в семье четверо детей принимая равновероятным рождение мальчика и девочки
Решение задач про вероятность рождения мальчиков
Конечно, теория вероятности не может дать ответ на сакральный вопрос «Кто родится, мальчик или девочка?» (равно как и на не менее популярный вопрос «Как выиграть в лотерею?»), тут придется положиться на природу/случай. А мы рассмотрим простую учебную задачу:
Применяем формулу Бернулли и получаем:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач о рождении детей в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о рождении мальчиков и девочек
Рассмотрим несколько типовых примеров.
Пример 1. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три мальчика. Вероятность рождения мальчика равна 0,5.
Пример 2. Вероятность того, что родившийся ребенок – мальчик, равна 0,51. Какова вероятность того, что в семье из шести детей: одна или две девочки.
Пример 3. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков.
Пример 4. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.
Это правильно, но неверно
Специалисты заслуженно не любят задачи и головоломки на собеседованиях. Но мы просто любим порешать такие задачи в свое удовольствие. Вот что мне лично не нравится, так это когда ты получаешь правильный ответ, но при этом твое решение кажется автору неверным. Хочу просто показать решение нескольких популярных подобных задач, которые можно получить в уме и без сложных расчетов и сопоставить их с авторскими верными.
Задача 1. В стране, где люди хотят, чтобы у них были только дети-мальчики, каждая семья продолжает рожать детей до тех пор, пока не родится мальчик. Если у них рождается девочка, они заводят еще одного ребенка. Если мальчик, они останавливаются. Каково соотношение мальчиков и девочек в такой стране? (Подразумевается, что вероятность рождения мальчика равна вероятности рождения девочки, хотя, в самом деле, отношение 105:100)
Верное решение данной задачи.
С вероятностью 1/2 будет один ребенок – мальчик.
С вероятностью 1/4 будет два ребенка – девочка и мальчик.
С вероятностью 1/8 будет три ребенка – две девочки и мальчик.
…
С вероятностью 1/2^n будет n детей — (n-1) девочек и мальчик.
Задача 2. Две фирмы продавали кофе по одинаковой цене и объему. Обе одновременно провели акции: первая начала продавать на 15% больше кофе, а вторая на 15% дешевле. У кого кофе стало покупать выгодней?
Верное решение данной задачи.
Если до акции 100 мл кофе стоил 1 рубль, то после акции у первой фирмы 100 мл кофе начал стоить 100 * (100 / 115), что примерно равно 87 копейкам, а у второй, очевидно, 85 или на две копейки дешевле.
А теперь правильное решение данной задачи.
Делить на 115 в уме мне, например, трудно. Поэтому можно заменить 15 на 50. В этом случае у второй фирмы на рубль мы получим в два раза больше кофе, а у первой всего в полтора. Переход от 15 к 50 законен в виду линейности процентов.
Задача 2-бис. Что выгоднее: вклад под 70% в валюте с инфляцией 60%, или под 80% в валюте с инфляцией 70%?
Задача 3. Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?
Верное решение данной задачи.
1. Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке — 10 частей
2. Берем из фужера 10 частей воды и переливаем в фужер с вином и перемешиваем
3. В фужере с вином 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера по одной одиннадцатой части объема воды и вина. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 целых и 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой
4. Теперь в фужере с водой 90 целых и 10/11 частей воды и 9 целых и 1/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости
5. В фужере с вином 90 целых и 10/11 частей вина и 9 целых и 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости
6. Обмен равноценный
А теперь правильное решение данной задачи.
Не стоит считать части и как следует размешивать. Какие бы манипуляции ни происходили, весь изъятый объем заменяется таким же пришедшим. И все.
Бонус. Задачи, которые быстро и правильно решаются. Представляю вам удовольствие решить их самостоятельно.
1. В прошлую пятницу девочка Маша в первый раз пошла в клуб и познакомилась с 20 новыми людьми. В эту пятницу она ходила в клуб, встретила 10 старых знакомых и с 10 новыми людьми познакомилась. Со сколькими новыми людьми девочка Маша наиболее вероятно познакомится в следующую пятницу?
2. Выпуклый многогранник отбрасывает пятиугольную тень. Каково минимальное число граней у него?
3. Треугольник, у которого нет тупых углов, назовем остроугольным. Как в трехмерном пространстве разместить двенадцать точек, чтобы они являлись вершинами наибольшего числа остроугольных треугольников? Сколько остроугольных треугольников получится?
4. Вам и еще одному незнакомому человеку предлагают загадать натуральное число. Если ваши числа совпадают, то вы получаете приз. Какое число вы загадаете?
5. В коробке с печеньками находится вкладыш. Чтобы выиграть, нужно собрать полную коллекцию разных вкладышей, для этого средний потребитель покупает 72 коробки. Сколько разных вкладышей в полной коллекции?
6. Какой толщины должна быть монета (в радиусах), чтобы вероятность падения на ребро равнялась вероятности выпадения орла?
Вариант-2 (ТВ)
1.2. Пять пассажиров садятся в электропоезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый пассажир с одинаковой вероятностью может сесть в любой из 10 вагонов. Определить число всех возможных вариантов размещения пассажиров в поезде.
2.2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
3.2. На железобетонном заводе изготавливают панели, 90 % из которых – высшего сорта. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего сорта будут:
б) хотя бы одна панель;
в) не более одной панели?
4.2. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, равными соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,01. Найти:
а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь – стандартная;
б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.
5.2. В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье:
6.2. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях событие наступит 120 раз.
7.2. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение G (X). Построить график функции распределения F (x). Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6; СВ Х – число поражений мишени.
8.2. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a,b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
3.\end
10.2. Дисперсия каждой из 4500 независимых, одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от своего математического ожидания не более чем на 0,04.
В семье трое детей. Принимая во внимание, что рождение мальчика и девочки равновероятны
 |  | Высшая математика |
 |  | Решение задачи |
 |  | 18 февраля 2021 |
 |  | Выполнен, номер заказа №16189 |
 |  | Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |  | 137 руб. |
Напишите мне в whatsapp, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в whatsapp!
Похожие готовые решения по высшей математике: При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC. Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг. В семье трое детей. Принимая во внимание, что рождение мальчика и девочки равновероятны
|
