Цилиндр на что похож
Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение цилиндра
Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.
Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.
Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O1O2 на 180° или прямоугольников ABO2O1/O1O2CD вокруг стороны O1O2 на 360°.
Основные элементы цилиндра
Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.
Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.
Конспект занятия (ФЭМП) «Цилиндр»
Образовательная область: «Познание»
Раздел: ФЭМП
Тема: «Цилиндр»
Цель: Познакомить детей с геометрическим телом – цилиндр на основе обследования зрительно – осязательным путем.
О. З. : Учить детей называть свойства цилиндра, классифицировать по различным признакам
и соотносить форму предметов с геометрическими фигурами.
Р. З. : Развивать познавательный интерес у детей;
В. З. : Воспитывать интерес к познавательно-исследовательской деятельности, самостоятельность, активность.
Словарная работа: цилиндр.
Билингвальный компонент: тело – денесі.
Оборудование: картинки-подсказки, на которых изображены стакан, колбаса, шляпа-цилиндр, банка цилиндрической формы, клей-карандаш, 5 карандашей на каждого ребёнка, листы белой бумаги, цилиндры, цветные карандаши.
Воспитатель: Проскурякова В. Г.
деятельности Действия воспитателя Действия детей
-Но это не простой цилиндр, а волшебный. Цилиндр можно обнять пальцами руки или ладонью?
-Ребята, а раз мы можем обнять предмет, значит, у него есть объём.
Цилиндр – это объёмная фигура.
-Откуда же он взялся?
-Давайте рассмотрим его.
-Может, попробуем произнести волшебное заклинание?
Пальчиковая игра «Магические слова»
Нашим деткам покажись,
Дверь волшебную открой,
Волшебство зовет с собой!
Паспорт – это документ, в котором мы должны рассказать и перечислить все о цилиндре. Значит, чтобы составить «паспорт» мы должны узнать все тайны и секреты геометрического тела – цилиндр. Дети внимательно слушают воспитателя.
Дети отвечают на вопросы воспитателя.
Произносят волшебное заклинание.
бьют кулачок о кулачок, развести руки
На картинках изображены стакан, колбаса, шляпа-цилиндр, банка цилиндрической формы, клей-карандаш.
— Что общего вы заметили на этих картинках?
— Действительно, у всех предметов похожая форма.
— Одинаков ли материал, из которого сделаны эти предметы?
Их размер? Цвет? Назначение?
-Ребята, предметы такой формы называются цилиндрами.
ЦИЛИНДР:
Цилиндром меня называют, друзья.
Похож на стаканчик с мороженым я.
Похож на колонну в старинном соборе,
Похож на бревно и на столбик в заборе.
-Как называется эта фигура?
— Цилиндр можно прокатить?
— Цилиндр можно поставить?
-Найдите цилиндры на своих столах.
-Теперь обратите внимание на картинки, на которых предметы цилиндрическойформы являются элементами: пушка, здание с колоннами, дерево, круглые столбы.
— Знаете ли вы, почему цилиндр так называется?
Очень давно, когда никаких машин ещё не было, люди передвигали тяжёлые предметы при помощи стволов деревьев. Подумайте – как?
-Ребята, вы берёте пять цилиндров одинакового диаметра (карандаши).
Представьте, что кубик- это очень тяжёлый груз, который надо переместить с одного конца стола на другой, используя цилиндры. Вы убедились, что цилиндр, оказывается, может катиться.
Слово «цилиндр» в переводе с греческого – «каток», «валик».
Одним из его свойств является то, что его можно катить.
— Ребята, предлагаю найти предметы цилиндрической формы в группе.
-Посмотрите на столе, стоят разные цилиндры.
-Ребята, я предлагаю найти цилиндры, одинаковые по какому-либо признаку, и назвать и показать признаки отличия.
Например, цилиндры, равные по высоте,
но они могут быть разные по толщине, цвету, материалу, из которых,они сделаны: из бумаги, пластилина, взять пластмассовые, металлические, деревянные.
Раз, два, три, четыре, пять,
Начал заинька скакать.
Прыгать заинька горазд –
Он подпрыгнул 10 раз!
Цилиндр – это объёмная фигура.
— Я поставлю цилиндр на стол, а вы присядьте так, чтобы фигура была на уровне глаз.
-Ребята, что вы видите и как это можно зарисовать?
-А теперь поворачиваю цилиндр несколько раз, что вы видите?
— Значит, если хотят рассказать о цилиндре,это делают так:
Это «паспорт» фигуры.
-О чём по нему можно узнать?
О высоте цилиндра, его толщине.
-Ребята, если приложить цилиндр к прямоугольнику в центре цилиндра спряталась геометрическая фигура – прямоугольник, а основания цилиндра – к кругам и таким образом, мы составили «паспорт» его обладателя.
У вас на столах разные цилиндры.
-Вот и готовы «паспорта». Дети рассматривают картинки и называют их.
Дети слушают воспитателя.
Цилиндр.
Цилиндр можно прокатить.
Цилиндр можно поставить.
Дети знакомятся со свойствами цилиндра.
Дети внимательно слушают воспитателя.
Дети называют предметы похожие на цилиндр.
Дети находят цилиндры равные по высоте, но отличающиеся другими признаками и называют их.
Дети выполняют движения согласно стихотворному тексту.
После всех рассуждений дети приходят к выводу о том, что у цилиндра с двух сторон одинаковые круги.
Дети отвечают на вопросы воспитателя.
Дети составляют «паспорт», обводят цилиндр и раскрашивают геометрические фигуры, из которых состоит цилиндр.
-С чем познакомились?
-Как вы думаете, смогли мы составить «паспорт» цилиндра и все узнать о геометрическом теле – цилиндр?
— Если да – то покажите зеленую ладошку, если нет – то красную. Отвечают на вопросы. Оценивают свою работу.
Знать: геометрическое тело – цилиндр.
Иметь: представления о классификации цилиндра по признакам соотнесения к формам геометрических фигур.
Уметь: называть предметы похожие на цилиндр, находить признаки и качества цилиндра зрительно – осязательным способом.
Конспект занятия (ФЭМП) «Число 17» йымдастырылан оу рекетіні технологиялык картасы. Технологическая карта организованной.
Конспект интегрированного занятия по ФЭМП «Число 4» Цель занятия: Познакомить с образованием числа 4 и цифрой 4; учить считать в пределах 4; соотносить числительное с каждым из предметов;.
Конспект открытого занятия по ФЭМП Образовательные области: Коммуникации, Познание. Разделы: Художественная литература, Математика. Цели: упражнять детей в узнавании и назывании.
Конспект занятия по ФЭМП Цель: Развивать у детей чувство времени, умение вычленять из окружающего характерные для того или иного времени суток признаки. Развитие.
Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе Общая тема: «Мой детский сад» Тема : Закрепление понятий : «один», «много», «множество». Знакомство с понятием «ни одного» Цели. Учить детей.
Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе ДОУ Общая тема: «Зима» Тема: Знакомство с числом «три» Цели. Познакомить с числом «три» и его образованием. Учить считать до трех на основе сравнения.
Конспект занятия по ФЭМП в подготовительной группе. Программное содержание: Обучающие задачи: • Продолжать учить решать простые арифметические задачи. • Упражнять в счёте в пределах 10 в.
Конспект занятия по ФЭМП в средней группе Конспект занятия по ФЭМП в средней группе НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В СРЕДНЕЙ ГРУППЕ Цель: Развитие познавательной активности.
Конспект занятия в средней группе на тему: Геометрическая фигура цилиндр. Сравнение предметов по ширине. Конспект занятия в средней группе на тему: «Геометрическая фигура цилиндр. Сравнение предметов по ширине. Цели: Учить сравнивать предметы.
Знакомство с геометрическим телом — Цилиндром.
Екатерина Искаева
Знакомство с геометрическим телом — Цилиндром.
Задачи: 1. Формировать представление о цилиндре, умение распознавать цилиндр в предметах окружающей обстановки.
2. Закреплять счет в пределах 5, геометрические представления детей, умение находить общие свойства предметов.
Материал: картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с «паспортом» цилиндра, модели цилиндров и кубик, цифры 1 – 5, набор геометрических фигур на каждого ребенка.
1. Знакомство с цилиндром и его свойствами.
Воспитатель показывает картинки предметов цилиндрической формы: стакан, колбасу, шляпу-цилиндр, банку цилиндрической формы, клеящий карандаш.
— Что общего у всех этих предметов вы заметили? (У всех предметов похожа форма.)
Если дети затрудняются ответить на этот вопрос, можно задать наводящие вопросы: одинаков ли материал, из которого сделаны эти предметы, их цвет, размер, назначение.
Затем воспитатель сообщает детям, что предметы такой формы называются цилиндрами, и просит их найти цилиндры на своем столе. Вместе с цилиндрами на столе должны быть предметы и других форм (например, шара, параллелепипеда, конуса). Целесообразно показать также картинки, на которых предметы цилиндрической формы являются элементами: пушка, здание с колоннами, дерево и т. д.
Далее дети знакомятся со свойствами цилиндра.
— Знаете ли вы, почему цилиндр так называется? Очень давно, когда никаких машин еще не было, люди передвигали тяжелые предметы при помощи стволов деревьев. Подумайте – как?
Воспитатель дает детям несколько цилиндров одинакового диаметра (например, карандаши) и кубик и предлагает представить, что кубик – это очень тяжелый груз, который надо переместить с одного конца стола на другой, используя цилиндры. После выполнения задачи воспитатель рассказывает, что слово «цилиндр» в переводе с греческого – «каток», «валик». Одним из его свойств является то, что его можно катить.
Детям предлагается разойтись по группе и найти предметы цилиндрической формы.
Затем дети возвращаются к столу, на котором стоят разные цилиндры. Им предлагается найти фигуры, одинаковые по какому-либо признаку, и у отобранных фигур найти признаки отличия. Например, это могут быть цилиндры, равные по высоте, но разные по толщине, цвету, материалу, из которого они сделаны (цилиндры можно сделать из бумаги, пластилина, взять пластмассовые, металлические цилиндры, деревянные карандаши и т. д.)
2. Физкультминутка: «Кто самый внимательный?»
3. Игра: «Паспортный стол».
У детей на столах карточки от 1 до 5. Воспитатель предлагает им рассмотреть фигуры, сделанные из пластилина различных цветов.
Дети отвечают на вопросы воспитателя:
— Сколько всего фигур? (Показывают цифру.)
— Посчитайте от 1 до 5 и от 5 до 1.
— Сколько цилиндров? (Хлопают в ладоши.)
— Почему хлопнули 4 раза? (Вторая фигура – не цилиндр.)
— Чем вторая фигура отличается от остальных?
После всех рассуждений дети приходят к выводу, что у цилиндра с двух сторон одинаковые круги, а у второй фигуры – нет.
Воспитатель ставит цилиндр на стол и просит детей присесть так, чтобы фигура была на уровне глаз. Спрашивает детей о том. что они видят, как это можно зарисовать. Затем поворачивает цилиндр несколько раз и спрашивает детей о том же. В результате обсуждения приходят к выводу:
— Значит, если хотят рассказать о цилиндре, это делают так:
Это «паспорт» фигуры. О чем по нему можно узнать? (О высоте цилиндра, его толщине).
Воспитатель прикладывает цилиндр к прямоугольнику, а основания цилиндра – к кругам и показывает, как «паспорт» сопоставляется с его обладателем.
На столе у детей разные цилиндры. Каждому ребенку дается «паспорт», по которому он должен найти соответствующий этому «паспорту» цилиндр.
4. Игра: «Числовое лото».
Дети раскладывают на столе карточки с цифрами от 1 до 5 (лицом вниз). Карточки перемешиваются. Затем каждый ребенок должен вытащить наугад какую-нибудь карточку и выложить столько фигур «Геометрического лото», имеющих общий признак, сколько указывает цифра на карточке (например, 3 большие фигуры, или 4 красные фигуры, или 2 круга и т. д.).
После выполнения задания дети с воспитателем ходят по группе и проверяют правильность решения.
5. Итог.
Требования к уровню подготовки воспитанников по дисциплине «Математика» во второй младшей группе. Количество и счёт: Счёт наизусть в пределах пяти, сравнивать группы предметов, содержащие до 5 предметов, сравнивать количество предметов,.
Цилиндр. Виды, объём цилиндра, площадь поверхности
Название науки «геометрия» переводится как «измерение земли». Зародилась стараниями самых первых древних землеустроителей. А было так: во время разливов священного Нила потоки воды иногда смывали границы участков земледельцев, а новые границы могли не совпасть со старыми. Налоги же крестьянами уплачивались в казну фараона пропорционально величине земельного надела. Измерением площадей пашни в новых границах после разлива занимались специальные люди. Именно в результате их деятельности и возникла новая наука, получившая развитие в Древней Греции. Там она и название получила, и приобрела практически современный вид. В дальнейшем термин стал интернациональным названием науки о плоских и объёмных фигурах.
Планиметрия – раздел геометрии, занимающийся изучением плоских фигур. Другим разделом науки является стереометрия, которая рассматривает свойства пространственных (объёмных) фигур. К таким фигурам относится и описываемая в этой статье – цилиндр.
Определение цилиндра как геометрической фигуры
Цилиндром (круговым цилиндром) принято называть фигуру, состоящую из двух кругов, которые при желании совмещаются с помощью параллельного переноса. Именно эти круги и являются основаниями цилиндра. А вот линии (прямые отрезки), связывающие соответствующие точки, получили название «образующие».
Важно, что основания цилиндра всегда равны (если это условие не выполняется, то перед нами – усечённый конус, что-либо другое, но только не цилиндр) и находятся в параллельных плоскостях. Отрезки же, соединяющие соответствующие точки на кругах, параллельны и равны.
Виды цилиндров
Самый простой и распространённый вид цилиндра – круговой. Его образуют два правильных круга, выступающих в роли оснований. Но вместо них могут быть и другие фигуры.
Основания цилиндров могут образовывать (кроме кругов) эллипсы, другие замкнутые фигуры. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Например основанием цилиндра может служить парабола, гипербола, другая открытая функция. Такой цилиндр будет открытым или развернутым.
По углу наклона образующих к основаниям цилиндры могут быть прямыми или наклонными. У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны плоскости основания. Если данный угол отличается от 90°, цилиндр – наклонный.
Что такое поверхность вращения
Прямой круговой цилиндр, без сомнения – самая распространённая поверхность вращения, используемая в технике. Иногда по техническим показаниям применяется коническая, шарообразная, некоторые другие типы поверхностей, но 99% всех вращающихся валов, осей и т.д. выполнены именно в форме цилиндров. Для того чтобы лучше уяснить, что такое поверхность вращения, можно рассмотреть, как же образован сам цилиндр.
Допустим, имеется некая прямая a, расположенная вертикально. ABCD – прямоугольник, одна из сторон которого (отрезок АВ) лежит на прямой a. Если вращать прямоугольник вокруг прямой, как это показано на рисунке, объём, который он займёт, вращаясь, и будет нашим телом вращения – прямым круговым цилиндром с высотой H = AB = DC и радиусом R = AD = BC.
Площадь поверхности цилиндра
Для того чтобы вычислить площадь поверхности обычного прямого кругового цилиндра, необходимо подсчитать площади оснований и боковой поверхности.
Вначале рассмотрим, как вычисляют площадь боковой поверхности. Это произведение длины окружности на высоту цилиндра. Длина окружности, в свою очередь, равняется удвоенному произведению универсального числа П на радиус окружности.
Площадь круга, как известно, равняется произведению П на квадрат радиуса. Итак, сложив формулы для площади определения боковой поверхности с удвоенным выражением площади основания (их ведь два) и произведя нехитрые алгебраические преобразования, получаем окончательное выражение для определения площади поверхности цилиндра.
Определение объёма фигуры
Объем цилиндра определяется по стандартной схеме: площадь поверхности основания умножается на высоту.
Таким образом, конечная формула выглядит следующим образом: искомое определяется как произведение высоты тела на универсальное число П и на квадрат радиуса основания.
Полученная формула, надо сказать, применима для решения самых неожиданных задач. Точно так же, как объем цилиндра, определяется, например, объём электропроводки. Это бывает необходимо для вычисления массы проводов.
Отличия в формуле только в том, что вместо радиуса одного цилиндра стоит делённый надвое диаметр жилы проводки и в выражении появляется число жил в проводе N. Также вместо высоты используется длина провода. Таким образом рассчитывается объем «цилиндра» не одного, а по числу проводков в оплётке.
Такие расчёты часто требуются на практике. Ведь значительная часть ёмкостей для воды изготовлена в форме трубы. И вычислить объем цилиндра часто бывает нужно даже в домашнем хозяйстве.
Однако, как уже говорилось, форма цилиндра может быть разной. И в некоторых случаях требуется рассчитать, чему равен объем цилиндра наклонного.
Отличие в том, что площадь поверхности основания умножают не на длину образующей, как в случае с прямым цилиндром, а на расстояние между плоскостями – перпендикулярный отрезок, построенный между ними.
Как видно из рисунка, такой отрезок равен произведению длины образующей на синус угла наклона образующей к плоскости.
Как построить развёртку цилиндра
В некоторых случаях требуется выкроить развёртку цилиндра. На приведённом рисунке показаны правила, по которым строится заготовка для изготовления цилиндра с заданными высотой и диаметром.
Следует учитывать, что рисунок приведен без учёта швов.
Отличия скошенного цилиндра
Представим себе некий прямой цилиндр, ограниченный с одной стороны плоскостью, перпендикулярной образующим. А вот плоскость, ограничивающая цилиндр с другой стороны, не перпендикулярна образующим и не параллельна первой плоскости.
На рисунке представлен скошенный цилиндр. Плоскость а под неким углом, отличным от 90° к образующим, пересекает фигуру.
Такая геометрическая форма чаще встречается на практике в виде соединений трубопроводов (колена). Но бывают даже здания, построенные в виде скошенного цилиндра.
Геометрические характеристики скошенного цилиндра
Наклон одной из плоскостей скошенного цилиндра слегка изменяет порядок расчёта как площади поверхности такой фигуры, так и ее объёма.
Тема: Знакомство с геометрической фигурой – цилиндр.
Тема: Знакомство с геометрической фигурой – цилиндр.
Цель: сформировать представление о цилиндре и некоторых его свойствах, умение распознать цилиндр в предметах окружающей обстановки и среди других фигур. Закрепить счёт до пяти, умение выделять и называть общее свойство предметов, представления об изученных геометрических фигурах, умение соотносить плоскостные геометрические фигуры с пространственными телами. Тренировать мыслительные операции сравнение и обобщение, развивать внимание, память, речь, логическое мышление, творческие способности.
Оборудование: предметы цилиндрической формы, цилиндрические не оточенные карандаши, кирпичики, трафареты, листы бумаги, простые карандаши, фломастеры.
Воспитатель собирает детей около себя. «Часто ли вы бываете с родителями в магазине? Какие магазины есть около вашего дома?» Воспитатель рассказывает, что открылся новый магазин и предлагает туда сходить. Дети собираются около стола, на котором находятся предметы цилиндрической формы, например, банки из-под кофе, чая, лекарств, стаканы, бокалы, не оточенные карандаши, кусок колбасы, деревянные цилиндры из конструктора. Служащие магазина говорят, что в магазин завезли вот такие разные товары и служащие теперь не знают, как этот магазин назвать.
-Как бы назывался магазин, если бы в нём продавались только, например, игрушки?(Игрушечный)
-Какое общее свойство у игрушек?(В них играют дети)
-Как вы думаете, как называется этот новый магазин? Дети затрудняются в ответе, так как все предметы разные.
-Смогли ли вы служащим сказать, как называется магазин?(Нет) Почему не смогли? (Мы не знаем что общего у всех этих товаров)
-Значит, что нам надо сделать для того, чтобы узнать название магазина?(Надо выяснить, чем похожи все товары. Которые в нем продаются). Сначала дети рассматривают предметы на столе, а затем каждый ребёнок берет по одному предмету и ставит его перед собой. Воспитатель предлагает детям высказать свои версии, создаёт атмосферу доброжелательности. Вовлекает в обсуждение всех детей.
-Может быть они похожи цветом, размером? Таким образом, дети выясняют, что у всех этих предметов одинаковая форма. Воспитатель рассказывает детям о том, что форма этих предметов называется цилиндром. Дети хором повторяют новое слово.
-Давайте назовем магазин в котором мы находимся- Магазин цилиндрических товаров.
Работники магазина благодарят детей за помощь.
Воспитатель показывает на ящик, стоящий около стола, и рассказывает, что в магазин привезли ящик с товарами. Нужно этот ящик переместить на склад, но он очень тяжёлый перенести и передвинуть его не получается.
-Давайте найдём способ переместить этот ящик.
Воспитатель обращает внимание детей на деревянные цилиндры, лежащие на столе. Задача воспитателя- подвести детей к выводу о том, что под ящик нужно положить цилиндры и прокатить их. Можно, например, задать такие вопросы:
-Вы когда- нибудь видели, как перевозят тяжёлые грузы?
-Что делать легче – толкать или катить?(Катить).
-А цилиндр может катиться? Покажите.
-Как же использовать цилиндр вместо колёс? (Подложить цилиндры под ящик и катить). Молодцы.
Дети вместе с воспитателем подкладывают цилиндры и перемещают ящик на склад. Воспитатель говорит детям, что цилиндры, которые помогли переместить ящик, в переводе означают «каток».
-Как вы думаете, почему цилиндр так назвали? (потому что цилиндр может катиться).
Игра «Расставь по местам». Воспитатель кладет на ковёр кирпичики по количеству детей. На середине ковра находится кучка цилиндрических карандашей(по 3 на каждого ребёнка). Воспитатель предлагает представить. Что кирпичики – это очень тяжёлый предмет, который нужно с помощью карандашей перекатить на другой конец ковра.
Игра «Фотографы». Воспитатель собирает детей около себя и предлагает сфотографировать цилиндр. Объясняет, что фотографировать цилиндр, т.е. зарисовывать, будут на листе бумаги при помощи карандашей. Дети садятся за столы, на которых находятся листы бумаги, трафареты и простые карандаши. Воспитатель поворачивает цилиндр одним торцом к детям.
-Найдите на трафарете нужную фигуру и обведите её – напечатайте фотографию этой части цилиндра.
Аналогично детям показывается другой торец и бок цилиндра. В результате выполнения задания у детей должен получиться рисунок:
Воспитатель собирает детей около себя.
-Где вы сегодня побывали? Что вам больше всего понравилось? Чем вы сегодня помогли служащим магазина?
Воспитатель хвалит детей и говорит, что если бы они не знали свойства цилиндра, они не смогли бы узнать название магазина и передвинуть тяжёлые вещи.