Положение каждого из автомобилей в любой момент времени можно задать двумя координатами. Выберем Землю в качестве тела отсчета. Направим координаты оси и вдоль дорог в направлении движения автомобилей (рис. 1.2.1). За начало координат выберем перекресток, за начало отсчета времени – момент пересечения перекрестка первым автомобилем. Уравнения движения автомобилей записываются в виде:
Расстояние между автомобилями в любой момент времени равно
Рисунок 1.2.1.
В качестве тела отсчета выберем второй автомобиль; направление координатных осей и и начало отсчета времени примем такими же, как и в первом способе решения задачи. В системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, первый автомобиль движется со скоростью равной:
Эта скорость направлена под некоторым углом к прямой, соединяющей автомобили в начальный момент времени (рис. 1.2.2).
Рисунок 1.2.2.
Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.
От перекрестка двух взаимно перпендикулярных дорог одновременно начинают движение с постоянными скоростями v1 и v2 два автомобиля?
От перекрестка двух взаимно перпендикулярных дорог одновременно начинают движение с постоянными скоростями v1 и v2 два автомобиля.
Через время t расстояние между автомобилями равно L.
(Неизвестные величины обозначены « * ».
) v1 = 15м / c, t = 120с, L = 840м.
За время t первый автомобиль пройдёт v1 * t, второй пройдёт v2 * t.
Расстояние между автомобилями будет (по теореме Пифагора) :
Ответа здесь нет, так как первый автомобиль за 15 секунд пройдёт 15 * 120 = 1800 метров, следовательно, расстояние между автомобилями никак не может быть меньше 1800 метров (у вас 840 м).
Проверьте, пожалуйста, условие.
Так как движение по взаимно перпендикулярным прямым, то для решения воспользуемся теоремой Виета
К. подкоренное выражение отрицательно.
Найдите скорость второго автомобиля.
Решите задачу : Из двух городов, расстояние между которыми равно 556 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 4ч после начала движения?
Решите задачу : Из двух городов, расстояние между которыми равно 556 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 4ч после начала движения.
Скорость одного из автомобилей равна 64км / ч.
Найдите скорость второго автомобиля.
Скорость одного автомобиля 70км / ч.
Найдите скорость второго автомобиля.
Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, проехал расстояние 180 км?
Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, проехал расстояние 180 км.
А) Какое расстояние проедет автомобиль, двигаясь с той же скоростью, если время его движения увеличится в 3 раза?
Б) Какое расстояние проедет автомобиль, если время его движения уменьшится в 3 раза?
Из двух городов, расстояние между которыми равна 556 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 4 ч после начала движения?
Из двух городов, расстояние между которыми равна 556 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 4 ч после начала движения.
Скорость одного из автомобилей равна 64 км / ч.
Найдите скорость второго автомобиля.
Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, проехал расстояние 180 км?
Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, проехал расстояние 180 км.
А) Какое расстояние проедет автомобиль, двигаясь с той же скоростью, если время его движения увеличится в 3 раза?
Б) Какое расстояние проедет автомобиль, если время его движения уменьшится в 3 раза?
Из двух городов, расстояние между которыми равно 392км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля?
Из двух городов, расстояние между которыми равно 392км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля.
Скорость рдного автомобиля равна 48км / ч, что состовляет 6 целых 7десятых скорости второго.
Какое расстояние будет между автомобилями через 5 часов после начала движения?
Из двух городов расстояние между которыми равно 1008 км выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8ч после начала движения?
Из двух городов расстояние между которыми равно 1008 км выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8ч после начала движения.
Скорость одного автомобиля 70км ч.
Найдите скорость второго автомобиля.
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 340 км?
Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 340 км.
Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 300 км, с постоянной скоростью выехал мотоцикл.
По дороге он сделал остановку на 40 минут.
В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно.
Найдите скорость мотоцикла, если она больше скорости автомобиля на 5 км / ч.
Ответ дайте в км / ч.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 556км, одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 4ч после начала движения?
Из двух городов, расстояние между которыми равно 556км, одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 4ч после начала движения.
По двум перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями в сторону перекрестка едут две машины
Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.
Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:
Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:
Таким образом, минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.
Ответ: мин, км.
Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Верно построена математическая модель
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
2
В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.
На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.
Задачи с решениями 
Задачи с решениями 
равной:
У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при 
мин. Найдем его:
км, и будет достигнуто через 
мин.
км.