Чем в жизни поможет математика
Применение математики в повседневной жизни
Математику не нужно учить как задачу.
Ее нужно усвоить как составляющую ежедневного мышления.
Почти всех в школе интересует вопрос “зачем математика в повседневной жизни?” и преподаватели редко могут дать ответ, который удовлетворит интерес. Поэтому в этой статье я приведу некоторые мысли и идеи из книги “Как никогда не ошибаться. Сила математического мышления” Джордана Элленберга и надеюсь, это поможет.
Скорее всего вам не пригодится большинство формул, которые вы учили, но это не означает что они бесполезны для вас. Можно привести аналогию с игрой в футбол:
На тренировке по футболу помимо самой игры всегда присутствуют физические упражнения. Они не являются футболом, однако развивают силу, скорость, выносливость, а значит, подготавливают к игре.
Школьные задачи по математике, будь то упрощение дробно-рациональных выражений или преобразование тригонометрических формул, также являются подготовкой: либо к тому, чтобы продолжить заниматься математикой профессионально, либо к тому, чтобы просто “играть в свое удовольствие” и четче видеть картину мира, избежать множества ошибок в своей жизни.
Систематическая ошибка выжившего:
Во времена второй мировой войны у военных стоял важный вопрос укрепления самолета дополнительной броней. Нужно было выбрать ту его часть, укрепление которой в разы повысит количество самолетов, которые вернутся на базу. Военные полагали, что укрепить нужно фюзеляж, ведь именно он был наиболее поврежден на вернувшихся из боя самолетах. Пробоин же в части, где располагался двигатель, практически не было.
Учитывая тему статьи, не удивительно, что на помощь военным пришли математики. Изучая места пробоин вернувшихся самолетов, Абрахам Вальд рекомендовал укрепить те части, на которых меньше всего пробоин. Для военных такое решение казалось, мягко говоря, странным. Однако оно было основано на простом утверждении: самолеты, которые получают повреждения в этих местах, просто не долетают на базу.
Может показаться что математика здесь вовсе и не причем. Но даже если вы посмотрите на заметки Вальда — вы убедитесь, что математика еще как причем. Да и именно математика научила его задавать правильные вопросы: “Из каких предположений мы исходим? Обоснованны ли они?”
Зная о систематической ошибке выжившего — как знал о ней Вальд, вы будете готовы обнаружить подобный подвох в других ситуациях, где бы он не скрывался!
Опасность линейного мышления:
Сейчас речь пойдет о линейной регрессии, как о довольно функциональном инструменте математики, который однако нельзя бездумно применять везде. И чтобы не загромождать статью определениями, я приведу пример из мемуаров Марка Твена “Жизнь на Миссисипи”:
“…длина Миссисипи между Каиром и Новым Орлеаном 176 лет тому назад была 1215 миль. После прорыва русла в 1722 году длина стала 1180 миль. Когда образовался рукав у Американской излучины, длина стала 1040 миль. С тех пор этот участок реки укоротился еще на 67 миль. Следовательно, сейчас ее длина между Каиром и Новым Орлеаном всего 973 мили.
Рассуждения которыми воспользовался Марк Твен соответствуют модели линейной регрессии. Прочитав это, сначала кажется что вроде даже все логично — посчитал среднюю скорость уменьшения длины реки, а затем посчитал, что произойдет, если такая же тенденция сохранится. Однако также есть ощущение, что что-то здесь не так и на самом деле то, о чем он пишет, не произойдет. Так и есть, потому что здесь линейная регрессия не работает. Так же, как она не работает и в статьях под названиями: “все американцы будут с избыточным весом к 2048 году”, “в странах, где больше фастфуда “Бургер Кинг”, снижается уровень морали”, или что “витамин В3 удваивает риск грибка на ногах”.
То, что за последние годы выросло число американцев с лишним весом, — это факт. И если взять среднюю скорость увеличения их числа и воспользоваться линейной регрессией, то выясним что к 2048 году ВСЕ американцы растолстеют. Окей. Давайте теперь исследуем таким же образом чернокожих мужчин американцев — они все растолстеют к 2095 году. Но стоп, хм. Они ведь должны были это сделать к 2048 году. Что-то тут не так…
Если вы будете знать и помнить о подобных ошибках — вам будет легко распознать абсурдность многих утверждений, которые неумело пытаются аргументировать математическими подсчетами.
За сколько нужно приехать в аэропорт?
Нет, на самом деле здесь вы не найдете конкретное число часов и минут, за которое лучше всего приезжать в аэропорт, однако поймете как оценить все риски и выбрать лучший вариант для себя.
Здесь мы будем пользоваться таким понятием как ожидаемая ценность или математическое ожидание. Но для начала возьмем немного статистических данных:
Вариант 1. Прибытие в аэропорт за 2 часа до вылета, опоздание на самолет в 2 % случаев.
Вариант 2. Прибытие в аэропорт за 1,5 часа до вылета, опоздание на самолет в 5 % случаев.
Вариант 3. Прибытие в аэропорт за 1 час до вылета, опоздание на самолет в 15 % случаев.
И будем использовать ютиль как единицу измерения ценности нашего времени. Пускай один час нашего времени дома стоит х= 1 ютиль. В то время как опоздание на самолет можно оценить гораздо выше (в зависимости от количества часов, которые вам придется там провести, и оттого насколько для вас это неприятно, или насколько важное событие запланировано по прилету и т.д.), для примера оценим опоздание как у= 6 ютилей.
Считаем математическое ожидание (это среднее значение случайной величины):
По сути мы получили среднюю ценность — количество ютиль, которые мы в среднем “потеряем”.
Получается что во втором варианте (приезд за 1.5 часа до вылета) — потери будут наименьшими.
Да, надолго застрять в аэропорту — утомительно и неприятно, но если вы часто летаете, то разве это настолько неприятно, чтобы раз за разом проводить лишних полчаса в терминале, чтобы сократить и без того небольшой шанс опоздать на самолет?
Почему мы допускаем существование подобных ситуаций? Ответ прост: устранение потерь имеет свою цену, так же как заблаговременное прибытие в аэропорт. Обеспечение соблюдения правил и бдительность — это достойные цели, но устранение всех потерь, подобно устранению малейшей вероятности опоздать на самолет, влечет за собой затраты, которые перевешивают преимущества.
И в жизни действительно часто бывают такие ситуации:
Нам стоит оценивать риски и, если они очень и очень малы, то попытка их уменьшить еще сильнее может обойтись очень ”дорого”.
Картинка показывает, что и слишком заблаговременный приезд в аэропорт(за 4 часа), и приезд сломя голову (за 15 минут) сохранит вам меньше “ценных” часов, чем какой-то промежуточный вариант.
В книге Джордана Элленберга вы также сможете найти ответы на вопросы:
И как вывод хочу сказать:
“Математика — это продолжение здравого смысла, но только другими средствами.”
Зачем нужна математика? 9 аргументов для родителей и детей
Математические способности пригодятся детям в учебе и взрослой жизни – это понимают большинство родителей. А сможете ли вы сходу ответить, какую пользу математика приносит лично вам?
На LogicLike.com дети развивают логическое мышление и способности к математике. Взрослые поддерживают мозг в тонусе и совершенствуют интеллект.
Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?
Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.
Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.
Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:
4. Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.
Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.
Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Развивает навыки решения бытовых задач
Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.
Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
7. Математика – основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.
ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com
Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.
Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!
Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.
Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.
Зачем нужна математика
Интересные факты про математику
Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.
Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.
Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.
Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.
Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.
Что отличает математику от других школьных предметов:
Математика развивает мышление
Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.
Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.
Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.
Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.
Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.
Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.
Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇
Математика формирует характер
Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.
Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.
Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:
Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так
Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным
Запоминать информацию механически, «зазубривать»
Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике
Математика тренирует память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.
Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓
В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.
Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:
Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:
Формула успеха: как математика помогает людям жить
Кристина Шперлик
Как перестать проваливать дедлайны и прокрастинировать, научиться принимать важные решения и полюбить себя с помощью математики? T&P узнали ответ у автора недавно вышедшей в России книги «Думай как математик» и популярного курса на Coursera «Learning How to Learn» Барбары Оакли, доктора технических наук, инженера-консультанта и исследователя стволовых клеток мозга.
Если вы сильны в математике, вас намного сложнее одурачить
Я уже давно изучаю особенности человеческого мышления. Сейчас я работаю над книгой «Mindshift: How Ordinary and Extraordinary People Have Transformed Their Lives Through Learning — And You Can Too» («Смена мышления: как обучение изменило жизнь обычных и необычных людей — и вашу оно тоже изменит»). Она посвящена удивительным историям о людях, которые изменили свою жизнь и карьеру с помощью новых подходов к обучению.
Есть множество способов преодолеть страх перед естественными и точными науками. Выдающиеся ученые и гениальные умы, как правило, рано овладевают эффективными техниками обучения, потому что они начинают тренироваться практически с младенчества. На самом деле этими техниками обучения может овладеть любой человек в любом возрасте. Если бы раньше я не изучала иностранный язык, я бы и не подумала, что существуют специально структурированные практические приемы.
Когда вы идете в спортзал, вы занимаетесь на тренажерах, чтобы развить мускулатуру. Вы не думаете, что сможете накачать шикарный пресс, каждый день сидя на тротуаре. К математике можно применить тот же принцип. Она помогает развить невидимые мыслительные «мышцы», которые могут пригодиться вам в самых неожиданных областях. Например, если мне нужно нанять управляющего в магазин или разработать онлайн-курс, я скорее отдам предпочтение кандидату с развитым аналитическим мышлением. Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной.
Знание естественных наук предостерегает людей от «магического мышления»
Математика и другие науки могут помочь вам принять важное решение, которое повлияет на вашу жизнь; они же помогут вам справляться с повседневными трудностями. Знания в области математики и естественных наук предостерегают людей от «магического мышления». Когда дело касается зарплаты, иногда мне кажется, что деньги просто так возникнут из воздуха, и я получу все, что хочу, не прикладывая никаких усилий. Но этого не происходит. Деньги также не появятся в государственном бюджете магическим образом, хотя, конечно, государство часто заставляет нас верить в обратное. Естественно-научный бэкграунд просто делает нас умнее и позволяет отстраненно наблюдать за вещами. Например, мы все знаем, как важна хорошая экология, и понимаем, что нам стоит бороться за то, чтобы мир стал чистым и зеленым. Однако некоторые экологические инициативы, например электронные автомобили, на самом деле вредны для окружающей среды. Попросту говоря, людей, у которых нет никаких математических и знаний, намного проще одурачить, потому что они не умеют скептически смотреть на вещи.
Математики любят преподавать абстрактную математику, которая кажется оторванной от реальности, но на самом деле помогает овладеть навыками, которые можно легко перенести в разные сферы профессиональной деятельности. Изучать математику применительно к одной области, например бухгалтерскому делу, неэффективно, потому что это ограничивает гибкость вашего мышления и мешает применить новые знания и навыки в ином контексте. Это все равно что отказываться учить иностранный язык — тогда вы искусственным образом навсегда ограничиваете свое мышление в рамках одного языка. Если вы боитесь уравнений и формул и не знаете, как применить к ним воображение, попробуйте воспринимать их как стихи. Уравнения — это лишь набор закодированных понятий; в них, как и в поэзии, присутствует глубинный смысл. Эйнштейн смог описать фотон с помощью воображения, а не с помощью математики. Известно, что в математике он был не так уж силен и часто обращался за помощью к другим математикам, чтобы продолжить исследования. Зато фантазии ему было не занимать: он представлял себя летящим фотоном и думал о том, как его воспримет другой фотон. Воображение людей развито намного сильнее, чем они думают. Если вам кажется, что это не про вас, то подумайте вот о чем: если вам хватает воображения на то, чтобы любить и воспитывать своего ребенка, то вам хватит воображения и для того, чтобы создать чудесный новый мир.
Есть множество книг, которые помогут вам понять математику. Мои любимые — это «Простые вычисления» («Calculus Made Easy») Сильвануса Томпсона, «The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making» («Преобразование мира через вейвлеты: история развития математических методов») Барбары Берк Хаббард и трехтомное издание лекций по физике Ричарда Фейнмана. Все эти работы помогают познакомиться с математикой с разных сторон и объясняют, как она связана с реальностью.
Ваши успехи никак не связаны со степенью вашей гениальности
Я решила получить диплом инженера только в 26 лет. Это вызвало во мне много ненависти и доставило множество страданий в мой первый год; обнадеживали меня лишь редкие озарения. До того как я почувствовала, что «могу это сделать», прошло примерно полтора года. До этого я изучала русский язык, получила стипендию от службы вневойсковой подготовки офицеров запаса и степень бакалавра по славянским языкам и литературе. У меня был шанс стать экспертом в войсках связи, но я терпеть не могла математику и боялась ее.
Если вы тоже боитесь математики и естественных наук, вам следует знать, что ваш мозг постоянно выполняет сложные расчеты, просто вы об этом не подозреваете. Благодаря этому вы можете ловить мяч и объезжать дорожные ямы на автомобиле. Мы решаем уравнения и производим сложные расчеты бессознательно и не подозреваем, что решение нам уже известно, потому что у всех нас есть способности к математике и естественным наукам. Нам кажется, что математика более сложна, чем гуманитарные науки, лишь потому, что она закодирована в формулы и абстрактные понятия.
Я считаю, что существуют тысячи «правильных» способов обучения детей, поэтому не тяготею ни к какой конкретной школе или системе. Мы слишком часто подчеркиваем, что дети должны подходить к процессу обучения со страстью, хотя на самом деле процесс познания сам по себе должен пробуждать в них страсть. Образование должно культивировать в учениках креативность, любознательность и стремление к открытиям. Однако креативность должна быть подкреплена уверенными знаниями в определенном предмете. Если у вас в сознании нет обширного набора фактов, вряд ли вы сможете совершить творческое открытие. Хотя дети учатся в одной и той же школе в течение многих лет, их достижения не выравниваются, потому что успехи людей сильно зависят от их социального окружения и биологической предрасположенности. Но в действительности настойчивость значит гораздо больше, чем интеллект. Многие «середнячки» пошли намного дальше, чем очень одаренные люди.
Ваш мозг постоянно выполняет сложные расчеты, просто вы об этом не подозреваете
Талантливые люди тоже сталкиваются с множеством вызовов: в детстве их обижают одноклассники, они начинают подавлять свои способности и ищут проблемы там, где их на самом деле нет. Талантливые люди гораздо чаще впадают в прокрастинацию, потому что в юности этот подход был действенным и, став взрослыми, они просто не могут перестроиться. Студенты постоянно соревнуются с более одаренными однокурсниками и пытаются их догнать, в результате они сильно ограничивают себя во времени, которое можно потратить на усвоение материала, и еще больше отстают. Нужно принять себя и свои особенности. Если вы чувствуете, что зашли в тупик, лучше спросите совета у компетентных людей. Перед этим попробуйте решить задачу самостоятельно, тогда вы лучше воспримете объяснения другого человека. В университете я злилась на своих преподавателей за то, что ничего не понимаю, хотя мне нужно было сделать всего лишь несколько самостоятельных шагов.
Я уверена, что глупые люди существуют! Я точно это знаю, потому что и сама время от времени бывала глупой. Все люди разные: некоторые студенты знакомятся с полезными техниками обучения и все равно предпочитают не использовать их. Это не значит, что они глупы, но мне жаль их, потому что они часто обманывают себя насчет того, на что они действительно способны. Нобелевский лауреат Ричард Фейнман любил рассказывать о своем IQ, равном 125, чтобы доказать, что успехи не зависят лишь от врожденной гениальности. Он достиг успеха именно с помощью упорных занятий физикой и математикой в течение многих лет.
Перестроить работу своего мозга не так сложно, как кажется
Мы мыслим в двух разных режимах: сфокусированном и рассеянном. Существует гипотеза, что это связано с тем, что позвоночным приходилось решать две важнейшие задачи одновременно: следить за передвижением врагов (рассеянный режим) и искать пищу (сосредоточенный режим). Если каждое из полушарий нацелено на определенный тип восприятия, шансы на выживание повышаются.
У людей левое полушарие связано со сфокусированным вниманием и специализируется на логическом мышлении; правое отвечает за обработку эмоций, рассеянное внимание и социальные коммуникации. Невозможно получить широкое представление об устройстве мира без участия правого полушария. Для успешного изучения наук и искусств необходимо чередование двух типов мышления. Все известные в истории науки озарения, будто нашептанные кем-то свыше, связаны именно с включением рассеянного режима мышления после долгого периода сосредоточенной работы. Представления о том, что у одних людей доминирует правое полушарие, а у других — левое, ошибочны. Мозг очень сложно устроен. Мы обманываем себя, когда пытаемся упростить его работу. Чудесная книга Майкла Андерсона «After Phrenology» («По стопам френологии») очень доходчиво объясняет читателю, почему модульный подход к пониманию работы мозга проблематичен.
Я не могу поверить в то, что студенты проводят около 16 лет в учебных заведениях, прежде чем получить степень бакалавра, но при этом у них нет ни одного курса по эффективному обучению. С другой стороны, курс по эффективному обучению в традиционной образовательной системе будет выглядеть примерно так: три недели будет затрачено на историю образования, еще три — на различные педагогические теории, еще три — на курс лекций о том, как учатся маленькие дети. Может быть, только в последние одну-две недели студенты смогут получить немного практических навыков. Так как большинство преподавателей не знакомы с неврологией, они не смогут ничего рассказать о таких жизненно важных вещах, как сфокусированный и рассеянный режим мышления или болевые центры мозга, которые заставляют нас прокрастинировать. Я думаю, современным студентам очень повезло, что у них есть доступ к таким книгам, как «Думай как математик», и таким курсам, как «Learning How to Learn» на Coursera. Информация, которая там дается, будет полезна для любого человека, который чему-то учится. Было бы здорово, если бы все эти подходы естественным образом встраивались в школьное и университетское образование. К счастью, это уже начинает происходить.
Все озарения, будто нашептанные кем-то свыше, связаны с включением рассеянного режима мышления после долгого периода сосредоточенной работы
Изменять университетские подходы к обучению — это все равно что переносить кладбище в другое место. Мы не можем ожидать этого от самих мертвецов. Я уверена, что университеты смогут измениться только в результате давления извне. Вот почему подрывная технология массового онлайн-обучения так важна. Это относится и к моему курсу «Learning How to Learn», отчасти дублирующему содержание книги «Думай как математик». Это самый популярный курс в мире, на него уже записались свыше миллиона слушателей только за последний год. И на то есть причина: он содержит мощные, полезные и эффективные идеи, подтвержденные научно. Так что теперь все перемены зависят от самих людей.
Многим студентам до сих неизвестно, что заметки на полях эффективнее простого подчеркивания в учебнике, а простое перечитывание не может заменить извлечения данных из памяти. Постоянное перечитывание конспектов или учебника дает иллюзию компетенции, хотя, если вы закроете книгу или тетрадь, вы поймете, что в вашем сознании ничего не осталось. Вместо этого регулярно проверяйте себя и воспроизводите в уме изученный материал.
Важно пояснить, что в школе дети необязательно учатся «неправильно». Другое дело, что одни методы обучения более эффективны, чем другие, а специализированные курсы помогают с ними познакомиться. Все люди отличаются друг от друга, главное — самостоятельно интегрировать эти подходы в свою собственную жизнь. Первый и самый важный шаг — просто перестать прокрастинировать, чтобы снизить уровень стресса, повысить эффективность обучения и освободить много времени для веселья и расслабления. Мы прокрастинируем, когда нам неприятно чем-то заниматься. Если вы боитесь математики, то сама мысль о ней для вас болезненна. Если вам необходимо приступить к занятиям математикой, болевые центры в вашем мозге активизируются. Здесь важно уточнить, что после того, как вы начинаете заниматься, боль исчезает. Нужно вводить изменения постепенно. Если ваша главная проблема — прокрастинация, испытайте на себе «метод помидора»: включите таймер на 25 минут и сосредоточенно работайте. Это поможет вам сфокусировать свое внимание на короткий промежуток времени. В это время нельзя проверять социальные сети, говорить по телефону и искать что-то в интернете. Секрет в том, что 25 минут — короткий промежуток времени, поэтому вы можете утешать себя тем, что скоро все закончится и вы сможете немного отдохнуть. Этот способ полезно подкреплять списками ключевых задач на день (5–10 пунктов) и на неделю (до 20 пунктов), чтобы отслеживать свой прогресс и не пропускать важные дела. Не забывайте «съедать лягушек поутру», то есть выполняйте самую важную и неприятную работу в начале дня. С изучением математики и естественных наук связано понятие, которое называется «эффект установки». Он связан с моментами, когда первоначальная идея или мысль препятствует поиску лучшей идеи или решения. Очень часто этот первоначальный импульс приводит к неправильному результату. Когда вы долго бьетесь над заданием, именно этот барьер в вашем мышлении мешает вам найти верное решение. Я сама регулярно использую описанные в книге методы — например, постоянно пользуюсь «принципом помидора». Также, когда я читаю научную литературу, я постоянно отвожу взгляд и проверяю, что я могу вспомнить. Я думаю, что эти методы могут помочь и в изучении сложных абстрактных понятий, например философии.