Формула перемещения при равноускоренном прямолинейном движении гласит что
Прямолинейное равноускоренное движение. Формулы и решение задач
Одним из самых распространенных видов перемещения объектов в пространстве, с которым человек встречается повседневно, является равноускоренное прямолинейное движение. В 9 классе общеобразовательных школ в курсе физики изучают подробно этот вид движения. Рассмотрим его в статье.
Кинематические характеристики движения
Прежде чем приводить формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение в физике, рассмотрим величины, которые его характеризуют.
Вам будет интересно: Методика ШТУР: расшифровка аббревиатуры, особенности проведения теста, итоговый анализ и результаты
Вам будет интересно: «Рубаха-парень»: значение в прошлом и сейчас
Путь S и скорость v являются переменными характеристиками при прямолинейном равноускоренном движении. Ускорение же является величиной постоянной.
Связь скорости и ускорения
Представим себе, что некоторый автомобиль движется по прямой дороге, не меняя свою скорость v0. Это движение называется равномерным. В какой-то момент времени водитель стал давить на педаль газа, и автомобиль начал увеличивать свою скорость, приобретя ускорение a. Если начинать отсчет времени с момента, когда автомобиль приобрел ненулевое ускорение, тогда уравнение зависимости скорости от времени примет вид:
На рисунке показаны два графика. Отличие между ними заключается только в том, что верхний график соответствует скорости при наличии некоторого начального значения v0, а нижний описывает скорость равноускоренного прямолинейного движения, когда тело начало из состояния покоя ускоряться (например, стартующий автомобиль).
Отметим, если в примере выше водитель вместо педали газа нажал бы педаль тормоза, то движение торможения описывалось бы следующей формулой:
Этот вид движения называется прямолинейным равнозамедленным.
Формулы пройденного пути
На практике часто важно знать не только ускорение, но и значение пути, который за данный период времени проходит тело. В случае прямолинейного равноускоренного движения эта формула имеет следующий общий вид:
S = v0 * t + a * t2 / 2.
В случае торможения движущегося объекта выражение для пути примет вид:
В отличие от предыдущего случая здесь ускорение направлено против скорости движения, что приводит к обращению в ноль последней через некоторое время после начала торможения.
Не сложно догадаться, что графиками функций S(t) будут ветви параболы. На рисунке ниже представлены эти графики в схематическом виде.
Параболы 1 и 3 соответствуют ускоренному перемещению тела, парабола 2 описывает процесс торможения. Видно, что пройденный путь для 1 и 3 постоянно увеличивается, в то время как для 2 он выходит на некоторую постоянную величину. Последнее означает, что тело прекратило свое движение.
Далее в статье решим три разные задачи на использование приведенных формул.
Задача на определение времени движения
Автомобиль должен отвести пассажира из пункта A в пункт B. Расстояние между ними 30 км. Известно, что авто в течение 20 секунд движется с ускорением 1 м/с2. Затем его скорость не меняется. За какое время авто доставит пассажира в пункт B?
Расстояние, которое авто за 20 секунд пройдет, будет равно:
При этом скорость, которую он наберет за 20 секунд, равна:
Тогда искомое время движения t можно вычислить по следующей формуле:
Переведем все известные данные в систему СИ и подставим в записанное выражение. Получим ответ: t = 1510 секунд или приблизительно 25 минут.
Задача на расчет пути торможения
Теперь решим задачу на равнозамедленное движение. Предположим, что грузовой автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. Впереди водитель увидел красный сигнал светофора и начал останавливаться. Чему равен тормозной путь авто, если он остановился за 15 секунд.
Тормозной путь S можно рассчитать по следующей формуле:
Время торможения t и начальную скорость v0 мы знаем. Ускорение a можно найти из выражения для скорости, учитывая, что ее конечное значение равно нулю. Имеем:
Подставляя полученное выражение в уравнение, приходим к конечной формуле для пути S:
Подставляем значения из условия и записываем ответ: S = 145,8 метра.
Задача на определение скорости при свободном падении
Пожалуй, самым распространенным в природе прямолинейным равноускоренным движением является свободное падение тел в поле гравитации планет. Решим следующую задачу: тело с высоты 30 метров отпустили. Какую скорость будет оно иметь в момент падения на поверхность земли?
Искомую скорость можно рассчитать по формуле:
Время падения тела определим из соответствующего выражения для пути S:
Подставляем время t в формулу для v, получаем:
v = g * √(2 * S / g) = √(2 * S * g).
Значение пройденного телом пути S известно из условия, подставляем его в равенство, получаем: v = 24,26 м/с или около 87 км/ч.
Перемещение при равноускоренном движении
Всего получено оценок: 66.
Всего получено оценок: 66.
Равноускоренное движение – это движение при равномерном изменении скорости. Рассмотрим перемещение при таком движении.
Перемещение при равноускоренном движении
Равноускоренное движение – это движение, в котором изменение скорости постоянно. Уравнение скорости при равноускоренном движении выражается следующей формулой:
Таким образом, график скорости при равноускоренном движении – это прямая, имеющая некоторый наклон по отношению оси абсцисс:
Рис. 1. График скорости равноускоренного движения.
Таким образом, окончательно получаем:
В ряде задач известно не время, а начальная и конечная скорость. В этом случае время можно выразить из известных скоростей и ускорения. После подстановки получим:
Эту же формулу удобно применять, когда требуется найти конечную скорость при прохождении известного расстояния с равноускоренным движением.
Особенности перемещения
Из полученных формул можно видеть важные особенности равноускоренного движения.
Во-первых, время входит в формулу перемещения при равноускоренном движении во второй степени. Следовательно, графиком перемещения при равноускоренном движении является квадратичная парабола:
Рис. 2. График перемещения при равноускоренном движении.
Во-вторых, вектор перемещения будет изменяться монотонно только если вектор начальной скорости и ускорения направлены в одну сторону. Если же они направлены по-разному, то вектор перемещения будет изменяться более сложно.
Движением, близким к равноускоренному, являются первые секунды падения тел под действием силы тяжести, пока сопротивление воздуха не оказывает большого влияния. Когда скорость возрастает до некоторого предела (для легких тел – сантиметры в секунду, для тяжелых тел – метры в секунду), сила сопротивления воздуха становится слишком велика, и падение перестает быть равноускоренным.
Что мы узнали?
Перемещение при равноускоренном движении имеет квадратичную зависимость от времени. Перемещения, совершаемые телом за ряд последовательных одинаковых промежутков времени при равноускоренном движении, относятся друг к другу, как ряд нечетных последовательных чисел.
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении: формула, ее применение
Важной темой, изучаемой в физике, является проблема перемещения тел в пространстве. Они могут двигаться по прямолинейным и криволинейным траекториям. Одним из самых простых видов является перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Рассмотрим его в статье.
Механическое движение тел
Вопрос изменения пространственных координат в процессе перемещения объектов интересует людей с давних времен. Так, древнегреческий философ Архимед полагал, что движение не является естественной формой существования окружающих предметов. Действительно, любой брошенный предмет, в конце концов, останавливается. Архимед не знал о силах трения, поэтому считал, что истинным состоянием всех тел является покой. Такой точки зрения придерживался и другой философ Античной Греции, Зенон, который в своих знаменитых парадоксах доказывал, что движение является иллюзией и в действительности не существует.
Вам будет интересно: Интеллектуальная школа Назарбаева в Казахстане
Только с приходом Нового времени теоретическое изучение вопроса движения вышло на следующий уровень. Важный вклад в исследование внес итальянец Галилео Галилей. Первый закон Ньютона в действительности сформулировал именно он. В своих трудах он отмечает, что всякое тело будет сохранять неизменными характеристики своего движения, если на него не воздействуют никакие внешние силы.
Вам будет интересно: Основные этапы возникновения жизни согласно теории биопоэза
Теорию классического механического движения, выраженную в кратких и понятных математических формулах, создал великий английский ученый Исаак Ньютон. В частности, второй закон, носящий его имя, дает исчерпывающую информацию для описания перемещения тел в пространстве.
Сила, ускорение и масса
Эти три физические величины входят в знаменитую формулу, известную каждому школьнику. Запишем ее:
Записанная формула является основным выражением динамики. Сила является причиной изменения характеристик движения любого тела. Отсутствие внешней силы, оказывающей действие на тело, является достаточным условием для того, чтобы оно двигалось равномерно и прямолинейно.
Далее в статье рассмотрим формулы прямолинейного равноускоренного движения, которые описывают лишь результат действующих сил, то есть будем изучать перемещение тел с точки зрения кинематики.
Движение с постоянной скоростью
Вам будет интересно: Плохие поступки и хорошие поступки детей
То есть путь, пройденный телом, пропорционален времени, в течение которого оно находится в движении, и скорости перемещения. Поскольку скорость измеряется в в системе СИ в метрах в секунду (м/с), а время в секундах (с), то путь рассчитывают в метрах (м).
Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение и скорость
Теперь предположим, что на находящееся в покое тело начала действовать сила. Согласно второму закону Ньютона, она вызовет ускорение тела. Скорость в этом случае будет изменяться по закону:
Это выражение говорит, что скорость, в отличие от равномерного движения, уже не будет величиной неизменной. Она растет с течением времени линейно. В свою очередь, ускорение a является постоянной величиной, поэтому движение называется равноускоренным, то есть происходящим с постоянным ускорением.
Равноускоренное движение с начальной скоростью
Формула прямолинейного равноускоренного движения, записанная для скорости в предыдущем пункте, не является общей. Дело в том, что при ее составлении полагалось, что тело в нулевой момент времени находится в покое, то есть v = 0. Однако в общем случае оно может двигаться равномерно со скоростью v0 ≠ 0, которая называется начальной. В этом случае предыдущую формулу для скорости можно переписать так:
Описываемое этим выражением движение можно представить следующим образом: тело, на которое не действовали силы, двигалось со скоростью v0. Затем возникла внешняя сила, направленная так же, как и начальная скорость, и привела к появлению ускорения a.
В записанном выражении время t отсчитывается от нуля. Поэтому при изображении графика скорости в данном случае получится аналогичная прямая, параллельная прямой для равноускоренного движения без начальной скорости. Однако она будет начинаться не с точки (0; 0), а с точки (0; v0).
Заметим, что если действующая на тело сила будет направлена против вектора начальной скорости, то имеет место равнозамедленное движение. В этом случае будет справедлива формула:
Пройденный путь
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении означает, какой путь прошло тело за известный промежуток времени. Вычислить этот путь можно, если проинтегрировать по времени соответствующие выражения для скорости.
Путь при прямолинейном равноускоренном движении, когда начальная скорость отсутствует, определяется из выражения:
Поскольку ускорение a является постоянным для рассматриваемого типа движения, то пройденный путь возрастает как квадрат от времени. График равноускоренного прямолинейного движения для пути S представляет собой правую ветвь параболы, которая начинается в начале координат.
Теперь получим аналогичное выражение для пути S, только учтем, что до получения ускорения тело уже обладало скоростью v0. Тогда формула для S примет следующий вид:
S = ∫t(v*dt) = ∫t((v0 + a*t)*dt) = v0*t + a*t2/2.
Графиком этой функции S(t) также будет парабола, однако ее значения будут лежать выше, чем в предыдущем случае. Путь при равноускоренном движении, когда начальная скорость нулю не равна, можно рассматривать как наложение двух видов движения: равномерное и равноускоренное.
Наконец, если тело двигалось со скоростью v0, а затем начало замедлять свое движение с постоянным ускорением a, то формула для S примет вид:
Ниже на рисунке показаны графики для записанных в этом пункте формул для S.
Примеры движения с ускорением
В быту можно привести ряд примеров перемещения при прямолинейном равноускоренном движении. Например, автомобиль, набирающий скорость после старта, самолет, который разгоняется на взлетной полосе, велосипедист, стремящийся остановиться (равнозамедленное).
Пожалуй, самым распространенным в природе движением с постоянным ускорением является падение тел в гравитационном поле нашей планеты. Если пренебречь силой трения воздуха, то процесс падения вблизи поверхности Земли происходит с ускорением 9,81 м/с2.
Далее покажем на примерах решения задач, как пользоваться приведенными формулами.
Задача с мотоциклистом
Известно, что расстояние между городами составляет 50 км. Мотоциклист преодолел это расстояние за 1 час. Известно, что 1/3 этого времени он двигался с постоянным ускорением, а 2/3 времени его скорость не изменялась. Необходимо вычислить конечную скорость, которую развил мотоциклист.
Для решения задачи воспользуемся следующими уравнениями прямолинейного равноускоренного движения:
a = 18*S/(5*t2) = 18*50000/(5*3600*3600) ≈ 0,014 м/с
Двигаясь с этим ускорением в течение 20 минут, мотоциклист развил скорость:
v = a*1/3*t = 0,014*1/3*3600 = 16,8 м/с или около 60,5 км/ч
Задача с брошенным вверх мячом
Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Необходимо вычислить, на какую высоту он поднимется.
Речь идет о равнозамедленном движении с начальной скоростью v0. Если обозначить максимальную высоту подъема h, тогда для нее можно записать формулу:
Подставляя время t в формулу для h, получаем:
Подставляем сюда значение скорости из условия, получаем ответ: h ≈ 5,1 метра. Любопытно отметить, что высота подъема тела от его массы не зависит.
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении
Всего получено оценок: 95.
Всего получено оценок: 95.
Движение, при котором траектория представляет собой прямую линию, называется прямолинейным. Если при таком движении скорость равномерно изменяется, то изменение скорости за единицу времени называется ускорением, а такое движение называется равноускоренным. Рассмотрим перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.
Прямолинейное равноускоренное движение
Наиболее удобным для изучения примером равноускоренного прямолинейного движения является свободное падение тел в первые секунды полета, когда сопротивление воздуха пренебрежительно мало. Скорость падения тела при этом равномерно увеличивается, и за одинаковые промежутки времени изменение составляет одну и ту же величину.
Рис. 1. Свободное падение тел.
Для Земли на средних широтах каждую секунду скорость падения увеличится приблизительно на 9.81 м/с. Данная величина называется ускорением свободного падения.
Если бы движение было равномерным, то материальная точка каждую секунду проходила бы одно и то же расстояние. Однако для равноускоренного движения это не так.
Найдем формулу перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении.
Вывод формулы перемещения
Наиболее просто найти формулу перемещения из графика скорости. Перемещение материальной точки равно площади фигуры, лежащей под графиком скорости.
Например, для равномерного движения график скорости представляет горизонтальную прямую, а значит, площадь под этим графиком является прямоугольником, высота которого равна скорости, а ширина – времени. Для нахождения его площади необходимо перемножить эти величины, получив известную формулу «расстояние равно произведению скорости на время пути».
При равноускоренном движении скорость равномерно меняется, а значит, ее график представляет собой наклонную прямую:
Рис. 2. График скорости при равноускоренном движении.
Найдем площадь фигуры под этой прямой.
Из вида формулы можно заключить, что график перемещения при равноускоренном движении является параболой.
Рис. 3. График перемещения при равноускоренном движении.
При решении задач время движения зачастую неизвестно, в этом случае удобно выразить его из предыдущей формулы, получив соотношение:
Парабола имеет, как правило, два корня. А значит, задачи о перемещении тела при равноускоренном движении могут иметь не одно, а два правильных решения. Например, если найти время, когда предмет, брошенный вверх со скоростью 20м/с достигнет высоты 9 м, мы получим два ответа: через 0.52 с и 3.56 с. Оба эти ответы правильны. Предмет будет на высоте 9 м дважды – первый раз при полете вверх, второй раз в момент падения.
Что мы узнали?
Наиболее частый пример прямолинейного равноускоренного движения – это свободное падение тел, пока сопротивление воздуха пренебрежительно мало. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении является квадратичной функцией, ее график является параболой.
Перемещение тела при равноускоренном движении
Урок 5. Физика 9 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Перемещение тела при равноускоренном движении»
Прямолинейным равноускоренным движением называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменялась на одинаковую величину. И основной характеристикой такого движения являлось ускорение — это физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Как определить координату тела, пройденный путь и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении?
Это можно сделать, если рассмотреть прямолинейное равноускоренное движение как набор большого количества очень малых равномерных перемещений тела.
Первым решил задачу местоположения тела в определённый момент времени при ускоренном движении итальянский учёный Галилео Галилей. Галилей использовал наклонную плоскость с гладкой канавкой посередине, по которой скатывались латунные шары. По водным часам он засекал определённый интервал времени и фиксировал расстояния, которые за это время преодолевали шары. Галилей выяснил, что если время увеличить в два раза, то шары прокатятся в четыре раза дальше (т.е. зависимость квадратичная). Это опровергало мнение Аристотеля, что скорость шаров будет постоянной.
Получим формулу для определения перемещения при равноускоренном движении графическим методом.
Известно, что при равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле
Т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой.
Прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается), прямая 2 — движению с отрицательным ускорением (скорость убывает).
График скорости разобьем на маленькие прямоугольные участки. Каждый участок будет соответствовать определённой постоянной скорости.
Необходимо определить пройденный путь за первый промежуток времени. Запишем формулу
Теперь посчитаем суммарную площадь всех имеющихся у нас фигур. А сумма площадей при равномерном движении – это полный пройденный путь.
Обратите внимание, от точки к точке скорость будет изменяться, тем самым можно получить путь, пройденный телом именно при прямолинейном равноускоренном движении.
Заметим, что при прямолинейном равноускоренном движении тела, когда скорость и ускорение направлены в одну сторону, модуль перемещения равен пройденному пути, поэтому, когда определяется модуль перемещения, то определяется и пройденный путь.
В данном случае можно говорить, что модуль перемещения будет равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени.
Фигура, ограниченная графиком скорости и осью времени есть не что иное, как прямоугольная трапеция. Из математики известна формула для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции равна произведению половины суммы её оснований на высоту.
Следовательно, перемещение за все время tчисленно равно площади трапеции ОАВС. В нашем случае длина одного из оснований численно равна υoх, длина другого — υх. Высота же ее численно равна t. Отсюда следует, что перемещение равно:
Подставим в эту формулу вместо υ равную ей величину υ0 + at.Тогда
Разделив почленно числитель на знаменатель, получим
Это есть уравнение перемещения в проекциях на ось координат.
При пользовании этой формулой нужно помнить, что s, υ0 и а могут быть как положительными, так и отрицательными — ведь это проекции векторов пути, начальной скорости и ускорения на ось X.
Теперь вспомним, что пройденный путь, равный в нашем случае модулю перемещения, выражается разностью: s = x – x0
Если в уравнение подставить полученное нами выражение для S, то запишем закон, по которому движется тело при прямолинейном равноускоренном движении:
Это уравнение называется основным кинематическим уравнением равноускоренного движения.
Если тело движется из состояния покоя, график проходит через начало координат, фигура под графиком – прямоугольный треугольник, площадь которого равна половине произведения катетов.
Тогда формула для определения перемещения принимает вид:
Это уравнение перемещения при равноускоренном движении без начальной скорости.
Рассмотрим некоторые важные зависимости между величинами равноускоренного движения. Для равноускоренного движения без начальной скорости путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени. Значит, пути, пройденные телом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с будут относиться как квадраты последовательных натуральных чисел.
Для любого равноускоренного движения, пути, пройденные телом за любые равные промежутки времени, будут относиться как последовательный ряд нечетных чисел.
– Перемещение тела за все время t численно равно площади трапеции, ограниченной графиком скорости и осью времени.
— уравнениеперемещения
— кинематическое уравнение равноускоренного движения
– Для равноускоренного движения без начальной скорости путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени.
– Для любого равноускоренного движения, пути, пройденныетеломза любые равные промежутки времени, будутотноситьсякакпоследовательный ряд нечетных чисел.