначается через Z_r (К; G )и наз. группой r-мерных циклов К. Кнад G, а группа Im д _{r + 1} обозначается через В _r(K; G )и наз. группой r-мерных ограничивающих циклов К. Кнад G).

Наряду с группами гомологии для К. определяются группы когомологии. При их определении исходной является опять же группа цепей, называемая в этом случае группой коцепей и обозначаемая через C r (K; G). К. Кпредполагается здесь замкнуто конечным, а кограничный оператор d r задается формулой

Звездная (соответственно замкнутая) конечность К. требуется для того, чтобы суммирование при определении граничного (соответственно пограничного) оператора было конечным. В случае звездно конечного К. определяются гомологии произвольных (бесконечных) циклов и когомологии конечных коциклов. В случае замкнуто конечного К.- когомологии бесконечных коциклов и гомологии конечных циклов. В случае локально конечного К. определяются как конечные, так и бесконечные гомологии и когомологии. Если К. произвольный, то его группы гомологии (соответственно когомологии) определяются как пределы прямого (соответственно обратного) спектра групп гомологии (соответственно когомологии) всех локально конечных подкомплексов данного К., упорядоченных по возрастанию.

При исследовании гомологии и когомологии К. рассматривается категория пар симшшциальных К. ( К, L )и их симплициальных отображений и группы C_r(K, L; G)r-мерных конечных цепей К. Кпо модулю Lнад G, являющаяся факторгруппой группы C_r(K; G)r-мерных цепей К. Кнад Gпо подгруппе C_r(L; G)r-мерных цепей К. Lнад G. Гомологическая труппа H_r(K, L; G )цепного комплекса r(K; L; G), д _r> наз. r-мерной относительной группой гомологии К. К по модулю Lнад группой коэффициентов G.

Снмплициальное отображение f порождает гомоморфизм f₁ группы С _r (К; G )в группу С _r(K’; G )по формуле

наз. гомоморфизмом, индуцированным симплициальным отображением f. Пара ( Н _r, f_*r) является ковариантным функтором из категории пар симплициальных К. и симплициальных отображений в категорию абелевых групп.

Отображения включения где Lи К- пары и порождают точную последовательность

наз. связывающим гомоморфизмом. Он согласован с функтором т. е. имеет место равенство d_*rf_*r=(f|_L)_*r д _*r, где j|_L— ограничение f на L. Отображения вложения порождают точную последовательность групп

наз. гомологической последовательностью пары ( К, L).

Симплициальные отображения f, g: наз. смежными, если для каждого симплекса t r из Ксимплексы f(t r )и g(t r )являются гранями одного и того же симплекса из К’. В категории пар симплициальных К. и их симплициальных отображений это отношение играет роль отношения гомотопности: для любых смежных симплициальных отображений f, g:и для любого r индуцированные

Вложение i:. наз. отображением вырезания, если К ₁—L₁= К—L. Свойство вырезания состоит в том, что всякое отображение вырезания симплициальных пар iдля любого гиндуцирует изоморфизм i_*r: Н _r( К ₁, L₁; G)H_r(K, L; G).r-мерная группа гомологии любого К. К, состоящего из одной точки над произвольной группой коэффициентов G, является нулевой группой для всех и изоморфна группе Gпри г=0.

Аналогично строится теория когомологии. Группа С r ( К, L; G)r-мерных бесконечных коцепей К. Кпо модулю подкомплекса Lнад Gявляется множеством всех таких r-мерных коцепей с r К. К, к-рые равны нулю на симплексах fподкомплекса LК. К,ar-мерная относительная группа когомологии H r (K, L; G )К. Кпо модулю Lнад группой коэффициентов Gесть когомологич. группа коцепного комплекса <C r (K, L; G),d r >.

Симплициальное отображение f порождает гомоморфизм f 1 группы С r ( К’; G )в группу С(К; G)

порожденная вложениями

наз. связывающим гомоморфизмом. Гомоморфизм d* r согласован с функтором т. е. имеет место равенство

Прямая последовательность групп

где и — отображения вложения, является точной последовательностью и наз. когомологической последовательностью пары ( К, L).

Лит.:[1] Александров П. С, Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; [2] его же, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; [3] Лефшец С, Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1948; [4] Хилтон П.-Д ж., Уайли С, Теория гомологии. Введение в алгебраическую топологию, пер. с англ., 1966; [5] Понтрягин Л. С, Основы комбинаторной топологии, 2 изд., М., 1976.

Источник

Подробный разбор симплекс-метода

Пролог

Недавно появилась необходимость создать с нуля программу, реализующую алгоритм симплекс-метода. Но в ходе решения я столкнулся с проблемой: в интернете не так уж много ресурсов, на которых можно посмотреть подробный теоретический разбор алгоритма (его обоснование: почему мы делаем те или иные шаги) и советы по практической реализации — непосредственно, алгоритм. Тогда я дал себе обещание — как только завершу задачу, напишу свой пост на эту тему. Об этом, собственно, и поговорим.

Замечание. Пост будет написан достаточно формальным языком, но будет снабжен комментариями, которые должны внести некоторую ясность. Такой формат позволит сохранить научный подход и при этом, возможно, поможет некоторым в изучении данного вопроса.

§1. Постановка задачи линейного программирования

Определение: Линейное программирование – математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения экстремальных задач на множествах n- мерного пространства, задаваемых системами линейными уравнений и неравенств.

Общая задача линейного программирования (далее – ЛП) имеет вид:

§2. Каноническая форма задачи ЛП

Каноническая форма задачи ЛП:

Замечание: Любая задача ЛП сводится к канонической.

Алгоритм перехода от произвольной задачи ЛП к канонической форме:

Замечание: ≥0.

§3. Угловые точки. Базисные/свободные переменные. Базисные решения

Определение: Точка называется угловой точкой, если представление возможно только при .

Иными словами, невозможно найти две точки в области, интервал проходящий через которые содержит (т.е. – не внутренняя точка).

Графический способ решения задачи ЛП показывает, что нахождение оптимального решения ассоциируется с угловой точкой. Это является основной концепцией при разработке симплекс-метода.

Определение: Пусть есть система m уравнений и n неизвестных (m

Источник

Симплекс

Полезное

Смотреть что такое «Симплекс» в других словарях:

симплекс — симплексное соединение — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] симплекс Выпуклый многоугольник в n мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости. С. выделены в отдельный класс потому, что в… … Справочник технического переводчика

симплекс — сущ., кол во синонимов: 1 • многогранник (38) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Симплекс — [simplex] выпуклый многоугольник в n мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости. С. выделены в отдельный класс потому, что в n мерном пространстве n точек всегда лежат в одной гиперплоскости. Так что С. это простейший … Экономико-математический словарь

Симплекс — * сімплекс * simplex автотетраплоид, в генотипе которого один аллель из четырех является доминантным: Аааа () … Генетика. Энциклопедический словарь

Симплекс — Запрос «Симплекс» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Симплекс или n мерный тетраэдр (от лат. simplex простой) геометрическая фигура, являющаяся n мерным обобщением треугольника. Содержание 1 Определение … Википедия

СИМПЛЕКС — re мерный многогранник, являющийся выпуклой оболочкой n+1 точек (вершин С.), к рые не лежат в ( п 1) мерной плоскости. При n=0, 1, 2, 3 С. точка, отрезок, треугольник, тетраэдр. Грани С. суть С. меньшей размерности. Два С. одинаковой размерности… … Математическая энциклопедия

симплекс — simplex симплекс. Генотипический класс аутотетраплоидного организма, у которого данный диаллельный ген имеет конституцию Aaaa. (Источник: «Англо русский толковый словарь генетических терминов». Арефьев В.А., Лисовенко Л.А., Москва: Изд во ВНИРО,… … Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

симплекс — pakaitinis dvipusis ryšys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. simplex vok. Wechselschreiben, n; Wechselsprechen, n rus. симплекс, m pranc. simplex, n ryšiai: sinonimas – simpleksinis ryšys … Automatikos terminų žodynas

симплекс — simpleksas statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Autotetraploidas, kurio genotipe tik vienas geno alelis iš keturių yra vyraujantis. atitikmenys: angl. simplex rus. симплекс … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

Источник

Симплексная связь

Симплексная связь — связь, при которой информация передаётся только в одном направлении. Существуют два определения симплексной связи. По определению ANSI схема симплексной связи позволяет передавать сигналы всегда только в одном направлении. Такая связь используется в радиовещании, поскольку нет необходимости передавать какие-либо данные обратно на радиопередающую станцию. Другой пример симплексной связи — однонаправленная связь между пусковой установкой и ракетой с радиокомандным управлением, когда команды передаются ракете, но приём информации от ракеты не предусмотрен.

По определению ITU-T схема симплексной связи позволяет передавать сигналы в каждый момент времени только в одном направлении. В другой момент времени сигналы могут передаваться в противоположном направлении. Такой вид связи обычно называют полудуплексной связью. Примером данного вида связи могут служить сетевые карты, соединённые коаксиальным кабелем и многие виды технологической радиосвязи.

Смотреть что такое «Симплексная связь» в других словарях:

СИМПЛЕКСНАЯ СВЯЗЬ — двухсторонняя связь между 2 пунктами, при которой в каждом из них передача и прием сообщений ведутся поочередно … Большой Энциклопедический словарь

Симплексная связь — двухсторонняя связь, в которой передача и прием сообщений (сигналов) между двумя корреспондентами осуществляется по одному каналу связи поочередно. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 … Морской словарь

симплексная связь — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN one way communication … Справочник технического переводчика

симплексная связь — двусторонняя связь между 2 пунктами, при которой в каждом из них передача и приём сообщений ведутся поочерёдно. * * * СИМПЛЕКСНАЯ СВЯЗЬ СИМПЛЕКСНАЯ СВЯЗЬ, двухсторонняя связь между 2 пунктами, при которой в каждом из них передача и прием… … Энциклопедический словарь

симплексная связь — 3.4 симплексная связь (simplex): Способ связи, при котором передача возможна в каждом из двух направлений канала электросвязи посредством, например, ручного управления. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

симплексная связь — (см. симплекс) телефонная или телеграфная связь, при которой передача и прием сообщений между двумя пунктами осуществляются раздельно только в одном направлении: сначала передача, а затем прием, и наоборот Новый словарь иностранных слов. by… … Словарь иностранных слов русского языка

Симплексная связь — Двухсторонняя связь, при которой в каждом из пунктов связи передача и приём сообщений производятся поочерёдно … Большая советская энциклопедия

СИМПЛЕКСНАЯ СВЯЗЬ — (от лат. simplex простой) система двусторонней электросвязи между двумя абонентами по одной физ. цепи или одному каналу связи, при к рой в каждом из пунктов связи передача и приём сообщений производятся поочерёдно. При телеф. С. с. для… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Симплексная связь — двусторонняя телефонная, телеграфная или радиосвязь, в которой передача и приём сообщений между двумя корреспондентами осуществляются по одному каналу связи поочерёдно … Словарь военных терминов

Симплексная связь — 1. Способ связи, при котором передача возможна попеременно в каждом из двух направлений канала электросвязи посредством, например, ручного управления Употребляется в документе: МСЭ 2007 год … Телекоммуникационный словарь

Источник

Симплексная таблица

Симплексная таблица (симплекс-таблица) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к “канонической форме”[1], последовательное ее преобразование по так называемому симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (ите­раций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции.

[1] См. Линейное программирование.

Смотреть что такое «Симплексная таблица» в других словарях:

симплексная таблица — симплекс таблица Матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного… … Справочник технического переводчика

С — Сальдо (balance) Cальдо внешней торговли [balance of trade] Сальдо государственного бюджета [balance of state bud­get] Сальдо торгового баланса см. Сальдо внешней … Экономико-математический словарь

Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь

Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь

линейное программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] линейное программирование Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между… … Справочник технического переводчика

ИС-3 — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники … Википедия

Paraset — Оригинальный Paraset в деревянном футляре. Лампы расположены в ряд вдоль верхнего края панели, две лампы слева приемник, правая передатчик. Справа от лампы передатчика кварцевый резонатор, слева гнезда антенны и заземления … Википедия

Источник