Расчет добавочного сопротивления

Если потребитель нужно включить на более высокое напряжение, чем то, на которое он рассчитан, последовательно с ним включают добавочное сопротивление rд (рис. 1). На добавочном сопротивлении создается падение напряжения Uд, которое снижает напряжение на потребителе до требуемой величины Uп.

Напряжение источника равно сумме напряжений на потребителе и добавочном сопротивлении: U=Uп+Uд; U=Uп+I∙rд.

Из этого равенства можно определить необходимое добавочное сопротивление: I∙rд=U-Uп, rд=(U-Uп)/I.

Снижение напряжения с помощью добавочного сопротивления неэкономично, так как в сопротивлении электрическая энергия переходит в тепло.

Рис. 1. Добавочное сопротивление

1. Дуговая лампа (рис. 2) потребляет ток I=4 А при напряжении на дуге Uл=45 В. Какое сопротивление необходимо включить последовательно с лампой, если напряжение питающей сети постоянного тока U=110 В?

На рис. 2 приведены схема включения графитовых электродов и добавочного сопротивления, а также упрощенная схема с обозначением сопротивления и дуговой лампы.

Ток I=4 А, проходящий через лампу и добавочное сопротивление rд, создаст на дуге полезное падение напряжения Uл=45 В, а на добавочном сопротивлении падение напряжения Uд=U-Uл=110-45=65 В.

Добавочное сопротивление rд=(U-Uл)/I=(110-45)/4=65/4=16,25 Ом.

2. Ртутная лампа с рабочим напряжением 140 В и током 2 А подключена к сети напряжением 220 В через добавочное сопротивление, величину которого надо подсчитать (рис. 3).

Напряжение сети равно сумме падений напряжения на добавочном сопротивлении и в ртутной лампе:

Падение напряжения возникает на добавочном сопротивлении только при протекании через него тока. При включении на лампу падает полное напряжение сети, так как ток при этом мал. Ток и падение напряжения на добавочном сопротивлении увеличиваются постепенно.

3. Газоразрядная лампа мощностью 40 Вт с рабочим напряжением 105 В и током 0,4 А подключена к сети напряжением 220 В. Подсчитайте величину добавочного сопротивления rд (рис. 4).

Добавочное сопротивление должно снижать напряжение сети U до рабочего напряжения лампочки Uл.

Напряжение сети 220 В вначале необходимо для зажигания лампы.

rд=(115 B)/(0,4 A)=287,5 Ом.

Падение напряжения на сопротивлении приводит к потерям электрической энергии, которая превращается в тепло. При переменном токе вместо добавочного сопротивления применяется дроссель, что гораздо экономичнее.

4. Пылесос, рассчитанный на напряжение Uс=110 В и мощность 170 Вт, должен работать при U=220 В. Каким должно быть добавочное сопротивление?

На рис. 5 показаны эскиз и принципиальная схема пылесоса, где видны двигатель Д с вентилятором и добавочное сопротивление.

Напряжение сети распределяется между двигателем и добавочным сопротивлением rд пополам, так чтобы на двигатель приходилось 110 В.

Ток подсчитаем по данным пылесоса:

5. Двигатель постоянного тока на напряжение 220 В и ток 12 А имеет внутреннее сопротивление rв=0,2 Ом. Каким должно быть сопротивление пускового реостата, чтобы бросок тока при пуске был не больше 18 А (рис. 6)?

Если включить двигатель непосредственно в сеть, без пускового сопротивления, то пусковой ток двигателя будет иметь недопустимое значение Iв=U/rв =220/0,2=1100 А.

Поэтому для включения двигателя необходимо этот ток снизить примерно до величины I=1,5∙Iн. При нормальной работе двигателя реостат замкнут накоротко (движок находится в положении 5), так как двигатель сам создает напряжение, направленное против напряжения сети; поэтому номинальный ток двигателя имеет сравнительно малую величину (Iн=12 А).

При пуске ток ограничивается только пусковым реостатом и внутренним сопротивлением двигателя: I=U/(rд+rв );

18= 220/(rд+0,2); rд=220/18-0,2=12,02 Ом.

6. Вольтметр имеет диапазон измерений Uв=10 В, а его сопро-тивление rв=100 Ом. Каким должно быть добавочное сопротивление rд, чтобы вольтметр измерял напряжения до 250 В (рис. 7)?

Диапазон измерений вольтметра увеличивается при включении последовательного добавочного сопротивления. Измеряемое напряжение U разделяется на два напряжения: падение напряжения на сопротивлении Uд и напряжение на зажимах вольтметра Uв (рис. 8):

Ток, проходящий через прибор, при полном отклонении стрелки будет равен: Iв=Uв/rв =10/100=0,1 А.

Тот же ток должен проходить через вольтметр и при измерении напряжения 250 В (при включенном добавочном сопротивлении).

Тогда 250 B=Iв∙rд+10 B;

Добавочное сопротивление rд=240/0,1=2400 Ом.

При любом добавочном сопротивлении отклонение стрелки вольтметра будет максимальным при напряжении на вольтметре 10 В, однако его шкала градуируется в зависимости от добавочного сопротивления.

В нашем случае максимальному отклонению стрелки должно соответствовать деление 250 В.

В общем случае увеличение диапазона вольтметра будет:

n=U/Uв, или n=(Uд+Uв)/Uв =Uд/Uв +1;

7. Внутреннее сопротивление вольтметра 80 Ом при диапазоне измерений 30 В. Подсчитайте необходимую величину добавочного сопротивления rд для того, чтобы вольтметром можно было замерить напряжение 360 В.

По выведенной в предыдущем расчете формуле добавочное сопротивление равно: rд=(n-1)∙rв,

где увеличение диапазона n=360/30=12.

Добавочное сопротивление rд для нового диапазона измерений 360 В будет 880 Ом.

Источник

Box77 › Блог › Основы автоэлектрики. Часть2. Резисторы. Провода. Подробнее о сопротивлении

Ранее мы изучили самые базовые основы электротехники:
Основы автоэлектрики. Часть1. Основные законы

Сегодня мы поговорим о таком простом и популярном электронном компоненте как резистор, немного о проводах и о законах сопротивления.

Оглавление сегодняшнего материала:
1. Резистор постоянный.
2. Провод как резистор.
3. Последовательное включение резисторов.
4. Параллельное включение резисторов.
5. Смешанное (последовательно-параллельное) включение резисторов.
6. Преобразование «звезда-треугольник».
7. Маркировка резисторов.

Данный материал служит продолжением описания некоторой фундаментальной базы знаний по автоэлектрике. Не обязательно приведённые формулы и правила маркировки элементов автоэлектрик должен знать наизусть. Но иметь представление об этом материале, знать, где искать эту информацию и как ей правильно пользоваться, должен каждый электрик или электронщик.

1. Резистор постоянный.

Резистор постоянный — это электронный компонент с постоянным сопротивлением.
Его основными характеристиками являются:
— Номинальное значение сопротивление, Ом
— Допускаемое производителем отклонение от номинального значения, %
— Максимально допустимая мощность рассеяния (о мощности мы погорим позже), Вт

Его обозначение на схемах (условное графическое обозначение) выглядит следующим образом:

Резисторы могут иметь несколько видов корпусов:

2. Провод как резистор

Во многих идеализированных схемах провод имеет сопротивление, равное 0 Ом. На практике же это не совсем так (или даже: сосем нетак). Если постоянно принимать значение провода, равным нулю, можно попасть в очень неприятные ситуации, особенно, когда речь идёт об автоэлектрике. Дело в том, что проводник обычно подбирают таким, чтобы его значение было значительно ниже сопротивление цепи, тогда можно будет принимать значение его сопротивления, равным нулю.

Сопротивление проводника считается по формуле, которую мы изучили в прошлый раз:

, где l — длины проводника, S — площадь поперечного сечения проводника, р — удельное сопротивление.

Основные выводы из данной формулы:
— чем длиннее провод, тем выше его сопротивление.
— чем больше сечение (толще провод), тем ниже сопротивление.

Когда проводник выполняет функцию провода (кабеля, шнура), то с точки зрения электротехники работает правило «Чем меньше сопротивление, тем лучше». И идеальный провод — это проводник с сопротивлением 0 Ом. Но мы живём в реальном мире, в котором такого проводника не существует.

По этой причине провод следует рассматривать как резистор с неким сопротивлением.

О том, почему горят провода, как правильно подбирать провод и почему помогает в некоторых вопросах элементарная замена, казалось бы, целого провода или переобжимка его клемм, мы поговорим более детально дальше, когда будем касаться вопроса мощности. Но сразу скажу, что связь с сопротивлением провода тут прямая.

3. Последовательное включение резисторов

Первый из законов сопротивлений, который мы сегодня рассмотрим, связан с последовательным включением резисторов и проводов.

Последовательное включение резисторов приводит к суммированию сопротивлений.

На схеме это может выглядеть так:

Если, к примеру, мы имеем три резистора сопротивлением 10 кОм, то суммарное сопротивление всей цепи от начала до конца будет равно 30 кОм.

4. Параллельное включение резисторов

Второй закон сопротивлений связан с параллельным включением резисторов и проводов:

Общее сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов, считается по формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN.

Пусть мы имеем три резистора сопротивлением 3 кОм, включенных параллельно. Тогда общее сопротивление полученной цепи вычисляется по следующей формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/R = 1/3000 + 1/3000 + 1/3000 = 3/3000 = 1/1000
Откуда:
R = 1000 Ом, или же R = 1кОм.

Когда все резисторы в параллельной цепи имеют одинаковое сопротивление (т.е. R1=R2=…=RN), суммарное сопротивление высчитывается легко:

R = R1/N, где N — количество резисторов.

При параллельном включении ВСЕГДА суммарное сопротивление всей цепи ниже, чем сопротивление любого из включенного в цепь резистора. Отсюда следует вывод, что параллельное включение — это один из способов снижения суммарного сопротивления цепи. Данное применение можно увидеть в многожильном кабеле:

Следует отметить, что обламывание отдельных жил в таком кабеле приводит к увеличению сопротивления провода.

5. Смешанное (последовательно-параллельное) включение резисторов.

Если существует два изученных типа включений, то возникает вопрос, почему не может существовать смешанное включение? Ответ на вопрос очевиден: может и, более того, существует.

Представим себе одну из таких цепей, состоящей из двенадцати резисторов:

И нам необходимо понять, какое сопротивление всей цепи, если подключимся Омметром к точкам «a» и «b».

Неподготовленному зрителю картинка может показаться ужасающей. Но не всё так сложно, когда мы знаем правила параллельных и последовательных включений.

Смотрим на схему:
Первое, что следует отметить — это последовательное включение трёх резисторов: R10, R11 и R12.

Значит их суммарное сопротивление будет равно:

R’ = R10 + R11 + R13.
Эквивалентно на схеме эти три резистора можно заменить на одно с сопротивлением R’:

Далее мы видим, что R9 и R’ включены параллельно. Т.е. их суммарное сопротивление будет равно:

Далее опять можно заменить резисторы R9 и R’ на одно эквивалентное сопротивление R»:

Ну, а дальше все аналогичным образом:

Ну, и в конечном счете:

Как видно, ничего сложного в задачах подобного рода нет. Кроме того, на втором курсе университета с упоением считал настолько сложные конфигурации из решебника, даже те, что не задавались на дом=)
Это напоминает своего рода игру — лабиринт или судоку=)

6. Преобразование звезда-треугольник.

Представьте ситуацию: вы смотрите на смешанное включение резисторов, но понять как вести расчет, используя правила для последовательного и параллельного включения, вы не можете:

Тут не видно явных параллельных и последовательных включений.

В таких случаях на помощь приходит замечательный механизм преобразований «звезда-треугольник»:

Возвращаемся к нашему рисунку и мы видим, что R5, R6 и R7 образуют звезду.
Преобразовав в треугольник, мы получим следующее:

R56 = R5 + R6 + R5*R6/R7
R67 = R6 + R7 + R6*R7/R5
R75 = R7 + R5 + R7*R5/R6

Ну, а дальше схема приобретает вид, который спокойно решается правилами последовательного и параллельного включения:

R’ = 1/(1/R3 + 1/R56)
R» = 1/(1/R4 + 1/R67)
R»’ = R’ + R»
R»» = 1/(1/R75 + 1/R»’)

7. Маркировка резисторов

Решать задачи, конечно, хорошо. Кому очень хочется порешать задачи такого рода, может обратиться в любой книжный магазин и приобрести задачник по электротехнике или скачать таковой с просторов сети.

Но мы опять же с Вами возвращаемся в реальность — в наши квартиры, офисы, гаражи, где перед нами появилось устройство с резисторами. Как же определить номинал? Напомню (об этом упоминалось в прошлой части курса), что для проверки сопротивления Омметром необходимо не только обесточить цепь, но и извлечь и цепи резистор (хотя бы отпаять одну ножку). Почему необходимо извлекать резистор (лампочка накала, кстати, тоже отчасти резистор), ясно из проведённых схемных преобразований. Попытка проверить Омметром приведет к значению на неких двух точках А и В, которое нужно высчитать, зная значения всех сопротивлений цепи.

Если на выводном (т.е. с ножками) резисторе имеются буквы, то гадать долго не придётся:

12Ω, 12J, 12 — означают 12 Ом
12kΩ, 12k — означают 12 кОм
1k2Ω, 1k2 — означают 1,2 кОм
R12 — означает 0,12 Ом
И так далее.

Также для выводных резисторов характерно обозначение цветами:

Тогда читать их нужно так:

Для чип-резисторов характерно трехзначное цифровое обозначение, типа 123, 560 и так далее:

123 — это 12*10^3 Ом, т.е. 12 кОм.
560 — это 56*10^0 Ом, т.е. 56 Ом

Если на чип-резисторе 4 цифры, типа 7122, то считается это так:

7122 = 712*10^2 = 71,2 кОм

Если же маркировка на чипе буквено-цифровая (две цифры и буква или буква и две цифры), то тут всё гораздо сложнее и для получения значения потребуется воспользоваться специальными таблицами типа EIA-96).
Логике особой сходу значения не поддаются, поэтому гадать даже не пытайтесь.
К примеру,
D12 — это 300 кОм,
12D — это 130 кОм
B51 — это 1,5 кОм
51B — это 3320 Ом

Источник

Maksollo › Блог › Маленький ликбез любителям пересветки, часть 2

И снова всем привет!
Как и обещал, в этот раз я в двух словах расскажу о правилах включения светодиодов в электрическую цепь, о расчете режима работы светодиодов, выборе токоограничительных резисторов для них, а также о расшифровке цветового кода выводных резисторов.

О питании светодиодов в интернете информации масса, но, к сожалению, многие авторы собственных конструкций часто допускают ошибки, главная из которых допускается при включении в общую цепь нескольких светодиодов одновременно. Для начала разберем включение одного светодиода для работы от напряжения 12В, но перед этим определимся в терминологии.

Как я успел заметить, народ часто путает последовательное и параллельное соединение каких-либо элементов электрической цепи. Рассмотрим, ху из ху.

1. Последовательное соединение

Последовательно — это цепочкой, друг за другом, когда один вывод предыдущей детали соединен только с одним выводом следующей. Наглядный пример — хоровод:)

Главные особенности такого соединения:

— в случае с лампочками или светодиодами, они должны быть одинаковыми, рассчитанными на одно и то же напряжение и ток, иначе одни из них гореть не будут, а другие станут гореть слишком ярко, вплоть до перегорания;
— сумма напряжений, на которые рассчитана каждая лампочка, должна быть равна (в идеале) или примерно равна (на практике) напряжению батареи. Или же, с другой стороны, на каждой лампочке будет напряжение, равное напряжению батареи, деленному на число лампочек. Или же с третьей стороны: сумма напряжений на всех элементах последовательной цепи равна напряжению питания;
— в любом участке цепи будет протекать один и тот же ток;
— при перегорании любой лампочки погаснут все сразу, потому как цепь разорвется.

2. Параллельное соединение — все элементы цепи соединены так, что из двух выводов одни соединяются в один проводник, другие в другой. Наглядный пример — девушка и молодой человек держат друг друга за руки, стоя лицом к лицу:))) Ну, или дети, играющие в «паровозик».

Главные особенности:
— лампочки могут быть разной мощности, на разные токи, но на одинаковое напряжение, равное (в идеале) или примерно равное (на практике) напряжению батареи;
— на любом элементе будет одно и то же напряжение;
— ток, потребляемый от батареи равен сумме токов всех лампочек;
— при перегорании любой лампочки остальные продолжат гореть.

Есть еще и третий вариант соединения — соединение смешанное, когда несколько последовательных цепей соединены параллельно и наоборот.

В таком соединении каждый тип цепи имеет те же главные особенности, что и по отдельности. Кстати, если присмотреться, то цепь, показанная на рисунке 1, тоже является примером смешанного соединения: последовательная цепь лампочек подключена параллельно батарее:)))

Переходим к главному — к светодиодам. Лампочки в подсветке, например, приборной панели VDO 2110, соединены параллельно, каждая лампа рассчитана на напряжение 12В (для лампочки ее рабочее напряжение — определяющий параметр, мощность и число их зависит только от мощности источника питания) и может подключаться к питанию напрямую. Со светодиодом все иначе. При работе светодиода в расчетном, штатном режиме напряжение на нем обычно равно 3…3,3В, но определяющим параметром для него является не напряжение, а ток. Свойства полупроводника таково, что при плавном подъеме напряжения на нем, скажем, с помощью реостата регулировки подсветки, оно начинает расти от нуля до определенной величины (для светодиода это упомянутые 3…3,3В), после чего напряжение остается практически неизменным, дальше растет только ток. И когда он превысит некоторую величину, светодиод перегорает. Если подать на светодиод напряжение прямо с аккумулятора, оно-таки будет составлять 12 вольт, но срок жизни диода будет определяться секундами, если не долями секунд.

Чтобы светодиод стал работать от 12В, необходимо ограничить его ток, чтобы он не превышал максимально допустимого для светодиода значения. Это можно сделать несколькими способами: с помощью токоограничивающего резистора, стабилизатора тока, широтно-импульсной модуляции. Так как все это я пишу в расчете на начинающих, два последних способа мы опустим — тем, кто «в танке», это все уже не нужно — и рассмотрим метод расчета токоограничивающего резистора.

Для того, чтобы уменьшить, ограничить ток в цепи светодиода, нам нужно увеличить сопротивление этой цепи. Вспоминаем закон господина Ома:

где: I — ток, U — напряжение, R — сопротивление

Напряжение у нас всегда одно — 12В. Кто-то возразит — не 12, а 14,4В. Скажем, так: напряжение у нас всегда равно напряжению бортовой сети автомобиля, но чтобы уберечь светодиоды от выхода из строя, все расчеты будем делать для максимального напряжения — 14,4В. Так вот, напряжение у нас всегда одно и то же — 14,4В. Номинальный ток современных светодиодов обычно составляет 10…20 мА. Это (как, впрочем, и рабочее прямое падение напряжения на светодиоде — 3…3,3В величина, усредненная для основной массы белых-синих-красных-зеленых-RGB светодиодов в SMD исполнении) лучше уточнить по даташиту, если известен тип светодиода. Если же тип неизвестен, лучше принять значение 10 мА — светить будет послабее, зато точно не сгорит от перегрузки по току.

Чтобы увеличить сопротивление цепи светодиода, последовательно с ним включается токоограничивающий резистор:

Для определения его номинала узнаем, сколько вольт должно упасть на резисторе. Вспоминаем правило последовательной цепи: сумма напряжений на всех элементах равна напряжению питания. Питание у нас 14,4В. Номинальное напряжение на светодиоде — 3,3В.

Именно такое напряжение должно быть на резисторе — 11,1В. Ток, протекающий в цепи (в том числе, и через светодиод) равен 10…20 мА. Например, для SMD-светодиода типоразмера 3528 номинальный ток равен обычно 20 мА, но для пущей сохранности возьмем немного меньше — 15мА. Выведем сопротивление из формулы закона Ома:

Напряжение на резисторе мы посчитали — 11,1В, ток через светодиод, а следовательно, и через резистор, мы выбрали — 15мА. Сопротивление резистора R = 11,1В / 15мА = 0,74 кОм. Вообще, если делать все по всем правилам, ток должен быть задан в амперах, при этом значение сопротивления получится в омах: 11,1В / 0,015А = 740 Ом. Что, по сути, то же самое:) Ближайший стандартный номинал к рассчитанной величине — 750 Ом. Расчет закончен.

Полезно бывает посчитать мощность резистора для уверенности, что он выдержит. Для этого нужно ток через резистор (на этот раз удобнее уже в амперах:) ) умножить на напряжение на нем: 11,1В * 0,015А = 0,17 Вт (округленно). Теперь расчет совсем закончен — чтобы запитать один светодиод, нам нужен резистор мощностью 0,25 Вт (ближайшее вверх стандартное значение) сопротивлением 750 Ом.

Для удобства сведу все в одну кучу, пусть шпаргалка будет:

Вместо резистора в цепь можно включить стабилизатор тока, простых схем сейчас много в сети. Может быть, когда-нибудь руки дойдут до их описания.

Чаще всего при пересветке всяческих панелей (приборных, печек и т.п.) светодиоды объединяют в группы (обычно по три, реже — по два), при этом экономятся резисторы. И вот тут самое главное правило: светодиоды в группе необходимо соединять только последовательно!

Почему? Все просто. В последовательной цепи через все элементы течет один и тот же ток, который мы можем точно определить и задать с помощью резистора. В параллельной же мы можем задать только общий ток всей цепи, он будет равен сумме токов через светодиоды. Идеального на свете ничего нет, светодиоды тоже имеют разброс параметров: одни потребляют меньший ток, другие больший и может получиться так, что при токе через три «неправильных» светодиода 45 мА (по 15 мА на каждого — вроде справедливо, правда?), но сильном разбросе их параметров на два из диодов может прийтись по 10 мА, а вот третьему достанутся оставшиеся 25, он обидится один раз — и все. А в сумме получатся те же 45 мА.
Так что вот оно, самое железное правило: несколько светодиодов с одним резистором — только последовательно. А вот эти группы между собой соединяем уже параллельно, потому как каждая из них будет рассчитана на 14,4В.

Расчет для группы из двух-трех диодов ничем не отличается от приведенного, только при расчете напряжения на резисторе из напряжения питания нужно вычитать сумму напряжений всех светодиодов в группе (6,6В — для двух, 9,9 — для трех). Сопротивление и мощность вычисляются одинаково.

На этом, собственно, все:)

Ну и напоследок, обещанная таблица цветовой кодировки резисторов и онлайн-сервис для ее расшифровки.

Спасибо за внимание! Всем правильных схем и хорошего настроения:) До новых встреч в эфире!

Источник