Чем больше числитель тем

Сравнение дробей, как правильно

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

Пример 3. Сравните дроби:

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший знаменатель.

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей:

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

Пример 3. Сравните дроби:

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

Давайте потренируемся в сравнении дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

При сравнении неправильных дробей, помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть больше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.

Пример 1. Найдите разность:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

Пример 2.Найдите разность:

Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Пример 2. Сравните дроби:

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Пример 3. Сравните дроби:

Ответ:.

Источник

Дроби и доли.

Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.

В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы? На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:

Вот это все – деление.
Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.
Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.
Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.
Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.

Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).

«Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.

читается – две третьих, можно заменить по-другому — 2 : 3.

Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем: 1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.

Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.
Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.
В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.

Давайте посмотрим на число:

По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.

Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.
3 части закрасим желтым цветом. Это и есть три четвертых. Что же это значит?
Во-первых, это тоже дробь.
Во-вторых, она тоже меньше единицы.
И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части
и закрасили желтым цветом – 3 таких части.

Итак,
как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.
Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.

Давайте научимся, как правильно читать дроби.
Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?

Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,
Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,
Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,
Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.

У чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.
Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.
Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько частей целого мы с вами взяли.

Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:
«ЧЕЛОВЕК ХОДИТ ПО ЗЕМЛЕ».
Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».

Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.

Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.

Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:

пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.

Так же мы знакомы с одной третьей:

– это не что иное, как треть.
Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.

Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.
Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 81

Источник

Сравнение десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Основные свойства

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

Источник

Сравнение дробей

Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются операциями отношения, такими как больше (>) или меньше ( )

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби и . У этих дробей одинаковые числители. У дроби знаменатель меньше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь . Так и отвечаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. пиццы больше, чем пиццы:

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби и к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей и это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби . НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему больше, чем . Для этого выделим целую часть в неправильной дроби . В дроби ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби , получим следующее выражение:

Теперь можно легко понять, почему больше, чем . Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

2 целые пиццы и пиццы, больше чем пиццы.

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко как хотелось бы.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5 − 7 = −2

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример .

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. больше чем

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Теперь решим такой пример

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения .

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать как это сделать. Если испытываете затруднения на этом моменте, обязательно изучите действия с дробями.

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Теперь нужно сравнить дроби и . Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:

Пример 3. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь сравним дроби и . У дроби числитель меньше, чем у дроби , значит дробь меньше, чем дробь

А это значит, что и уменьшаемое меньше, чем вычитаемое

А это гарантировано приведёт нас в мир отрицательных чисел. Поэтому разумнее остановиться на этом месте и не продолжать вычисление. Продолжим его после изучения отрицательных чисел.

Пример 4. Найти значение выражения

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем их к одинаковому (общему) знаменателю:

Теперь нужно сравнить дроби и . У дроби числитель больше, чем у дроби . Значит дробь больше, чем дробь .

А это значит, что уменьшаемое больше, чем вычитаемое

Поэтому мы смело можем продолжить вычисление нашего примера:

Сначала мы получили ответ . Эту дробь мы сократили на 2 и получили дробь , но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили целую часть в этом ответе. В итоге получили ответ .

Источник