Функциональная связь характеризуются тем что

Виды и формы взаимосвязей социально-экономических явлений.

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов.

Особенности корреляционной статистической связи

По характеру изменений в парной корреляции выделяют прямую и обратную связь.

Корреляционные связи помогают в решении следующих задач:

· наличие или отсутствие корреляционной зависимости между изучаемыми признаками. Может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у, при помощи группировок и построения корреляционных таблиц;

Корреляционно-регрессионный анализ подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей. Для решения вышепоставленных задач в статистике используются различные методы и показатели (коэффициенты), различающиеся по сложности.

Использование различных методов определяется конкретной целью исследования. Для некоторых требуется только констатация факта наличия связи, а для некоторых, наиболее сложных разработаны специальные компьютерные программы.

Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в., а особенного расцвета достигла в XX в. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Гальтон и Пирсон, в России их идеи получили развитие в трудах Чупрова.

Источник

Понятие о функциональной и корреляционной связи

1. Регрессионный анализ.

2. Корреляционно-регрессионный анализ.

3. Понятие о функциональной и корреляционной связи.

Независимыми,или факторными, называют признаки, которые вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки, изменение которых под воздействием определенных факторов требуется проследить, называют зависимыми, или результативными.

При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.

Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения и т. п.

При статистической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капитала. Таким образом, статистическая связь отличается от функциональной наличием действия на зависимую переменную большого числа факторов.

Заметим, что статистическая связь проявляется лишь «в общем и среднем» при большом числе наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия, обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи, которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.

Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y.

Пример 8.1 – Предположим, что имеются данные по предприятиям о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инвестиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение ценных бумаг (тыс. ден. ед.) – таблица 8.1.

Таблица 8.1 – Основные показатели деятельности предприятий

Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает решение следующих задач:

1) выявление из большого числа факторов наиболее информативных, оказывающих более существенное воздействие на результативную величину (предварительный анализ, базирующийся на простейших методах выявления зависимостей и экспертных оценках);

2) определение направления и количественной оценки тесноты зависимости между факторной величиной Х и результативной Y (при этом факторных переменных может быть достаточно много, тогда определяется множественная корреляция);

3) нахождение математической функции, описывающей зависимость результативного показателя Yот наиболее информативных факторных Х. Эта функция выполняет роль модели, которая аналитически выражает зависимость условного среднего значения результативного признака от факторных переменных

4) оценка качества полученной модели, определение возможной величины ошибки получаемых по этой модели прогнозных значений Y;

5) построение прогнозов.

Источник

Проблема направленности функциональных связей

Вы будете перенаправлены на Автор24

Понятие функциональных связей

Связь – это одна из философских категорий, выражающая взаимообусловленность существования явлений, разделенных в пространстве и времени, а также непосредственно отношения между субъектами, проявляющиеся в том, что состояния или свойства любого из них могут измениться при изменении состояний и свойств других.

Беспричинных явлений не бывает. Однако это совсем не значит, что все связи между явлениями в окружающем мире являются причинно-следственными. Казуальность – это самый существенный и всеобщий, но при этом далеко не единственный тип детерминации. Вместе с казуальностью и при относительном единении с нею, обнаруживаются и такие довольно существенные типы детерминации, как:

Следует отметить, что рассмотрение обозначенных типов детерминации свойственно только для постклассической науки и постклассической философии. Это объясняется тем, что в классической науке, а значит и в философии главенствовал лапласовский детерминизм с его абсолютизацией динамической однозначной причины явления.

Функциональная связь – это такие отношения между объектами, при которых изменения каждого из них соответствуют друг другу. Именно соответствуют, а не причиняются друг другу. Как правило, объекты, которые находятся между собой в функциональных взаимодействиях, связаны генетически, то есть каузально, только в том смысле, что являются производными от одного и того же основания. В самой же функциональной связи объектов нет главных признаков причинно-следственной связи:

Готовые работы на аналогичную тему

Причинная и функциональная связь

Один из путей проникновения в причинные связи – исследование функциональных связей. Так, выяснение причин изменения электрической проводимости металла потребовало установить функциональную зависимость, например, между температурой и электрической проводимостью. Познание причин болезней связывают с уяснением нарушений соответствующих функций организма.

Функциональная связь – это определенная зависимость явлений, при которой изменение одного явления сопровождает изменение другого.

В самом простом случае это можно выразить в математическом виде следующей формулой х = f(у), где у – переменная, именуемая функцией переменной х, если при этом каждому значению х будет соответствовать определенное значение у.

Например, для экономики важнейшими функциональными связями выступают связи между накоплением и потреблением, национальным доходом и капитальными вложениями, между производством средств и производством предметов потребления.

Благодаря функциональным зависимостям можно выразить закономерные связи сосуществующих свойств и явлений. В таком случае имеет место явление обратимости, то есть возможности переставлять местами независимые переменные и зависимые от них функции. Например, соотношение радиуса и площади круга, давления и объема газа в замкнутом сосуде. Через функциональные связи можно также описать законы, которым характерна необратимость связей. Функциональный подход является наиболее важным, когда в качестве предмета изучения рассматриваются процессы, внутренний причинный механизм которых пока неизвестен и выступает в качестве своего рода «чёрного ящика». Когда же требуется объяснить какое-либо явление, необходимо ставить вопрос о его причине. В науках, особенно в естествознании, принято выделять несколько типов причин:

Полная причина – это совокупность всех событий, при наличии которых появляется следствие. Установить полную причину можно только для достаточно простых событий, в которых принимают участие относительно небольшие группы элементов. Обычно исследование направляется на раскрытие специфических причин события.

Специфическая причина – это совокупность определенного количества обстоятельств, взаимодействием которых вызывается следствие. При этом специфическими причинами вызывается следствие, если есть ряд других обстоятельств, которые уже были в этой ситуации до того, как наступило следствие. Эти обстоятельства составляют условия действия специфической причины.

Иногда бывает так, что причиной события являются сразу несколько обстоятельств, каждое из которых необходимо, но недостаточно, чтобы наступило явление.

Главная причина – это та, которая из всей совокупности причин играет решающую роль.

Также выделяют внутренние и внешние причины. Внутренние причины работают, не выходя за рамки данной системы, а внешней причиной характеризуется взаимодействие одной системы с другой.

Например, развитие любого производства – это внутренняя причина развития человеческого общества.

Существенное значение имеют и внешние причины, например, взаимодействие организма со средой, общества с природой, взаимоотношения между государствами. Причины делятся на объективные и субъективные.

Объективные причины осуществляются не зависимо от человеческих воли и сознания. Субъективные причины заключаются в целенаправленных действиях людей, их решимости, организованности, опыте и знаниях. Необходимо отличать непосредственную причину, то есть вызывающие и определяющие данное действие, и причины опосредованные, вызывающие и определяющие действие через несколько промежуточных звеньев.

Например, при получении человеком сильной психической травмы, ее действие может не сразу проявиться. Однако через несколько лет, при действии соответствующих условий, влияние этой травмы проявилось посредством определенного симптома болезни. Это и будет опосредованной причиной.

Источник

Виды и формы связей, изучаемых в статистике. Задачи статистического изучения связи в торговле

Изучение стат. явлений формируется и развивается за счет действия на них многих факторов. Статистика при помощи различных методов выявляет эти факторы, определяет наличие связей и форму зависимости между ними.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Основные виды связей:

1)Балансовая связь характеризует зависимость между источником формирования ресурсов и их использованием.

(где предложение ресурса: Он – остатки на начало периода, П – поступления; использование ресурса: В – выбытие, Ок – остаток на конец периода).

2)Компонентная связь характеризует изменение стат пок-ля за счет изменения компонентов, его образующих.

(где a – результативный признак, b и с – факторные признаки).

3)Факторная связь проявляется в согласованной вариации изучаемых показателей.

X – факторный признак (признак, от которого зависит другой признак), y – результативный признак (зависит от факторного признака).

Факторные связи принято классифицировать по степени зависимости одного явления от другого:

1) функциональная связь – связь, при кот. величина результативного признака y полностью опр-ся величиной факторного признака х.

функциональная связь чаще всего встречается в технике, математике и др. точных науках.

2) корреляционная связь проявляется в масс. явлениях общественной жизни. В этом случае нет точного соответствия между х и у. Одному значению факторного признака х может соответствовать несколько значений результативного признака у, т.к. на результат признака у воздействует множество других факторных признаков.

Т.о. влияние факторного признака х проявляется лишь в общем, среднем для всей совокупности.

По направлению связи:

Прямая связь – направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот. Обратная связь – направление изменения результативного признака не совпадает с изменением факторного признака, т.е. при увеличении факторного признака результативный уменьшается и наоборот.

По форме связи:

1. Прямолинейные – с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание результативного признака и наоборот. Математически такая зависимость представляется уравнением прямой. График представлен в виде прямой. Эту зависимость называют линейной.

2. Криволинейные – с возрастанием величины факторного признака изменение результативного признака происходит неравномерно, направление его может даже меняться.

Связи:

-множественные (результативн признак 1, а факторных 2 и более)

Для корреляционных связей есть различия в том случае, если: исследуется связь между одним признаком – фактором и результативным признаком; исследуется связь между несколькими признаками – факторами и результативным признаком. В первом случае имеет место парная связь и парная корреляция, во втором случае многофакторная связь и множественная корреляция.

Задачи статистики по изучению связей:

1) выявить наличие связей между явлениями

2) определить направление связей

3) оценить тесноту связей

4) определить форму связей, т.е. выразить связь аналитически.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Реферат: Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

3. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

4. Оценка качества однофакторных линейных моделей

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

6. Измерение связей неколичественных переменных

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

— остаток на начало отчетного периода;

— поступление за период;

— выбытие в изучаемом периоде;

— остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение

,

а правая часть — использование ресурсов

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов, на пример, — индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака — объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

К методам исследования взаимосвязей относятся: метод взаимосвязанных параллельных рядов, балансовый метод, индексный метод, метод аналитических группировок, корреляционные таблицы и графический метод.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством:

(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод — метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а= бв, или ). Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.

Метод аналитических группировок — это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Регрессионный анализ предназначен для исследования зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели.

Данное обстоятельство позволяет использовать модель регрессии не только для анализа, но и для прогнозирования экономических явлений.

Под линейностью здесь имеется в виду, что переменная y предположительно находиться под влиянием переменной x в следующей зависимости:

,

где — постоянная величина (или свободный член уравнения), — коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Это показатель, характеризующий изменение переменной , при изменении значения на единицу. Если — переменные и положительно коррелированные, если 0_, α₂ >0.

При r = ±1 случайные величинысвязаны линейной зависимостью, т.е.

.

При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

В практических расчетах коэффициент корреляции r генеральной совокупности обычно не известен. По результатам выборки может быть найдена его точечная оценка – выборочный коэффициент корреляции r, так как выборочная совокупность переменных случайна, то в отличие от параметра r , r – случайная величина. Оценкой коэффициента корреляции является выборочный парный коэффициент корреляции:

= , (3.3)

(3.4)

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Если значение близко к нулю, связь между переменными слабая. Если случайные величины связаны положительной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если случайные величины связаны отрицательной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины, другая имеет тенденцию в среднем убывать.

4. Оценка качества однофакторных линейных моделей

Остаток представляет собой отклонение фактического значения зависимой переменной от значения данной переменной, полученное расчетным путем: (). Если (), то для всех наблюдений фактические значения зависимой переменной совпадают с расчетными (теоретическими) значениями. Графически это означает, что теоретическая линия регрессии (линия, построенная по функции ) проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при строго функциональной связи. Следовательно, результативный признак полностью обусловлен влиянием фактора .

На практике, как правило, имеет место некоторое рассеивание точек корреляционного поля относительно теоретической линии регрессии, т. е. отклонения эмпирических данных от теоретических (). Величина этих отклонений и лежит в основе расчета показателей качества (адекватности) уравнения.

(4.2)

Разделив правую и левую часть (4.2) на

.

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

(4.3)

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Для оценки качества регрессионных моделей целесообразно также использовать коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции

R R = = (4.4)

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

При построении однофакторной модели он равен коэффициенту линейной корреляции

Очевидно, что чем меньше влияние неучтенных факторов, тем лучше модель соответствует фактическим данным. Также для оценки точности регрессионных моделей целесообразно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации:

( 4.5)

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

После того как уравнение регрессии построено, выполняется проверка значимости построенного уравнения в целом и отдельных параметров.

Оценить значимость уравнения регрессии – это означает установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между Y и Х, фактическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных Х для описания зависимой переменной Y

Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать, пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для прогноза) или нет. При этом выдвигают основную гипотезу о незначимости уравнения в целом, которая формально сводится к гипотезе о равенстве нулю параметров регрессии, или, что то же самое, о равенстве нулю коэффициента детерминации: . Альтернативная ей гипотеза о значимости уравнения — гипотеза о неравенстве нулю параметров регрессии.

(4.6)

(4.7)

Для модели парной регрессии

Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии

Значения , соответствующие данным при теоретических значениях и являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов и .

Надежность получаемых оценок и зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются – в расчетах используются отклонения зависимой переменной от ее расчетных значений : . Так как ошибки (остатки) нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения ):

(4.8)

где — среднее значение независимой переменной х;

стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);

.

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

(4.9)

По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

Собранный статистический материал представлен в таблице 1.

Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005

На основании имеющихся данных найдем:

Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.

Коэффициент корреляции r_ху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.

5. Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии

(5.1)

ожидаемой величины фактора . Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

.

6. Измерение связей неколичественных переменных

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Оценить тесноту связи между признаками можно с помощью коэффициентов взаимной сопряженности и коэффициентов контингенции или ассоциации.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т. е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (р) и Кендэлла ( X ). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Сущность метода Спирмена (Spearman) состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию — ранжируют единицы по значению признака X;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака X ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков X и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака X будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена ( в случае, когда нет связанных рангов):

— квадрат разности рангов;

n – число наблюдений ( число пар рангов).

Коэффициент корреляции Спирмена принимает значение в интервале (-1,+1). Чем ближе он к единице, тем более тесня связь между признаками. Знак коэффициента показывает направление связи.

2. Громыко Г.Л. Теория статистики: учеб. – М., Изд-во Инфра-М, 2000.

5. Шмойлва Р.А. Практикум по теории статистики: учеб. пособ. – М., Изд-во Финансы и статистика, 2002.

Источник