Как сделать задачу разными способами
Мастер-класс «Решение одной задачи различными способами»
Мастер-класс в 5 классе «Решение одной задачи различными различными способами»
Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс «Решение одной задачи различными способами»»
Название Мастер-класса: Мини-проекты как средство формирования у школьников универсальных учебных действий на уроках математики
Организатор Мастер-класса: Андросова Е. В. Цель Мастер-класса: распространение педагогического опыта. Для кого проводится: для учителей математики. Сроки проведения: 11.12. 2015г. Чему можно научиться в Мастер-классе: как выполнить мини-проект в течение урока математики.
В основе ФГОСов основного общего образования лежит системно деятельностный подход, который предполагает признание существенной роли активной учебно-познавательной деятельности учащихся. Одной из форм организации обучения в процессе деятельности являются мини-проекты. Поэтому тема мастер-класса актуальна.
«Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим». Б. Паскаль
Целью данной методической разработки является повышение эффективности обучения с применением проектно-исследовательских способов деятельности.
Предлагаю вам выполнить мини проект на тему: Решение одной задачи различными способами.
Этапы работы над мини проектом предполагают:
1 этап. «Начальный». Выбор проблемы, введение в проблему, выдвижение гипотезы, постановка целей и задач поиска. Выработка плана работы
2 этап. «Поисковый». Работа в информационном поле, анализ и структурирование собранного материала, качественная и количественная обработка собранного материала.
3 этап. «Исследовательский». Проведение исследования, решение поставленной проблемы.
4 этап. «Обработка результата». Переработка полученных данных, анализ и редактирование полученных данных, подтверждение или отрицание выдвинутой ранее гипотезы, оформление полученных данных в виде продукта проекта.
5 этап. «Заключительный». Подведение итогов работы, составление письменного отчета, подготовка к публичной защите.
Если мозг не засевать зерном,
то он зарастет чертополохом.
Мини проект на тему:
Решение одной задачи различными способами.
Цель исследования: найти различные способы решения данной задачи.
Выявить зависимость между величинами.
Записать условие задачи.
Решить задачу арифметическим способом.
Решить задачу алгебраическим способом.
Попытаться найти другие способы решения.
Представить одноклассникам способы решения задачи.
Гипотеза исследования: возможно ли решить данную задачу арифметическим методом (по действиям и составлением выражения), алгебраическим методом (с помощью уравнения), существуют ли другие способы решения.
Объект исследования: данная задача.
Предмет исследования: выявление различных способов решения задачи.
Практическая значимость: помощь одноклассникам в решении задач.
абстрагирование, анализ и синтез.
Продукт проекта: плакат.
Оборудование: тексты задач, текст теоретического материала, листы бумаги А-3 по количеству групп, клей, цветные карандаши или фломастеры, листы бумаги для оформления решения задач.
Китайская мудрость гласит:
Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню.
Дай мне сделать это, и это станет моим навсегда.
Методы решения задач:
— арифметический метод (с помощью выполнения последовательности арифметических действий);
— алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
— практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
— логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
— табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу);
— геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи);
— смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам);
Алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности арифметическим способом:
1) Условие задачи можно записать в виде схемы.
2) Вычесть из общей суммы «лишнее» (уравнять количество).
3) Разделить количество поровну.
4) Ответить на вопрос задачи.
Магазины города за день продали 342ц яблок. До обеда продали на 48ц яблок больше, чем после обеда. Сколько центнеров яблок продано до обеда и сколько после обеда?
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 + 48 = 390(ц.) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
3) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
2) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
3) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
В условии задачи фигурируют следующие величины:
количество яблок, проданных до обеда;
количество яблок, проданных после обеда;
Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся величины.
Возможны варианты выбора:
Охарактеризуем каждую из выбранных величин как результат некоторого математического действия:
Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны между собой условием:
Количество яблок, проданных до обеда, больше, чем проданных после обеда на 48ц
Общее количество яблок, проданных за день- 342ц
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
Подставив полученные выражения, приходим к четырем уравнениям:
Выбрав одно из этих уравнений и решив его, получим ответ задачи.
Остановимся на первом варианте. Наметим план решения этой задачи:
Обозначим буквой х количество яблок, проданных до обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных после обеда.
Выразим через х количество яблок, проданных за день.
Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.
Пусть х ц яблок было продано магазинами города до обеда; (х – 48) ц яблок продано после обеда; (х + (х – 48))ц яблок продано за день.
По условию задачи магазины города продали за день 342ц яблок. Получаем уравнение:
195ц яблок было продано до обеда;
195 – 48 = 147(ц) яблок продано после обеда.
В классе 36 учащихся. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
36-4=32уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
32:2=16 девочек в классе.
16+4=20 мальчиков в классе.
1) 36+4=40уч. в классе, если бы девочек и мальчиков было поровну.
2) 40:2=20 мальчиков в классе.
3) 20-4=16 девочек в классе.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
Мальчиков на 4человека больше, чем девочек
Можно составить уравнения:
Брат с сестрой нашли в лесу 125 белых грибов. Брат нашел на 17 грибов больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашел брат?
108 : 2 = 54 гриба нашла сестра.
54 + 17 = 71 гриб нашел брат.
125 + 17=142 гриба нашли брат с сестрой, если бы они нашли грибов поровну.
142 : 2 = 71 гриб нашел брат.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
Брат собрал на 17грибов больше сестры
Можно составить уравнения:
Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.
1) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
35 – 9 = 26 овец было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
26 : 2 = 13 овец было у второго мужика.
13 + 9 = 22 овцы было у первого мужика.
35 + 9 = 44 овцы было бы у мужиков, если бы у них овец было поровну.
2) 44 : 2 = 22 овцы было у первого мужика.
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
У первого мужика на 9 овец больше, чем у второго
Можно составить уравнения:
Это отвлечение от некоторых свойств изучаемых объектов и выделение тех свойств, которые изучаются в данном исследовании. Имеет универсальный характер, ибо каждый шаг мысли связан с этим процессом или с использованием его результата. Сущность этого метода состоит в мысленном отвлечении от несущественных свойств, связей, отношений, предметов и в одновременном выделении, фиксировании одной или нескольких интересующих исследователя сторон этих предметов.
Анализ – это метод, в основе которого лежит процесс разложения предмета на составные части. Когда ученый пользуется методом анализа, он мысленно разделяет изучаемый объект, то есть, выясняет, из каких частей он состоит, каковы его свойства и признаки.
Синтез представляет собой соединение полученных при анализе частей в нечто целое. В результате применения синтеза происходит соединение знаний, полученных в результате использования анализа в единую систему.
Продолжите высказывание мудреца о каждой фигурке.
Первая фигурка символизирует человека, у которого …
(в одно ухо влетает, а из другого вылетает).
Вторая напоминает человека, который…
(едва дослушав сказанное, сразу же спешит рассказать это другим, не утруждая себя подумать над этим.)
Третья же фигурка схожа с тем…
(кто запоминает услышанное и старается пропустить это через собственное сердце).
Я хочу, чтобы всё услышанное вы также пропустили через своё сердце, тогда у вас всё получится.
Учебный проект по математике «Координаты и координатная плоскость». 6-й класс
Фатьянова Анна Адольфовна, учитель математики и экономики
Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов. В этом случае урок полностью утрачивает свои традиционные основания и становится новой формой общения учителя и учащихся в плане производства нового для учеников знания.
Название проекта: Координаты и координатная плоскость.
Тема проекта: Положительные и отрицательные числа.
Вид проекта: Урочная деятельность.
Типология проекта: практико-ориентированный, интегрированный, индивидуально- групповой, краткосрочный.
Предметные области: математика, история, рисование, география.
Проблема: как лучше усвоить понятие “положительные и отрицательные числа” и выполнение действий с ними?
Цель проекта: научиться находить координаты точек и строить точки по заданным координатам.
Методические задачи проекта:
Ввести понятие системы координат на плоскости, координатная плоскость, осей координат.
Развивать навыки и умения построения точек по их координатам и нахождения координат точек.
Формировать основные учебные компетенции: предметная, коммуникативная, информационная.
Развивать УУД: анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выступать перед аудиторией.
Развивать интеллектуальные, творческие, исследовательские способности, активизировать интерес к учебному предмету.
Участники проекта: учащиеся 6 класса.
Вопросы, направляющие проект:
Проблемный вопрос: Где можно применить положительные и отрицательные числа?
Как отметить положительные и отрицательные числа на координатной плоскости?
Как найти координаты точки в системе координат?
Как построить точку по заданным координатам?
Координаты, координатная плоскость, прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, Рене Декарт, Клавдий Птолемей, геометрия, астрономия, география.
3. Этапы работы над проектом.
Этапы и содержание работы
Цель: создать мотивацию, осознание проблемной ситуации.
2. Организация и планирование деятельности.
Цель: разработка плана, распределение обязанностей, выбор способов оформления и представления результатов, критериев оценки проекта.
“Мозговой штурм”: что нужно знать для определения местоположения человека, объекта, предмета?
Оборудование: географический глобус, карты, туристические схемы городов, шахматная доска, билет в кинотеатр, клетчатая бумага.
Цель: осуществление информационно-поисковой деятельности, актуализация знаний.
Историческая справка “Рене Декарт и декартова система координат”, “Астроном Клавдий Птоломей”
“Конкурс художников” (придумать и построить фигуры на плоскости, записать координаты точек, правильно оформить работу).
Цель: провести рефлексию, контрольно-коррекционную деятельность.
Анализ информации, оформление проекта, изготовление продукта проектной деятельности.
Отчет, презентация, коллективная работа “Карта звездного неба”.
Демонстрация продуктов проекта:
стенд “РЕНЕ ДЕКАРТ”, рисунки на клетчатой бумаге, закладки – памятки “Умелые руки”, красивые задания на координатной плоскости.
Самооценка, внешняя оценка, подведение итогов, выдвижение и прогнозирование новых проблем.
4. Результаты и выводы.
Практическая работа “Зоопарк” [4,5,6]: коллективное обсуждение выполненных заданий, оценивание по пятибалльной системе за правильность и аккуратность.
Изготовление закладок-памяток “Правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами”: выполнили 7 человек, результат оценивания по пятибалльной системе.
“Конкурс художников”: выполнили работу 17 человек. Не у всех получаются четкие по силуэту и с четкими координатами рисунки. Есть очень простые работы. Есть ученики, у которых возникает потребность творить самому, придумывать и выполнять сложные рисунки, за ними тянутся и другие. Лучшие работы у 10 уч-ся.
Практическая работа “Карта звездного неба”: [3] индивидуально выполнили работу 14 уч-ся. Лучшие работы отмечены, ошибки откорректированы. Коллективно составили по схеме карту звездного неба. Астрономы подготовили информацию о созвездиях.
Информационный материал “Французский математик Рене Декарт и декартова система координат”, “Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей” с презентацией и оформлением на стенде в классе.
Контрольная и самостоятельная работа.
Коллективный проектный продукт- папка с материалами по теме и диском.
Практическая работа “Карта звездного неба”//Математика в школе.-2007.-№1
Горячкина О. Координатная плоскость// Математика.-1995-№47.-с.8.
Рисуем по координатам//Математика. 2000. №46.47. с.12,22.
Красивые задания по теме “Координатная плоскость”// Математика. 1997. №38
Фестиваль педагогических идей http://festival.1september.ru/articles/639057/
Если мозг не засевать зерном,
то он зарастет чертополохом.
Мини проект на тему:
Решение одной задачи различными способами.
Цель исследования: найти различные способы решения данной задачи.
Выявить зависимость между величинами.
Записать условие задачи.
Решить задачу арифметическим способом.
Решить задачу алгебраическим способом.
Попытаться найти другие способы решения.
Представить одноклассникам способы решения задачи.
Гипотеза исследования: возможно ли решить данную задачу арифметическим методом (по действиям и составлением выражения), алгебраическим методом (с помощью уравнения), существуют ли другие способы решения.
Объект исследования: данная задача.
Предмет исследования: выявление различных способов решения задачи.
Практическая значимость: помощь одноклассникам в решении задач.
абстрагирование, анализ и синтез.
Продукт проекта: плакат.
Оборудование: тексты задач, текст теоретического материала, листы бумаги А-3 по количеству групп, клей, цветные карандаши или фломастеры, листы бумаги для оформления решения задач.
Китайская мудрость гласит:
Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню.
Дай мне сделать это, и это станет моим навсегда.
Методы решения задач:
— арифметический метод (с помощью выполнения последовательности арифметических действий);
— алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
— практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
— логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
— табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу);
— геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи);
— смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам);
Алгоритм решения задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности арифметическим способом:
1) Условие задачи можно записать в виде схемы.
2) Вычесть из общей суммы «лишнее» (уравнять количество).
3) Разделить количество поровну.
4) Ответить на вопрос задачи.
Магазины города за день продали 342ц яблок. До обеда продали на 48ц яблок больше, чем после обеда. Сколько центнеров яблок продано до обеда и сколько после обеда?
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда за день магазины города продали: 342 + 48 = 390(ц.) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
3) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
195 – 48 = 147(ц) Ответ: 195ц, 147ц.
2) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
3) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
147 + 48 = 195(ц) Ответ: 195ц, 147ц.
В условии задачи фигурируют следующие величины:
количество яблок, проданных до обеда;
количество яблок, проданных после обеда;
Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся величины. Возможны варианты выбора:
Охарактеризуем каждую из выбранных величин как результат некоторого математического действия:
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»