Как сделать тетрафлексагон видео
Волшебный тетрафлексагон своими руками (часть 1)
Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵
Волшебный тетрафлексагон своими руками (часть 2) Подробнее
Флексагоны #7: Гексатетрафлексагон Подробнее
Флексагоны #5: Тетратетрафлексагон. Подробнее
Фитнес с Ирой на свежем воздухе Подробнее
DIY ФОКУС ❤️ Волшебный Тауматроп ❤️ Игрушка из бумаги Подробнее
Поделки из бумаги: Объемный флексагон Подробнее
Флексагон «Тюменский ковер» своими руками Подробнее
DIY Kawaii БЛОКНОТИК ИЗ 1 ЛИСТА БУМАГИ | МИНИ КАНЦЕЛЯРИЯ СВОИМИ РУКАМИ Подробнее
Тригексафлесагон. Как выглядит? Подробнее
DIY Фокус-игра ВОЛШЕБНАЯ КОРОБОЧКА Подробнее
Оригами из бумаги | Гексафлексагон | Движущиеся оригами антистресс Подробнее
DIY Волшебный КОНВЕРТ ФОКУС Подробнее
DIY Сквиши из БУМАГИ / 3 новых наполнителя / DIY Антистресс игрушки! Squishy СВОИМИ РУКАМИ Подробнее
Делаем гексафлексагон (плоский) Подробнее
DIY Волшебная открытка с фокусом Подробнее
Бесконечная 3D открытка Волшебное Кольцо ❀ Движущиеся оригами своими руками Подробнее
Презентация «Мастер-класс «Игрушка-трансформер Флексагон»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования Детско-юношеский центр МАСТЕР – КЛАСС для студентов кафедры декоративно-прикладного искусства педагогического университета ИГРУШКА-ТРАНСФОРМЕР ФЛЕКСАГОН Подготовила: Бесова Вера Ивановна, педагог дополнительного образования
Цель: Освоить технологию изготовления флексагонов. Задачи: Ознакомиться с историей разработки флексагонов. Изучить схемы их складывания. Создать модели флексагонов. Выявить практическое применение флексагонов.
Немного истории… В конце 1939г. Артур Стоун, аспирант из Англии, изучавший математику в Принстонском университете, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных фигур оказалась особенно интересной… Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.
Был организован «Флексагонный комитет», в который вошли аспирант-математик Б.Таккермен, аспирант-физик Р.Фейнман и молодой преподаватель математики Д.Тьюки. Популярность флексагоны получили после появления статьи в журнале «Scientific American» за декабрь 1956 года. Флексагоны неоднократно были запатентованы в виде игрушек, но не получили широкого коммерческого распространения. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету. К 1940 году Фейнманом и Тьюки была разработана всеобъемлющая теория флексагонов, которая позволяла построить флексагон с любым числом сторон и поверхностей всеми возможными способами. Полностью сей труд так и не был опубликован, хотя отдельные его положения впоследствии были открыты другими учёными. Флексагоны неоднократно были запатентованы в виде игрушек, но не получили широкого коммерческого распространения, как, например, известный кубик Рубика. Спустя годы Артур Стоун приобрел всемирную известность как специалист в области топологии и автор теоремы метризации, названной в его честь. Джон Тьюки получил титул магистра химии и докторскую степень по математике. Он изобрел несколько основополагающих методов современной статистики. Брайант Таккерман оставил значительный след в информатике как один из соавторов симметричного алгоритма защиты информации, в котором один ключ используется как для шифрования, так и для расшифровки данных. А Ричард Фейнман и вовсе не нуждается в представлении как обладатель премии Альберта Эйнштейна и Нобелевской премии в области физики.
Виды флексагонов: Унагексафлексагон; Дуогексафлексагон; Тригексафлексагон; Тетрагексафлексагон; Пентагексафлексагон; Гексагексафлексагон; Гептагексафлексагон. Поверхности флексагона могут состоять из равносторонних или равнобедренных треугольников, квадратов, пятиугольников и т.д. Флексагон заданной формы с заданным количеством плоскостей может быть изготовлен из разных развёрток. Более того, даже одна и та же развёртка может допускать разные варианты сворачивания. Чаще всего используется квадратная (тетрафлексагоны) или шестиугольная (гексафлексагоны) форма. Дополнительная приставка может означать общее число поверхностей флексагона; например, додекагексафлексагон — флексагон с двенадцатью («додека») поверхностями, каждая из которых состоит из шести («гекса») секторов. Для различения плоскостей на секторы флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто окрашивают в определённый цвет.
Эти материалы нам понадобятся для дальнейшей работы.
Виды флексагонов
Существует множество различных видов флексагонов. Рассмотрим некоторые из них.
Дуогесафлексагон представляет собой просто шестиугольник, вырезанный из бумаги. У него две стороны, но он не складывается.
Существует только одна разновидность этого флексагона, похожая своим внешним видом в сложенном состоянии на дуогексафлексагон.
Чтобы «открыть» тригексафлексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника, примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника (а), а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников (б).
Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.
Тетрагексафлексагон также существует лишь в единственном варианте. Его складывают из пилообразной полоски, изображен-ной на рисунке. Тетрагексафлексагон может складываться, имеет четыре поверхности.
Пентагексафлексагон имеет пять поверхностей. Единственную разновидность этого флексагона складывают из полоски, показанной на рисунке.
Гексагексафлексагон складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников: треугольники на одной стороне полоски обозначим цифрами 1, 2, 3 в соответствии со схемой. Девятнадцатый (последний) треугольник остается незаполненным. Треугольники на другой стороне пометим цифрами 4, 5, 6 – так, как показано на схеме.
согнем шестиугольник по общей стороне этих треугольников и подогнем противоположный угол флексагона. При этом откроются треугольники с цифрами 3 или 5. Перегибая флексагон наугад, вы без труда обнаружите и остальные поверхности. Однако поверхности с цифрами 4, 5 и 6 найти несколько труднее, чем поверхности с цифрами 1, 2 и 3. Иногда вы будете блуждать по замкнутому кругу: сколько бы вы ни бились, перед вами будут открываться лишь одни и те же уже успевшие надоесть вам поверхности.
Путь Таккермана удобно изображать в виде схемы, показанной на рисунке. Схемы такого типа пригодны для исследования любой разновидности флексагонов. Если модель перевернуть, то путь Таккермана будет изображаться той же схемой, но направление ее обхода будет противоположным.
Существует ещё два типа гекса-гексафлексагонов, каждый из них обладает неповторимыми свойствами. Их можно сделать из полосок, форма которых показана на рисунке.
Склеивать гексагексафлексагон потруднее, и полоску вырезать потруднее, чтобы четкие треугольники были (а это очень важно, иначе ваша игрушка будет «заедать»).
Гептагексафлексагон имеет семь поверхностей. Его складывают тремя способами из полосок бумаги, изображенных на рисунке. Первую полоску можно сложить двумя различными способами.
Третью форму этих флексагонов конструируют из полоски бумаги, имеющей вид восьмерки с перекрывающими частями. Это первая из фигур, которые Луи Таккерман назвал «флексагонными улицами». Поверхности этой фигуры можно перенумеровать так, что на «пути Таккермана» они будут встречаться «по порядку номеров», как дома на улице.
Комитет обнаружил, что, удлиняя цепочку треугольников,
можно делать флексагоны с 9, 12, 15 и даже большим числом поверхностей. Таккерман ухитрился даже изготовить действующую модель флексагона с 48 поверхностями! В принципе можно построить флексагон с любым числом поверхностей, но если поверхностей больше 10, то число разновидностей флексагонов катастрофически возрастает. Кстати, все флексагоны с четным числом поверхностей делаются из двусторонних полос, а флексагоны с нечетным числом поверхностей, подобно листу Мёбиуса, имеют одну сторону. Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона с любым числом сторон, причем именно той разновидности, которая требуется.В своем полном виде эта теория так и не была опубликована, хотя отдельные ее части впоследствии были открыты заново другими математиками.
Мастер-класс для студентов кафедры декоративно-прикладного искусства педагогического университета «Игрушка-трансформер Флексагон»
Презентация к мастер-классу с сопроводительным текстом предназначена для овладения студентами технологией изготовления развивающей игрушки-трансформера Флексагон. Изготовленные из полосы сложенной особым образом бумаги, окрашенной секторами в разные цвета, флексагоны представляют собой головоломку, способствующую интеллектуальному развитию ребенка.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Показ готовых флексагонов.
Сегодня мы освоим технологию изготовления этих развивающих игрушек, ознакомимся с историей их открытия, изучитм схемы складывания, создадим модели флексагонов и выявим их практическое применение.
Флексагоны (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться) — это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство — различие в формате английских и американских блокнотов, — флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.
При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями.
Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.
Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Брайант Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки. К 1940 году Фейнманом и Тьюки была разработана всеобъемлющая теория флексагонов, которая позволяла построить флексагон с любым числом сторон и поверхностей всеми возможными способами. Полностью сей труд так и не был опубликован, хотя отдельные его положения впоследствии были открыты другими учёными.
Популярность флексагоны получили после появления в декабрьском номере журнала «Scientific American» за 1956 год первой колонки Мартина Гарднера «Mathematical Games», посвящённой гексафлексагонам.
Флексагоны неоднократно были запатентованы в виде игрушек, но не получили широкого коммерческого распространения, как, например, известный кубик Рубика.
Спустя годы Артур Стоун приобрел всемирную известность как специалист в области топологии и автор теоремы метризации, названной в его честь. Джон Тьюки получил титул магистра химии и докторскую степень по математике. Он изобрел несколько основополагающих методов современной статистики. Брайант Таккерман оставил значительный след в информатике как один из соавторов симметричного алгоритма защиты информации, в котором один ключ используется как для шифрования, так и для расшифровки данных. А Ричард Фейнман и вовсе не нуждается в представлении как обладатель премии Альберта Эйнштейна и Нобелевской премии в области физики.
Поверхности флексагона могут состоять из равносторонних или равнобедренных треугольников, квадратов, пятиугольников и т.д. Флексагон заданной формы с заданным количеством плоскостей может быть изготовлен из разных развёрток. Более того, даже одна и та же развёртка может допускать разные варианты сворачивания. Чаще всего используется квадратная (тетрафлексагоны) или шестиугольная (гексафлексагоны) форма. Дополнительная приставка может означать общее число поверхностей флексагона; например, додекагексафлексагон — флексагон с двенадцатью («додека») поверхностями, каждая из которых состоит из шести («гекса») секторов. Для различения плоскостей на секторы флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто окрашивают в определённый цвет.
Эти материалы нам понадобятся для дальнейшей работы.
Гексафлексагон — это флексагон, имеющий форму правильного шестиугольника. Каждая поверхность флексагона состоит из шести треугольных секторов.
Тригексафлексагон — гексафлексагон с тремя поверхностями
Тригексафлексагон можно свернуть из полоски бумаги, разделённой на десять равносторонних треугольников, следующим образом
Нашу работу можно украсить однотонными разноцветными треугольниками, цветочным орнаментом, геометрическими фигурами из бумаги или нарисовать авторский рисунок, элементы которого будут передвигаться. Забавно смотрятся фигурки людей в различных комбинациях.
Если украшать элементы одной поверхности, разбив их на сектора, то при каждом складывании будет получаться все новый и новый узор, как в калейдоскопе.
Наиболее интересным и в то же время доступным для детского творчества является гексагексафлексагон. Он имеет 6 поверхностей, каждая из которых- шестиугольник.
В тесном родстве с гексафлексагонами находится множество игрушек, имеющих форму четырехугольника. Они известны под общим именем тетрафлексагонов. Простейший тетрафлексагон имеет три поверхности и поэтому называется тритетрафлексагоном. Более интересен гекса-тетрафлексагон, который можно сгибать вдоль двух взаимно перпендикулярных осей. Для его построения нужно взять полоску бумаги, вырезанную в виде квадратной рамки, разграфить на квадраты и пронумеровать так, как показано на рисунке. После этого полоску бумаги надо перегнуть вдоль всех прямых, которые отделяют друг от друга соседние квадраты. Сгибы должны быть обращены острием вниз.
Наметив все линии сгиба, полоску нужно разгладить и вновь перегнуть вдоль прямых, указанных стрелками на рис. (а). Перевернем полоску и перегнем вдоль прямых, указанных стрелками на рис. (в). Заправим квадрат с цифрой 3 под квадрат с цифрой 2. В результате все четыре верхних квадрата окажутся помеченными цифрами 2. К левому верхнему квадрату с цифрой 2 приклеим прозрачную ленту, а другой конец ленты приклеим к квадрату с цифрой 1, который находится с обратной стороны флексагона.
Тетрафлексагоны с числом плоскостей также можно изготавливать из квадратных рамок.
Более сложные гексатетрафлексагон и декатетрафлексагон собираются из крестообразной развёртки без использования клея.
Из зигзагообразных полосок бумаги можно изготовить тетратетрафлексагон и другие тетрафлексагоны с числом плоскостей, кратным 4.
Кольцевой флексагон — флексагон, поверхность которого представляет собой «кольцо» из многоугольников. Для наименования кольцевых флексагонов может быть использована приставка «цирко», например, пентациркодекафлексагон — кольцевой флексагон с пятью плоскостями, состоящими из десяти многоугольников (пятиугольников) каждая; тригемициркогексафлексагон — флексагон с тремя поверхностями, каждая из которых представляет собой кольцо (цирко) из половинок (геми) правильных шестиугольников (гекса).
Разновидности флексагонов на фото.
Флексагоны выступают в роли игрушек и головоломок. Действительно, бывает иногда занимательно складывать флексагоны, выворачивать их, наблюдать, как они меняют форму и поворачиваются к нам разными комбинациями сторон. Флексагоны используются как открытки на различные темы. Бывают даже диванные подушки в форме флексагонов.