Функция предложения некоторого товара линейна известно что при q 50

ГЛАВА 3. Предложение. Эластичность предложения.

Типы задач:

­ построение шкалы и графика предложения;

­ ценовые и неценовые факторы предложения;

­ индивидуальное и общее рыночное предложение;

Примеры решения задач

3а. Функция предложения задана уравнением Qs = 6 P – 3000.

а) Вывести формулу точечной эластичности этой функции предложения; б) при какой цене эластичность равна 2; в) при какой цене в интервале от 900 до 1000 эластичность будет максимальной?

Решение:

Еs = (Q2 – Q1)/Q: (Р2 –Р1)/Р = (6(Р2-Р1)/6P – 3000 ): (Р2 –Р1)/P = 6P / 6P – 3000.

Ответ: а) Еs = 6Р/6Р – 3000; б) при Р = 1000 Еs = 2; в) эластичность максимальна при Р = 900 и равна 2,25.

ЗАДАЧИ

3.1Линия предложения сдвинулась вправо. По каким причинам это могло произойти? Линия предложения сдвинулась влево. По каким причинам это могло произойти?

3.2.Что случится с линией предложения пшеницы при повышении цен на минеральные удобрения?

3.3.Что случится с линией предложения мяса при повышении цен на шкуры?

3.4Что случится с линией предложения стульев при повышении цен на столы?

3.5. Предположим, что в производстве стали начала применяться прогрессивная технология. Как это повлияет на график предложения стали?

3.6. Предположим, что правительство ввело премирование фермеров за сокращение посевных площадей. Как это повлияет на график предложения и график спроса сельхозпродуктов?

3.7.В таблице приведены данные об объемах индивидуального предложения фирм.

Построить графики индивидуального предложения каждой фирмы и общего рыночного предложения.

3.8. Определить, какая из позиций означает изменение предложения, а какая изменение величины предложения:

а) в результате снижения издержек производства производитель продает больше автомобилей;

б) снижение цен на пшеницу вызывает увеличение объема продаж;

в) цены на апельсины снизились, поставки сократились;

г) федеральное правительство увеличивает акцизный налог на спиртные напитки.

3.9. Книжный магазин А торгует учебникамипо цене20 руб., имея запас 1000 книг; магазин Б торгует учебниками по цене 25 руб., при запасе 500 книг; а магазин В – по 30 руб., имея запас 2000 книг. Построить график предложения учебников.

3.10. Пять продавцов предлагают товар в следующих количествах по ценам не ниже указанных в таблице:

Построить шкалу предложения, изобразить графически.

3.11. На рынке действуют N фирм, имеющих одинаковую функцию предложения, заданную уравнением Qs = P – 10. Вывести формулу эластичности рыночного предложения.

3.12.Вывести формулу линейной функции предложения имеющей единичную эластичность.

3.13.Построить график предложения нефти на мировом рынке в 1995 г. по следующим гипотетическим данным:

Предположим, что демпинг недопустим и страны готовы продавать нефть по ценам не ниже себестоимости.

3.14.По цене 12 долл. Фирма предлагает 200 ед. товара, а по цене 24 долл. – 300 ед. Определить коэффициент прямой эластичности предложения.

3.17.Является ли предложение товара эластичным, если известно:

3.18. Какова будет эластичность предложения в мгновенном периоде, коротком и длительном? Как изменится график предложения в трех периодах?

3.19.Оцените дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 рублей.

3.20.Даны три уравнения кривой предложения самоваров в Туле за год в тысячах штук при цене Р в рублях: а) Qs = 5; б) Qs = P – 100; в) Qs = 3P – 300. Какая из этих функций описывает скорее всего предложение в мгновенном, краткосрочном и долгосрочном периоде?

3.21.Функция предложения некоторого товара линейна. Известно, что при Q = 50 точечная эластичность предложения по цене равна 2, а при Р = 20 она равна 1,5. Найти функцию предложения.

3.22. Функция предложения некоторого товара линейна. Известно, что при цене 40 точечная эластичность предложения по цене равна 2, а при Q = 20 она равна 3. Найти функцию предложения.

3.23.Используя данные таблицы, определить уравнение кривой предложения:

3.25. Объемы предложения товаров А и Б в зависимости от цены представлены в таблице:

Построить графики предложения. Определите коэффициент эластичности предложения по цене в интервалах: а) для товара А от 4,00 до 6,00. Для товара Б: а) от 2,00 до 2,25; б) от 6,00 до 8,00. Объясните полученные результаты.

Ответы

3.11. Р: (Р – 10)

3.12.Q = А * Р, при А больше 0.

3.14.3/5.

3.15.8/3.

3.17.единичная эластичность.

3.19.1/3.

3.20.а) в мгновенном; б) в коротком; в) в долгосрочном.

3.23. Qs = 5P – 20.

3.25.товар А: Е = 1; товар Б: а) Е = 4; б) Е = 0,9.

ГЛАВА 4. Равновесие на индивидуальном рынке.

Типы задач:

­ определение равновесной цены и объема;

Примеры решения задач

4 а. Спрос и предложение описываются уравнениями: Qd = 2400 – 100P; Qs = 1000 + 250 P, где Q – количество обедов в день; Р –цена обеда (ден. ед.).

а) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж.

б) Администрация установила цену в 3 ден.ед. за обед. Каковы последствия такого решения.

Решение:

а) Равновесные цену и объем можно найти из уравнения:

2400 –100P = 1000 + 250 P

б) Если цена будет установлена на уровне 3 ед. за обед, т. е. ниже равновесной, то спрос будет превышать предложение. Qd = 2100, Qs = 1750. Дефицит составит 350 обедов в день. При этом продано будет на 250 обедов меньше, чем по свободной цене.

4 б. Пусть спрос Qd = 600- 100 P, а предложение Qs = 150 + 50 P.

Правительство ввело налог в размере 1,5 долл. за штуку, оплачиваемый продавцом. Определить равновесную цену и объем продаж до введения налога и после. Определить цену покупателя и цену продавца после введения налога, долю покупателя и долю продавца в налоге.

Решение:

600 – 100Р = 150 + 50Р, отсюда Р = 3, Q = 300 –до введения налога. Обозначим за Р новую равновесную цену после введения налога, тогда Qd = 600 –100P, а Qs = 150 + 50 (Р – 1,5). Приравняем Qd и Qs и найдем, что новая равновесная цена равна 3,5долл., а равновесный объем = 250 шт.

ЗАДАЧИ

4.1.Линия предложения сдвинулась вправо, а линия спроса не изменилась. Как изменились равновесная цена и равновесный объем?

4.2.Линия спроса сдвинулась вправо, линия предложения не изменилась. Как изменились равновесная цена и равновесный объем?

4.3. Предположим, что крупный рогатый скот был поражен эпидемией, но это никак не повлияло на производство свинины. Какое воздействие это окажет на:

А) кривую предложения свинины?

В) кривую спроса на свинину?

С) равновесную цену свинины?

Д) равновесный объем свинины?

4.4.Имеются следующие данные:

Определить равновесную цену товара и равновесный объем продаж. Каков будет объем продаж при цене 140 долл.? Каков будет объем продаж при цене 100 долл.?

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж. Что случится, если правительство установит цену на уровне 3 долл.

1.Нарисовать графики спроса и предложения.

2.Определить равновесный объём продаж.

4.7. Функция спроса на данный товар: Qd = 10 – P.

Qd – объём спроса, млн. шт.;

Qs – объём предложения, млн. шт.;

На данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, размером 1,5 долл. на 1шт. Одновременно правительство установило фиксированную розничную цену в 5 долл.

а) Определить равновесную цену, равновесный объём продаж до введения налога и после введения налога.

б) Определить избыточный спрос. Сделать рисунок.

4.8. Функция спроса населения на данный товар Qd = 9 – P.

Qd – объём спроса, млн. шт.;

Qs – объём предложения, млн. шт.;

На данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, размером 25% от цены, уплачиваемой покупателем (розничной цены).

Определить равновесную цену и равновесный объём продаж до и после введения налога. Цену покупателя и цену продавца после введения налога. Долю покупателя и долю продавца в налоге. Сделать рисунок.

4.9. Функция спроса населения на данный товар: Qd = 9 – P.

Qd – объём спроса, млн. шт.;

Qs – объём предложения, млн. шт.;

За каждую проданную единицу товара производители получат дополнительно 1,5 долл. из госбюджета. Определить равновесную цену, равновесный объем продаж до и после введения дотаций. Цену покупателя и продавца после введения дотаций. Долю покупателя и долю продавца в дотациях. Сделать рисунок.

4.10. Доказать, что при неэластичном спросе налог ложится главным образом на потребителей, а в случае эластичного спроса на производителя.

4.11.Имеются следующие данные:

Построить графики спроса и предложения и определить цену равновесия.

а) Что произойдет, если государство установит налог на продажу пшеницы в размере 1 долл. с каждого центнера?

б) Построить новые графики спроса и предложения и определить влияние косвенного налога на конкурентную цену и объем реализованной продукции. Как оплата налога распределиться между покупателями и продавцами?

4.12.Функция спроса на штучный товар имеет вид Qd = 2220 – 3 Р

предложения – Qs = 3P – 300. Правительство ввело дотацию 100 рублей за штуку, получаемую продавцом. Определить равновесный объем продаж до и после введения дотации.

4.13. Даны функции спроса и предложения штучного товара: Qd = 3000 – 1,5 P и Qs = 3,5 P – 600. Правительство ввело налог 200 руб. за единицу, уплачиваемый продавцом. Определить равновесную цену до и после введения налога, цену покупателя и цену продавца. Определить равновесный объем продаж до и после введения налога. Как оплата налога распределилась между покупателем и продавцом?

4.14 Фахретдинов Р. Г.Пусть данные о ценах, спросе и предложении на продукт характеризуются так:

Дополнить таблицу расчетами: а) дефицита; б) избытка; в) направления давления на цену.

4.15. Фахретдинов Р.Г.Пусть равновесная цена бензина составляет 1 долл./л и продается 10 тыс. литров в год. Отмечается единичная эластичность спроса по цене. Каков будет дефицит бензина, если будет введена декретная цена, равная 0,5 долл./л.

4.16. Объем предложения товара описывается функцией Qs = 3 + 2P. При цене 5 рублей за штуку устанавливается равновесие, а при цене 7 руб. за штуку спрос меньше равновесного на 6 единиц. Установите зависимость спроса от цены, считая ее линейной.

4.17.Пусть спрос на товар описывается функцией Qd = 20 – 2P, а предложение функцией Qs = 5 + 3 P, где Р – цена в рублях, Qs и Qd – объемы спроса и предложения данного товара в тыс. штук. Какое количество товара будет куплено на рынке по цене 2 долл.?

4.20Заполнить таблицу. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

4.20.Заполнить таблицу определить равновесные параметры: цену и объем.

4.22.Заполнить пропущенные места в таблице.

4.25.Предположим, что спрос на товар представлен обратной функцией Р = 7 – 0,3 Q, а предложение Р = 5 + 0,1 Q. а) Определить равновесный объем и равновесную цену; б) определить точечную эластичность спроса в точке равновесия.

4.26. Фахретдинов Р.Г.Допустим на рынке бензина сложилась ситуация, при которой равновесная цена и равновесный объем составили: Ре = 1 долл. за литр, Qe = 10 млн. литров. Пусть правительство решает ввести налог с продаж равный 0,5 долл. за каждый литр. В результате равновесными параметрами станут: Ре = 1,4 долл., Qe = 8 млн. л. Покажите как в этом случае распределится оплата налога между покупателем и продавцом?

4.27. Фахретдинов Р. Г.Первоначально рынок найма жилья характеризовался следующими данными:

Допустим местные власти решат ввести налог на такое жилье в размере 2500 руб. с каждой квартиры, что переместит равновесие в Ре = 6000, а Qe = 2000. Как в данном случае налог распределится между квартиросъемщиком и домовладельцем и почему?

ОТВЕТЫ

4.4.Ре = 120; Qе = 7. Объем продаж при цене 140 = 6 ед.; при цене 100 = 5 ед.

4.5.Р = 4, Q = 3. Дефицит 3 ед.

4.6.Равновесие наступает при равновесном объеме =0.

4.8. Ре = 5, Qe = 4 до введения налога. Ре = 6, Qe = 3 после введения налога. Цена покупателя после введения налога 6 долл., цена продавца 4,5 долл. Доля покупателя в налоге 2/3, доля продавца 1/3.

4.9. До введения дотаций Ре = 5, Qe = 4. После введения дотаций Ре = 4, Qe = 5. Цена покупателя после ведения дотаций 4 долл., цена продавца = 5,5 долл. Доля покупателя в дотациях 2/3, доля продавца 1/3.

4.11.Ре = 3. а) повышение цен; б) Ре = 3,5; Qe = 10. ½ оплачивает покупатель и ½ продавец.

4.12. 960 ед. и 1110 ед.

4.13.Ре = 720; Qe = 1920 до введения налога; Ре = 860; Qe = 1710 после. Цена покупателя 860, цена продавца 660. Доля покупателя 70%, доля продавца 30%.

4.15. Дефицит 5 тыс. л. в год.

4.17. 11тыс. шт.

4.18. избыток 60 ед. Объем продаж = 100 ед.

4.19. покупатели первой и второй группы, 200 рублей.

4.23.а)Ре = 400, Qe = 400; б) 900, 180.

4.24.Ре = 6. Qe = 150.

4.25. а) Ре = 5,5, Qe= 5; б) – 11/3.

4.26. Общая величина налога в 4 млн. долл. распределится так: 3,2 млн. долл. оплатят потребители, а 0,8 млн. долл. – продавцы.

4.27. 1000 руб. из 2500 руб. налога оплатят квартиросъемщики, а остальное – 1500 руб. – домовладельцы. Это объясняется тем, что эластичность спроса выше эластичности предложения.

Источник

ПРИМЕР 3. (Задачи аналогична №14 из контрольной работы).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ МИКРОЭКОНОМИКА

Контрольная работа выполняется студентом в течение семестра и является допуском к экзамену. Работа сдается на проверку за 20 дней до начала сессии. Контрольная работа выполняется в ученической тетради, либо на листах формата А4 в письменной, либо печатной форме. Ответы на теоретические вопросы должны полностью раскрывать суть вопроса, но быть лаконичными и занимать не более одной тетрадной страницы. При решении задач необходимо показать формулы, которые применялись и полностью отразить ход решения. Задача, в которой приводится только ответ – не зачитывается.

Контрольная работа состоит из 16 заданий. В случае правильного выполнения заданий студент получает зачет и допускается к экзамену по микроэкономике. Консультацию по контрольной работе можно получить, отправив вопрос на адрес: Aleksandra@74.ru, с обязательным указанием фамилии, номера группы и представительства.

ПРИМЕРЫ ОФОРМЛЕНИЯ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

ПРИМЕР 1. (Задача аналогична №7 из контрольной работы)

Выигрыш потребителей (CS) определяется как площадь треугольника ABE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая спроса пересекает эту ось. Эту площадь можно вычислить как:

Выигрыш производителей (PS) определяется как площадь треугольника BCE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось.

Равновесную цену и значение P2 можно определить, подставив соответствующие значения Q в уравнение кривой спроса:

Выигрыш производителей, по условию, равен 0,5 ´ 500 = 250.

Теперь можно вычислить коэффициенты линейной кривой предложения, которая имеет общий вид: QS = a + bP.

Величина спроса при цене 28 будет равна:

ПРИМЕР 2. (Задача аналогична №5 из контрольной работы)

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат (AVC>P).

Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат:

AVC (VC/Q) =1600 – 20Q +0,5Q²;

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле:

Ответ: Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде если цена упадет ниже1400.

ПРИМЕР 3. (Задачи аналогична №14 из контрольной работы).

Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 400-10Р. В отрасли имеется 100 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением:

1. функцию предложения отрасли;

2. экономическую прибыль каждой фирмы;

3. оптимальный объем выпуска;

4. количество фирм, которое должно остаться в отрасли.

1. Находим функцию предложения отрасли:

q_i = 0,01Qs, следовательно Qs (Р) = 50Р-200.

2. Определяем экономическую прибыль каждой фирмы:

Qs = Qd; 50Р-200 = 400-10Р.

Р=10 – равновесная цена

Q = 300 – равновесный объем.

Т.к. в отрасли 100 фирм, то на каждую приходится 300/100= 3 единицы.

Экономическая прибыль определяется как: ТR –ТС.

3. Находим оптимальный объем выпуска: Оптимальный объем выпуска для каждой фирмы определяется равенством предельных и средних издержек: МС=АТС

АТС= ТС/Q= 16/ qi +4 + qi

16/ qi +4 + qi = 2q_i +4

qi 2 = 16, qi = 4 – оптимальный объем выпуска для каждой фирмы

Р = МС= 2q_i +4 = 12 – новая цена

4. При Р=12 величина рыночного спроса Qd = 400-10Р = 280 единиц.

280 / 4 = 70 – т.е. в отрасли должно остаться 70 фирм, а 30 фирм должны уйти.

1. Заполните пропущенные ячейки в таблице. Ответ поясните.

2.Постоянные издержки фирмы составляют 100000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

А) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

3. Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

5. Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

7. Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd = 36-2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

8. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;

2. потери потребителей от введения данного налога;

3. потери производителей от введения данного налога;

4. чистые потери общества.

9. Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных изделий составляют:

Q_D= 1500 – 100P; Q_S= 200Р – 600. Где Р- цена в рублях, Q_D и Q_S – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара.

Определитевыигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

10. Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000-5Р, Qs= 8Р-600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?

11.Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота –Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %.

Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?

12. Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5; по доходу: 0,8;

перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:

1. цена на него увеличится на 1%;

2. доходы населения увеличатся на 10%;

3. цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ;

13. В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

14. В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением: TC_i =q_i 2 +5q_i +25.

Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р. Определите:

· функцию предложения отрасли;

· экономическую прибыль каждой фирмы;

· оптимальный объем выпуска;

· количество фирм, которое должно остаться в отрасли

15. Монополия имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

— какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

— прибыль исверхприбыль монополии, которую она получает за счет возможности контроля над ценой.

Источник