Функция что это 9 класс

Что такое Функция?

7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

Источник

Функция. Свойства функции 9 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция. Свойства функции Учитель математики МОУ «Кукнурская СОШ» Конаков С.Н.

Определение функции. Функция – одно из важнейших математических понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. Переменную x называют независимой переменной Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций Рис 1 Рис 2 Рис 3 y x y x y x да да нет

Свойства функций 1. Чётность: Свойство графика Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства функций 2. Периодичность Свойство графика Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T) Т Т Т

Область определения-? Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства? 6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?

Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-698455

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря

Время чтения: 1 минута

Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике

Д анная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки:
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

3) Возрастание и убывание функции.
Какая функция называется возрастающей?Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство f (x_2)’ style=’vertical-align:-30%’ alt=’f (x_1)>f (x_2)’ />.

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует меньшее значение функции. Для графика это будет означать, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет опускаться вниз.

Можно предложить еще один вариант этого определения: функция называется возрастающей на промежутке, если знак которым связаны любые два числа ее области определения, противоположен тому, которым связаны соответствующие им значения функции.

4) Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых функция имеет постоянный знак (положительный или отрицательный).

Пояснения репетитора по математике: Промежуток положительного знака — это множество значений переменной x, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0 ).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

Как их найти без графика? составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление: o ‘ style=’vertical-align:-5%’ alt=’y>o ‘ />, если

Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y

Источник

Презентация к уроку

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Актуальность:

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Объяснение нового материала.

Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в 7 – 8 классах. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.

На этом уроке мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.

1. Область определения и область значения функции.

Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.

Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)

Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)

2. Монотонность функции.

Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).

Определение 1. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве , если для любых двух элементов х₁ и х₂ множества Х, таких что х₁ f(х₂). (Слайд 5)

Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)

Определение 3. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве , если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.

3 группа: функция у = к/х.

4 группа: функция у =

5 группа: функция у =

6 группа: функция у = ах 2 + bx + c.

5. Выступление у доски.

6. Задание из учебного пособия: № 10.14

7. Итог урока.

Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.

8. Домашнее задание. §8, 10 – читать, учить; № 10.16. (Домашнее задание подробно объяснить по книге)

Литература:

Источник

Система уроков по теме «Функция» 9 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Методическая разработка урока 9 класс Тема.doc

9 класс Тема: «Функция. Обобщающий урок.»

Технологии активных форм обучения (семинарское занятие, группового обучения ) + информационные технологии

Тип урока: Урок обобщения знаний.

Главная дидактическая цель урока:

обобщение, повторение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: функция и её свойства;

развитие познавательной активности, логического мышления, грамотной математической речи, внимательности, аккуратности и устойчивого интереса к предмету.

совершенствование навыков работы с тестовыми заданиями;

Требования к знаниям и умениям:

знать определение функции, определения её свойств;

правильно употреблять терминологию по теме «Функция»;

находить по графику функции её свойства.

строить графики известных функций.

План урока: (Хорошо использовать песочные часы на 10 минут.)

Организационный момент, постановка целей урока. (2 мин.)

Актуализация знаний, обобщение и повторение материала. ( 10 мин.)

Работа в группах.(10 мин.)

Представление результатов работы (10 мин.)

Рефлексия. Выполнение тестового задания по вариантам с взаимопроверкой(10 мин.)

Ход урока: (используется презентация урока и презентация заданий)

Сформулировать тему и цель урока.(Дать возможность ученикам)

Отметить, что задания на использование свойств функции входят в ЕГЭ.

Актуализация знаний: сформулируйте определение функции, способы задания функций, определения её свойств.

По графикам функций выполнить задания на свойства функций. Вспомнить свойства линейной функции, свойства функции у=к\х

Прочитать график функции с записью в тетради свойств функции.

1.Каждой группе выдан график функции. Описать свойства функции по графику.

2. Каждой группе выдана формула функции. Построить график данной функции.

Представление итогов работы в группах

Рефлексия. С\Р Тест. Каждому ученику даётся тест.

Взаимопроверка по готовым ответам.

Домашнее задание: Проверь себя! Стр. 176.

найти пословицы и поговорки в которых применяются свойства функций. По желанию построить Г. Ф-и у= _1_ +2

Кроссворд. Выставление отметок.

Слайды презентации к уроку « Обобщение темы функция и её свойства»

.

Презентация №2 Содержит слайды заданий по группам и используется для представления работы, выполненной в группах: Опишите свойства функции по графику.

Я, Янчевская Любовь Александровна, работаю учителем математики 27 лет.

Представляя опыт работы, хочу сказать, что важная роль в формировании познавательного интереса и усилении обучающего эффекта принадлежит технологиям активных форм обучения с использованием средств ИКТ.

Они способствуют личностному развитию учащихся, снижению тревожности, происходит смещение акцента с того, что учащийся не знает, на то, что он знает по данной теме; перенос акцента с оценки на самооценку, с контроля на взаимопомощь.

Презентация, представленная мною, разработана к системе уроков по теме «Функция и её свойства» в 9 классе.

Методическая разработка сделана к обобщающему уроку по свойствам функции, с частичным использованием данной презентации.

Планирование темы « Функция» содержит следующие разделы:

Область определения функции

Область значения функции

Возрастание и убывание функции

Чётность нечетность функции

Строго по этим разделам составлена презентация, с учётом здоровье сберегающих рекомендаций работа с презентацией по разделу на каждом уроке может не превышать 10 минут. Каждый слайд может использоваться автономно, информация слайдов не зависит друг от друга.

С помощью различных гиперссылок, управляющих кнопок и щелчка мыши можно задать и выбрать различный режим работы с презентацией. Вся анимация запланирована по щелчку левой кнопки мыши.

1.Слайд: «Название темы»: «Функция.». Я использовала для того, чтобы активизировать знания о функции из 7-8 класса. Поставить долговременную цель: Каждый в конце изучения темы должен для себя ответить: Функция – это просто, сложно или……

На каждом слайде содержится некоторая информация с включением анимации для объяснения темы, она появляется, если кликать левой кнопкой мыши по слайду.

Чтобы перейти от слайда на другой слайд можно использовать управляющую кнопку «вперед», тогда информация, спрятанная на слайде, не появляется.

Кнопка «домой» возвращает пользователя на слайд содержание.

4 – 8 Слайды – это тест. Если переходить по управляющей кнопке, слайды с вопросами сменяют друг друга. Если щелкать мышкой по слайду сразу появляется ответ на вопрос.

Тест можно проверить вернувшись с 8 слайда по кнопке «назад».

Дополнительно там же есть две кнопки с творческим заданием.

При нажатии левой кнопки мыши на слайд происходит поочерёдно запланированные действия и последовательный переход от слайда к следующему слайду презентации.

Предлагаемый мною опыт актуален по следующим причинам:

Обучение ориентировано на развитие научной пытливости учащегося; умение воспринимать информацию с новых современных носителей.

Успешно решается проблема личностной направленности обучения; снижение тревожности учащихся; создание ситуации успеха, можно пересмотреть урок заново.

У учащегося повышается мотивация учебной деятельности, формируется познавательный интерес, усиливается обучающий эффект за счёт выразительности, яркости восприятия и наглядности представленных понятий с и спользование компьютерных презентаций.

Представленная мною работа может широко использоваться педагогами и учениками:

1.Целиком, как приложение к изучаемой теме «Функция» в 9 классе.

2.Отдельными частями, для иллюстрации отдельных понятий.

3.Можно использовать концепцию проекта и внести туда свои изменения и темы.

4. Презентация легко адаптируется к интерактивной доске, где можно работать по ней маркером.

5.Учащиеся могут самостоятельно изучить тему или повторить отдельные её части по презентации.

6. Можно использовать презентацию для дистанционного обучения учащихся.

Перечень программ, использованных при разработке презентаций:

Microsoft Office Power Point

Системное требование к ПК:

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция 9 класс Работа учителя математики ГБОУ СОШ №692 г. Санкт- Петербурга Янчевской Любови Александровны

СОДЕРЖАНИЕ Определение понятия «функция» Область определения функции Область значения функции Возрастание и убывание функции Чётность и нечетность функции ОБОБЩЕНИЕ ТЕМЫ «ФУНКЦИЯ» КРОССВОРД ЗАДАНИЕ

Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие единственное число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у- зависимой переменной или функцией. ПРИМЕР

ЗРИТЕЛИ А В С №1 № 2 №3 МЕСТА В ЗАЛЕ Х У

ЗРИТЕЛИ А В С №1 № 2 №3 МЕСТА В ЗАЛЕ Х У ТЕСТ

ЗРИТЕЛИ А В С №1 № 2 №3 МЕСТА В ЗАЛЕ Х У НЕ ФУНКЦИЯ

2.Как можно ещё задать функцию? 1) Рисунком 2) чертежом 3) графиком 4) диаграммой ОТВЕТ:

5.Под каким номером графики функции? 1 2 3 4

Повторим : Функция – ЭТО………….. Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать её аргумент (Х).

Область определения функции Ответ (-4;4)

Область определения функции Ответ (-4;4]

Область определения функции Ответ [-4;4]

Повторим: Область определения функции- это………. y=X²+2x+7 y=4x-1 y= (x+3):(x-4) y=(x²+2x+1):(x+1) y= √5+x НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ:

Область значений функции Множество всех значений функции, которые она принимает при допустимых значениях аргумента, называют областью значений функции

Множество значений функции НАЙДИТЕ МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ. (-∞;2]

Повторим: Область значений функции – это……… Найти ОЗФ.

Какая функция является возрастающей? Какая функция является убывающей? Возрастающие Убывающие

Возрастание и убывание функции 4,5

Повторим: Что означает возрастание функции? Что означает убывание функции? 0 Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Чётность и нечетность функции Функция y = f(x) называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и f(–x) = f(x); Функция y = f(x) называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и f(–x) = –f(x).

1) Докажите, что функция f(x) = 2×2 является четной. Постройте её график 1. D(f) = R – симметрична относительно 0; 2. f(–x) = 2(–x) 2 = 2 x2 = f(x); Следовательно, f(x) – Чётная 2) Докажите, что функция является нечетной. Следовательно, f(x) – нечётная. Постройте её график.

Функция является четной т. и т. т., когда ее график симметричен относительно оси y. 2) Функция является нечетной т. и т. т., когда ее график симметричен относительно начала координат.

Чётность и нечётность функции Чётная или нечётная функция, заданная данным графиком? Ответ: ЧЁТНАЯ

Чётная или нечётная функция, заданная данным графиком?

Чётная или нечётная функция, заданная данным графиком? Ответ: НЕЧЁТНАЯ Чётность и нечётность функции

Повторим: Какая функция называется чётной и какая нечётной? Какая это функция? Ответ: Функция общего вида.

Повторим: Свойства функции. 1) 2) 3) 4) 5)

Кроссворд 1.О какой функции идет речь: большему значению х соответствует большее значение У. 2. О какой функции идёт речь: для любого значения х из множества Х выполняется равенство: ƒ(-х) = ƒ(х) 3. Независимую переменную х называют – 4. О какой функции идёт речь: У= кх +в 5.Название графика функции у = 2х2 В о з р а с т а ю щ а я Ч ё т н а я А р г у м е н т Л и н е й н а я П а р а б о л а Из букв в выделенных ячейках, добавив другие, составьте математический термин

Выбранный для просмотра документ Приложение№2 Задания.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задания для групповой работы

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

«Презентация, представленная мною, разработана к системе уроков по теме: «Функция и её свойства» в 9 классе. Методическая разработка сделана к обобщающему уроку по свойствам функции, с частичным использованием данной презентации.

«Планирование темы «Функция» содержит следующие разделы:

Строго по этим разделам составлена презентация, с учётом здоровье сберегающих рекомендаций работа с презентацией по разделу на каждом уроке не превышает 10-15 минут. Каждый слайд может использоваться автономно, информация слайдов не зависит друг от друга.

Пояснительная записка

Я, Янчевская Любовь Александровна, работаю учителем математики 27 лет.

Представляя опыт работы, хочу сказать, что важная роль в формировании познавательного интереса и усилении обучающего эффекта принадлежит технологиям активных форм обучения с использованием средств ИКТ.
Они способствуют личностному развитию учащихся, снижению тревожности, происходит смещение акцента с того, что учащийся не знает, на то, что он знает по данной теме; перенос акцента с оценки на самооценку, с контроля на взаимопомощь.

Презентация, представленная мною, разработана к системе уроков по теме «Функция и её свойства» в 9 классе.

Методическая разработка сделана к обобщающему уроку по свойствам функции, с частичным использованием данной презентации.

Управление слайдами:
С помощью различных гиперссылок, управляющих кнопок и щелчка мыши можно задать и выбрать различный режим работы с презентацией. Вся анимация запланирована по щелчку левой кнопки мыши.
1.Слайд: «Название темы»: «Функция.». Я использовала для того, чтобы активизировать знания о функции из 7-8 класса. Поставить долговременную цель: Каждый в конце изучения темы должен для себя ответить: Функция – это просто, сложно или……

На каждом слайде содержится некоторая информация с включением анимации для объяснения темы, она появляется, если кликать левой кнопкой мыши по слайду.

Чтобы перейти от слайда на другой слайд можно использовать управляющую кнопку «вперед», тогда информация, спрятанная на слайде, не появляется. Кнопка «домой» возвращает пользователя на слайд содержание.

4 – 8 Слайды – это тест. Если переходить по управляющей кнопке, слайды с вопросами сменяют друг друга. Если щелкать мышкой по слайду сразу появляется ответ на вопрос.

Тест можно проверить вернувшись с 8 слайда по кнопке «назад».

Предлагаемый мною опыт актуален по следующим причинам:

Представленная мною работа может широко использоваться педагогами и учениками:

Перечень программ, использованных при разработке презентаций:

Системное требование к ПК:

Источник