Кратчайшее расстояние между автомобилями равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из начала координат, в котором находится второй автомобиль (точка ) на прямую, по которой движется первый автомобиль относительно второго.

Источник

Два автомобиля равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекре…

В начальный момент времени расстояние между машинами по теореме Пифагора

S0 = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 км.

Расстояние от 1 машины до перекрестка меняется по закону:

s1 = 16 — 65*t км, где t — время в часах.

Расстояние от 2 машины до перекрестка меняется по закону:

Расстояние между машинами по той же теореме Пифагора

Вычислим минимум этой функции, который будет в вершине параболы

В этот момент машины проехали

s2 = 12 — 45*t0 = (12*625 — 45*158)/625 = 390/625 = 78/125

16÷65=16/65 ч первый а/м достигнет перекрестка.

(16/65)*45=11 1/13 км проедет второй а/м, когда первый достигнет перекрёстка.

12-11 1/3=12/13 км будет расстояние между первым а/м и вторым а/м.

Дальше смотрите рисунок к задаче, на рисунке перекрёсток. По началу я думал, что самая короткая гипотенуза между автомобилями будет тогда, когда расстояния от перекрёстка до первого и второго автомобиля будут равны. Оно бы так и было, если бы скорости у первого и второго автомобиля были бы равные.

В данном случае расстояние между автомобилями будет меняться по гипотенузе прямоугольного треугольника, когда первый автомобиль удаляется от перекрестка, а второй приближаться к перекрёстку (находясь от него на расстоянии 12/13 км.) Если записать функцию как квадрат гипотенузы, то:

Найдем наименьшее значение функции:

(1080/13)/(2*6250)=54/8125 часа после движения первого автомобиля от перекрёстка расстояние между автомобилями будет наименьшим.

16/65+54/8125=0,2528 часа=15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим.

(54/8125)*65=54/125 км проехал первый автомобиль от перекрёстка за 54/8125 часа.

(12/13)-(54/8125)*45=(12/13)-(486/1625)=78/125 км расстояние до перекрестка второго автомобиля, когда первый автомобиль отъехал от перекрестка на 54/125 км.

Найдём наименьшее расстояние между автомобилями по теореме Пифагора.

S=√(54/125)²+(78/125)²≈0,758946638≈0,76 км. наименьшее расстояние между автомобилями.

Ответ: через 15,168 минут после начала движения, расстояние между автомобилями будет наименьшим: ≈ 0,76 км.

Источник

По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно два автомобиля

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. Через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние? Считайте, что перекресток не T-образный, обе дороги продолжаются за перекрестком.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин. Найдем его:

Таким образом, минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

Ответ: мин, км.

Условие уточнено редакцией Решу ЕГЭ.

В условии сказано, что велосипедисты движутся по направлению к перекрестку и ничего не сказано, куда они будут двигаться, достигнув этого перекрёстка, и будут ли вообще куда-то двигаться. И даже продолжается ли каждая из дорог после этого перекрёстка нам тоже неизвестно (бывают ведь и Т-образные перекрёстки). И остаются ли они на этом продолжении, если таковое имеется, по-прежнему взаимно перпендикулярными.

На мой взгляд, правильным решением будет тот момент, когда второй велосипедист достигнет перекрёстка, то есть через шесть минут. Ведь именно в этот момент они оба ещё двигались по направлению к перекрестку. К этому моменту первый велосипедист будет на расстоянии 1 км от перекрёстка и от второго велосипедиста. То есть при решении задачи минимум функции f(t) следует искать на отрезке от 0 до 0,1 часа. В предложенном же на сайте варианте решения второй велосипедист уже почти целую минуту движется по направлению от перекрестка, что не соответствует условию задачи.

Источник

По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно два автомобиля

Не всегда скорости движущегося тела и подвижной системы координат направлены вдоль одной прямой, как в примере с пловцом, рассмотренном в предыдущем параграфе.

Предположим, что пловцу понадобилось переплыть реку с гдного берега на другой, так что двигаться он должен все время перпендикулярно течению, т. е. перпендикулярно оси (рис. 37). По-прежнему будем считать движение пловца равномерным.

Каким будет это движение для наблюдателя в лодке (относительно подвижной системы координат ) и каким оно будет для наблюдателя на берегу (в покоящейся системе координат ХОУ)?

Наблюдатель в лодке видит, что пловец все время удаляется от него, двигаясь вдоль оси У. Он видит это, находясь и в точке А, и в точке В, и в любой другой точке. Через промежуток времени когда лодка будет находиться в точке С, пловец окажется на противоположном берегу в точке С, совершив перемещение (см. рис. 37). Перемещение самого наблюдателя вдоль оси X равно Разделив перемещение на время наблюдатель в лодке получит скорость пловца относительно подвижной системы координат

Направлена она вдоль оси .

Совсем другим будет представляться движение пловца, переплывающего реку, наблюдателю, находящемуся на берегу. Для этого наблюдателя перемещаться будет и ось . В «его» системе координат перемещение пловца за то же время представится направленным отрезком (рис. 37). Пловца отнесло вниз по течению. Из рисунка 37 видно, что перемещение равно геометрической сумме перемещения пловца относительно подвижной системы координат и перемещения самой системы координат относительно неподвижной системы Следовательно, и теперь так же, как и в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе,

Скорость пловца относительно системы найдем так:

Мы видим, что правило сложения скоростей осталось таким же, как и раньше, но теперь алгебраически скорости складывать нельзя, так как векторы не параллельны друг другу.

В примере, который мы рассмотрели, не только скорости движения, но и траектории пловца различны в разных системах координат. Если для наблюдателя в лодке траекторией движения пловца является прямая, перпендикулярная течению реки, то для наблюдателя на берегу траектория движения пловца — это прямая, наклоненная под некоторым углом (не равным 90 ) к направлению течения. Это тоже проявление относительности движения: в различных системах координат, движущихся друг относительно друга, и траектории движения различны.

1. В чем состоит относительность движения?

2. Как в примере с пловцом движутся вода и берег относительно пловца?

3. Двигатель самолета сообщает ему скорость относительно воздуха, равную 900 км/ч. С какой скоростью движется самолет относительно Земли при попутном ветре, скорость которого равна 50 км/ч? При таком же встречном ветре?

4. По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая автомашины со скоростями соответственно 54 км/ч и 72 км/ч. На каком расстоянии окажутся друг от друга автомобили через 10 мин после встречи у перекрестка?

5. Помогает или мешает течение переплыть реку? (Зависит ли время, необходимое пловцу для того, чтобы переплыть реку, от скорости ее течения?)

Источник

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам навстречу друг другу.

Скорость первого автомобиля равна 20 м / c, скорость второго автомобиля равна 30 м / c.

Вычислите скорость v12 первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым.

К. дороги перпендикулярны.

Значит скорость одного авто относительно другого найдем по теореме Пифагора : V12 = корень из v1 ^ 2 + v2 ^ 2 = корень из (20 * 20 + 30 * 30) = корень из 1300 = 36 м / с.

Модули их скоростей равны 36 к м / ч и 20м / с.

Определите скорость первого автомобиля относительно второго и второго относительно первого.

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу.

Модули их скоростей равны 36 км / ч и 20 м / с.

Найдите скорость первого автомобиля относительно второго и второго относительно первого.

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам?

Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам.

Скорость первого относительно дороги по модулю равна v, а модуль скорости второго относительно первого равен √2v.

Можно подробное решение, пожалуйста.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 20 и 25 км / ч?

Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 20 и 25 км / ч.

Чему равна скорость движения второго автомобиля в системе отсчета связанной с первым автомобилем?

Чему равна скорость движения второго автомобиля в этой же системе отсчета если автомобили движутся в одном направлении.

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу.

Модули их скоростей равны 36 км / ч и 20 м / с.

Два автомобиля движутся по прямой дороге навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся по прямой дороге навстречу друг другу.

Масса первого автомобиля 1, 5 т масса второго автомобиля 3 т.

Скорости первого автомобиля в два раза больше скорости второго.

Равны ли их импульс.

Велосипедист движется по прямолинейному гладкому участку дороги?

Велосипедист движется по прямолинейному гладкому участку дороги.

2. Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 20 и 25 м / с.

Чему равна скорость движения второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем?

Чему равна скорость движения второго автомобиля в этой же системе отсчёта, если автомобили движутся в одном направлении?

Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м / с относительно Земли навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м / с относительно Земли навстречу друг другу.

Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем?

Какова скорость света фар первого автомобиля в системе отсчета связанной со вторым автомобилем?

Скорость света от неподвижного источника в воздухе равна с.

ДАЮ 15 БАЛЛОВПо горизонтальной дороге навстречу друг другу движутся два автомобиля со скоростями 10 м / с и 20 м / с?

ДАЮ 15 БАЛЛОВПо горизонтальной дороге навстречу друг другу движутся два автомобиля со скоростями 10 м / с и 20 м / с.

Определите кинетическую энергию первого автомобиля в А)системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

В)В СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА СВЧЯЗАННОЙ С ЗЕМЛЕЁ.

Источник

• ← По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся равномерно два автомобиля со скоростями 54 и 72
• По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили ауди и бмв →