Как сделать замену в уравнении

Замена переменных (ЕГЭ – 2021)

Метод замены переменных. Что это за зверь?

Математики ленивы. Они не любят решать сложные уравнения.

Поэтому они придумали хитрый способ.

Сначала сделать сложное уравнение простым (с помощью замены переменных). Потом быстро разделаться с простым уравнением.

И в итоге решить сложное.

Есть три способа замены переменной.

Читай эту статью — ты все поймешь и всему научишься!

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ. ШПОРА

Замена переменных – метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду.

Виды замены переменной:

Дробно-рациональная замена: за \( \displaystyle t\) принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную: \( \displaystyle t=\frac<<

_>\left( x \right)><<_>\left( x \right)>\), где \( \displaystyle <

_>\left( x \right)\) и \( \displaystyle <_>\left( x \right)

\) – многочлены степеней n и m, соответственно.

Замена многочлена: за \( \displaystyle t\) принимается целое выражение, содержащее неизвестное: \( \displaystyle t=<

_>\left( x \right)\) или \( \displaystyle t=\sqrt<<

_>\left( x \right)>\), где \( \displaystyle <

_>\left( x \right)

\) – многочлен степени \( \displaystyle n\).

НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Три основных метода замены переменных

Рассмотрим три основных вида замен переменных:

Автор этого учебника, Алексей Шевчук, проводит бесплатные вебинары по самым сложным задачам ЕГЭ по математике и информатике.

Регистрируйся здесь и приходи!

Степенная замена

Решение примера №1

Допустим, у нас есть выражение: \( \displaystyle <^<4>>-5<^<2>>-36=0\).

Подумай, к какому виду мы можем его привести, чтобы при расчетах легко найти корни? Правильно, данное уравнение необходимо привести к квадратному виду.

Введем новую переменную \( \displaystyle t=<^<2>>\).

Метод замены переменной подразумевает, чтобы старой переменной \( \displaystyle x\) не оставалось – в выражении должна остаться только одна переменная – \( \displaystyle t\).

Наше выражение приобретет вид:

\( \displaystyle <^<2>>-5t-36=0\) – обычное квадратное уравнение

Нашли ли мы корни исходного уравнения? Правильно, нет.

На этом шаге не следует забывать, что нам необходимо найти значения переменной \( \displaystyle x\), а мы нашли только \( \displaystyle t\).

Решаем два новых простых уравнения, не забывая область допустимых значений!

При \( \displaystyle <^<2>>=9\) у нас будет два корня:

А что у нас будет при \( \displaystyle <^<2>>=-4\)?

Правильно. Решений данного уравнения нет, так как квадрат любого числа – число положительное, а в нашем случае – отрицательное, соответственно, при \( \displaystyle <^<2>>=-4\) у нас будет пустое множество (решения нет).

В ответ следует записать необходимые нам корни, то есть \( \displaystyle x\), которые существуют:

Точно таким же образом необходимо действовать при решении неравенств.

Выполняя замену переменных, необходимо помнить два простых правила:

Источник

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Решение уравнений методом замены переменной»

Разделы: Математика

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

2х 2 = 50х 2 + 9 = 0

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Ответ: ; 2.

Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим

х = 02) х 2 + 3 =

х 2 =

6. Закрепление изученного материала.

— Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25.

7. Подведение итогов и задание на дом.

— Что нового вы узнали на уроке?

— Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?

— Ваше домашнее задание на экране.

— На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха!

8. Самостоятельная работа. (Приложение 2)

Вариант 1

Вариант 2

Решить уравнения: Источник «Решение показательных уравнений с помощью замены переменных». 11-й класс Разделы: Математика Класс: 11 Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных. – повторить известные способы решения показательных уравнений; – показать алгоритм решения с помощью замены переменных; – создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля; – приучать к аккуратности выполнения записей в тетради и на доске; – воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь; – воспитывать умение анализировать результаты своей деятельности; – формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; – формировать грамотную математическую речь; – формировать умение применять знания в конкретной ситуации. Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова. Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений. Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним. 2. Актуализация знаний. Устная работа с классом. 1) =32; 5) = – 25; 2) =81; 6) ; 3) =; 7) =; 4) =27; 8) . 3. Постановка проблемы. Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду или . Последнее уравнение решить таким способом не удается. Обратите внимание: . Предложите способ решения. Нужно ввести новую переменную у = и решить полученное квадратное уравнение. Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных. Уточним тему урока: “Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”. 4. Изучение нового материала. Пусть у = , причем у > 0. Уравнение примет вид . Решим это уравнение: = –1; = 5. не удовлетворяет условию у > 0. = 5; х = 1. Решим уравнение . Перепишем его в виде . Далее решает ученик у доски с комментированием. Пусть , причем у > 0. 3у – 8 = ; 3– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0; Решим это уравнение: = –; = 3. не удовлетворяет условию у > 0. = 3; х = 1. Решим уравнение . Почему не удается решить? Нельзя привести степени к одному основанию. Перепишем уравнение в виде Разделим обе части уравнения на : . Далее решает у доски ученик с комментированием. Пусть у =, причем у > 0. Уравнение примет вид . . Решим это уравнение: = 1; =. = 1; х = 0. = ; х = 1. Можно было делить на ? Что изменилось бы в решении? Ввели бы обозначение у =. 5. Первичное закрепление изученного материала. Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям. Два ученика работают за крыльями доски. . Перепишем в виде . Пусть , причем у > 0. у += 12; + 27 = 12у; – 12у +27 = 0. Решим это уравнение: = 3; = 9. = 3; х = 1. = 9; х = 2. Ответ: 1; 2. Разделим обе части уравнения на : . Пусть у =, причем у > 0. Уравнение примет вид . Решим это уравнение: = – 1; =. не удовлетворяет условию у > 0. = ; = ; = 2; х = . Ответ: . 6. Самостоятельная работа. Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу. 1) ; 2) ; 3) . По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу (раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки. Источник ← Как сделать замену в блокноте Как сделать замену водительского удостоверения → Вам также понравится Чем занимается королева maxima 14.01.202305.03.2023 admin 0 в жаркие дни при испарении воды листья 12.01.202314.01.2023 admin 0 Подобрать подшипник по модели стиральной машины 13.01.202317.02.2023 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.