Как сделать двумерный массив

Двумерные массивы

Одномерный массив можно представить как линейную структуру, в которой элементы следуют друг за другом. Однако бывают более сложные структуры данных. Например, двумерные массивы, которые можно описать как таблицу, в ячейках которой располагаются значения. Для обращения к данным массива указывается номера их строк и столбцов. Часто табличные массивы называют матрицами.

Обычно двумерные массивы на языке программирования Pascal описываются так:

Однако можно их описывать и по-другому:

При этом описание может быть в разделе type и тогда создается новый тип, который можно использовать при объявлении переменных. Или массив может быть описан непосредственно в разделе переменных. m и n – это константы, их можно опустить и вставить конкретные значения, но лучше так не делать. Обычно подразумевают, что в интервале от 1 до m определяется количество строк, а в интервале от 1 до n – количество столбцов массива.

1 вариант – описание массива через раздел type:

2 вариант – описание массива в разделе переменных:

При использовании третьего варианта описания лучше сначала определить некоторый тип одномерного массива (строка двухмерного массива), который затем используется при описании двухмерного массива:

Для обращения к элементу двухмерного массива необходимо указать имя массива и в квадратных скобках через запятую – значения двух индексов (первый указывает номер строки, а второй – номер столбца), на пересечение которых стоит элемент (например, a[i,2]:=6). В языке программирования Pascal допустимо разделение индексов с помощью квадратных скобок (например, a[i][5]:= 7).

Если описывается двумерный массив как типизированная константа, то при задании значений его элементов он рассматривается как массив массивов. При этом в общих круглых скобках через запятую перечисляются заключенные в круглые скобки значения элементов строк (каждая строка в своих скобках):

Рассмотрим простой пример работы с двумерным массивом. Сначала заполним его данными, а затем выведем их на экран в виде таблицы.

Размерность массива (т.е. количество содержащихся в нем значений) определяется произведением количества строк на количество столбцов. В примере выше в массив помещается 15 значений.

Когда пользователь вводит очередное число, то процедура read считывает его и помещает в ячейку с текущими индексами i и j. Когда i равна единице, значение j меняется пять раз, и, значит, заполняется первая строка таблицы. Когда i равна двум, значение j снова меняется пять раз и заполняется вторая строка таблицы. Аналогично заполняется третья строка таблицы. Внутренний цикл for в общей сложности совершает 15 итераций, внешний только 3.

Как пользователь вводит значения – не важно. Он может их разделять либо пробелом, либо переходом на новую строку.

Вывод значений двумерного массива организован в виде таблицы. Выводятся 3 строки по 5 чисел в каждой. Внутри строк числа разделяются пробелом.

На самом деле, это не совсем корректно написанная программа. Мы несколько раз используем цифры 3 и 5. А что если мы захотим поменять размерность массива? Придется просмотреть всю программу (представьте, что она очень большая) и исправить значения. Это неэффективно. Поэтому в программе следует использовать константы. В случае чего их значения можно поменять всего лишь в одном месте.
Вторая проблема – это «кривость» выводимой на экран таблицы значений матрицы, в случае если есть значения разной разрядности (однозначное, двузначное и т.д. числа). Неплохо бы под каждое число отводить равное количество знаков.
Вот так может выглядеть подправленный вариант программы:

Источник

Pascal-Паскаль

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

Двумерные массивы Паскаля – матрицы

Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.

Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a 21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.

Описание двумерного массива Паскаля.

Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.

Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:

Пример описания двумерного массива Паскаля

Определение типов для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все, что было сказано об основных действиях с одномерными массивами, справедливо и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е., если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,

то в ходе выполнения программы можно присвоить матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.

Ввод двумерного массива Паскаля.

Рассмотрим пример ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

Пример программы ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры

Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

Вывод элементов двумерного массива Паскаля также осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):

Пример программы вывода двумерного массива Паскаля

Замечание (это важно!): очень часто в программах студентов встречается ошибка, когда ввод с клавиатуры или вывод на экран массива пытаются осуществить следующим образом: readln (a), writeln (a), где а – это переменная типа массив. При этом их удивляет сообщение компилятора, что переменную этого типа невозможно считать или напечатать. Может быть, вы поймете, почему этого сделать нельзя, если представите N кружек, стоящих в ряд, а у вас в руках, например, чайник с водой. Можете вы по команде «налей воду» наполнить сразу все кружки? Как бы вы ни старались, но в каждую кружку придется наливать отдельно. Заполнение и вывод на экран элементов массива также должно осуществляться последовательно и поэлементно, т.к. в памяти ЭВМ элементы массива располагаются в последовательных ячейках.

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

потребуется 12 байт памяти.

Как будут располагаться в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.

Под каждый элемент M [i,j] типа integer выделяется две ячейки памяти. Размещение в памяти осуществляется «снизу вверх». Элементы размещаются в порядке изменения индекса, что соответствует схеме вложенных циклов: сначала размещается первая строка, затем вторая, третья. Внутри строки по порядку идут элементы: первый, второй и т.д.

Как мы знаем, доступ к любой переменной возможен, только если известен адрес ячейки памяти, в которой хранится переменная. Конкретная память выделяется для переменной при загрузке программы, то есть устанавливается взаимное соответствие между переменной и адресом ячейки. Но если мы объявили переменную как массив, то программа «знает» адрес начала массива, то есть первого его элемента. Как же происходит доступ ко всем другим элементам массива? При реальном доступе к ячейке памяти, в которой хранится элемент двумерного массива, система вычисляет ее адрес по формуле:

Сколько памяти выделяется для массива?

Рассмотрим не столько вопрос о том, сколько памяти выделяется под массив (это мы разобрали в предыдущем разделе), а о том, каков максимально допустимый размер массива, учитывая ограниченный объем памяти.

Зачем нам это знать? Для того чтобы не удивляться, если при компиляции транслятор выдаст сообщение об ошибке объявления слишком длинного массива, когда в программе встретит описание (правильное с точки зрения синтаксиса):

Вы уже знаете, что, учитывая двухбайтовое представление целых чисел, реально можно объявить массив с количеством элементов равным 65536/2 –1=32767. И то лишь в том случае, если других переменных не будет. Двумерные массивы должны иметь еще меньшие границы индексов.

Примеры решения задач с двумерными массивами Паскаля

Задача: Найти произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

обсудим сначала выполнение основной программы, реализацию процедур обговорим чуть позже:

А теперь поговорим о процедурах.

Замечание (это важно!) Параметром процедуры может быть любая переменная предопределенного типа, это означает, что для передачи в процедуру массива в качестве параметра, тип его должен быть описан заранее. Например :

Вернемся теперь к нашим процедурам.

Пример программы двумерного массива Паскаля

Программирование

Исходники Pascal (127)

Справочник

Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту

Источник

Pascal: Занятие № 10. Двумерный массив в Pascal

Двумерный массив в Pascal

Матрица или двумерный массив – это прямоугольная таблица чисел (или других элементов одного типа). Каждый элемент матрицы имеет два индекса (номер строки и номер столбца).

Исходные данные для решения многих задач можно представить в табличной форме:

Таблица результатов производственной деятельности нескольких филиалов фирмы может быть представлена так:

zavod1: array [1..4] of integer; zavod2: array [1..4] of integer; zavod3: array [1..4] of integer;

Или в виде двумерного массива так:

var A: array[1..3,1..4] of integer;

Описание, ввод и вывод элементов двумерного массива

Варианты описания двумерного массива

const N = 3; M = 4; var A: array[1..N,1..M] of integer;

const M=10; N=5; type matrix=array [1..M, 1..N] of integer; var A: matrix;

for i:=1 to N do for j:=1 to M do begin write(‘A[‘,i,’,’,j,’]=’); read ( A[i,j] ); end;

Следующий фрагмент программы выводит на экран значения элементов массива по строкам:

for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do write ( A[i,j]:5 ); writeln; end;

Рассмотрим следующую задачу: Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

Объявление двумерного массива:

var t: array [1..3, 1..4] of integer;

Самостоятельно подумайте, как находится сумма элементов массива pascal.

Главная и побочная диагональ при работе с двумерными матрицами в Pascal

Главная диагональ квадратной матрицы n x n (т.е. той, у которой количество строк равно количеству столбцов) проходит с верхнего левого угла матрицы (элемент 1,1) до правого нижнего угла матрицы (элемент n,n).

Побочная диагональ квадратной матрицы n x n проходит с нижнего левого угла матрицы (элемент n,1) до правого верхнего угла матрицы (элемент 1,n).

Формулу поиска элементов диагоналей проще всего искать, нарисовав элементы матрицы:

Учитывая, что первая цифра в программе будет соответствовать счетчику i, а вторая — счетчику j, то из таблицы можно вывести формулы:

Главная диагональ матрицы в Паскаль имеет формулу:
i=j
Побочная диагональ матрицы в Паскаль имеет формулу:
n=i+j-1 (или j=n-i+1 )

где n — размерность квадратной матрицы

var i,j,n:integer; a: array[1..100,1..100]of integer; begin randomize; writeln (‘введите размерность матрицы:’); readln(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(10); write(a[i,j]:3); end; writeln; end; writeln; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin if (i=j) or (n=i+j-1) then a[i,j]:=0; write(a[i,j]:3) end; writeln; end; end.

var A:array[1..5,1..5] of integer; i,j:integer; sum,sum1,sum2:integer; begin randomize; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do A[i,j]:=random(10); write (‘Исходный массив A: ‘); for i:=1 to 5 do begin writeln; for j:=1 to 5 do write (A[i,j]:2,’ ‘); end; sum1:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (i-j=1) then sum1:=sum1+A[i,j]; sum2:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (j-i=1) then sum2:=sum2+A[i,j]; sum:=sum1+sum2; writeln; writeln(‘Сумма = ‘,sum); end.

Рассмотрим еще один пример работы с двумерным массивом.

var index1,index2,i,j,N,M:integer; s,min,f:real; a:array[1..300,1..300] of real; begin N:=10; M:=5; for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin a[i,j]:=random(20); s:=s+a[i,j]; write(a[i,j]:3); end; writeln; end; f:=s/(N*M); writeln(‘srednee znachenie ‘,f); min:=abs(a[1,1]-f); for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin if abs(a[i,j]-f)

Источник

Двумерные массивы. Заполнение двумерного массива по заданному правилу

Тема: Двумерные массивы. Заполнение двумерного массива по заданному правилу.

Цели:отработать навыки работы с элементами двумерного массива, научиться заполнять двумерные массивы по заданному правилу, научиться выводить зависимость между номером строки и номером столбца; развитие логического мышления учащихся.

1. Актуализация знаний

Массивы, положение элементов в которых описывается двумя индексами, называются двумерными. Структура такого массива может быть представлена прямоугольной матрицей. Каждый элемент матрицы однозначно определяется указанием номера строки и столбца, номер строки – i, номер столбца – j.
Рассмотрим матрицу А размером n*m:

Матрица из 3 строк и 4 столбцов, количество строк n=3, количество столбцов m=4. Каждый элемент имеет свой номер, который состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Например, а23 – это элемент, стоящий во второй строке и в третьем столбце.
Двумерный массив на языке Турбо Паскаль можно описать по-разному. Чтобы описать двумерный массив, надо определить какого типа его элементы, и каким образом они пронумерованы (какого типа его индекс). Существует несколько способов описания двумерного массива.

1 способ

Type Mas = array [1..maxN] of ; <Одномерный массив>
Type TMas = array [1..maxM] of Mas;

2 способ

Type TMas = array [1..maxN] of array [1..maxM] of ;

3 способ

Type = array [1..maxN, 1..maxM] of ;

Предпочтение отдается третьему способу описания двумерного массива.

Const N=3; M=4;
Type TMas= array [1..N, 1..M] of integer;

Формирование двумерного массива можно осуществлять четырьмя способами: ввод с клавиатуры, через генератор случайных чисел, по заданному правилу или с помощью файла.

1) Формирование двумерного массива при помощи ввода с клавиатуры и алгоритм построчного вывода элементов матрицы.

Const N=10;M=10;
Type Tmas= array [1..N,1..M] of integer;
Var A:Tmas; i,j:integer;
Begin
<Ввод элементов матрицы>
For i:=1 to N do
For j:=1 to M do
Read(A[i,j]);
<Вывод элементов матрицы>
For i:=1 to N do begin
For j:=1 to M do
Write(A[i,j]:4); <Печатается первая строка>
Writeln <Переход на новую строку>
end;
End.

2) Фрагмент программы формирования двумерного массива через генератор случайных чисел.

2. Изучение нового материала. Заполнение массива по правилу

Рассмотрим несколько фрагментов программ заполнения двумерного массива по некоторому закону. Для этого необходимо вывести правило заполнения.

1. Заполнить массив А размером n*m следующим образом, например

1 2 3 4 5 6 7 8
16 15 14 13 12 11 10 9
17 18 19 20 21 22 23 24
32 31 30 29 28 27 26 25
33 34 35 36 37 38 39 40
48 47 46 45 44 43 42 41

Массив заполняется по принципу «змейки». Правило заполнения: если номер строки – нечетное число, то A[i,j]=(i-1)*m+j, иначе A[i,j]=i*m-j+1.

program M1А;
var A:array[1..100,1..100] of integer;
n,m,i,j: integer;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to m do
begin
if i mod 2 = 1 then
A[i,j]=(i-1)*m+j
else
A[i,j]=i*m-j+1;
write(A[i,j]:3);
end;
writeln;
end;
readln;
end.

Приведем пример программы другого способа заполнения по заданному правилу:

program M1В;
var A:array[1..100,1..100] of integer;
n,m,i,j: integer;
c: integer;
begin
readln(n,m);
c:=1;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
A[i,j]:=c;
if (i mod 2 = 0) and (j<>m) then
dec(c)
else
inc(c);
write(A[i,j]:3);
end;
c:=c+m-1;
writeln;
end;
readln;
end.

2. Заполнить массив A по следующему принципу:

1 0 2 0 3 0 4
0 5 0 6 0 7 0
8 0 9 0 10 0 11
0 12 0 13 0 14 0

program M2;
var A:array[1..100,1..100] of integer;
n,m,i,j: integer;
c: integer;
begin
readln(n,m);
c:=0;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
if (i-1+j) mod 2 = 0 then
A[i,j]:=0
else
begin
inc(c);
A[i,j]:=c;
end;
write(A[i,j]:5);
end;
writeln;
end;
readln;
end.

3. Заполнить массив A по следующему принципу:

1 12 13 24 25 36
2 11 14 23 26 35
3 10 15 22 27 34
4 9 16 21 28 33
5 8 17 20 29 32
6 7 18 19 30 31

var A:array[1..100,1..100] of integer;
n,m,i,j: integer;
c: integer;
begin
readln(n,m);
c:=1;
for j:=1 to m do
begin
for i:=1 to n do
begin
A[i,j]:=c;
if (j mod 2 = 0) and (i<>n) then
dec(c)
else
inc(c);
end;
c:=c+n-1;
end;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(A[i,j]:5);
writeln;
end;
readln;
end.

4. Заполнить массив A по следующему принципу:

1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

var i,j,m,c,d: integer;
A:array[1..100,1..100] of integer;
begin
c:=1;
readln(m);
for j:=1 to m do
begin
i:=c;
d:=1;
repeat
A[i,j]:=d;
inc(i);
if i>m then
i:=1;
inc(d);
until i=c;
dec(c);
if c 21.07.2009

Источник