Как сделать диаграмму эйлера венна
Использование метода кругов Эйлера (диаграмм Эйлера–Венна) при решении задач в курсе информатики и ИКТ
В курсе Информатики и ИКТ основной и старшей школы рассматриваются такие важные темы как “Основы логики” и “Поиск информации в Интернет”. При решении определенного типа задач удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна).
Математическая справка. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств как схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких множеств. В общем случае они изображают все 2 n комбинаций n свойств. Например, при n=3 диаграмма Эйлера-Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
2. Представление логических связок в поисковых запросах
При изучении темы “Поиск информации в Интернет” рассматриваются примеры поисковых запросов с использованием логических связок, аналогичным по смыслу союзам “и”, “или” русского языка. Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью графической схемы – кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна).
3. Связь логических операций с теорией множеств
С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно наглядно представить связь логических операций с теорией множеств. Для демонстрации можно воспользоваться слайдами в Приложение 1.
Логические операции задаются своими таблицами истинности. В Приложении 2 подробно рассматриваются графические иллюстрации логических операций вместе с их таблицами истинности. Поясним принцип построения диаграммы в общем случае. На диаграмме – область круга с именем А отображает истинность высказывания А (в теории множеств круг А – обозначение всех элементов, входящих в данное множество). Соответственно, область вне круга отображает значение “ложь” соответствующего высказывания. Что бы понять какая область диаграммы будет отображением логической операции нужно заштриховать только те области, в которых значения логической операции на наборах A и B равны “истина”.
Например, значение импликации равно “истина” в трех случаях (00, 01 и 11). Заштрихуем последовательно: 1) область вне двух пересекающихся кругов, которая соответствует значениям А=0, В=0; 2) область, относящуюся только к кругу В (полумесяц), которая соответствует значениям А=0, В=1; 3) область, относящуюся и к кругу А и к кругу В (пересечение) – соответствует значениям А=1, В=1. Объединение этих трех областей и будет графическим представлением логической операции импликации.
4. Использование кругов Эйлера при доказательстве логических равенств (законов)
Для того, чтобы доказать логические равенства можно применить метод диаграмм Эйлера-Венна. Докажем следующее равенство ¬(АvВ) = ¬А&¬В (закон де Моргана).
Для наглядного представления левой части равенства выполним последовательно: заштрихуем оба круга (применим дизъюнкцию) серым цветом, затем для отображения инверсии заштрихуем область за пределами кругов черным цветом:
Рис.3 
Рис.4 
Для визуального представления правой части равенства выполним последовательно: заштрихуем область для отображения инверсии (¬А) серым цветом и аналогично область ¬В также серым цветом; затем для отображения конъюнкции нужно взять пересечение этих серых областей (результат наложения представлен черным цветом):
Рис.5 
Рис.6 
Рис.7 
Видим, что области для отображения левой и правой части равны. Что и требовалось доказать.
5. Задачи в формате ГИА и ЕГЭ по теме: “Поиск информации в Интернет”
Задача №18 из демо-версии ГИА 2013.
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
| Код | Запрос |
| А | (Муха & Денежка) | Самовар |
| Б | Муха & Денежка & Базар & Самовар |
| В | Муха | Денежка | Самовар |
| Г | Муха & Денежка & Самовар |
Для каждого запроса построим диаграмму Эйлера-Венна:
Задача В12 из демо-версии ЕГЭ-2013.
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысяч) |
| Фрегат | Эсминец | 3400 |
| Фрегат & Эсминец | 900 |
| Фрегат | 2100 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ф – количество страниц (в тысячах) по запросу Фрегат;
Э – количество страниц (в тысячах) по запросу Эсминец;
Х – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Фрегат и не упоминается Эсминец;
У – количество страниц (в тысячах) по запросу, в котором упоминается Эсминец и не упоминается Фрегат.
Построим диаграммы Эйлера-Венна для каждого запроса:
| Запрос | Диаграмма Эйлера-Венна | Количество страниц |
| Фрегат | Эсминец | Рис.12 |
6. Решение логических содержательных задач методом диаграмм Эйлера-Венна
Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
Для решения данной задачи очень удобным и наглядным является использование кругов Эйлера.
Самый большой круг – множество всех учеников класса. Внутри круга три пересекающихся множества: членов математического (М), физического (Ф), химического (Х) кружков.
Аналогично введем множества: ¬МФХ, М¬ФХ, М¬Ф¬Х, ¬МФ¬Х, ¬М¬Ф¬Х.
Известно, что все три кружка посещают 2 человека, следовательно, в область МФХ впишем число 2. Т.к. 8 человек посещают и математический и физический кружки и среди них уже есть 2 человека, посещающих все три кружка, то в область МФ¬Х впишем 6 человек (8-2). Аналогично определим количество учащихся в остальных множествах:
Например, количество человек, которые посещают физический кружок 2+6+1+5=14
Просуммируем количество человек по всем областям: 7+6+3+2+4+1+5=28. Следовательно, 28 человек из класса посещают кружки.
Значит, 36-28 = 8 учеников не посещают кружки.
Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
Пусть х – количество ребят, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке.
Тогда можно построить следующую диаграмму и посчитать количество ребят в каждой области:
Аналогично, только в кино и цирке (10-х) чел.
Только в театре и цирке (4-х) чел.
Аналогично, только в театре были (1+х) чел.
Только в цирке были (3+х) чел.
Не были в театре, кино и цирке – 2 чел.
Значит, 36-2=34 чел. побывали на мероприятиях.
С другой стороны можем просуммировать количество человек, которые были в театре, кино и цирке:
Отсюда следует, что только один человек побывал на всех трех мероприятиях.
Таким образом, круги Эйлера (диаграммы Эйлера-Венна) находят практическое применение при решении задач в формате ЕГЭ и ГИА и при решении содержательных логических задач.
Создание диаграммы Венна
Вы можете создать графический элемент SmartArt, который использует макет диаграммы Венна в Excel, Outlook, PowerPoint и Word. Диаграммы Венна идеально подходят для иллюстрации сходствов и различий между различными группами или концепциями.
Общие сведения о диаграммах Венна
На диаграммах Венна можно с помощью перекрывающихся кругов продемонстрировать сходство, различия и связи между понятиями, идеями, категориями или группами. Сходство между группами представлено перекрывающимися частями кругов, а различия — неперекрывающимся.
1 Каждая крупная группа представляется одним из кругов.
2 Каждая область перекрытия соответствует сходству между двумя большими группами или входящими в них более мелкими.
На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку SmartArt.
Пример группы Иллюстрации на вкладке Вставка в PowerPoint 2013
В коллекции Выбор рисунка SmartArt нажмите кнопку Отношение, выберите макет диаграммы Венна (например, Простая Венна), а затем нажмите кнопку ОК.
Добавление текста в главные круги
Выделите фигуру в графическом элементе SmartArt.
Выполните одно из следующих действий:
В области текста щелкните элемент [Текст] и введите свой текст (или выберите маркер и введите текст).
Скопируйте текст из другого места или программы, в области текста щелкните элемент [Текст], а затем вставьте скопированное содержимое.
Щелкните круг в графическом элементе SmartArt, а затем введите текст.
Примечание: Если область текста не отображается, вы можете открыть ее, щелкнув соответствующий элемент управления в левой части рисунка SmartArt.
Добавление текста в перекрывающиеся части кругов
В перекрывающиеся части диаграммы Венна невозможно добавить текст через описанную выше область. Вместо этого поверх них можно вставить надписи.
В Excel, Outlook и Word:
На вкладке Вставка в группе Текст:
В Excel нажмите кнопку Надпись.
В Outlook нажмите кнопку Надпись и выберите пункт Нарисовать надпись.
В Word нажмите кнопку Надпись и в нижней части коллекции выберите пункт Нарисовать надпись.
Затем сделайте следующее:
Щелкните и перетащите пересекающийся круг. Нарисуйте текстовое поле необходимого размера.
Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите текст.
Чтобы изменить фоновый цвет с белого на цвет пересекающегося круга, щелкните правой кнопкой текстовое поле и выберите пункт Формат фигуры.
В области Формат фигуры в разделе Заливка выберите пункт Без заливки.
Чтобы удалить линии вокруг надписи, выберите надпись, щелкните элемент Линия в области Формат фигуры и выберите пункт Нет линий.
(ПРИМЕЧАНИЯ.) Чтобы изменить расположение текстового поля, щелкните его и, когда курсор примет вид крестообразной стрелки ( 
), перетащите текстовое поле в новое место.
Чтобы отформатировать текст, выделите его и воспользуйтесь элементами форматирования в группе Шрифт на вкладке Главная.
На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Надпись.
Щелкните и перетащите пересекающийся круг. Нарисуйте текстовое поле необходимого размера.
Чтобы добавить текст, щелкните внутри поля и введите текст.
Щелкните существующий круг, который расположен ближе всего к месту вставки нового круга.
На вкладке Конструктор вкладки Работа с рисунками SmartArt в группе Создание рисунка щелкните стрелку рядом с командой Добавить фигуру.
Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt. Чтобы открыть вкладку Конструктор, возможно, потребуется дважды щелкнуть графический элемент SmartArt.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, после него, выберите пункт Добавить фигуру после.
Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, перед ним, выберите пункт Добавить фигуру перед.
(ПРИМЕЧАНИЯ.) При добавлении круга в диаграмму Венна поэкспериментируйте с его расположением относительно выделенного круга, чтобы добиться нужного вида.
Чтобы добавить круг из области текста, щелкните существующий круг, поместите указатель мыши перед тем местом, куда нужно вставить фигуру, или после него и нажмите клавишу ВВОД.
Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните его и нажмите клавишу DELETE.
Чтобы переместить круг, щелкните его и перетащите на новое место.
Чтобы круг перемещался с очень маленьким шагом, удерживайте нажатой клавишу CTRL и нажимайте клавиши со стрелками.
Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую необходимо изменить.
Выберите параметр макета в группе Макеты на вкладке Конструктор в разделе Работа с рисунками SmartArt. При выборе параметра макета можно предварительно просмотреть, как будет выглядеть графический элемент SmartArt. Выберите нужный макет.
Чтобы отобразить отношения наложения в последовательности, выберите пункт Линейная Венна.
Чтобы отобразить отношения наложения с акцентом на рост или градацию, выберите пункт Венна в столбик.
Чтобы отобразить как отношения наложения, так и отношение к центральной идее, выберите пункт Радиальная Венна.
Чтобы быстро добавить к графическому элементу SmartArt внешний вид и оформление дизайнера, вы можете изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавить эффекты, такие как свечение, сглаживание или объемные эффекты.
К кругам графического элемента SmartArt можно применять сочетания цветов, основанные на Цвета темы.
Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого нужно изменить.
В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt нажмите кнопку Изменить цвета.
Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt.
Совет: (СОВЕТ.) Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяются цвета рисунка SmartArt.
Изменение цвета линии или стиля границы круга
В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, которую требуется изменить, и выберите пункт Формат фигуры.
В области Формат фигуры при необходимости щелкните стрелку рядом с пунктом Линия, чтобы отобразить все параметры, а затем выполните одно из следующих действий:
Чтобы изменить цвет границы круга, нажмите кнопку цвет 
, а затем выберите нужный цвет.
Чтобы изменить тип линии границы круга, выберите нужные параметры, такие как Прозрачность, Ширина или Тип штриха.
Изменение цвета фона круга на диаграмме Венна
Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.
Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите команду Формат фигуры.
В области Формат фигуры в группе Заливка выберите пункт Сплошная заливка.
Нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.
Для выбора цвета фона, который не входит в Цвета темы, нажмите кнопку Другие цвета, а затем щелкните необходимый цвет на вкладке Обычные либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.
Чтобы увеличить прозрачность фигур на диаграмме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ним. Значение прозрачности можно изменять от 0 (полная непрозрачность, значение по умолчанию) до 100 % (полная прозрачность).
Стиль SmartArt — это сочетание различных эффектов, таких как тип линий, рельеф или поворот объемной фигуры, которые можно применять к кругам графического элемента SmartArt для придания ему неповторимого вида.
Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.
В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt выберите нужный стиль SmartArt.
Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Дополнительные параметры 
.
Примечание: Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяется стиль графического элемента SmartArt.
Совет: Если вы используете PowerPoint 2013 или PowerPoint 2016, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый круг. Дополнительные сведения о применении анимации к графическим элементам SmartArt см. в статье Анимация графического элемента SmartArt.
См. также
На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку SmartArt.
В коллекции Выбор рисунка SmartArt нажмите кнопку Отношение, выберите макет диаграммы Венна (например, Простая Венна), а затем нажмите кнопку ОК.
Добавление текста в главные круги
Выберите графический элемент SmartArt.
Выполните одно из следующих действий:
В области текста щелкните элемент [Текст] и введите содержимое.
Скопируйте текст из другого места или программы, в области текста щелкните элемент [Текст], а затем вставьте скопированное содержимое.
Щелкните круг в графическом элементе SmartArt, а затем введите текст.
В области текста в разделе введите текст, выберите маркер и введите текст.
Примечание: Вы также можете открыть область текста, щелкнув элемент управления.
Добавление текста в перекрывающиеся части кругов
В перекрывающиеся части диаграммы Венна невозможно добавить текст через описанную выше область. Вместо этого поверх них можно вставить надписи.
Чтобы вставить надпись, выполните указанные ниже действия.
На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Надпись.
Перетащите указатель, чтобы создать надпись.
Выберите надпись и введите текст.
Расположите надпись поверх перекрывающейся области круга.
Щелкните графический элемент SmartArt, в который вы хотите добавить еще один круг.
Щелкните существующий круг, который расположен ближе всего к месту вставки нового круга.
На вкладке Конструктор вкладки Работа с рисунками SmartArt в группе Создание рисунка щелкните стрелку рядом с командой Добавить фигуру.
Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt. Чтобы открыть вкладку Конструктор, возможно, потребуется дважды щелкнуть графический элемент SmartArt.
Выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, после него, выберите пункт Добавить фигуру после.
Чтобы вставить круг, перекрывающий выделенный круг, перед ним, выберите пункт Добавить фигуру перед.
(ПРИМЕЧАНИЯ.) При добавлении круга в диаграмму Венна поэкспериментируйте с его расположением относительно выделенного круга, чтобы добиться нужного вида.
Чтобы добавить круг из области текста, щелкните существующий круг, наведите указатель мыши на то, куда вы хотите добавить круг, а затем нажмите клавишу ВВОД.
Чтобы удалить круг из диаграммы Венна, щелкните круг, который вы хотите удалить, а затем нажмите клавишу DELETE.
Чтобы переместить круг, щелкните его и перетащите на новое место.
Чтобы круг перемещался с очень маленьким шагом, удерживайте нажатой клавишу CTRL и нажимайте клавиши со стрелками.
Щелкните правой кнопкой мыши диаграмму Венна, которую вы хотите изменить, и выберите команду изменить макет.
В диалоговом окне Выбор рисунка SmartArt щелкните элемент связь на левой панели, а затем в области справа выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы отобразить отношения наложения в последовательности, выберите пункт Линейная Венна.
Чтобы отобразить отношения наложения с акцентом на рост или градацию, выберите пункт Венна в столбик.
Чтобы отобразить как отношения наложения, так и отношение к центральной идее, выберите пункт Радиальная Венна.
Примечание: Чтобы изменить макет SmartArt, можно также выбрать нужный параметр в разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Макеты. При выборе варианта макета можно предварительно просмотреть, как будет выглядеть графический элемент SmartArt.
Чтобы быстро добавить к графическому элементу SmartArt внешний вид и оформление дизайнера, вы можете изменить цвета диаграммы Венна. Вы также можете добавить эффекты, такие как свечение, сглаживание или объемные эффекты.
К кругам графического элемента SmartArt можно применять сочетания цветов, основанные на Цвета темы.
Щелкните графический элемент SmartArt, цвет которого нужно изменить.
В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt нажмите кнопку Изменить цвета.
Если вкладка Работа с рисунками SmartArt или Конструктор не отображается, выделите графический элемент SmartArt.
Совет: (СОВЕТ.) Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяются цвета рисунка SmartArt.
Изменение цвета линии или стиля границы круга
В графическом элементе SmartArt щелкните правой кнопкой мыши границу круга, которую требуется изменить, и выберите пункт Формат фигуры.
В диалоговом окне Формат фигуры выполните одно из указанных ниже действий.
Чтобы изменить цвет границы круга, нажмите кнопку Цвет линии на левой панели, в области Цвет линии нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.
Изменение цвета фона круга на диаграмме Венна
Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.
Щелкните правой кнопкой мыши границу круга и выберите команду Формат фигуры.
В левой области диалогового окна Формат фигуры нажмите кнопку Заливка, а затем в области Заливка выберите пункт сплошная заливка.
Нажмите кнопку Цвет и выберите нужный цвет.
Для выбора цвета фона, который не входит в Цвета темы, нажмите кнопку Другие цвета, а затем щелкните необходимый цвет на вкладке Обычные либо создайте собственный цвет на вкладке Спектр. Пользовательские цвета и цвета на вкладке Обычные не обновляются при последующем изменении тема документа.
Чтобы увеличить прозрачность фигур на диаграмме, переместите ползунок Прозрачность или введите число в поле рядом с ним. Значение прозрачности можно изменять от 0 (полная непрозрачность, значение по умолчанию) до 100 % (полная прозрачность).
Стиль SmartArt — это сочетание различных эффектов, таких как тип линий, рельеф или поворот объемной фигуры, которые можно применять к кругам графического элемента SmartArt для придания ему неповторимого вида.
Щелкните графический элемент SmartArt, который нужно изменить.
В разделе Работа с рисунками SmartArt на вкладке Конструктор в группе Стили SmartArt выберите нужный стиль SmartArt.
Чтобы просмотреть другие стили SmartArt, нажмите кнопку Дополнительные параметры .
Если навести указатель мыши на эскиз, можно увидеть, как изменяется стиль графического элемента SmartArt.
Если вы используете PowerPoint 2010, вы можете анимировать диаграмму Венна, чтобы выделить каждый круг. Дополнительные сведения о том, как анимировать графические элементы SmartArt, можно найти в разделе Анимация графического элемента SmartArt.
Щелкните диаграмму Венна, которую вы хотите анимировать.
Чтобы сделать каждый круг на диаграмме Венна последовательно, на вкладке анимация в группе анимация нажмите кнопку Параметры эффектов, а затем выберите один на один.
Примечание: При копировании диаграммы Венна, к которой применена анимация, на другой слайд также копируется анимация.