По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус мотоцикл и автомобиль
masterok
masterokМастерок.жж.рф
Хочу все знать
Не очень то мне нравятся подобные задачки. Нет, конечно для школы они самое то! Вот эта например использовалась для олимпиады 8-10 классов. Интересно, когда нужно совершенно без ручки и бумаги применить логику и нестандартный подход.
Условие: По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл.
Вопрос: Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Для задачи существует несколько решений. Вот одно из них в качестве примера.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а – время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40
Ответ: Скорость автобуса была 40 км/ч.
Сумеете ли вы решить задачу для белорусских школьников?
Коварная система образования то и дело подбрасывает «невозможные» задачки для решения, с которыми зачастую неспособно справиться большинство детей. Еще интереснее то, что с такими задачами не способны справиться в большинстве своем и взрослые люди. Об одной такой сейчас и пойдет речь.
Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.
Условие
По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Решение
Для задачи существует несколько решений.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а — время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40
Ответ
Скорость автобуса была 40 км/ч.
Сможете ли вы решить задачу для белорусских пятиклассников?
Коварная система образования то и дело подбрасывает «невозможные» задачки для решения, с которыми зачастую неспособно справиться большинство детей. Еще интереснее то, что с такими задачами не способны справиться в большинстве своем и взрослые люди. Об одной такой сейчас и пойдет речь.
Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.
Условие
По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Решение
Для задачи существует несколько решений. Издание Novate.ru приведет одно из них в качестве примера.
Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а – время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
«Невозможная» задача белорусских пятиклассников, с которой справится далеко не каждый взрослый
Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.
Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.
Условие
По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.
Решение
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 ⋅ t
Мотоцикл: S = 30 ⋅ (t + 2a)
Автобус: S = Vx ⋅ (t + a)
Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)
60t = 30t + 60a
30t = 60a
a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx ⋅ (t + a)
60t = Vx ⋅ (t + 0,5t)
60t = Vx ⋅1,5t
Vx = 60t / 1,5t
Vx = 40
Ответ
Скорость автобуса была 40 км/ч.
Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:
нБФЕНБФЙЮЕУЛБС ЛБТХУЕМШ
йУИПДОЩЕ ЪБДБЮЙ
1. (ЙУИПДОБС) лБЛПЗП ЮЙУМБ ЛБЛПЗП НЕУСГБ ДП ОБУФХРМЕОЙС 1999 ЗПДБ ПУФБОЕФУС 1519 ЮБУПЧ?
2. (ЙУИПДОБС) рЕТЕМПЦЙФЕ ПДОХ УРЙЮЛХ ФБЛ, ЮФПВЩ РПМХЮЙМПУШ ЦЕОУЛПЕ ЙНС:
3. (ЙУИПДОБС) рТЕДУФБЧШФЕ ЮЙУМП 1998 Ч ЧЙДЕ УХННЩ ОЕУЛПМШЛЙИ РПУМЕДПЧБФЕМШОЩИ ОБФХТБМШОЩИ ЮЙУЕМ.
5. (ЙУИПДОБС) зПТПД б Й ЗПТПД в ОБИПДСФУС ОБ ВЕТЕЗХ ПЪЕТБ «лМСЛУБ». рЕФС РП ВЕТЕЗХ ЙЪ б Ч в ДПИПДЙФ ЪБ 48 НЙОХФ. рП ПЪЕТХ ОБ МПДЛЕ рЕФС НПЦЕФ РЕТЕНЕЭБФШУС Ч 6 ТБЪ НЕДМЕООЕЕ, ЮЕН РП ВЕТЕЗХ, ОП ЬФПФ РХФШ Ч 8 ТБЪ ЛПТПЮЕ. ъБ ЛБЛПЕ ЧТЕНС рЕФС НПЦЕФ ДПВТБФШУС РП ЧПДЕ ЙЪ б Ч в?
8. (ЙУИПДОБС) ч РПМДЕОШ ЙЪ ЗПТПДБ б РП НЕУФОПНХ ЧТЕНЕОЙ Ч ЗПТПД в ЧЩМЕФЕМ УБНПМЕФ, УПЧЕТЫЙМ ФБН РПУБДЛХ Ч 17 ЮБУПЧ НЕУФОПЗП ЧТЕНЕОЙ Й ПФРТБЧЙМУС ПВТБФОП Ч 21 ЮБУ НЕУФОПЗП ЧТЕНЕОЙ. уБНПМЕФ ЧЕТОХМУС Ч ЗПТПД б Ч 10 ХФТБ НЕУФОПЗП ЧТЕНЕОЙ ЗПТПДБ б. уЛПМШЛП ЮБУПЧ ДМЙФУС РЕТЕМЕФ УБНПМЕФБ НЕЦДХ ЗПТПДБНЙ?
9. (ЙУИПДОБС) ъБРЙЫЙФЕ ЧУЕ ОБФХТБМШОЩЕ ЮЙУМБ ПФ 1 ДП 13 Ч УФТПЛХ ФБЛ, ЮФПВЩ ЛБЦДПЕ ЮЙУМП, ОБЮЙОБС УП ЧФПТПЗП, СЧМСМПУШ ДЕМЙФЕМЕН УХННЩ РТЕДЩДХЭЙИ.
10. (ЙУИПДОБС) рЕФЕ Й чБУЕ ЧНЕУФЕ 35 МЕФ. рТЙ ЬФПН чБУЕ ЧДЧПЕ ВПМШЫЕ МЕФ, ЮЕН ВЩМП рЕФЕ ФПЗДБ, ЛПЗДБ чБУЕ ВЩМП УФПМШЛП МЕФ, УЛПМШЛП рЕФЕ УЕКЮБУ. уЛПМШЛП МЕФ рЕФЕ?
11. (ЙУИПДОБС) тБУУФБЧШФЕ РП ЛТХЗХ ЮЕФЩТЕ ЕДЙОЙГЩ, ФТЙ ДЧПКЛЙ Й ФТЙ ФТПКЛЙ ФБЛ, ЮФПВЩ УХННБ МАВЩИ ФТЕИ РПДТСД УФПСЭЙИ ГЙЖТ ОЕ ДЕМЙМБУШ ОБ 3.
12. (ЙУИПДОБС) еУМЙ Х ЮЕФЩТЕИЪОБЮОПЗП ЮЙУМБ, СЧМСАЭЕЗПУС РПМОЩН ЛЧБДТБФПН, ПФВТПУЙФШ РЕТЧХА ГЙЖТХ, ФП ПОП УФБОЕФ ЛХВПН ОЕЛПФПТПЗП ЮЙУМБ, Б ЕУМЙ РПУМЕ ЬФПЗП ПФВТПУЙФШ Й ЧФПТХА, ФП ПУФБОЕФУС ЮЕФЧЕТФБС УФЕРЕОШ ГЕМПЗП ЮЙУМБ. оБКДЙФЕ ЬФП ЮЕФЩТЕИЪОБЮОПЕ ЮЙУМП.
15. (ЙУИПДОБС) лБЛ ЖЙЗХТХ, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУХОЛЕ, ТБЪТЕЪБФШ РП ОБТЙУПЧБООЩН МЙОЙСН ОБ 11 ПДЙОБЛПЧЩИ ЮБУФЕК?
пФЧЕФЩ
ъБЮЈФОЩЕ ЪБДБЮЙ. 7 ЛМБУУ
1. (ЪБЮ. НМ.) пФЕГ Й УЩО ЛБФБАФУС РП ЛТХЗХ ОБ ЛБФЛЕ. чТЕНС ПФ ЧТЕНЕОЙ ПФЕГ ПВЗПОСЕФ УЩОБ. лПЗДБ УЩО УФБМ ДЧЙЗБФШУС РП ЛТХЗХ Ч РТПФЙЧПРПМПЦОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ, ПОЙ УФБМЙ ЧУФТЕЮБФШУС Ч 5 ТБЪ ЮБЭЕ. чП УЛПМШЛП ТБЪ ПФЕГ ВЕЗБЕФ ОБ ЛПОШЛБИ ВЩУФТЕЕ УЧПЕЗП УЩОБ?
2. (ЪБЮ. НМ.) оБКДЙФЕ ОБЙНЕОШЫЕЕ ОБФХТБМШОПЕ ЮЙУМП, ЧЩЮЕТЛЙЧБОЙЕН ГЙЖТ ЙЪ ЪБРЙУЙ ЛПФПТПЗП, НПЦОП РПМХЮЙФШ ЪБРЙУШ МАВПЗП ОБФХТБМШОПЗП ЮЙУМБ ПФ 1 ДП 31.
5. (ЪБЮ. НМ.) оБКДЙФЕ ПФОПЫЕОЙЕ РМПЭБДЙ ЪБЛТБЫЕООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ Л РМПЭБДЙ ВПМШЫПЗП ЛЧБДТБФБ, ЕУМЙ ЙЪЧЕУФОП, ЮФП УФПТПОБ ВПМШЫПЗП ЛЧБДТБФБ ЧФТПЕ ДМЙООЕЕ УФПТПОЩ НБМПЗП.
6. (ЪБЮ. НМ.) уТЕДЙ ДЧХЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ ОБКДЙФЕ ЧУЕ ФБЛЙЕ, ЛПФПТЩЕ ОЕ ДЕМСФУС ОБ 13, Й ЛПФПТЩЕ ОЕ ВХДХФ ДЕМЙФШУС ОБ 13, ЕУМЙ ДБЦЕ Ч ЙИ ЪБРЙУЙ ЪБНЕОЙФШ ПДОХ ЙЪ ГЙЖТ (РТЙ ЬФПН РЕТЧХА ГЙЖТХ ЪБНЕОСФШ ОБ 0 ОЕМШЪС).
9. (ЪБЮ. НМ.) вЩМП 100 ЛЗ ЗТЙВПЧ ЧМБЦОПУФША 98%. рПУМЕ УХЫЛЙ ЙИ ЧМБЦОПУФШ РПОЙЪЙМБУШ ДП 90%. уЛПМШЛП УФБМЙ ЧЕУЙФШ ЗТЙВЩ РПУМЕ УХЫЛЙ?
10. (ЪБЮ. НМ.) ъОБКЛБ ИПЮЕФ УПУФБЧЙФШ ЮЙУМП ЙЪ ТБЪМЙЮОЩИ ГЙЖТ ФБЛ, ЮФПВЩ МАВЩЕ ДЧЕ УФПСЭЙЕ РПДТСД ГЙЖТЩ ПВТБЪПЧЩЧБМЙ РТПУФПЕ ЮЙУМП. лБЛПЕ ОБЙВПМШЫЕЕ ЮЙУМП ПО НПЦЕФ РПМХЮЙФШ?
11. (ЪБЮ. НМ.) лБЛПЕ ЮЙУМП УФПЙФ ОБ 1998 НЕУФЕ Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЮЙУЕМ: 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5;:?
13. (ЪБЮ. НМ.) чПЧБ ПВОБТХЦЙМ, ЮФП Ч 1998 ЗПДХ ЧПЪТБУФ ЕЗП УФБТЫЕЗП ВТБФБ ТБЧЕО УХННЕ ГЙЖТ ЗПДБ ТПЦДЕОЙС (ВТБФБ). уЛПМШЛП МЕФ ЙУРПМОЙМПУШ Ч 1998 ЗПДХ УФБТЫЕНХ ВТБФХ чПЧЩ?
14. (ЪБЮ. НМ.) оБ ДПУЛЕ ЪБРЙУБМЙ 8 ДЧХЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ, ДБАЭЙИ ЧУЕ ЧПЪНПЦОЩЕ ПУФБФЛЙ РТЙ ДЕМЕОЙЙ ОБ 8. лБЛПЕ ОБЙНЕОШЫЕЕ ЛПМЙЮЕУФЧП ТБЪМЙЮОЩИ ГЙЖТ НПЗМП ВЩФШ РТЙ ЬФПН ЙУРПМШЪПЧБОП? рТЙЧЕДЙФЕ РТЙНЕТ.
16. (ЪБЮ. НМ.) юЕНХ ТБЧОБ УХННБ ГЙЖТ ЛХВБ ЮЙУМБ, ЪБРЙУБООПЗП ФЩУСЮБ ДЕЧСФШУПФ ДЕЧСОПУФБ ЧПУЕНША ДЕЧСФЛБНЙ?
17. (ЪБЮ. НМ.) лБЛ ЖЙЗХТХ, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУХОЛЕ, ТБЪТЕЪБФШ РП ОБТЙУПЧБООЩН МЙОЙСН ОБ 11 ПДЙОБЛПЧЩИ ЮБУФЕК?
18. (ЪБЮ. НМ.) тБУЫЙЖТХКФЕ ЖТБЪХ:
нхфнйф алщч фбтеобтйопи
лБЛПК ЫЙЖТ Ч ЬФПК ЪБДБЮЕ?
пФЧЕФЩ
ъБЮЈФОЩЕ ЪБДБЮЙ. 7 ЛМБУУ
1. (ЪБЮ. УФ.) пФЕГ Й УЩО ЛБФБАФУС РП ЛТХЗХ ОБ ЛБФЛЕ. чТЕНС ПФ ЧТЕНЕОЙ ПФЕГ ПВЗПОСЕФ УЩОБ. лПЗДБ УЩО УФБМ ДЧЙЗБФШУС РП ЛТХЗХ Ч РТПФЙЧПРПМПЦОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ, ПОЙ УФБМЙ ЧУФТЕЮБФШУС Ч 5 ТБЪ ЮБЭЕ. чП УЛПМШЛП ТБЪ ПФЕГ ВЕЗБЕФ ОБ ЛПОШЛБИ ВЩУФТЕЕ УЧПЕЗП УЩОБ?
2. (ЪБЮ. УФ.) оБКДЙФЕ ОБЙНЕОШЫЕЕ ОБФХТБМШОПЕ ЮЙУМП, ЧЩЮЕТЛЙЧБОЙЕН ГЙЖТ ЙЪ ЪБРЙУЙ ЛПФПТПЗП, НПЦОП РПМХЮЙФШ ЪБРЙУШ МАВПЗП ОБФХТБМШОПЗП ЮЙУМБ ПФ 1 ДП 31.
5. (ЪБЮ. УФ.) оБКДЙФЕ ПФОПЫЕОЙЕ РМПЭБДЙ ЪБЛТБЫЕООПЗП ЮЕФЩТЕИХЗПМШОЙЛБ Л РМПЭБДЙ ВПМШЫПЗП ЛЧБДТБФБ, ЕУМЙ ЙЪЧЕУФОП, ЮФП УФПТПОБ ВПМШЫПЗП ЛЧБДТБФБ ЧФТПЕ ДМЙООЕЕ УФПТПОЩ НБМПЗП.
6. (ЪБЮ. УФ.) уТЕДЙ ДЧХЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ ОБКДЙФЕ ЧУЕ ФБЛЙЕ, ЛПФПТЩЕ ОЕ ДЕМСФУС ОБ 13, Й ЛПФПТЩЕ ОЕ ВХДХФ ДЕМЙФШУС ОБ 13, ЕУМЙ ДБЦЕ Ч ЙИ ЪБРЙУЙ ЪБНЕОЙФШ ПДОХ ЙЪ ГЙЖТ (РТЙ ЬФПН РЕТЧХА ГЙЖТХ ЪБНЕОСФШ ОБ 0 ОЕМШЪС).
9. (ЪБЮ. УФ.) вЩМП 100 ЛЗ ЗТЙВПЧ ЧМБЦОПУФША 98%. рПУМЕ УХЫЛЙ ЙИ ЧМБЦОПУФШ РПОЙЪЙМБУШ ДП 90%. уЛПМШЛП УФБМЙ ЧЕУЙФШ ЗТЙВЩ РПУМЕ УХЫЛЙ?
10. (ЪБЮ. УФ.) ъОБКЛБ ИПЮЕФ УПУФБЧЙФШ ЮЙУМП ЙЪ ТБЪМЙЮОЩИ ГЙЖТ ФБЛ, ЮФПВЩ МАВЩЕ ДЧЕ УФПСЭЙЕ РПДТСД ГЙЖТЩ ПВТБЪПЧЩЧБМЙ РТПУФПЕ ЮЙУМП. лБЛПЕ ОБЙВПМШЫЕЕ ЮЙУМП ПО НПЦЕФ РПМХЮЙФШ?
14. (ЪБЮ. УФ.) чПЧБ ПВОБТХЦЙМ, ЮФП Ч 1998 ЗПДХ ЧПЪТБУФ ЕЗП УФБТЫЕЗП ВТБФБ ТБЧЕО УХННЕ ГЙЖТ ЗПДБ ТПЦДЕОЙС (ВТБФБ). уЛПМШЛП МЕФ ЙУРПМОЙМПУШ Ч 1998 ЗПДХ УФБТЫЕНХ ВТБФХ чПЧЩ?
15. (ЪБЮ. УФ.) оБ ДПУЛЕ ЪБРЙУБМЙ 8 ДЧХЪОБЮОЩИ ЮЙУЕМ, ДБАЭЙИ ЧУЕ ЧПЪНПЦОЩЕ ПУФБФЛЙ РТЙ ДЕМЕОЙЙ ОБ 8. лБЛПЕ ОБЙНЕОШЫЕЕ ЛПМЙЮЕУФЧП ТБЪМЙЮОЩИ ГЙЖТ НПЗМП ВЩФШ РТЙ ЬФПН ЙУРПМШЪПЧБОП? рТЙЧЕДЙФЕ РТЙНЕТ.
17. (ЪБЮ. УФ.) юЕНХ ТБЧОБ УХННБ ГЙЖТ ЛХВБ ЮЙУМБ, ЪБРЙУБООПЗП ФЩУСЮБ ДЕЧСФШУПФ ДЕЧСОПУФБ ЧПУЕНША ДЕЧСФЛБНЙ?
19. (ЪБЮ. УФ.) оБКДЙФЕ ЧУЕ ОБФХТБМШОЩЕ ЮЙУМБ, ЛПФПТЩЕ ТБЧОЩ ХДЧПЕООПК УХННЕ ОЕЛПФПТЩИ ДЧХИ УЧПЙИ ТБЪМЙЮОЩИ ДЕМЙФЕМЕК.
20. (ЪБЮ. УФ.) тБУЫЙЖТХКФЕ ЖТБЪХ:
нхфнйф алщч фбтеобтйопи
лБЛПК ЫЙЖТ Ч ЬФПК ЪБДБЮЕ?