Как сделать тела вращения

Электронное пособие по теме Изготовление моделей тел вращения

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Тема: « МЗГГОТОВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ »

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

Методическое пособие предназначено для самостоятельного изучения теоретических и практических знаний по теме.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения.

Так возникли теоремы и доказательства.

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли. В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.

Уже в 7 в. до н.э. в Греции начали накапливаться знания в области, стереометрии, вырабатывались приемы математических рассуждений.

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как

эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения

Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле:

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка.

Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойств. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду ( 3 в. до н.э. ), автору известного научного сочинения » Начала «, состоящему из 13 книг.

Имя Евклида упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается определение конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию, лишь Аполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого. У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”. Аполлоний Пергский древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и трудов по теме «Конические сечения» в восьми книгах. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа сечений : параболу, эллипс, гиперболу. Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. )

Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом.

Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы:

Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть

Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы.
До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской.

Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам. Надо отметить, что открыл эту формулу все-таки Архимед, а не Герон. Большинство формул приведенных Героном Александрийским в своих книгах приводятся без всяких доказательств, только с примерами.

«Метрика» (Μετρική) Герона и извлечённые из неё «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике.

Среди содержащихся в «Метрике» сведений:

Формулы для площадей правильных многоугольников.

Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тора, шарового сегмента.

Формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (открытая Архимедом).

Содержание математических трудов Герона догматично, правила чаще всего не выводятся, а поясняются на примерах. Это сближает труды Герона с работами математиков Древнего Египта и Вавилона

Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ.

Сейчас мы знаем, что аналитически объём может быть выражен с помощью интегралов.

Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегрального исчисления в 17-18 веках.

В середине 18 века Эйлер и Лагранж свободно владели двойным и тройным интегралами. В 1756 году Лагранж выразил с их помощью объёмы цилиндрических тел и площади криволинейных поверхностей

Лагранж родился в Турине. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание.

В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть.

За время существования Академии наук в России, видимо, одним из самых знаменитых ее членов был математик Леонард Эйлер.

Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством

Я. Бернулли), а в 1720-1724 годы в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли.

В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1727 года приехал в Петербург. В только что организованной Петром 1 академии Эйлер нашёл благоприятные условия для научной деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. В Петербурге он очень быстро изучил русский язык.

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т.д.; в одной посмертно опубликованной работе (1862) он частично предварил исследования К. Ф. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках.

Эйлера-математика нередко характеризуют как гениального «вычислителя». Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика получили современный вид. Однако Эйлер был не только исключительной силы «вычислителем». Он внёс в науку ряд глубоких идей, которые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

Источник

Открытый урок «Тела вращения»

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия» Ле Корбюзье

Тела вращения Сечения и их площади Задания Полиглот Успех

Цилиндр Конус Шар и сфера Тела вращения Содержание Левый клик по названию раздела

Тело вращение – это пространственная фигура полученная вращением плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости. Определение тела вращения

Виды цилиндров Прямой круговой Прямой некруговой Наклонный круговой Замечание: В школьном курсе геометрии по умолчанию рассматривается прямой круговой цилиндр парабола

Сечения цилиндра Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – Сечение плоскостью параллельной основанию цилиндра Плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении – прямоугольник. прямоугольник. круг.

Площадь поверхности цилиндра Для вывода формулы площади полной поверхности цилиндра потребуется развертка цилиндра. прямоугольник. Боковая поверхность цилиндра есть … Полная поверхность состоит из 2 оснований и боковой поверхности. Площадь основания находим как площадь круга S = R2 R – радиус основания цилиндра Одна сторона прямоугольника – это высота цилиндра (h), другая – длина окружности основания (2R). Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению сторон прямоугольника. Получаем, Sполн = Sбок + 2Sосн = 2Rh + 2R2 2R R h R

Решение устных задач с цилиндром 1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра, если его высота увеличится в 5 раз, а радиус основания останется прежним? Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 5 раз. Sбок =2Rh R 5h R h Sбок =2R5h = 10Rh 2) Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличится в 2 раза, а высота останется прежней? R h 2R h Sбок =2Rh Sбок =22Rh = 4Rh Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 2 раза.

Сечения конуса Осевое сечение. Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна основанию. В сечении – Сечение плоскостью параллельной основанию конуса. Плоскость сечения параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси. В сечении – равнобедренный треугольник. круг. Сечение плоскостью не параллельной основанию конуса.

Площадь поверхности конуса Для вывода формулы площади полной поверхности конуса потребуется его развертка. сектор. Боковая поверхность конуса есть … Полная поверхность состоит из основания и боковой поверхности. Площадь основания находим как площадь круга S = R2 R – радиус основания цилиндра Площадь боковой поверхности вычисляется как площадь сектора радиус которого равен длине образующей конуса (l), а дуга равна длине окружности основания (2R). Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число . Получаем, Sполн = Sбок + Sосн = Rl + R2 l l R 2R R Подробнее о площади сектора

Решение устных задач с конусом 1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность конуса, если его образующая увеличится вдвое, а радиус основания одновременно увеличится в 3 раза? Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз. Sбок =Rl R l Sбок =  3R2l = 6Rl 2) Вычислите площадь боковой и полной поверхностей конуса, длина образующей которого равна 10 см, а радиус основания 3 см. Sосн =R2 =  · 32 = 9 (см2) Sполн = 39 (см2) Ответ: 30 см2, 39 см2 3R 2l Sбок =  3·10 = 30 (см2) 3 10

Определение шара Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от заданной точки точки. Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. Эта точка называется центром шара. Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется – радиусом шара Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.

Шаровой(сферический) сегмент. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Шаровой сегмент ограничен: 1) частью сферы, которая называется сегментной поверхностью; 2)кругом, который называется основанием шарового сегмента.

Высота шарового сегмента (сегментной поверхности) Радиус основания шарового сегмента (сегментной поверхности)

Шаровой(сферический) слой(пояс). Часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар, называется шаровым поясом (слоем). Часть сферы, ограниченная этими плоскостями, называется сферическим поясом (слоем).

Поверхность шарового слоя состоит из двух кругов (оснований) и сферического пояса. Высотой шарового слоя называется отрезок диаметра сферы, перпендикулярного основаниям, заключенный между этими основаниями. Высотой сферического пояса называется высота соответствующего шарового слоя.

Шаровой сектор. Шаровой сектор: Шаровой сегмент + конус.

Шаровым сектором называется фигура, полученная при вращении кругового сектора с острым углом вокруг прямой, содержащий один из ограничивающий сектор радиусов.

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.

В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. ) Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом. Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы: Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть V= πR3 Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

Задача №1 Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены вниз по наклонной плоскости, что первым очутится внизу, а что последним? Ответ : первым достигнет низа куб, вторым – шар, последним – цилиндр. Шар и цилиндр потратят часть энергии на вращение, что соответственно уменьшит их скорость.

Задача №2: Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить воды ровно половину сосуда?

Задача №3: (практическая) Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них наполненных водой, а три пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз. Ответ: надо взять второй стакан и перелить его содержимое в четвертый и поставить пустой стакан на место.

Русский Казахский Англиский Тела вращения дене айналу body rotation Цилиндр цилиндр cylinder Конус конус conus Шар шар sphere Радиус радиусы radius Основание табаны base Диаметр диаметрі diameter Высота биіктігі altitude Площадь аудан area Объем көлемі volume

Рефлексия «Синквейн» Название (обычно существительное) ————— Описание (обычно прилагательное) ————— Действия ————————————————— Чувство (фраза) —————————————— Повторение сути ——————————————

Инклюзия в современном обществе и ее роль в социализации

идёт регистрация Успейте записаться до 2 февраля!

обобщить и систематизировать знания по теме: «Тела вращения», способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме.

Цель урока – обобщить и систематизировать знания по данной теме. посмотрите на экран что видите? ( картинка Земли) На карте мы видим территорию нашей страны.

Номер материала: ДБ-109022

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

✅ На балансе занятий — 1

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Проект по дисциплине Математика по теме Тела вращения

по математике «Тела вращения и их использование в жизни»

1. Авторы проекта – учащиеся группы № 14 Головков Алексей и Дудольский Владимир, руководитель проекта – преподаватель математики Грибова О.М.

2. Предмет – математика, 2 курс СПО.

3. Сроки реализации 01.10.2017 – 01.05.2018 г.

4. Краткая аннотация проекта.

Настоящий проект направлен на поиск новых идей в преподавании математики по теме «Многогранники и круглые тела» и обобщение материала по теме «Круглые тела» в курсе математики для обучающихся по программе среднего профессионального образования

Проект является личностно ориентированным, так как предполагает возможность участия в нем различного уровня подготовки учащихся. В ходе реализации проекта учащиеся не только знакомятся с основным материалом учебной темы, но и получают дополнительные знания по моделированию многогранников и тел вращения, учатся находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

— формирование группы учащихся;

— составление плана работы;

— формулирование вопросов для исследований;

— подбор информационных ресурсов для проекта;

— введение в проблематику проекта с помощью вводной лекции преподавателя;

— выявление предварительных знаний учеников по теме проекта, выяснение тем исследований, интересных учащимся;

— формулирование проблемных и частных вопросов проекта, темы исследования;

— планирование исследований (цели, задачи, гипотеза, методы);

— обсуждение с учениками возможных источников информации;

— определение этапов работы над проектом.

«Фигура вращения – цилиндр».

«Фигура вращения – конус».

«Фигуры вращения – сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид».

«Практическое применение фигур вращения в жизни».

Самостоятельная работа учащихся: проведение исследований, сбор информации, самостоятельный поиск информации в Интернете. Сохранение результатов в формате Word.

Работа с учебником, печатными материалами. Изучение методических материалов, предлагаемых к проекту. Составление плана презентации. Оформление результатов исследований с помощью презентации.

Презентация результатов, защита проекта.

В Древней Греции геометрия считалась одним из семи свободных искусств по уровню обучения. Остальными являлись Грамматика, Риторика, Диалектика, Арифметика, Музыка и Астрономия. Д ревние египтяне относились с большим почтением к геометрии, так как по её законам двигаются все тела на нашей планете, в нашей вселенной. Геометрические тела разных форм, разных размеров встречаются в нашем мире повсеместно, поэтому очень важно знать их свойства. Поэтому мы выбрали эту тему. Мы считаем, что именно эта тема актуальна в наше время. В нашем проекте мы постараемся дать подробную характеристику телам вращения, так как они широко распространены в окружающем нас пространстве: животном и растительном мире, архитектуре и жизни людей.

— вовлечение каждого ученика в активный познавательный процесс;

— расширение и углубление знаний по изучаемой теме;

— воспитание коммуникативных навыков, навыков сотрудничества;

— формирование умений в построении фигур вращения.

— формирование навыков исследовательской работы;

— развитие творческих способностей;

— развитие интереса к предмету, умений обобщать и систематизировать материал;

— применять теоретические знания при построении фигур вращения,

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

параболоид Параболоид вращения

Лучи идущие параллельно оси параболоида после отражения от граней параболоида концентрируются в одной точке называемой фокусом параболоида. На этом свойстве устроены параболические телескопы, параболические антенны, прожектора, проекторы, автомобильные фары.

Если же источник света поместить в фокус параболоида, то лучи, идущие от источника света, будут концентрироваться в световой пучок, идущий параллельно оси параболоида. Этот факт находит применение при создании прожекторов, фонарей, проекторов, где зеркало имеет форму параболоида.

Поверхность жидкости в равномерно вращающемся сосуде является параболоидом вращения.

Если плоскость сечения цилиндра составляет некоторый угол с плоскостью основания и не пересекает основания, то в сечении будет фигура, ограниченная эллипсом.

Фокальное свойство эллипса. Внутри эллипса существуют такие точки F1 и F2, называемые фокусами эллипса, что сумма расстояний от любой точки А эллипса до этих точек есть величина постоянная.

проходящий через фокусы эллипса отрезок AB, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса;

отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса;

Эллипсоид вращения (сфероид)

нормальный

вытянутый сплюснутый

Цилиндр – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндр образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Основные элементы цилиндра:

сторона прямоугольника, вокруг которой производилось вращение, называется осью цилиндра;

радиус основания является радиусом цилиндра;

расстояние между основаниями цилиндра называется его высотой;

любой отрезок, параллельный оси цилиндра и соединяющий граничные точки его оснований, называется образующей цилиндра.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. (рис. 3)

основания цилиндра равны, так как параллельный перенос есть движение;

основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях, так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость;

образующие цилиндра параллельны и равны, так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние.

секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра. Такое сечение называется осевым;

секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра. Сечением является круг;

секущая плоскость параллельна оси цилиндра. Сечением является прямоугольник;

секущая плоскость наклонена к плоскости основания. Сечением является эллипс.

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Конус – тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

Например, данный конус был получен вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки, которая равна произведению половины длины окружности основания на образующую S=πrl.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления S полной поверхности конуса получается формула S=πr(l+r).

Практическое применение фигур вращения

Конусообразные формы встречаются в конструкциях крон и стволов деревьев, стеблей и соцветий, грибов, раковин и пр. В природе встречаются конусообразные формы двух типов. Первый тип предназначен для обеспечения устойчивости. Ему соответствует статичный конус, или конус гравитации(конус основанием вниз). Это оптимальная форма для сопротивления ветровым нагрузкам и действию силы тяжести. Ее легко увидеть в форме кроны или ствола ели, шляпки или ножки белого гриба.

Второй тип соответствует началу развития и выражается в форме динамического конуса или конуса роста (конус основанием вверх). Примерами конуса роста является гриб лисичка, лишайник кладония красноплодная.

В природе обычно встречаются не чистые типы конусов, а сочетание двух типов. Комбинации разных по типу конусов дают начало различным формообразованиям, например, кроны многих деревьев.

в повседневной жизни – посуда, бытовые приборы, отдельные элементы конструкции зданий, предметы обихода, изделия гончарного производства.

Над проектом работали

Руководитель : Грибова Ольга Михайловна.

Значение изучения свойств тел вращения трудно переоценить. Важную роль играет знакомство с ними в связи с подготовкой учащихся к практической жизни, к труду. Форму тел вращения имеют многие детали машин, приборов. При обработке металла или дерева на токарном станке в промышленности очень быстро и с высокой степенью точности изготавливают детали, имеющие форму цилиндра, конуса или шара. Телами вращения являются и изделия гончарного производства.

Теоретический материал раздела о телах вращения по объему бывает невелик. Изучение данной темы методом проекта потребовало от авторов пректа больше времени на самостоятельную работу, работу за компьютером. В ходе реализации проекта учащиеся не только познакомились с основным материалом учебной темы, но и получили дополнительные знания по моделированию тел вращения, научились находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук. Конечным продуктом проекта является презентация проекта.

Источник