Формула эрмита для чего

ЭРМИТА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА

Э. и. ф. может быть записана в виде:

где

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966.
М. К. Самарин.

Смотреть что такое «ЭРМИТА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА» в других словарях:

КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — приближенная формула для вычисления определенного интеграла: в левой части стоит интеграл, подлежащий вычислению. Подинтегральная функция записана в виде произведения двух функций. Первая из них р(х)считается фиксированной для данной К. ф. и наз … Математическая энциклопедия

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b] … Математическая энциклопедия

Разделённая разность — Разделённая разность обобщение понятия производной для дискретного набора точек. Содержание 1 Определение 2 Применение 3 История … Википедия

Источник

ЭРМИТА ФУНКЦИИ

Частные решения (1) имеют вид

При целом v>0 Э. ф. совпадают с полиномами Эрмита (см. Ортогональные полиномы). Интегральное представление, ф-лу дифференцирования и рекуррентное соотношение для Э. v (z )см. в ст. Параболического цилиндра функции. Э. ф. можно выразить через вырожденные гипергеометрические функции:

Используя свойства гипергеометрических ф-ций, получим разложение в ряд

Асимптотич. представление при

Для ф-ций H v (z )имеют место функциональные соотношения

Полезное

Смотреть что такое «ЭРМИТА ФУНКЦИИ» в других словарях:

ЭРМИТА ФУНКЦИИ — решения Эрмита уравнения Э. ф. имеют вид где C1 контур в комплексной плоскости t, состоящий из лучей и полуокружности |t|=а>0, С 2= С1. Полусумма этих решений при целом равна Эрмита многочлену Hn(z). Уравнением Эрмита наз. также уравнение … Математическая энциклопедия

Функции параболического цилиндра — (функции Вебера) общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение… … Википедия

Функции Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… … Википедия

ЭРМИТА УРАВНЕНИЕ — линейное однородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка или, в самосопряженной форме, здесь константа. Замена неизвестной функции приводит Э. у. к уравнению а после замены переменных из Э. у. получается Вебера уравнение Э. у. при … Математическая энциклопедия

ЭРМИТА МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены Чебышева Эрмита, многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией k(x)=ехр( х 2). Стандартизованные Э. м. определяются Родрига формулой Наиболее употребительны формулы Первые Э. м. имеют вид Многочлен Hn (х)удовлетворяет… … Математическая энциклопедия

ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ФУНКЦИИ — Вебера функции, Вебера Эрмита функции, решения дифференциального уравнения к рое получается в результате разделения переменных в волновом уравнении в параболических ци линдрич. координатах. Наиболее часто используется решение где вырожденная… … Математическая энциклопедия

Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… … Википедия

Функция Эрмита — Функции параболического цилиндра общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа,… … Википедия

Сплайн Эрмита — Кубический эрмитов сплайн сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и ее первыми производными. Для… … Википедия

Источник

Интерполяционный многочлен Эрмита

Общая информация
Интерполирование по Эрмиту есть специальный вид многоинтервальной интерполяции, при котором интерполирующий многочлен H_n(х) обеспечивает не только равенство H_n(х) значениям f(x), но и совпадение некоторого количества производных в узлах интерполяции.
Многочлен Эрмита единственный, это следует из однозначности его построения.
Остаточный член интерполяционной формулы Эрмита равен:
R_n(x)=f(x)-H_n(x)=f (n+1) (ξ)*(x-x₀) N₀ *. *(x-x_m) N_m /(n+1)!, где ξ∈[x₀,x_m]
Алгоритм построения

Правая часть системы линейных уравнений, это столбец с координатами y₀,z₀,y₁,z₁

Вектор-столбец неизвестных переменных обозначим

Тогда нам нужно решить систему линейных уравнений P*A=B

Воспользуемся алгоритмом Гаусса:
для этого в левой части таблицы запишем матрицу P, a справа приписывается единичная матрица

Задача привести матрицу некоторыми преобразованиями к такому виду, чтобы слева оказалась единичная матрица, а то что будет в правой половине и будет обратной матрицей

По значениям в концах отрезка [0,1] и их производных, мы восстановили всю функцию

Пусть нужно произвести интерполяцию на отрезке [x₀;x₁ ], тогда график функции необходимо сдвинуть на x₀ и растянуть в x₁-x₀ раз, а поскольку z₀,z₁ в x₁-x₀ раз меньше, чем требуется, то их необходимо домножить.
Для удобства введем k=(x-x₀)/(x₁-x₀) и h=x₁-x₀. Функция примет вид:

Аналогичным образом определяется многочлен любой степени.
При добавлении значений производных (до некоторого порядка m) в точках добавляются дополнительные слагаемые.
Точность растет с увеличением количества известных значений производных в точках.

Источник

Полиномы Эрмита

Многочлены Эрмита — определенного вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике.

Содержание

Определение

В теории вероятностей полиномы Эрмита обычно определяются выражением:

;

в физике обычно используется другое определение:

.

Два определения, приведенные выше, не являются в точности эквивалентными друг другу; каждое из них является «отмасштабированной» версией другого

.

Явные выражения для первых десяти многочленов Эрмита приведены ниже (вероятностное определение):

.

Свойства

Ортогональность

(вероятностная версия)

(физическая версия)

Таким образом, многочлены Эрмита образуют отрогональный базис в Гильбертовом пространстве функций, ограниченных в соответствующей норме

.

Дифференциальное уравнение Эрмита

Многочлен Эрмита n-го порядка удовлетворяет дифференциальному уравнению Эрмита:

(в теории вероятностей) (в физике)

Рекурсивное выражение

Последовательность многочленов Эрмита допускает рекурсивное определение:

(в теории вероятностей) (в физике)

Применение

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Полиномы Эрмита» в других словарях:

ЭРМИТА ФУНКЦИИ — специальные функции, удовлетворяющие ур нию Эрмита (С. Hermit) Частные решения (1) имеют вид При целом v>0 Э. ф. совпадают с полиномами Эрмита (см. Ортогональные полиномы). Интегральное представление, ф лу дифференцирования и рекуррентное… … Физическая энциклопедия

Полиномы — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия

Многочлен Эрмита — Многочлены Эрмита определенного вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1 Определение 2 … Википедия

Полином Эрмита — Многочлены Эрмита определенного вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1 Определение 2 … Википедия

Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… … Википедия

Сплайн Эрмита — Кубический эрмитов сплайн сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и ее первыми производными. Для… … Википедия

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова… … Математическая энциклопедия

Эрмит, Шарль — Шарль Эрмит Шарль Эрмит (190 … Википедия

Шарль Эрмит — (фр. Charles Hermite; 24 декабря 1822, Дьёзе, Лотарингия, Франция 14 января 1901, Париж, Франция) французский математик. Основные работы в теории чисел, теории квадратичных форм, теории инвариантов, ортогональных многочленов, эллиптических… … Википедия

Источник

Эрмиталь ® (Ermytal) инструкция по применению

Владелец регистрационного удостоверения:

Произведено:

Выпускающий контроль качества:

Контакты для обращений:

Лекарственные формы

Форма выпуска, упаковка и состав препарата Эрмиталь ®

Вспомогательные вещества: целлюлоза микрокристаллическая, кросповидон, кремния диоксид коллоидный безводный, магния стеарат.

Состав крышечки капсулы: желатин, оксид железа красный (Е172), оксид железа черный (Е172), титана диоксид (Е171), лаурилсульфат натрия.
Состав корпуса капсулы: желатин, лаурилсульфат натрия.

Вспомогательные вещества: целлюлоза микрокристаллическая, кросповидон, кремния диоксид коллоидный безводный, магния стеарат.

Состав крышечки капсулы: желатин, оксид железа красный (Е172), оксид железа черный (Е172), титана диоксид (Е171), лаурилсульфат натрия.
Состав корпуса капсулы: желатин, лаурилсульфат натрия.

Вспомогательные вещества: целлюлоза микрокристаллическая, кросповидон, кремния диоксид коллоидный безводный, магния стеарат.

Состав крышечки капсулы: желатин, оксид железа красный (Е172), оксид железа черный (Е172), титана диоксид (Е171), лаурилсульфат натрия.
Состав корпуса капсулы: желатин, лаурилсульфат натрия.

× флакон снабжен уплотнительным диском, состоящим из двух частей, скрепленных восковыми точками.

Фармакологическое действие

Фармакокинетика

Форма выпуска препарата обеспечивает полное высвобождение резистентных к действию желудочного сока микротаблеток из капсулы в желудке с последующим мелкодисперсным перемешиванием микротаблеток с кишечным содержимым и химусом и быстрым выделением ферментов из микротаблеток в двенадцатиперстной кишке.

Ферменты поджелудочной железы не всасываются в кровь. Ферменты инактивируются и перевариваются в кишечнике, как белки путем аутолиза и протеолиза.

Показания препарата Эрмиталь ®

У взрослых и детей:

Открыть список кодов МКБ-10

Режим дозирования

Внутрь, дозы подбирают индивидуально в зависимости от тяжести заболевания и диеты.

Расчет дозы проводится в перерасчете на единицы активности липазы.

Доза зависит от массы тела и должна составлять в начале лечения 1000 липазных единиц/кг на каждый прием пищи для детей младше 4 лет и 500 липазных единиц/кг во время приема пищи для детей старше 4 лет и взрослых.

Дозу следует определять в зависимости от выраженности симптомов заболевания, результатов контроля за стеатореей и поддержания адекватного нутритивного статуса. У большинства пациентов доза должна оставаться меньше или не превышать 10 000 липазных единиц/кг массы тела в сутки или 4000 липазных единиц/г потребленного жира.

Другие состояния, сопровождающиеся экзокринной недостаточностью поджелудочной железы

Рекомендуемая доза составляет 2-4 капс. препарата Эрмиталь ® 10000 ЕД, или 1-2 капс. препарата Эрмиталь ® 25000 ЕД, или 1 капс. препарата Эрмиталь ® 36000 ЕД во время каждого приема пищи. При необходимости доза может быть увеличена. Повышение дозы должно проходить под контролем врача. Нельзя превышать суточную дозу ферментов в пределах 15-20 тыс. липазных единиц на кг массы тела. Терапия должна проводиться на фоне обильного приема жидкости.

У детей препарат должен применяться в соответствии с назначением врача.

Побочное действие

Аллергические реакции наблюдались преимущественно со стороны кожных покровов, но отмечались также и другие проявления аллергии. Сообщения о данных побочных эффектах были получены в период постмаркетингового применения и носили спонтанный характер. Для точной оценки частоты случаев имеющихся данных недостаточно.

При применении у детей не было отмечено каких-либо специфических нежелательных реакций. Частота, тип и степень тяжести нежелательных реакций у детей с муковисцидозом были сходны с таковыми у взрослых.

Противопоказания к применению

Применение при беременности и кормлении грудью

Применение препарата Эрмиталь ® при беременности и в период лактации возможно только после тщательной оценки соотношения пользы для матери и риска для плода или младенца. В связи с незначительной системной абсорбцией панкреатина, негативного влияния на организм матери, а также плода и младенца, не ожидается.

Применение у детей

У детей препарат должен применяться в соответствии с назначением врача.

Особые указания

При длительном применении панкреатина в высоких дозах у пациентов с муковисцидозом возможно развитие запоров, стриктур подвздошной и слепой кишки (фиброзирующая колонопатия), колит.

При приеме препарата в высоких дозах (более 10000 липазных единиц/кг массы тела в сутки) следует тщательно контролировать необычные симптомы и побочные эффекты со стороны органов ЖКТ и, при необходимости, проводить медицинское обследование для исключения фиброзирующей колонопатии.

Препарат Эрмиталь ® содержит активные ферменты, которые при высвобождении в полости рта (например, при жевании) могут вызвать раздражение и изъязвление слизистой оболочки. Поэтому микротаблетки следует глотать, не разжевывая.

Влияние на способность управлять транспортными средствами, механизмами

Препарат не влияет на способность управлять транспортными средствами, механизмами.

Передозировка

При приеме панкреатина в высоких дозах возможно развитие гиперурикозурии и гиперурикемии, особенно у пациентов с муковисцидозом.

Лечение: отмена препарата, симптоматическая терапия.

Лекарственное взаимодействие

При приеме препарата Эрмиталь ® может снижаться всасывание фолиевой кислоты.

На фоне лечения препаратом Эрмиталь ® может снижаться эффект пероральных гипогликемических лекарственных средств акарбозы и миглитола.

Условия хранения препарата Эрмиталь ®

Препарат следует хранить в недоступном для детей месте при температуре не выше 25°C.

Источник