Чем больше температура тем больше объем

Использование формулы массы через плотность и объём

Прежде, чем приступить к изучению формул массы, плотности и объёма, следует уточнить некоторые детали:

Формула и удивительная история её возникновения

Самое интересное – это то, что формулу нашёл мужик, который бегал голышом по улице и был при этом другом царя. Интересно? Тогда следующие три абзаца для вас.

Был в Древней Греции такой царь-тиран, как Гиерон II. Он начал подозревать, что его корону сделали не из чистого золота и ювелиры его облапошили. Но Гиерон не знал, как можно это доказать. Тогда он обратился к умнейшему человеку того времени – Архимеду. Получив приказ разобраться с делами государственной важности, Архимед день за днём стал искать решение вопроса.

Ох, и нелёгкая же задачка выпала учёному. Ведь на то время не было ни нужных формул, ни современных девайсов, ни гугла, чтобы быстренько найти решение. И вот однажды, придя в баню и погрузившись в неё, Архимед заметил, что выливающаяся вода равна по объёму тому, что погружено в воду.

Эврика! – Прокричал Архимед и нагишом поспешил в свою лабораторию проводить опыты. Учёный сложил все данные в своей голове и позже проделал следующий опыт: он взял корону и опустил её в воду. Затем он взял кусок золота такого же веса и опустил его также в воду. Объём вытесненной воды получился разным. Если бы корона была сделана из чистого золота, то её объём и слитка совпали. Это доказывало то, что ювелиры обманули царя. Кто бы мог подумать, что одно из величайших открытий появилось благодаря обманщикам, тирану и учёному.

Обозначения и термины

Далее будет приведён список понятий и их определение в условиях понятий об измерениях плотности:

Примеры решения задач

Прежде чем приступить к примерам, следует понимать, что если данные даны в килограммах и кубических сантиметрах, то нужно либо сантиметры перевести в метры, либо килограммы перевести в граммы. По такому же принципу надо переводить и остальные данные – миллиметры, тонны и так далее.

Задача 1. Найти массу тела, состоящего из вещества, плотность которого равна 2350 кг/м³ и имеет объём 20 м³. Применяем стандартную формулу и с лёгкостью находим значение. m = p*V= 2 350 * 20 = 47 000 кг.

Задача 2. Уже известно, что плотность чистого золота без примесей равна 19,32 г/см³. Найти массу драгоценной цепочки из золота, если объём составляет 3,7 см³. Воспользуемся формулой и подставим значения. p = m / V = 19,32/3,7 = 5,22162162 гр.

Задача 3. На склад поставили металл с плотностью 9250 кг/м³. Масса составляет 1,420 тонн. Нужно найти занимаемый металлом объём. Тут нужно сначала перевести либо тонны в килограммы, либо метры в километры. Проще будет воспользоваться первым методом. V = m / p = 1420/9250 = 0.153513514 м³.

Зачем и кому нужно знать эти формулы

В любой стране есть стандарты, по которым производится продукция. Неважно, какая это отрасль – пищевая, химическая или другая. Стандарты также могут быть мировыми. Так вот для того чтобы выпускаемая на заводах продукция соответствовала этим стандартам и нужны знания о плотности, массе и объёме.

Но зачем кому-то придерживаться чьих-то правил? Для начала, эти правила взяты не с потолка. К этому пришли разные бизнесмены со всего мира и нашли оптимальное решение, удовлетворяющее как производителей, так и конечных пользователей продукта. Если бы все выпускали продукцию как им вздумается, то людям было бы очень тяжело выбрать производителя. Ведь даже сейчас, со всеми стандартами и ГОСТами выбор просто огромный.

Кроме того, игнорируя физику и математику, можно выработать продукцию себе же в убыток или сделать продукцию, которая не оправдает ожиданий и будет выглядеть не так, как задумывал производитель. Есть и другие ситуации, где необходимы знания подобного рода – при подсчёте планируемого объёма, который займёт продукция на складе; вес продукции, которую нужно будет перевести и т.д.

Эти знания могут потребоваться инженерам, технологам, конструкторам и прочим профессиям, чья деятельность связана с физическими материалами. Конечно, для простого обывателя эти знания могут и не пригодиться. Однако, стоит вспомнить про случай с Архимедом и тогда вы поймёте, что знания – защита от обмана и настоящая сила!

Видео

В видео очень подробно объясняется, как рассчитать массу и объем тела по его плотности.

Источник

Плотность вещества

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

В Международном бюро мер и весов в Париже есть цилиндр массой один килограмм. Материал этого цилиндра — сплав иридия и платины. Его масса равна одному килограмму, и этот цилиндр — эталон для всего мира.

Высота этого цилиндра приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

F = ma

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон Всемирного тяготения

F = GMm/R2

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6.67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.

Например, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра.

Формула объема параллелепипеда

V = a*b*c

А для цилиндра будет справедлива такая формула:

Формула объема цилиндра

V = S*h

S — площадь основания [м^2]

Плотность вещества

Плотность — скалярная физическая величина. Определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Формула плотности вещества

р — плотность вещества [кг/м^3]

m — масса вещества [кг]

V — объем вещества [м^3]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Источник

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

График изотермического процесса называется изотермой.

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

где — атмосферное давление.

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

Увеличиваются ли молекулы при нагревании?

Все мы знаем, что если надуть пластиковую бутылку горячим воздухом, крепко-накрепко закрыть крышкой, а потом охладить, то бутылка сожмётся. Причина этого лежит в физике 8-го класса, или, если точнее, в законе Гей-Люссака, утверждающем, что отношение объёмов при разных температурах равно отношению абсолютных температур. То есть ещё со школьных времён (а может и раньше) нам всем известно, что при нагревании некоторого количества газа его объём увеличивается, а при охлаждении — уменьшается.

А что насчёт того, из чего этот газ состоит? Увеличивается ли объём самих частичек газа, то есть размер атомов и молекул? Банальный ответ на этот банальный вопрос под катом.

Ха-ха, попались!

Ответ на этот вопрос весьма прост: как мы определим объём размер частиц (что такое размер атома/молекулы в зависимости от температуры), такой ответ мы и получим. Поскольку атомы по-своей сути — это одноатомные молекулы, то дальше мы будем называть все эти частицы единым термином «молекула«.

Если взять бутылку с газом, и из этой бутылки взять одну единственную молекулу, то окажется, что для неё не возможно (по-честному) даже принципиально измерить температуру. Частица находится в каком-то конкретном (квантовом) состоянии, которое мы можем определить и измерить, но при этом мы не сможем засунуть ей в в неё термометр и узнать сколько там у неё градусов. Связанно это с тем, что «температура» — это свойство макроскопических (т.е. больших) систем, состоящих из большого числа частиц. А значит если молекул в системе мало, то и измерять у этой системы нечего. «Большое число частиц», конечно, это плавающее понятие, но обычно оно измеряется в молях, или в числах Авогадро (), поэтому очевидно, что одна молекула горааааздо меньше этого порядка величин, а значит само понятие температуры не применимо к одной, двум, да даже десяти молекулам.

Что такое температура?

Но что вообще такое температура? Ещё со школы мы знаем, что есть т.н. абсолютная температура T, измеряемая в градусах Кельвина. Именно она стоит во всех газовых законах, в частности в уравнении Менделеева-Клайперона.

абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.

Но эта мантра не объясняет, что же именно из себя представляет температура.

Попробуем разобраться. Начнём с простого примера. Закроем глаза и представим себе Африку: жаркую, солнечную, заполненную равнинными саваннами, и с горой Килиманджаро торчащей посередине. А ещё там есть слоны.

Каждый слон имеет определённую (большую) массу, и поэтому любое поднятие своей туши из равнинной местности в горную — это большая затрата энергии.

Представим, что слоны голодные, поэтому энергии у них мало. Будучи слоном, я бы в таком состоянии не попёрся бы в гору, а тусовался бы в саванне. В горы бы я ходил только по очень-очень большой нужде. В результате, если бы мы сняли фотографию Африки со спутника, она бы выглядела примерно так, как показано на картинке ниже: много-много слонов на равнине, и очень мало смелых и отчаянных в горах, причём, чем выше — меньше вероятность найти слона.

А теперь представим, что слоны хорошенько поели, да ещё какой-нибудь [Роскомнадзор] ещё для скорости им в еду подсыпали, так что энергии у слонов много. В этом случае, что равнина, что гора, слоны будут туда переться без особой устали, поэтому теперь вероятность отыскать слона на равнине и в горах будет отличаться уже меньше, чем в предыдущем примере (см. картинку ниже), хотя всё ещё будет сохраняться правило: чем выше на гору — тем меньше слонов.

Эти два примера весьма точно иллюстрируют случаи газа с низкой (первый) и высокой (второй) температурой. У каждой молекулы (слона) есть какая-то своя энергия, в нашем примере — это гравитационная энергия , где m — масса, g = 9.8 м/c 2 — ускорение свободного падения, а h — высота над равниной. Из энергии каждой конкретной частицы (места, где нашли слона) мы не можем ничего сказать о том, как всех слонов покормили в целом, но именно то, сколько на всех выделили еды, или другими словами, сколько энергии вкачали в среднем во всю систему, даст нам распределение слонов по ландшафту Африки. Собственно, температура в наших примерах — это общая величина накормленности всех слонов во всей Африке. Именно поэтому мантра из школьного курса физики и оказывается верна — температура — это то, сколько в среднем энергии (причем, как кинетической, так и потенциальной) имеет каждая молекула, или, что в данном случае эквивалентно, какова вероятность найти частицу с очень большой энергией. Но более точно, температура — это параметр распределения Больцмана (или Гиббса) — распределения частиц по состояниям с различной энергией. Это распределение говорит нам, что чем выше температура, тем больше высокоэнергетических молекул относительно числа низкоэнергетических мы имеем.

где n(E) — это число частиц с энергией E, R — универсальная газовая постоянная (см. предыдущий спойлер), а T, само собой, температура.

В примере же со слонами мы иллюстрировали т.н. барометрическую формулу: частный случай распределения Больцмана, показывающий как меняется давление газа с увеличением высоты:

где P(h) — это давление на высоте h, , а M — это молярная масса газа.

Растут ли атомы от температуры?

Теперь, собственно, можно перейти к вопросу: а растут ли, например, атомы при росте температуры. Само собой, каждый конкретный атом находится в каком-то квантовом состоянии, поэтому от температуры его размер не зависит, но вот средний размер всех атомов в сосуде с газом от той самой температуры зависеть уже будет.

Представим себе, например, атом водорода: тяжёлый протон, а вокруг него летает электрон. Поскольку протон положительный, а электрон отрицательный, то один притягивает другой по закону Кулона, который выглядит точно так же как ньютоновская гравитация, поэтому в этом смысле атом вполне себе напоминает, например, Солнце и Землю, летающую вокруг него. Только, как говорит нам (далеко не полностью удачная, см. например, тут) атомная модель Бора, в отличие от системы «звезда + планета», электрон летает вокруг ядра только по орбитам определённого радиуса.

Так или иначе, чем больше энергии мы закачиваем в атом водорода, тем более широкая орбита будет доступна электрону для полёта вокруг ядра. Естественно, если мы возьмём один конкретный атом, мы можем узнать его орбиту, и она ничего нам о температуре всех атомов не скажет. Но вот если мы измерим радиусы у множества атомов, а потом усредним полученные величины, то у нас действительно возникнет зависимость от температуры для этого среднего числа. В результате получится что-то типа такой картинки:

Из неё видно, что чтобы начать замечать хоть какие-то изменения в размере электронной оболочки, нужно ооочень сильно нагреть атом (в данном случае до более 10000 градусов). Это в целом общий тренд.

Подробнее о формулах можно узнать в этом посте.

Если кратко, то радиус орбиты (R) в зависимости от главного квантового числа n=1,2,3… — это

где R₀=5.3×10 −11 метра − это боровский радиус. Энергия (E) же орбиты имеет вид

где E_h= 4.3597447222071(85)×10 −18 Джоулей − это энергия Хартри.
Далее используя распределение Больцмана для одной частицы, мы можем посчитать среднее значение радиуса от температуры как

Знаменатель у нас появляется из-за того, что полная вероятность всех исходов измерений должна быть равна единице.

Иными словами, ответ на вопрос поста: да, при нагревании электронные оболочки атомов (и молекул) в среднем расширяются. Но, это увеличение очень маленькое, и требует нагрева до очень высоких температур, к которым мы в обыденной жизни не привыкли.

Растут ли молекулы от температуры?

Теперь зададимся вопросом: а что если наша молекула составлена не из одного, а из двух, трёх или более атомов? Можем ли мы что-то сказать о межатомных расстояниях в ней, как ведут они себя при повышении температуры? Для простоты, естественно, ограничимся двухатомными молекулами, кои, в частности, составляют как минимум 98.7 % нашей атмосферы (азот и кислород).

У нас есть один атом, у нас есть второй атом: ммммм, и расстояние между ними, обозначим его как R. Как ведёт себя потенциальная энергия взаимодействия этих атомов в зависимости от R?

Атомы в молекуле всегда колеблются, даже при абсолютном нуле, когда никакой лишней энергии не осталось. Из-за принципа неопределённости они не могут просто скатиться в минимальную по энергии точку на потенциале и сдохнуть лежать, свернувшись калачиком: им приходится совершать т.н. нулевые колебания. Если же энергия у них выше, то и колеблются они с большей амплитудой. Поэтому возникает вопрос: а как конкретно колеблются атомы?

Если бы слева и справа от точки минимума потенциал был одинаков, как, например, в случае закона Гука, то атомы во время колебаний отклонялись бы в область малых значений межатомных расстояний ровно то же количество времени, сколько и в область больших значений. В этом случае бы среднее значение межатомного расстояния при любой температуре было бы равно значению расстояния в точке минимума. Иными словами, если бы мы взяли газ, и в любой момент времени сфоткали все молекулы, а потом посчитали бы среднее значение для всех расстояний между атомами, то в итоге получили бы расстояние в точке минимума.

Но реальность у нас другая: слева от точки минимума (при R → 0) у молекулы стоит жёсткая стенка, а справа (при R → ∞) — мягкий диван. Вопрос: где будет больше времени проводить молекула: долбиться о стенку, или валяться на диване? Правильно: конечно на диване. Иными словами, распределение расстояний в молекуле, что при абсолютном нуле, что при какой-то температуре, будет несимметричным, поэтому среднее значение расстояний будет сдвинуто в сторону больших расстояний относительно минимального. Мало того, при повышении температуры, т.е. когда мы будем закачивать больше кинетической энергии в систему, увеличивая амплитуду колебаний, молекула будет видеть гораздо более жёсткую стенку, и гораздо более мягкий диван. Поэтому среднее значение межатомных расстояний будет расти с ростом температуры, а значит и средний размер молекул, причём всех, не только двухатомных, будет увеличиваться.

К сожалению, чтобы посчитать этот рост среднего расстояния, потребуется много больше усилий, чем в случае атома водорода. Но можно пойти другим путём, и поискать, а не исследовался ли этот вопрос в экспериментах?

И порывшись на просторах этих наших Интернетов, можно набрести на следующую работу: J. Chem. Phys. 79, 170 (1983). В ней делали эксперимент буквально описанный выше:

Из графика видно, что при нагреве от комнатной температуры до 1000 градусов К это среднее значение выросло почти на 0.004 Å (1 ангстрем, Å, = 10 —10 метров). Конечно, в наших привычных величинах это очень мало, но сама длина связи C=O в этой молекуле составляет 1.2 Å, так что это рост на почти 0.3 %! Вполне себе заметная величина при нагреве, достижимом привычными средствами (например, газовой плитой).

Зачем это вообще знать?

Да хотя бы просто ради любопытства. Разве не прикольно поспорить с коллегой на чашку кофе, что при нагреве контейнера с едой в микроволновке помимо объёма газа увеличится и размер частиц газа? Ну и в практическом смысле это тоже важно. Все эти температурные расширения/уменьшения всяких макроскопических объектов, таких как рельсы, провода линий электропередач, да даже крышки банки под горячей водой, работают ровно по тому же механизму, что и для молекул газа: средние межатомные расстояния увеличиваются, т.к. в систему при увеличении температуры закачивается больше энергии движения частиц. И по-моему, осознание того, что за такими обыденными явлениями стоят такие нетривиальные процессы, вдохновляет на новые подвиги и свершения.

Всех благ, и да пребудет с Вами межатомная сила.

Источник

• ← Чем больше температура воздуха тем больше влажность
• Чем больше температура тем больше скорость →