Как сделать график функции алгебра

Построение графиков функций

Умение строить графики функций необходимо для решения задач с параметрами на ЕГЭ по математике. Это одна из первых тем курса математического анализа в вузе. Это настолько важная тема, что мы в ЕГЭ-Студии проводим по ней специальные интенсивы для старшеклассников и учителей, в Москве и онлайн. И часто участники говорят: «Жаль, что мы не знали этого раньше».

Но это не все. Именно с понятия функции и начинается настоящая, «взрослая» математика. Ведь сложение и вычитание, умножение и деление, дроби и пропорции — это все-таки арифметика. Преобразования выражений — это алгебра. А математика — наука не только о числах, но и о взаимосвязях величин. Язык функций и графиков понятен и физику, и биологу, и экономисту. И, как сказал Галилео Галилей, «Книга природы написана на языке математики».

Точнее, Галилео Галилей сказал так:«Математика есть алфавит, посредством которого Господь начертал Вселенную».

Темы для повторения:

1. Построим график функции

Знакомая задача! Такие встречались в вариантах ОГЭ по математике. Там они считались сложными. Но сложного ничего здесь нет.

Упростим формулу функции:

График функции — прямая с выколотой точкой

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Выделение целой части — полезный прием, применяемый в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин в задачах на числа и их свойства. Он встретится вам также на первом курсе, когда придется брать интегралы.

3. Построим график функции

Он получается из графика функции растяжением в 2 раза, отражением по вертикали и сдвигом на 1 вверх по вертикали

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

4. Построим график функции

Главное — правильная последовательность действий. Запишем формулу функции в более удобном виде:

Действуем по порядку:

1) График функции y=sinx сдвинем на влево;

2) сожмем в 2 раза по горизонтали,

3) растянем в 3 раза по вертикали,

4) сдвинем на 1 вверх

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сейчас мы построим несколько графиков дробно-рациональных функций. Чтобы лучше понять, как мы это делаем, читайте статью «Поведение функции в бесконечности. Асимптоты».

5. Построим график функции

Область определения функции:

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Прямая x = 0 (ось Y) — вертикальная асимптота функции. Асимптота — прямая, к которой бесконечно близко подходит график функции, но не пересекает ее и не сливается с ней (смотри тему «Поведение функции в бесконечности. Асимптоты»)

Есть ли другие асимптоты у нашей функции? Чтобы выяснить это, посмотрим, как ведет себя функция, когда x стремится к бесконечности.

Раскроем скобки в формуле функции:

Если x стремится к бесконечности, то стремится к нулю. Прямая является наклонной асимптотой к графику функции.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

6. Построим график функции

Это дробно-рациональная функция.

Область определения функции

Нули функции: точки — 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, — горизонтальная асимптота.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Еще один интересный прием — сложение графиков.

7. Построим график функции

Если x стремится к бесконечности, то и график функции будет бесконечно близко подходить к наклонной асимптоте

Если x стремится к нулю, то функция ведет себя как Это мы и видим на графике:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Вот мы и построили график суммы функций. Теперь график произведения!

8. Построим график функции

Область определения этой функции — положительные числа, поскольку только для положительных x определен

Значения функции равны нулю при (когда логарифм равен нулю), а также в точках, где то есть при

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

9. Построим график функции

Функция определена при Она четная, поскольку является произведением двух нечетных функций и График симметричен относительно оси ординат.

Нули функции — в точках, где то есть при

Оказывается, что если x стремится к нулю, то стремится к единице. В математике это утверждение носит название «Первого замечательного предела».

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

А как же производная? Да, наконец-то мы до нее добрались. Производная помогает более точно строить графики функций. Находить точки максимума и минимума, а также значения функции в этих точках.

10. Построим график функции

Область определения функции — все действительные числа, поскольку

Функция нечетна. Ее график симметричен относительно начала координат.

При x=0 значение функции равно нулю. При значения функции положительны, при отрицательны.

Если x стремится к бесконечности, то стремится к нулю.

Найдем производную функции
По формуле производной частного,

В точке производная меняет знак с «минуса» на «плюс», — точка минимума функции.

В точке производная меняет знак с «плюса» на «минус», — точка максимума функции.

Найдем значения функции при x=2 и при x=-2.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Графики функций удобно строить по определенному алгоритму, или схеме. Помните, вы изучали ее в школе?

Общая схема построения графика функции:

1. Область определения функции

2. Область значений функции

3. Четность — нечетность (если есть)

4. Периодичность (если есть)

5. Нули функции (точки, в которых график пересекает оси координат)

6. Промежутки знакопостоянства функции (то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна).

7. Асимптоты (если есть).

8. Поведение функции в бесконечности

9. Производная функции

10. Промежутки возрастания и убывания. Точки максимума и минимума и значения в этих точках.

Источник

Алгебра. Урок 5. Графики функций

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Декартова система координат

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Функция

Прямая

Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Парабола

Гипербола

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

0″ height=»346″ width=»346″ sizes=»(max-width: 346px) 100vw, 346px» data-srcset=»/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png 346w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-150×150.png 150w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-300×300.png 300w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-176×176.png 176w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-60×60.png 60w, https://epmat.ru/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png»>

Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Квадратный корень

Функция y = x имеет следующий график:

Возрастающие/убывающие функции

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Источник

Построение графиков функций

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебраобласть определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Чтобы ребенок разобрался в теории и чувствовал себя увереннее на школьных контрольных, запишите его на современные уроки математики в онлайн-школу Skysmart.

Интерактивные задания, математические комиксы и карта прогресса в личном кабинете — математика еще никогда не была таким увлекательным приключением!

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке: Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы! Приходи на пробное занятие с нашими лучшими преподавателями!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функцииКак сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Выделим в формуле функции целую часть:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра, т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра, т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

xy
0-1
12

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

xy
02
11

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

xy
00
12

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Задача 5. Построить график функции Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Задача 6. Построить графики функций:

б) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

г) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

д) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сдвигаем график вверх на 1:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

б)Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сдвигаем график вправо на 1:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сдвигаем график вправо на 1:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сдвигаем график вверх на 2:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

г) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Преобразование в одно действие типа Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

д) Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра
Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра
Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра
Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра
Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра
Как сделать график функции алгебра. Смотреть фото Как сделать график функции алгебра. Смотреть картинку Как сделать график функции алгебра. Картинка про Как сделать график функции алгебра. Фото Как сделать график функции алгебра

В детской школе Skysmart учиники чертят графики на специальной онлайн-доске. Учитель видит, как размышляет ученик и может вовремя его направить в нужную сторону.

Запишитесь на бесплатный вводный урок математики и занимайтесь в современном формате и с поддержкой заботливых учителей.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *