Как сделать звездчатый кубооктаэдр
Кубо-октаэдр
Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда
Математические характеристики кубооктаэдра
Кубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы кубооктаэдра
Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные.
Площадь поверхности кубооктаэдра.
Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:
Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле:
Кубооктаэдр можно разделить плоскостью на две равные части.
При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:
Знаменитая математическая задача «О семи кёнигсбергских мостах» или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра.
Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды.
На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи.
Как сделать звездчатый кубооктаэдр
Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Также формы многогранников широко используются в декоративном искусстве.
Звёздчатый октаэдр
Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название stella octangula Кеплера. По сути она является соединением двух тетраэдров.
Звёздчатые формы додекаэдра
Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр(звёздчатый большой додекаэдр, завершающая форма). Первые две из них были открыты Кеплером (1619), третья — Пуансо (1809). В отличие от октаэдра любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый многогранник.
Все 3 звёздчатые формы додекаэдра, вместе с большим икосаэдром образуют семейство тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых (звёздчатых) многогранников.
Вершины большого звёздчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани.
Звёздчатые формы икосаэдра
Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией, что было доказано Кокстером совместно с Дювалем, Флэзером и Петри c применением правил ограничения, установленных Дж. Миллером. Одна из этих звёздчатых форм (20-я, мод. 41 по Веннинджеру), называемая большим икосаэдром, является одним из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера—Пуансо. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять; это свойство является у большого икосаэдра общим с икосаэдром.
Среди звёздчатых форм также имеются: соединение пяти октаэдров, соединение пяти тетраэдров, соединение десяти тетраэдров.
Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено большим многообразием отсеков — частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звёздчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60 отсеков десяти различных форм и размеров. Большой икосаэдр (см. рис) состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.
Звёздчатые формы кубооктаэдра
Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы, удовлетворяющие ограничениям, введённым Миллером. Первая из них является соединением куба и октаэдра.
Звёздчатые формы икосододекаэдра
Икосододекаэдр имеет множество звёздчатых форм.
Икосододекаэдр имеет 32 грани, из которых 12 являются правильными пятиугольными гранями, а остальные 20 — правильные треугольники. Что касается вопроса о том, могут ли получившиеся многогранники оказаться правильными, то на него давно получен ответ. Великий математик Коши ещё в 1811 году доказал, что список правильных многогранников исчерпывается пятью платоновыми телами вкупе с четырьмя многогранниками Кеплера — Пуансо.
Этот многогранник получается при продолжении граней додекаэдра. Его можно также получить из икосаэдра, вырезанием из его граней правильных треугольных пирамид.
Получается продолжением граней икосаэдра. Его можно также получить из малого звездчатого додекаэдра вырезанием из его граней треугольных пирамид.
Помимо правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо) имеется более сотни различных звездчатых форм многогранников. На рисунке показаны звездчатые формы кубооктаэдра.
На рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосаэдра. Всего их 59.
На рисунке показаны некоторые звездчатые формы икосододекаэдра. Всего их 19.
А вот ещё группа красавцев…
Объединением каких двух многогранников он является? Что является их пересечением?
Ответ: Тетраэдров; октаэдр.
Какие боковые ребра должны быть у правильных пятиугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням додекаэдра с ребром a получился малый звездчатый додекаэдр?
Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при удалении их из граней икосаэдра с ребром a получился большой додекаэдр?
Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням икосаэдра с ребром a получился большой звездчатый додекаэдр?
Вершинами какого многогранника являются вершины большого звездчатого додекаэдра?
Как из большого додекаэдра можно получить многогранник, изображенный на рисунке?
Ответ: Операцией усечения.
Трехмерные модели однородных многогранников и их звездчатых форм
Для каждого однородного многогранника можно породить как в трехмерном калейдоскопе огромное множество звездчатых форм, внешне чрезвычайно привлекательных. Достаточно рассмотреть изображения звезд в галерее, а также примеры звездоформ икосаэдра и кубоктаэдра. Для более сложных многогранников звездчатые формы практически не известны; этот сайт практически впервые дает возможность их увидеть и изучить. Для вас доступны два пути поиска новых многогранников: выбор какой-либо уже представленной на сайте звездчатой формы (а всего их тут более миллиона), либо целенаправленная сборка нового многогранника из отсеков в режиме ручного редактирования звездчатых форм.
Многие великие и умные люди проявляли интерес к многогранникам. Во времена Пифагора учение о многогранниках было сакральным, тайной, доступной только избранным. В философской системе Платона важная роль отводилась правильным многогранникам. Архимед перечислил все полуправильные выпуклые многогранники. Кеплер придумал два звёздчатых правильных многогранника, затем Пуансо нашел ещё два, а Коши доказал: других правильных нет. Коксетер и другие только в середине 20 века перечислили остальные полуправильные невыпуклые многогранники. Ещё позднее удалось доказать, что список однородных многогранников полон.
Что касается звездчатых форм сложных многогранников, то они практически никому не известны. Возможно именно Вам посчастливится найти интересно устроенный или особенно красивый многогранник! Тогда в галерее среди достойнейших мужей вы сможете занять свое почетное место.
Малый звёздчатый додекаэдр из картона.
Малый звёздчатый додекаэдр является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине. Он имеет то же самое расположение вершин, что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое расположение рёбер, что и у большого икосаэдра. Этот многогранник считается первой звёздчатой формой додекаэдра.
*Тело Кеплера-Пуансо — это тело, представляющее собой правильный звёздчатый многогранник, не являющийся соединением платоновых и звёздчатых тел.
Также смотрите видеоинструкцию по сборке многогранника:
Если понравилось, то смотрите предыдущие мои посты про многогранники:
Найдены возможные дубликаты
Рукодельники
27.8K поста 43.7K подписчиков
Правила сообщества
В сообществе запрещена торговля, обсуждение цен, ссылки на страницы с продажами, контакты автора в комментариях. Обязательна информация о материалах и инструментах в текстовом виде.
1. Будьте вежливы, старайтесь писать грамотно.
2. В публикациях используйте четкие и красивые фотографии.
3. Автор поста с тегом [моё] может оставить ссылку на свой профиль, группу или канал на других источниках, при условии, что ссылки (активные и не активные) не ведут на прямые продажи. Допускается не больше четырёх ссылок и только в конце поста (п. 8.5 основных правил).
-ссылки рекламного характера/спам;
-ссылки, ведущие на магазины с указанием стоимости товара/услуги;
-ссылки, ведущие на призывы, покупки, продажи, подписки, репосты, голосование и тому подобное.
(нарушение основных правил сайта, п.8.1 и п. 8.2).
При переходе по ссылке запрещено наличие активных (кликабельных) ссылок, ведущих на вышеперечисленное в п.3, содержание таких ключевых слов как «товар», «услуга», «купить», «продам», «в наличии», «под заказ» и т.п.
3.1 Размещение контактов автора (самим автором или другими пользователями) в комментариях запрещено и подлежит удалению (п. 9.1 и 9.3 основных правил).
4. Обязательным для авторов является наличие технических характеристик изделия в публикациях (материалы, техники, авторские приемы, размеры, времязатраты и прочее) в текстовом виде.
Также помечайте свою работу тегом «Рукоделие с процессом» или «Рукоделие без процесса».
5. Пост-видео, пост-фото без текстового описания переносится в общую ленту. Даже если в видео показан подробный процесс изготовления, делайте краткое описание для тех, у кого нет возможности/желания смотреть видео.
Администрация оставляет за собой право решать, насколько описание соответствует п. 5.
6. Посты с нарушениями без предупреждения переносятся в общую ленту.
За неоднократные нарушения автор получает бан.
Автор может размещать новую публикацию в сообществе, не допуская полученных ранее замечаний.
было дело =) соединение пяти тетраэдров
Ностальгия. Школа. Стереометрия.
Повезло Вам, у нас такого в школе ничего не было.
Мы в университете клеили завершающую форму звездчатого икосаэдра. Где-то даже фотографии в архиве были
Флешка из косточек
Сделал флешку не совсем из стандартного материала.
Древесина толи вишня, толи ирга. Осенью подрезал кусты и оставил чурочки. Боковые вставки косточки фиников. 3копейки СССР. Отрезок от радио антены.
Для начала поел фиников.
обточил на шкурке и приклеил суперклем к палочкам от (или для) мороженного
Косточки обточил, распилил вдоль и склеил рамку. При склейке добовлял пыльот косточек и молотый кофе.
Добавил пару плашек Как уже сказал материал или вишня или ирга.
И далее на шлифмашинке ободрал до приемлемой формы
Отпилил будуший колпачек. В 3-х копейках выточил отвестие. вставил в будущий корпус флешку и приклеил медяшку.
Далее долго точил. просверлил отверстие и вклеил кусочек антены.
Смазал флешку литолом, в колпачек выдавил пластика из клеевого пистолета и вставил флешку в колпачок, когда пластик застыл снял колпачек и вытер остатки литола.
Колпачек одевается в одном положении благодоря ступеньки из пластика.
Ни какого лака или красителей. только льняное масло.
Кстати работающий светодиод на флешке видно через костяные вставки.
И бонусом.Как выглядит вставка из финиковых косточек.
Как я из Лего кормушку для птиц собирала
Предисловие. Всем привет! Есть у меня сосед сверху, который работает в известном магазине детских игрушек. Оказывается, что в таких магазинах частая практика: купить, поиграть, сломать, сдать в магазин и вернуть деньги. Народ у нас непременно хитёр.
Сосед – отец двух дочерей, мужик бережливый и с руками из того самого нужного места. Именно поэтому он забирает многие сломанные игрушки домой, чинит и дарит им вторую жизнь. Как-то встретила я его во дворе с большим пакетом Лего и поняла, что детство заиграло и во мне.
Лего то хорошее! Инструкции даже есть! Только вот деталей не хватает. В общем пакет простоял у меня около месяца без дела. Выкинуть жалко, да и совести не хватает, такую гору пластика на мусор.
И решила я совместить приятное и полезным – сделать кормушку для птиц из Лего! А чего бы и нет.
Ну что ж, пакетик. Настало твое время.
Первым делом я полезла в интернет в поисках макета для будущей столовой для птиц, но честно говоря, нашла только парочку фото. Может кому пригодится:
1. Открываю пакет и оцениваю количество годного материала. Честно говоря, хороших деталей маловато. В основном большинство деталей уже заточены под капоты или бамперы автомобилей. А мне нужны кирпичи. Первым делом отправляю всю эту гору на «сортировку».
2. Для начала отобрала все плоские детали для того, чтобы понять из чего сделать «площадь», или фундамент))
3. Взяла пакеты и разобрала похожие детали для удобства по разным категориям. Здесь я поняла, что деталей не так уж и много и большой башни не получится. Но, русские не сдаются! На втором фото – ненужные детали. Если есть идеи, что с ними сделать – буду рада!
4. Приступаю к сборке. Первым делом беру плоские детали и намечаю ровный прямоугольник. Затем такими же деталями устанавливаю второй слой, так мы скрепим все половинки и укрепим конструкцию.
5. Затем намечаю забор и саму постройку.
6. Тут я поняла, что птицы где-то должны сидеть и решила сделать четыре жёрдочки. А также сделала больше уровень забора, чтобы корм не высыпался ветром.
7. Продолжаем строительство дома. Обнаружила детали, из которых можно сделать крутые два окна. В случае ветра или дождя, корм не вылетит из центра и не намокнет.
8. Завершающим этапом стала крыша с еще одной кормушкой сверху. Так же я нашла много односторонних глянцевых деталей, которыми прикрыла дно, чтобы корм не застревал и было удобно клевать. Мелкие детали я всячески старалась исключить ради безопасности птичек. Жалею, что не сделала такие же жёрдочки сверху, как и внизу.
10. После сборки конструкции я решила взять клей и на пару капель приклеить выступающие и мелкие детали для цепкости, клея снаружи нигде нет, это никак не навредит здоровью птиц. В целом, конструкция крепкая, но мало ли какой-нибудь голубь сядет.
После постройки у меня осталось еще два пакета лего.
Чтобы кормушка стояла, папа приделал к ней черенок, закрепив ее на уголки и шурупы с помочью шуруповерта.
Ну и теперь вашему вниманию, сами жители дома, прилетели через день после установки, рады до безумия! 🙂
Фото птиц сделаны на Nikon Coolpix P510.
Плитка своими руками
Канал автора в ТТ @NoRa_ravel
3 идеи для оригами: сердечко из денег
Подходящий вариант для тех, кто забыл купить подарок, а на 14 февраля от них чего-то ждут)
Идеи для денежного оригами. Как сделать простое сердечко, конверт с сердечком и двойное сердечко. Такую валентинку точно никто не выбросит)
Ещё идеи для денежного оригами:
Брелок айтишника из жесткого диска
Я на Пикабу почти 7 лет и, наконец, решился на создание нормального поста, а начну со своих поделок.
Давно появилась идея брелока из части платы, но не мог придумать корпус. Пока на глаза не попались шайбы из HDD, впрочем, об этом ниже.
А это самая первая версия. Первый опыт работы с эпоксидкой, первая обточка плат.
Получилось слегка корявенько)
Теперь о процессе изготовления. Нам понадобятся следующие материалы и инструменты:
Разбираем жесткий диск. В нем вообще много всяких полезных вещей: магниты, подшипники, прочное зеркальце))
Нам нужны две таких шайбы и плата. Из них получится пузатый брелок
А если HDD содержит два или три физических диска (такие диски отличить легко: они немного выше корпусом), то в нем найдется одно или пара колец для тонких брелоков.
И да, я не знаю почему эта картинка постоянно вставляется вверх ногами
Кстати, чтобы снять магниты нужно всего лишь. (читать далее)
Слегка изогнуть пластину и поддеть магнит канцелярским ножом.
Дальше готовим декоративные вставки: размечаем, пилим, точим.
Глаза. И нос! И рот! Бережем! И не только сейчас.
У большинства SMD компонентов основа керамическая, т.е. плохо пилится и деталь просто отлетает от платы
Выбираем подходящие чипы или группы элементов
В одном из «ноутбучных» HDD кольцо оказалось чёрным афроамериканским. Просто факт)
Полученные заготовки очищаем щеткой, промываем в растворителе. При необходимости допаиваем/доклеиваем компоненты для пущей красоты
С обратной стороны шайбы есть вставка из упругой проволоки. Из неё делаем петельки. Я сначала делал П-образные, потом догадался изгибать ромбом с одной ножкой
Отмеряем пропорции эпоксидки по инструкции, размешиваем, переливаем в чистый стаканчик и еще раз размешиваем. Это поможет тщательно смешать всю массу.
Все изделия заливаются в два этапа. Если делать из двух шайб, то в одной из них нужно заклеить изолентой отверстия снизу, после заливки и полимеризации убрать изоленту и приклеить вторую шайбу.
Шайбу с платой помещаем на горизонтальную поверхность, осторожно наливаем эпоксидку. После некоторого заполнения, более точно, по капле распределяем смолу. Я использовал для этого толстый нейлоновый хомут-стяжку.
Можно заполнять только внутреннюю часть, а можно смачивать всю плоскость до края, тогда получится выпуклая линза.
Ждем полного высыхания, заливаем вторую сторону, опять ждем.
Раздариваем брелоки друзьям и коллегам.
А работать с эпоксидкой мне понравилось, ощущение какой-то магии когда прозрачная капля растекается в гладкую поверхность, но не стекает вниз, а держится за самый край металла и в итоге превращается в стекло. Теперь думаю что бы еще залить, смолы-то еще килограмм)
Сердечко с кармашком из 1 листа бумаги А4
Простое оригами сердечко без клея и ножниц. Понадобится всего 1 лист бумаги формата А4. Получается конвертик с кармашком, в который можно положить что-то милое, например, оригами котика, про которого рассказывается во второй части видео. Оригами несложное, собирается за несколько минут.
Можно успеть сделать подарок коллегам в честь окончания недели и приближающегося праздника)
Если кого-то заинтересовало рифленое сердечко, про него было тут: Объемное сердечко из бумаги за пару минут. Тоже делается очень просто.
Большой обеденный стол по картинке из интернета
Все началось как и в предшествующих постах: Нужен стол. Большой. Без раздвижного механизма с цельной столешницей. Выбор готового в магазинах и на рынках так себе, всё однотипное, с однотипными подстольями и столешницами из искусственного камня. Ну штош, значит будем творить сами.
Подготовительный процесс занял около 3 месяцев. Ну как подготовительный, оттягивание неизбежного.
Из результата который хочется получить есть только одна фотка из интернета и все.
План был до безобразия просто, сварить ногу, купить дубовый щит 1*2 метра, прикрутить к ноге, покрыть маслом. Со второй частью плана никаких проблем не подразумевалось, легкий ужас и трепет вызывало изготовление ноги.
Что смущало. Сваркой я пользуюсь на уровне «какашки железного человека», но потом хорошо умею работать болгаркой, получается сносно. В одиночку выставить 4 ноги, тоже выглядело достаточно нереально, ну и завершало картину отсутствие ровной площадки, на которой это все можно выставить и сварить.
Ситуацию усугубляло полное отсутствие каких-либо размеров подстолья, ну кроме высоты, она стандартна. Несколько вечеров поиска в интернете фотографий столов с таким подстольем, на которых хоть как-то можно к чему-то привязаться. В основном это была плитка на полу. Примерное восстановление углов наклона в кореле. Не ясна ситуация с центром ноги, на верхней фотке там явно виден какой-то элемент, а вот на половине фотографий в интернете его не видно и создается впечатление, что 4 ноги сварены между собой в 1 точке. На 3 вечер мне несказанно везет и на каком-то маркетплейсе европы я нахожу это подстолье и в характеристиках к нему разместили чертеж с несколькими размерами. Вот он:
Чертеж в формате PDF и не просто картинку туда засунули, а в векторе! Чудо то какое. Экспорт в корел и восстановление всех размеров и углов. На чертеже в центре четко виден ромб, на котором 4 ноги и держатся. Все становится на свои места, понятно и легко.
Создав чертеж и окончательно поняв, что я это сам не сварю – отправляюсь к другу, который живет за 350км от меня, умеет прекрасно пользоваться сварочным аппаратом и опыта сварочных работ у него значительно побольше.
Фотографий традиционно мало, когда собирали ногу, было «не до фигни», остались только фото заключительного этапа. Из использованных материалов – труба профильная 80*80 с 3мм стенкой, лист металлический толщиной 4мм.
Изначально вырезали и сварили центральный ромб. Для придания жесткости и получения площадок для приварки ног к ромбу приварили боковины шириной 4см. С запасом по 10см вверх и 2 см вниз отрезали трубу на ноги, сразу задав угол на нижней части. Разметили и приварили центральный ромб к более длинным ногам, конструкцию уже можно поставить и она не падает. Приварили короткие ноги. Получился противотанковый ёж. Дальше встал вопрос как сделать ровно и от чего считать это ровно.
Итог мозгового штурма следующий, с помощью подкладок под ноги, выставляем ежа так, чтоб центральная площадка была в горизонте. С помощью лазерного уровня «отбиваем» верх, ориентируемся так, чтоб между самой высокой нижней точкой и линей отреза было 72 см. Отрезаем лишнее сверху, переворачиваем, ёж уже ровно стоит на площадке, лазером снова «отбиваются» линии отреза и вуаля, готово. Остается вварить пластины для вкручивающихся ножек и приварить верхние крепежные пластины.
Завершение процесса попало на фото, есть даже «примерка» столешницы.
Нога оставляется там, где варилась, дальше её почистят, обольют кислотным грунтом, покрасят в черный мат и через несколько дней привезут мне.
Процесс транспортировки оказался запечатлен на фото, и это единственное фото подстолья в покрашенном виде отдельно от столешницы.
Возвращаясь на неделю назад, когда были попытки купить щит для столешницы. Первый нюанс, щит по наличию есть только 40мм, а на таком размере смотрится он очень «куцо». Эту проблемы можно решить, доклеив по периметру брусок толщиной 20мм. Но второй нюанс гораздо существенней и его исправить невозможно. Все щиты что есть – винтом. У каких-то винт побольше, у каких-то поменьше, но он виден. Именно в этот момент приходит идея делать столешницу из фанеры и оклеивать её шпоном.
Порядок действий был выбран согласно их стоимости, поэтому нога и варилась первой, из затрат там только металл и если бы ничего не получилось, то просто у друга осталось бы много коротких труб 80 профиля, а мы поехали искать стол дальше по магазинам, но все шло как надо, поэтому вернувшись домой я поехал за материалами для столешницы, а чтоб 2 раза не вставать, то сразу сделал карту распила фанеры и после покупки её распилил на нужные запчасти на дружественном распиле ДСП.
Как исходный материал была выбрана фанера ФСФ 21мм толщиной и размером 2.5 метра на 1.25 метра лист. Понадобилось 2 листа и с них даже сдача осталась для дальнейших поделок.
Чтоб получить жесткость на кручение по краям приклеены ребра шириной 63мм, между двумя листами так же приклеены ребра, в местах крепления подстолья приклеены подпятники. Для надежности все сдобрено саморезами и во всю конструкцию вклеен и прикручен еще один лист. Конструкция получилась весьма жесткой и массивной.
Несколько фотографий в процессе сборки столешницы: