Чем больше планета тем больше притяжение
Закон всемирного тяготения
Гравитационное взаимодействие
Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.
Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:
Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).
Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.
Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.
Закон всемирного тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.
Задачка раз
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:
По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R1=2R2.
Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.
Задачка два
У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:
Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.
Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Закон всемирного тяготения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Но разве это не зависит еще и от массы предмета?
Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.
Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.
Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
Если попроще — сила действия равна силе противодействия.
Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈
Третий закон Ньютона
F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н]
F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]
Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.
Задачка для практики
Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?
Решение
Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.
Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.
Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.
Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.
Если гравитация это не сила, то как она «притягивает» объекты?
Считается, что гравитация ответственна за все происходящее в нашей Вселенной – от падения яблока на голову Исаака Ньютона, до вращения сверхмассивных черных дыр в центрах далеких галактик. Обычно мы представляем гравитацию как силу, которая притягивает вещи к массивным объектам. В некоторых учебниках по физике, особенно начальных классов, можно встретить утверждения о том, что «гравитация Земли притягивает объекты к центру планеты». Но так ли это? Исследователи полагают, что ключом к разгадке тайны гравитации является термин «ускорение», а не «тяга». Дело в том, что гравитация вообще не притягивает объекты; скорее, она искривляет пространство-время, заставляя объекты следовать за создаваемыми ей изгибами, в результате чего они иногда ускоряются. В этой статье разбираемся чем на самом деле является гравитация.
Мы воспринимаем гравитацию, как силу, которая «притягивает» к себе объекты. Но так ли это?
Ньютоновская гравитация
В 1665-1667 годах в Англии бушевала бубонная чума. В этот период молодой ученый по имени Исаак Ньютон вернулся из Кембриджского университета на свою семейную ферму в Вулсторпе. Время, проведенное в изоляции, позволило ему познать физическую природу света: Ньютон провел множество экспериментов и пришел к выводу, что свет можно рассматривать как поток частиц, которые исходят от некого источника и двигаются по прямой до ближайшего препятствия.
Такая модель света называется корпускулярной; она легла в основу классической физики, без которой современных достижений науки просто не существовало бы.
Считается, что примерно в это же время Ньютон стал автором своего наиболее известного открытия – Всемирного закона тяготения. Он совершил концептуальный прорыв признав два различных вида движения – равномерное и ускоряющееся.
В усадьбе Вусторп Ньютон совершил свои величайшие открытия. Вот что самоизоляция с людьми делает!
Важно понимать, что для современников Ньютона гравитация была земной силой; она была ограничена объектами вблизи поверхности Земли. Но в семейном яблоневом саду Ньютон обнаружил, что гравитация – сила универсальная. Она простирается до самых планет, до Луны, звезд и дальше.
Сегодня, благодаря трудам еще одного великого ученого, мы знаем, что энергия буквально говорит пространству-времени, как изгибаться: согласно Общей теории относительности, сила тяжести возникает из-за искривления пространства и времени, а такие объекты, как Солнце и Земля, эту геометрию изменяют.
Гравитация Эйнштейна
Пытаясь разгадать величайшие тайны Вселенной Альберт Эйнштейн, которому на тот момент исполнилось 30 лет, понял, что пространство-время изгибает не сила, но масса. Изгибы, которые оставляют под собой массивные объекты, например Солнце, подсказывают энергии как двигаться.
Представить себе пространство-время можно в виде равномерно натянутой плотной ткани, в центр которой закинули бильярдный шар – точно так же, как изгибается ткань под давлением шара, изгибается и пространство-время под давлением массивных объектов.
Большой шар сильно искривляет пространство-время, заставляя меньший шар изменить свой курс и следовать за падением.
Вместо шара и ткани также можно представить себе автомобиль, который движется по извилистой дороге – когда автомобиль спускается с холма, то ускоряется. Массивные объекты во Вселенной подобны ускоряющемуся автомобилю – они создают экстремальные изгибы в пространстве-времени.
Интересно, что гравитация способна ускорять объекты, когда они входят (или приближаются) в глубокие гравитационные колодцы. Гравитационные колодцы – это концепция, согласно которой чем массивнее тело, тем глубже и больше порождаемый им гравитационный колодец.
Еще больше увлекательных статей о том, какие законы физикой управляют Вселенной и почему, читайте на нашем канале в Яндекс.Дзен. Там регулярно выходят статьи, которых нет на сайте!
Гравитация и астероиды
Чтобы лучше понять, как работает гравитация и как она способна ускорять объекты, возьмем, к примеру, Землю и Луну. Земля – довольно массивный объект. По крайней мере, по сравнению с Луной. Это означает, что наша планета довольно сильно искривляет ткань пространства-времени.
Луна вращается вокруг нашей планеты из-за искривления пространства-времени, вызванного массой Земли. Выходит, она просто движется вдоль изгиба или нисходящего склона (в случае с автомобилем), который делает наша планета. В этом отношении на спутник Земли не действует какая-либо сила. Она просто следует определенному пути. Но почему в таком случае все астероиды и метеориты, пролетающие мимо нашей планеты, не попадают на орбиту?
Солнце и Луна искривляют ткань пространства-времени.
Причина, как полагают исследователи, кроется в пути, который проходит объект – он зависит от ряда факторов, таких как скорость, траектория и масса соответствующих объектов. Именно по этой причине каждый день сотни астрономов по всему миру наблюдают множество комет и астероидов, пролетающих мимо Земли и не попадающих на ее орбиту.
А если вам интересно, смогут ли люди когда-нибудь изобрести искусственную гравитацию, обязательно прочтите статью моего коллеги Владимира Кузнецова. В ней он подробно рассказывает о последних достижениях в этой области и о том, перестанет ли в скором будущем искусственная гравитация считаться атрибутом исключительно научной фантастики.
Что такое гравитация и как она работает
Что такое гравитация: Freepick
Что такое гравитация и как она работает, узнаем еще в школе. Многие помнят историю о том, как яблоко оказалось на голове Ньютона, в результате чего ученый открыл закон всемирного тяготения. Однако явление гравитации не такое простое, как может показаться на первый взгляд.
Что такое гравитация и история ее открытия
Термин «гравитация» имеет латинское происхождение. Он произошел от слова gravitas, что означает ‘вес’. Также известно слово «гравитировать», которое описывает процесс, когда объекты притягиваются друг к другу. Именно эта сила удерживает нас на Земле, а саму планету удерживает в определенном пространстве Солнечной системы.
Какое дают определение гравитации? Это сила, притягивающая тела друг к другу. Все, что состоит из материи, то есть все, до чего можно дотронуться, обладает гравитационным притяжением. Это и человек, и планета, и яблоко.
Избежать действия гравитационной силы невозможно. Даже на космонавтов, которые в космосе находятся в невесомости, она влияет. Только очень быстрое движение помогает им сохранять постоянное состояние свободного падения.
Пытливое человечество на протяжении тысяч лет интересовалось гравитацией, как пишет в исследовании «Гравитация и Вселенная» Р. Дикке:
Падение предметов и гравитация: Freepick
Прорывом в описании гравитации стал закон всемирного тяготения авторства Исаака Ньютона. Легенда гласит, что на голову ученого с дерева упало яблоко. После этого случая он задумался о силе, которая заставляет предметы падать на землю. Свои мысли Ньютон выразил математически и показал, что:
Движение некоторых планет, например Меркурия, с помощью этого закона классической физики объяснить не удавалось.
Научные поиски продолжились, и позже Эйнштейн, благодаря своей теории общей относительности, изменил взгляды физиков на понятие гравитации. Эта теория объясняет воздействие гравитации не как силу, а как кривую в пространстве-времени, возникающую рядом с крупными объектами. Эти гипотезы помогли объяснить необычную орбиту Меркурия.
Исследования гравитации продолжаются и сейчас, после того как теория относительности объяснила некоторые несоответствия в ньютоновской гравитации. Вселенная предлагает ученым тайны, которые они пока не в силах объяснить. Так, гравитация не сочетается с теорией квантовых полей. Продолжаются исследования того, как эта сила взаимодействует с другими фундаментальными силами.
Изучение гравитации имеет практическое применение. С помощью космических аппаратов НАСА отслеживаются изменения гравитации Земли, благодаря чему ученые фиксируют изменения уровня морей и земной коры.
Принципы работы гравитации и почему она важна
Гравитация имеет очень большое значение. Благодаря этой силе предметы не только удерживаются на Земле, но и имеют вес. На планетах, где гравитационная тяга меньше, вес уменьшится. Гравитация была необходима для создания Вселенной, а сейчас служит стабилизирующей силой:
На то, как работает гравитация, влияет масса объектов и расстояние между ними:
Движение Земли: Freepick
На современном этапе развития физики говорят о четырех фундаментальных силах во Вселенной: гравитации, электромагнитном, слабом и сильном взаимодействиях. Эти силы влияют на движение объектов и фактически определяют, как будет взаимодействовать все во Вселенной.
Гравитация считается самой слабой из них, но ее легко увидеть и почувствовать, а по масштабам воздействия она очень влиятельна. Гравитация — фактор, который заставляет людей ходить по Земле, одновременно удерживает планеты на их орбитах вокруг Солнца, а само Солнце на его месте в Галактике.
Если внезапно по какой-то причине гравитация исчезнет, то все предметы, которые не прикреплены к поверхности Земли, продолжат движение вслед за движением планеты и быстро окажутся на просторах космоса:
Как отмечает сотрудница Портсмутского университета Карен Мастерс, такие процессы в конечном итоге разрушили бы планету, так как не осталось бы силы, которая могла удерживать ее в виде единого целого.
Такова могущественная и загадочная сила — гравитация. Ее воздействие люди испытывают на себе каждую секунду и часто мечтают ее преодолеть. На самом деле без воздействия гравитации наша жизнь оказалась бы невозможной.
Уникальная подборка новостей от нашего шеф-редактора
Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.
теория по физике 🧲 динамика
Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.
Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.
Закон всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F — сила всемирного тяготения, m1и m2 — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10 –11 Н ∙ м 2 /кг 2 ).
Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m1= 1 кг и m2= 1 кг, то F = G.
Сила тяжести
Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.
Расчет силы тяжести на Земле
Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:
Вывод формулы ускорения свободного падения
Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.
Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.
Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:
Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:
Формула расчета ускорения свободного падения
Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.
Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10 22 кг.
Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.
Первая космическая скорость
Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.
Определение Первая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.
Вывод формулы первой космической скорости
Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:
Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.
Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:
Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:
Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:
Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:
Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.
Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:
8 км/с — первая космическая скорость Земли.
Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10 24 кг, а ее радиус равен 6052 км.
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Запишем закон всемирного тяготения:
Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m1 и m2.
R2 больше R1 втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3 2 раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?